主题班队会-幼儿园游戏

新课程小学
《数学培优、竞赛全程跟踪讲·学·练·考》



三
年
级

精 练 分 册











目 录

上学期

第一讲 找规律
1.1 找规律填数
1.2 找规律填图
第二讲 数图形
第三讲 算式谜
3.1 添运算符号
3.2 填空格
3.3 数字谜
第四讲 火柴棒的游戏
第五讲 巧求周长
第六讲 一笔画
下学期

第七讲 巧算
7.1 加减法巧算
7.2 乘除法巧算
第八讲 和、差、倍问题
8.1 和差问题
8.2 和倍问题
8.3 差倍问题
第九讲 植树和年龄问题
9.1 植树问题
9.2 年龄问题
第十讲 余数及应用
第十一讲 逆推
法解题
上学期

第一讲 找规律
1.1找规律填数
[同步巩固演练]
1、根据前面几个数的排列规律，在括号内填数：
（1）1、4、9、16、25、（ ）、（ ）；
（2）1、3、7、13、21、（ ）、（ ）；
（3）1、1、2、3、5、8、13、（ ）、（ ）。
2、按一定的规律在括号里填上适当的数。
（1）1，2，2，4，3，8，4，16，5（ ）；
（2）7，8，14，16，21，24，28，32，（ ），（ ）。
3下图中数的排列存在着一定的规律，请按此规律找出括号内的数。
2 6 1 3
3 10 2 5
4 （ ） 3 1
1 11 4 6
4、找出下面每组图形中数的排列规律，再按规律填出适当的数

[能力拓展平台]
1、下面的数列排列有一定规律，找出它的变化规律，在（ ）内填上合适的数。
（1）1，6，7，12，13，18，19，（ ）；
（2）1，3，6，8，16，18，（ ），（ ）
（3）1，4，3，8，5，12，7，（ ）；
（4）1000，970，200，180，40，30，（ ），（ ）
2、总共有24个球，把它们分布有下图的方框内，使每一行都有7个球，请你在方框内

画出排法（用数字表示每个框内的球 数）。

1.2找规律填图
[同步巩固演练]
1、观察下列图中图形的变化规律，然后在空格里画上合适的图形。

2、观察下面图形的变化规律，把第5幅图补充完整。

3、按图形的变化规律接着画。


4、按图形的变化规律接着画。

5、仔细观察，找出下图中的图形排列规律，并在空格内画上适当的图形。


[能力拓展平台]
1、观察下图，按照（a）到（b）的变化规律，根据（c），在（d）中填上适当的图形：

2、一个正方体，六个面上写着6个连续的整数，每两个相对面上的两个数的和都相等，
右图中 能看到所写的数有15、11和14，问：这6个整数的总和是多少？

第2题


3、如图所示，黑棋子和白棋子照这样放到桌上，问这样放下去，第9 9个棋子是什么颜
色？这99个棋子中，有多少个白棋子？
● ○ ○ ● ● ● ○ ● ● ○ ○ ○ ● ○ ○ ● ● ●
○● ● ○ ○ ○ ● ○ ○ ●……



[全讲综合训练]
1、将1～300按下面的方法分成三组：
A组：1，4，7，10，13，16，…

B组：2，5，8，11，14，17，…
C组：3，6，9，12，15，18，…
问：（1）B组一共有多少个数？
（2）135是第几组的第几个数？




2、下图中的数是按一定规律排列的：
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
… … … … …
问：（1）第6行共有几数？
（2）第6行中所有数的和是多少？
（3）第10行第3个数是多少？






3．把自然数排成下面的三角形数阵：
1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
… … … …
问：（1）第8行共有几个数？
（2）第8行所有数的和是多少？
（3）第10行第5个数是多少？






4、把自然数按下图的方式排列：
1 2 5 10 …
4 3 6 11 …
9 8 7 12 …
16 15 14 13 …
… … … …



…

问：（1）第10行第10列的那个数是多少？
（2）45在图中的什么位置？
答案：
1·1 找规律填数
[同步巩固演练]
1、⑴36，49 ⑵31，43 ⑶21，34
2、⑴32 ⑵35，40
3、4+3+1=8
4、⑴11 ⑵9 ⑶113 ⑷36
[能力拓展平台]
1⑴24 ⑵36，38 ⑶16 ⑷8，8
2、

1.2 找规律填图
[同步巩固演练]
1、（1）●○
（2）


（3）


（4）

2、
○
○
○
○
3.





