小学数学解题方法解题技巧之数字串问题

玛丽莲梦兔
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2020年10月07日 19:03
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2020年10月7日发(作者:余汉谋)


第一章
小学数学解题方法解题技巧之
数字串问题
【找规律填数】
例1 找规律填数

(杭州市上城区小学数学竞赛试题)


(1992年武汉市小学数学竞赛试题)

讲析:数列填数问题,关键是要找出规律;即找出数与数之间有什么联系。
第(1)小题各数的排列规律是:第1、3、5、„„(奇数)个数分别

别是4和2。
第(2)小题粗看起来,各数之间好像没有什么联系。于是,运用分数

得到了




例2 右表中每竖行的三个数都是按照一定的规律排列的。按照这个规律在空格
中填上合适的数。

(1994年天津市小学数学竞赛试题)
讲析:根据题意,可找出每竖行的三个数之 间的关系。不难发现每竖行中的第三
个数,是由前两数相乘再加上1得来的。所以空格中应填33。
【数列的有关问题】


数是几分之几?
(第一届《从小爱数学》邀请赛试题)
讲析:经观察发现,分母是1、2、3、4、5„„的分数 个数,分别是1、3、5、7、
9„„。所以,分母分别为1、2、3„„9的分数共






例2 有一串数:1, 1993,1992,1,1991,1990,1,1989,1988,„这个数列
的第1993个 数是______
(首届《现代小学数学》邀请赛试题)
讲析:把这串数按每三个 数分为一组,则每组第一个数都是1,第二、三个数是
从1993开始,依次减1排列。
而1993÷3=664余1,可知第1993个数是1。
例3 已知小数0.111213„„ 9899的小数点后面的数字,是由自然
数1—99依次排列而成的。则小数点后面第88位上的数字是 ______。
(1988年上海市小学数学竞赛试题)
讲析:将原小数的小数部分分成A、B两组:

A中有9个数字,B中有180个数字,从10到49共有80个数字。所以,第88
位上是4。


例4 观察右面的数表(横排为行,竖排为列);


几行,自左向右的第几列。(全国第三届“华杯赛”决赛试题)

讲析:第一行 每个分数的分子与分母之和为2,第二行每个分数的分子与分母之
和为3,第三行每个分数的分子与分母 之和为4,„„即每行各数的分子与分母之和
等于行数加1。


例5 如图5.4,除了每行两端的数之外,其余每个数都是与它相连的上一行的两
个数的平均数,那么第100行各数之和是_______。
(广州市小学数学竞赛试题)
讲析:可试探着计算每行中各数之和。第一、二、三、四行每行的各 数之和分别
是6、8、10、12,从而得出,每行的数字之和,是行数的2倍加4。故第100行各数
之和为100×2+4=204.
例6 伸出你的左手,从大拇指开始,如图5.5所示 的那样数数:l、2、3„„。
问:数到1991时,会落在哪个手指上?
(全国第三届“华杯赛”决赛口试试题)
讲析:除1之外,从2开始每8个数为一组,每组第一个 数都是从食指开始到拇
指结束。∵(1991—1)÷8=248余6,∴剩下最后6个数又从食指开始 数,会到中指
结束。

例7 如图5.6,自然数按从小到大的顺序排成螺旋形 。在“2”处拐第一个弯,
在“3”处拐第二个弯„„问拐第二十个弯处是哪个数?



(全国第一届“华杯赛”决赛口试试题)
讲析:写出拐弯 处的数,然后按每两个数分为一组:(2,3),(5,7),(10,
13),(17,21),(2 6,31),„„。将会发现,每组数中依次相差1、2、3、4、
5、„„。每组的第二个数与后一组 的第二个数依次相差2、3、4、5、„„。从而可
推出,拐第二十个弯处的数是111。
例8 自然数按图5.7顺次 排列。数字3排在第二行第一列。问:1993排在第几
行第几列?

(全国第四届“华杯赛”复赛试题)
讲析:观察每斜行数的排列规律,每斜行数的个数及方向。
每一斜行数的个数分别是1、2、3、 4、5、„„,奇数斜行中的数由下向上排列,
偶数斜行中的数由上向下排列。



斜行,该斜行的数是由下向上排列的,且第63行第1列是1954。
由于从1954开始,每增加1时,行数就减少1,而列数就增加1。所以1993的
列数 、行数分别是:
1993—1954+1=40(列),63-(1993—1954)=24(行)

















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