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数字找规律方法
第一种---- 等差数列：是指相邻之间的差值相等，整个数字序列依次递增或递减的一组数。
１、等差数列的常规公式。设等差数列的首项为a1，公差为d ，则等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d (n
为自然数)。
[例1]1，3，5，7，9，（ ）
A.7 B.8 C.11 D.13
[解析] 这是一种很简单的排列方式：其特征是相邻两个数字之间的差是一个常数。从该题中我们很容易
发现相邻两个数字的差均为2，所以括号内的数字应为11。故选C。

２、二级等差数列。是指等差数列的变式，相邻两项之差之间有着明显的规律性,往往构成等差数列.
[例2] 2, 5, 10, 17, 26, ( ), 50
A.35 B.33 C.37 D.36
[解析] 相邻两位数之差分别为3, 5, 7, 9, 是一个差值为2的等差数列,所以括号内的数与2 6的差值应
为11,即括号内的数为26+11=37.故选C。

３、分子分母的等差数列。是指一组分数中，分子或分母、分子和分母分别呈现等差数列的规律性。
[例3] 23，34，45，56，67，（ ）
A、89 B、910 C、911 D、78
[解析] 数列分母依次为3，4，5，6，7；分子依次为2，3，4，5，6，故括号应为78。故选D。

４、混合等差数列。是指一组数中，相邻的奇数项与相邻的偶数项呈现等差数列。
[例4] 1，3，3，5，7，9，13，15，，（ ），（ ）。
A、19 21 B、19 23 C、21 23 D、27 30
[解析] 相邻奇数项之间的差是以2为首项，公差为2的等差数列，相 邻偶数项之间的差是以2为首
项，公差为2的等差数列。

第二种-- 等比数列：是指相邻数列之间的比值相等，整个数字序列依次递增或递减的一组数。

5、 等比数列的常规公式。设等比数列的首项为a1，公比为q(q不等于0)，则等比数列的通项公式为an=a1 q
n-1(n为自然数)。
[例5] 12，4，43，49，（ ）
A、29 B、19 C、127 D、427
[解析] 很明显，这是一个典型的等比数列，公比为13。故选D。

6、二级等比数列。是指等比数列的变式，相邻两项之比有着明显的规律性，往往构成等比数列。
[例6] 4，6，10，18，34，（ ）
A、50 B、64 C、66 D、68
[解析] 此数列表面上看没有规律，但它们后一项与前一项的差分别为2，4，6，8，16，是一个公比为2的等比数列，故括号内的值应为34+16Ⅹ2=66 故选C。

7、等比数列的特殊变式。
[例7] 8，12，24，60，（ ）
A、90 B、120 C、180 D、240
[解析] 该题有一定的难度。题目中相邻两个数字之间后一项除以前一项得到 的商并不是一个常数，
但它们是按照一定规律排列的：32，42，52，因此，括号内数字应为60Ⅹ 62=180。故选C。此题值得再

分析一下，相邻两项的差分别为4，12，36，后 一个值是前一个值的3倍，括号内的数减去60应为36的
3倍，即108，括号数为168，如果选项 中没有180只有168的话，就应选168了。同时出现的话就值得争
论了，这题只是一个特例。

第三种—混合数列式：是指一组数列中，存在两种以上的数列规律。

8、双重数列式。即等差与等比数列混合，特点是相隔两项之间的差值或比值相等。
[例8] 26，11，31，6，36，1，41，（ ）
A、0 B、-3 C、-4 D、46
[解析] 此题是一道典型的双重数列题。其中奇数项是公差为5的等差递增数列，偶数项是公差为5
的 等差递减数列。故选C。

9、混合数列。是两个数列交替排列在一列数中，有时是两个相同 的数列（等差或等比），有时两个数列
是按不同规律排列的，一个是等差数列，另一个是等比数列。
[例9] 5，3，10，6，15，12，（ ），（ ）
A、20 18 B、18 20 C、20 24 D、18 32
[解析] 此题是一道典型的等差、等比数列混合题。其中奇数项是以5为首项 、公差为5的等差数列，
偶数项是以3为首项、公比为2的等比数列。故选C。

第 四种—四则混合运算：是指前两（或几）个数经过某种四则运算等到于下一个数，如前两个数之和、之
差 、之积、之商等于第三个数。

10、加法规律。
之一：前两个或几个数相加等于第三个数，相加的项数是固定的。
[例11] 2，4，6，10，16，（ ）
A、26 B、32 C、35 D、20
[解析] 首先分析相邻两数间数量关 系进行两两比较，第一个数2与第二个数4之和是第三个数，而
第二个数4与第三个数6之和是10。依 此类推，括号内的数应该是第四个数与第五个数的和26。故选A。

之二：前面所有的数相加等到于最后一项，相加的项数为前面所有项。
[例12] 1，3，4， 8，16，（ ）
A、22 B、24 C、28 D、32
[解析] 这道题从表面上看认为是题目 出错了，第二位数应是2，以为是等比数列。其实不难看出，
第三项等于前两项之和，第四项与等于前三 项之和，括号内的数应为前五项之和为32。故选D。

11、减法规律。是指前一项减去第二项的差等于第三项。
[例13] 25，16，9，7，（ ），5
A、8 B、2 C、3 D、6
[解析] 此题是典型的减法规律题，前两项之差等于第三项。故选B。