4、

5、


[能力拓展平台]
1、前面两幅图形，后一幅是将前一幅的每一个图形，沿顺时针向向前进一 格，并且把圆
O
也顺时针转过90阴影变为原来的一半，所以（d）处图形如下：

2、81
由于能看到11或15，所以这六个连续的自然数可能为：10，11，12，13 ，14，15；或
11，12，13，14，15，16两种情况，如果是前一种情况，必定是10和1 5、11和14、12和
13相对，这与11和14不相对矛盾。所以这六个数是11，12，13，1 4，15，16，和是81
3、50个。
每经过12个棋子，图形重复出现，又99=12 ×8＋3，所以第99个棋子是白色的，共有
白棋子为6×8＋2=50（个）
[全讲综合训练]
1．（1）因为300÷3=66……3，所以B组一共有66+1=67（个）数
（2）因 为：第一组被3除余1，第二组被3除余2，第三组被3整除。而135÷3=45，
所以135是第三 组中的第45个数。
2．（1）观察三角阵的排列可知，第6行有7个数。
（2）第1行的和1+1=2
第2行的和为1+2+1=2×2
第3行的和为 1+3+3+1=2×2×2
…
第6行和为 2×2×2×2×2×2=64
⑶每行的第三个数构成一个数列1，3，6，10……
第10行第3个数是此数列中的第9个。
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9=45
3、⑴每行的个数构成数列：1，3，5，7
所以第8行的个数即为此数列中的第8个数2×8—1=15
⑵观察三角可知，每行的最后一 个数为该行行数×该行行数，所以第8行的第1个数
是7×7+1=50，最后一个数为8×8=64 50＋51＋52＋……63＋64=855
⑶因为第9行最后1个数是9×9=81，所以第10行第5个数为81＋5=86
4、⑴观 察排列可知，第10行第1列是10×10=100，所以第10行第10列是100—9=91
< /p>