12、加减混合：是指一组数中需要用加法规律的同时还要使用减法，才能得出所要的项。
[例14] 1，2，2，3，4，6，（ ）
A、7 B、8 C、9 D、10
[解析] 即前两项之和减去1等于第三项。故选C。

13、乘法规律。之一：普通常规式：前两项之积等于第三项。

[例15] 3，4，12，48，（ ）
A、96 B、36 C、192 D、576
[解析] 这是一道典型的乘法规律题，仔细观察，前两项之积等于第三项。故选D。

之二：
乘法规律的变式：

[例16] 2，4，12，48，（ ）
A、96 B、120 C、240 D、480
[解析] 每个数都是相邻的前面的数乘以自已所排列的位数，所以第5位数应是5×48=240。故选D。

14、除法规律。 [例17] 60，30，2，15，（ ）
A、5 B、1 C、15 D、215
[解析] 本题中的数是具有典型的除法规律，前两项之商等于第三项，故第五项应是第三项与第四项的
商。故选D。

15、除法规律与等差数列混合式。
[例18] 3，3，6，18，（ ）
A、36 B、54 C、72 D、108
[解析] 数列中后个数字与前一个数字之间的 商形成一个等差数列，以此类推，第5个数与第4个数之间
的商应该是4，所以18×4=72。故选C 。
思路引导：快速扫描已给出的几个数字，仔细观察和分析各数之间的关系，大胆提出假设，并 迅速将
这种假设延伸到下面的数。如果假设被否定，立刻换一种假设，这样可以极大地提高解题速度。

第五种—平方规律：是指数列中包含一个完全平方数列，有的明显，有的隐含。

16、平方规律的常规式。
[例19] 49，64，91，（ ），121
A、98 B、100 C、108 D、116
[解析] 这组数列可变形为72，82，92，（ ），112，不难看出这是一组具有平方规律的数列，所
以括号内的数应是102。故选B。

17、平方规律的变式。 之一、n2-n
[例20] 0，3，8，15，24，（ ）
A、28 B、32 C、35 D、40
[解析] 这个数列没有直接规律，经过变形 后就可以看出规律。由于所给数列各项分别加1，可得1，4，
9，16，25，即12，22，32， 42，52，故括号内的数应为62-1=35，其实就是n2-n。故选C。

之二、n2+n
[例21] 2，5，10，17，26，（ ）
A、43 B、34 C、35 D、37
[解析]
这个数是一个二级等差数列，相邻两项的差是一个公差为2的等差 数列，括号内的数是26=11=37。如将
所给的数列分别减1，可得1，4，9，16，25，即1 2，22，32，42，52，故括号内的数应为62+1=37，，
其实就是n2+n。故选D。

之三、每项自身的平方减去前一项的差等于下一项。
[例22] 1，2，3，7，46，（ ）

A、2109 B、1289 C、322 D、147
[解析] 本数列规律为第项自身的平方减去前一项的差等于下一项，即12-0，22-1=3，32-2 =7，
72-3=46，462-7=2109，故选A。

第六种—立方规律：是指数列中包含一个立方数列，有的明显，有的隐含。

16、立方规律的常规式：
[例23] 1343，1216，1125，（ ）
A、136 B、149 C、164 D、127
[解析] 仔细观察可以看出，上面的数列分别是173，163，153的 变形，因此，括号内应该是143，
即164。故选C。

17、立方规律的变式：
之一、n3-n
[例24] 0，6，24，60，120，（ ）
A、280 B、320 C、729 D、336
[解析] 数列中各项可以变形为13-1，23-2，33-3，43-4，53-5，63-6， 故后面的项应为73-7=336，其排列
规律可概括为n3-n。故选D。
之二、n3+n
[例25] 2，10，30，68，（ ）
A、70 B、90 C、130 D、225
[解析] 数列可变形为13+1，23+1，33+1，43+1，故第5项为53+=130，其排列规律 可概括为n3+n。
故选C。
之三、从第二项起后项是相邻前一项的立方加1。
[例26] -1，0，1，2，9，（ ）
A、11 B、82 C、729 D、730
[解析] 从第二项起后项分别是相邻前一项的立方加1，故括号内应为93+1=730。故选D。
思路引导：做立方型变式这类题时应从前面几种排列中跳出来，想到这种新的排列思路，再通过分 析
比较尝试寻找，才能找到正确答案。
第七种—特殊类型：

18、需经变形后方可看出规律的题型：
[例27] 1，116，（ ），1256，1625
A、127 B、181 C、1100 D、1121
[解析] 此题数列可变形为112，142，（ ），1162，1252，可以看出分母各项分别为1，4，（ ），
16，25的平方，而1，4，16，25，分别是1，2，4，5的平方，由此可以判断这个数列 是1，2，3，4，5
的平方的平方，由此可以判断括号内所缺项应为1（32）2=181。故选B。

19、容易出错规律的题。
[例28] 12，34，56，78，（ ）
A、90 B、100 C、910 D、901
[解析] 这道题表面看起来起来似乎 有着明显的规律，12后是34，然后是56，78，后面一项似乎应该
是910，其实，这是一个等差 数列，后一项减去前一项均为22，所以括号内的数字应该是78+22=100。故
选B。