⑵因为第7行第1列是7×7=49，49—45=4，所以45在第7行第5列。



第二讲 数图形
[同步巩固演练]
1、下图中共有多少条不同的线段？

第1题
2、下图中共有多少条不同的线段？


第2题
3、下图中共有多少条不同的线段？

第3题
4、下图中共有多少条不同的线段？

第4题
5、数一数下图中共有多少个三角形？

第5题
6、数一数图中共有多少个三角形？

第6题
7、数一数图中共有多少个长方形？

第7题
8、数一数图中共有多少个长方形？


第8题
9、数一数图中共有多少个正方形？

第9题
10、数一数图中共有多少个正方形？

第10题
11、数一数图中共有多少个等边三角形？

第11题
12、数一数图中共有多少个正方形？

第14题
[能力拓展平台]
1、数一数下图中，各有多少条线段，各有多少个三角形？

第1题

2、数一数下图（1）中有多少个正方形？下图（2）中有多少个长方形？

第2题
3、下列图中各有多少个三角形？

第3题
4、下图中共有多少个正方形？


第4题
[全讲综合训练]
1、图中共有多少个三角形？
第1题
2、图中共有多少个长方形？

第2题

3、下图中有多少个长方形？

第3题
4、（2000我爱数学少年夏令营数学竞赛题）下图中共有多少个不同的三角形？








第6题
答案：
[同步巩固演练]
1、1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12=78（条）
2、（1＋2＋3）＋（1＋2＋3）=12（条）
3、（1＋2＋3＋4）+（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7）=38（条）
4、（1＋2＋3＋4）＋（1＋2＋3＋4）=20
5、（4＋3＋2＋1）×2＋4=24（个）
6、（4＋3＋2＋1）×3+4×2=38（个）
7、（3＋2＋1）×（2＋1）＋（2＋1）×3=27（个）
8、（3＋2＋1）×（2＋1）＋7=25（个）
9、4＋4＋1＋1=10（个）
10、3×3＋2×2＋1×1＋4＋1=19（个）
11、边长为1的有25（个）
边长为2的有13个
边长为3的有6个
边长为4的有3个
边长为5的有1个
共有25＋13＋6＋3＋1=48（个）
12、9＋8＋4＋2＋1=24（个）
能力拓展平台]
1、⑴30 ⑵35 2、⑴94 ⑵192 3、⑴82 ⑵12 ⑶35 4
全讲综合训练]
1、14 2、27 3、136 4、67


、16



[
[

第三讲 算式谜
3.1填运算符号
[同步巩固演练]
1、从+、-、×、÷中选出合适的符号，添入下列各算式的合适的地方，使结果等于
已知数。
（1）1 2 3 4 5=1
（2）5 5 5 5 5=6
（3）9 9 9 9 9=11
（4）9 9 9 9 9=12
2、从+、-、×、÷（ ）中挑选出合适的符号，添入下列算式的合适的地方，使
结果等于已知数。
（1）4 4 4 4 4=1
（2）5 5 5 5 5=2
（3）6 6 6 6 6=3
（4）7 7 7 7 7=4
（5）9 9 9 9 9=19
（6）9 9 9 9 9=20
3、在下面的数字之间添上运算符号及括号，使等式成立。
（1）1 2 3=1
（2）1 2 3 4=1
（3）1 2 3 4 5=1
（4）1 2 3 4 5 6=1
4、（首届华罗庚金杯少年数学邀请赛试题） 将+、-、×、÷分别填在适当的圈中，
每种运算符号只能用一次，并在方框中填上适当的整数，可以使 下面的两个等式成立，
这时方框中是几？
9○13○7=100 14○2○5=□
5、在下面○里填上适当的运算符号（+、-、×、÷都要用到，每一种只能用一次），
使运算 结果等于右边的数。
3○3○3○3○=3
6、在下列算式中□中，添入加号和减号，使等式成立。
（1）1□23□4□5□6□78□9=100
（2）12□3□4□5□6□7□89=100
7、在下列算式中合适的地方添上+、—号，使等式成立。
（1）9 8 7 6 5 4 3 2 1=21
（2）9 8 7 6 5 4 3 2 1=23
8、在下面的式子里加上（ ）和[ ]，使它们成为正确的等式。
（1）217—49×8+112÷4—2=89
（2）217—49×8+112÷4—2=1370
（3）217—49×8+112÷4—2=728
[能力拓展平台]
1、从+、—、×、÷（ ）中，挑选出台适的符号，添入下列各算式的合适地方，
使结果等于1998
（1）5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 =1998

（2）6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 =1998
（3）7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 =1998
2、只添一些加号和减号于下列各式的合适地方，使算式的结果等于已知数。
9 8 7 6 5 4 3 2 1 =19
9 8 7 6 5 4 3 2 1 =15
3.2填空格
[同步巩固演练]
1、在每一个空格中，各填上一个合适的数字，使式子成立。

2、在每一个空格中，各填上一合适的数字，使式子成立。

3、在每一个空格中，各填上一个合适的数字，使式子成立。

4、在下面算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立：

5、在下面减法算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立：

[能力拓展平台]
1、在下列方框里填上合适的数。


2、将1、2、3、4、5、6填入
□
内，使等式成立。

□□
×
□
=
□□□
3.3数字谜
[同步巩固演练]
1、若字母A、B、C、D代表的数字使下面式子成立，则A= ，B= ，C=
，D= 。

2、下列减法算式中，当A= ，B= ，C= ，D= 时，算式
成立。

3、已知下列两个算式中相同 的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，
那么满足下列算式A+B+C+D+E= 。

4、在下面的竖式中，“车”“马”“炮”各代表一个数字，当车= ，马= ，
炮= ，式子成立。
炮 车 车 炮
— 车 马 车
————————
马 车 马
5、 在下面的加法算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字。
已知A≠1，那么当算 式成立时，“ABCDEFHI”所代表的九位数最大是 。

[能力拓展平台]
1、右面算式中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，问A=
，E= 。
A B C D E
× A
E E E E E E
2、一个六位数ABCDEF，各位上的数字均不相等，它乘以3、乘以5分别是：
A B C D E F A B C D E F
× 3 × 5
———————— —————————
B C D E F A F A B C D E

这个六位数是 。

3、下面算式中相同的符号代表相同的数字，不同的符号代表不同的数字，根据这个

算式，可以推算出：
□+○+△+☆
等于多少？
△ □ □ ○
+ ○ □ □ △
————————

□ □ ☆ ☆

4、在1 ～9这9个数字中选出5个，分别代表“小、学、生、数、习”这5个汉字，可
以使下边算式中4个两位 数之和最大。这个最大和是多少？
小 学
学 生
学 习
+ 数 学

————————
5、在下面的加法算式中，相同的字母代 表相同的数字，不同的字母代表不同的数字。问
当算式成立时，“NATO”所代表的四位数最小是多少 ？
N A T O
+ B O M B
————————
C R I M E
[全讲综合训练]

1、荣誉证的编号是个10位数，并且写在下面的方框内，它的每 三个组相邻数字之和都
是15，那么a的值是多少？
a 8 4
2、在五个5之间适当的添上+、—、×、÷（ ），使等式结果分别为0、1、2、3、4、
5、6、7、8、9、10。
3、在下面的数字之间添上五个“＋”，组成算式，算出的结果最小。
1 2 3 4 5 6 7 8 9
4、将4，5，6，7，9，填入下面的
□内，
每个数字只许用一次，那么使等式成立的填
法共有 种。

□□
—
□□=□
5、把50分成四个数的和，分别填入下面连等式的
□
内，使等式成立。四个数中最大的
数是 。
□
+4=
□
—4=
□
×4=
□
÷4

6、从1～6中选五个数填入下式，使得算式的结果尽量大，这个最大的结果是 。
□
×（
□
—
□
）
×
（
□
—□
）
7、某个自然数的个位数字是4，将这个4移到左边首位数字的前面，所构成的新数恰好

是原数的4倍，问原数最小是多少？

8、在每个空格中填入一个数字，使算式成立。

答案：
[同步巩固演练]
1、⑴1÷2×3×4－5=1 ⑵5＋5－5＋5÷5=6
⑶9÷9＋9÷9＋9=11 ⑷99÷9＋9÷9=12
2、⑴4÷4＋（4－4）×4=1 ⑵（5＋5）÷5＋5－5=2
⑶（6＋6）÷6＋6÷6=3 ⑷7－（7＋7＋7）÷7=4
⑸（99－9）÷9＋9=19 ⑹（9＋9）÷9＋9＋9=20
3、⑴（1＋2）÷3=1 ⑵1×2＋3－4=1
⑶1－2＋3＋4－5=1 ⑷1×2×3－4＋5－6=1
4、9＋13×7=100 14÷2－5=2
5、3÷3×3＋3－3=3
6、⑴1＋23－4＋5＋6＋78－9=100
⑵12＋3＋4＋5－6－7＋89=100
7、⑴9－8＋7＋6－5－4－3＋21=21
⑵9＋8＋7＋6－5－4＋3－2＋1=23
8、⑴217－（49×8＋112）÷4－2=89
⑵（217－49）×8＋112÷4－2=1370
⑶[（217－49）×8＋112]÷（4－2）=728

[能力拓展平台]
1、⑴5555÷5＋555＋55×5＋55＋（5＋5）÷5=1998
⑵666×（6＋6＋6）÷6+（6－6）×6666666=1998
⑶7×7×7×7－77×7＋77＋7×7＋7＋（7＋7＋7）÷7=1998
2、⑴9＋8＋7－6＋5－4－3＋2＋1=19
⑵9－8＋7＋6＋5－4－3＋2＋1=15
3.2 填空格
[同步巩固演练]
1、（答案不唯一）
9 5 7 2、8 9 5 3、9 9 8
+ 7 6 0 1 2 + 3 3 9 × 7

7 6 9 6 9 1 2 3 4 6 9 8 6

4、（1）6 3 4 8 6 3 4 8 （2）9 5 2

+ 1 6 7 8 或 + 2 6 7 8 + 4 9

8 0 2 6 9 0 2 6 1 0 0 1

（3）1 8 9 8 9 8 （4） 8 7 6
2 7 或 9 7 或 9 7 ＋9 8 7
+ 9 2 3 + 9 2 3 + 8 2 3

1 0 1 8 1 1 1 8 1 0 1 8

5、（1）3 9 1 3 9 1 （2） 1 0 5 6
- 2 1 7 或 - 1 1 7 - 9 8 9

1 7 4 2 7 4 6 7

（3）9 1 2 3 （4）2 0 0 8
- 7 6 8 4 - 1 9 9 9

1 4 3 9 9

[能力拓展平台]
1、 3 2 7
× 9
2 9 4 3
2、54×3=162
3.3 数字谜
[同步巩固演练]
1、8，4，5，1
显然，C=5，D=1。由于A＋4＋1即A＋5的个位是3，且必定进 一位，所以A＋5=13，A=8，
同理，由于7＋B＋1=12，得B=4
2、5，2，7，4
是一道减法算式，我们可以把它转化成我们熟悉的加法算式来求
A B C
+ D C D C

A B C D
突破口在千位上，显然，A比D大1，又由个位 可以看出D为偶数，又因为D≠O，所以D
只能取2，4，6或8，而A只能取3，5，7或9。递出逐 一试验D=4，A=5，C=7，B=2有一解。
3、16

从右 式的首位数字可以推出C=1，于是，从左式的个位数字可以推出E=3，再从右式的十
位数字可以推出 B=3或4，又因为B≠E，故B=4，这样从左式的十位数字可推出D=2，最后可
从右式的个位数字 推出A=6 故A+B+C+D+E=6＋4＋1＋2＋3=1
4、2，9，1
一个四位 数减去一个三位数的差是三位数，知炮=1，被减数与减数的百位数相同，其相
减又是退位相减，所以马 =9，由此可知：
1 车 车 1
- 车 9 车

9 车 9
上式中个位上的运算也是退位减法，由11—车=9，得车=2，故车=2 马=9，炮=1
5、493827156
首先观察算式的最高位和次高位可知，A+A不进位，所以A可能为2，3，4。
当A取最大 值4时，可依次得到：I=6，H=5，G=1，F=7，E=2，D=8，C=3，13=9
[能力拓展平台]
1、7，5
由被乘数的最高位数字与乘数相同，且和为六位数， 故A≥3，再将A=3，4，5，6，7，8，
9，逐一试验，只有当A=7时，E=5成立。
2、142857
由右式可推出A=1，E=5，由左式可推出F=7，D=8，C=2，B=4
3、25 < br>比较竖式中个位与千位的加法，推知□比☆大1。由十位与百位的加法可知□+□=10+☆
并且 □=☆+1，从而得□=9，☆=8再由个位加法推知○+△=8，从而□+○+△+☆=9+8+8=25
4、396
要使和最大，它们的十位数应尽可能大，而“学”在十位上出现两次。所以“学” 应送
9、“小”“数”应分别选8和7，个位上的“生”“习”应分别送6和9所以，最大和是80＋70＋90×2＋9×2＋6＋5=359
5、2498
显然C=1
因为 “NATO”取最小，所以N为2，当N=2时，千位上，2+B向万位进1，且R≠1，所以
R=0， 由此推出T=9，此时B=7或8试验得B=8，A=4。

[全讲综合训练]
1、3
假如这个十位数是abcabcabca,可以看出b=8,c=4
a+b+c=a+8+4=15, a=15—8—4=3
2、（5—5）×5+5-5=0 5÷5＋（5－5）×5=1
（5＋5）÷5+5-5=2 5—5÷5－5÷5=3
（5＋5＋5+5）＋5=4 5＋55－55=5
5＋55÷55=6 5＋5÷5+5÷5=7
5＋（5＋5+5）÷5=8 5＋（5×5－5）÷5=9
5＋5＋（5－5）×5=10
3、126

要 使结果最小，必须在6与7，7与8，8与9之间添“+”号，因此有12+34+56+7+8+9=126
4、4
首先等式中被减数小减数的十位数字就应该是相邻的，个位数字也可以相邻，有 56—
47=9 74—65=9。当差与减数的个位交换时，有56—49=7 74—69=5
5、32
为叙述方便，可将原连等式表示为：a+4=b—4=c×4=d÷4
观察等式发现d是c的 16倍，50以内16的倍数有16，32，48，试验，当d=32时，c=2，
d=12，a=4
6、64
要想使连乘积最大，应使三个数的差最小，经试验有 4×（5－1）×（6－2）=64
7、102564
转化成数字谜
A B C……X Y Z 4
× 4

4 A B C……X Y Z
从个位开始，自右向左推算，直到乘积中第一次出现4，旦不向前一位进位为止。所以
有

1 0 2 5 6 4
× 4

4 1 0 2 5 6
8、 7 7 8 7 8 8 7 9 8 3 4 8
× 4 × 4 × 4 × 4

3 1 1 2 3 1 5 2 3 1 9 2 3 1 3 2








第四讲 火柴棒的游戏

[同步巩固演练]
1、在各式中去掉或添加一根火柴棒，使各式成立。

2、在各式中移动一根火柴棒，使各式成立。

3、在下式中去掉或添加2根火柴棒，使等式成立。

4、在各式中移动2根火柴棒，使各式成立。

5、移动一根火柴棒，使不等式成立，比一比，谁的方法多。

6、下面方格里的 数字，都是用火柴棒组成的，请你移动其中的1根火柴棒，使每一横行
和竖行的数字相加的和相等。

7、下图是用10根火柴棒摆成的座房子，你能移动两根火柴，改变房子的方向吗？

8、下图中有30个正方形，至少拿去几根火柴棒，使图中不存在任何正方形？

[能力拓展平台]
1、添加或去掉一根火柴，使等式成立。

2、用8根火柴棍 ，先摆成一条鱼，使鱼头向上，鱼尾向下（如图2—8），如果再移动
两根火柴使鱼头向右，鱼尾向左， 应该怎样移动？

3、用24根火柴棒组成右边的图形，拿掉几根火柴可变成新的图形。
（1）拿掉4根火柴，变成5个正方形：
（2）拿掉8根火柴，变成5个正方形：
（3）拿掉8根火柴，变成两个相等的正方形。

[全讲综合训练]
1、移动4根火柴，使下图变成为有三个相同的正方形。

2、用18根火柴摆成五个正方形。



3、添上一根火柴，使等式成立。



4、添上一根火柴，使算式变成等式。


5、移动一根火柴，使算式成立。

6、移动一根火柴，使算式成为等式。

7、移动两根火柴，使算式为等式、。

8、移动两根火柴，使等式成立。

9、用10根火柴摆成如图所示的杯子形状，请移动6根火柴，使 它变成一个房子的形状。

答案：
[同步巩固演练]






6、3 个横行的数字和分别是10，16，10，3个竖行的数字和分别是8，18，10，相等的

和是10，那么肯定要将第52行的前面个数字进行调整。

7、

8、考虑原来的正方形都不能存在，至少要拿掉9根火柴，形成下图符合题意。

[能力拓展平台]
1、


2、要把鱼头变成向右，鱼尾向 左，需要把上面的头拆掉，并在右边摆出头，左边摆出尾，
摆出的图形如下：

3、（1）拿掉4根火柴，变成5个正方形：

（2）拿掉8根火柴，变成5个正方形：

（3）拿掉8根火柴，变成两个相等的正方形。

[全讲综合训练]
1、 2、

9、

第五讲 巧求周长
[同步巩固演练]
1、有两个大小一样的长方 形，长都是8厘米，宽都是4厘米，把这两个长方形拼成一个
正方形，这个正方形的周长是多少厘米？


2、一个长方形，长25厘米，宽8厘米，沿着两个长的中点之间的线段把这个长 方形剪
成两个长方形，这两个长方形的周长和比原来长方形的周长多多少分米？



3、一个正方形的周长与一个长7分米宽3分米的长方形的周长相等，这个正方形的边长是多少分米？



4、一块正方形菜地的周长和一块长方形菜地的周 长相等，已知正方形地的边长是30米，
长方形地的长是40米，长方形地的宽是多少米？
5、下图的周长为多少米？

第5题
6、下图的周长为多少米？


第6题
7、下图的周长为多少米？

第7题
8、下图的周长为多少米？


第8题
[能力拓展平台]
1、小华和小兵玩打仗的游戏，每个人占据了一块，请问他们谁的边界线长？为什么？

第1题
2、如图是“环球戏探险”的地道的平面图，一儿童沿地道边周游一周，他走了多少米？


第2题
3、图（1）（2）都是由完全相同的小正方形拼成的，并且图（1）的周长是22厘米，那< br>么图 （2）的周长是多少厘米？

第3题
[全讲综合训练]
1、求所示图形的周长。（单位：厘米）


第1题
2、求所示图形的周长（部位：厘米）


第2题
3、求所示图形的周长（单位：厘米）


第3题
4、求图形中阴影部分的周长（单位：厘米）

第4题
5、下图是一个零件的平面图，图中每一条最短的线段均长5厘米。零件长35厘米，高
30厘米，这个零件的周长是多少厘米？

第5题
6、下图是一个锯齿状的零件，每一个锯齿的两条线段都长2厘米，求这个零件的周长。

第6题
7、上图是由相同的四个长方形部分重叠组成的，其中长方形长8厘米，宽4厘米。连接
点正好是前一个长方形的中点。求这个图形的周长（也就是实线部分的长度）。

第7题
答案：
[同步巩固演练]
1、8×4=32（厘米）
2、多出部分是两个宽，这两个长方形的周长的和比原长方形的周长多16厘米。
3、（7+3）×2÷4=5（分米）

4、30×4÷2－40=20（米）
5、（120+48+24+12）×2=408（米）
6、15×4=60（米）
7、（15+18）×2=66（米）
8、（80+20）×2＋40×2＋（40+40）×2=440（米）
[能力拓展平台]
1、一样长
2、40＋70＋40＋60＋2×2＋60－5＋70－5=334（米）
3、22÷（12÷6）=11（厘米）， 11×（18÷6）=33（厘米）
[全讲综合训练]
1、20×2＋9＋5＋8×2＋3＋3＋（9－5）=80（厘米）
2、[（10+8）×2＋4×2]×2=88（厘米）
3、10×2＋3×2＋12＋12－（4－2）＋4＋5×2＋2=64（厘米）
4、（10＋8）×2=36 （厘米）
5、（35+30）×2＋5×10=180
6、2×5×4=40 （厘米） 或（2×5＋2×5）×2=40（厘米）
7、长为：8＋4×3=20（厘米） 宽为： 4＋2×3=10（厘米）
（20+10）×2=60（厘米）

第六讲 一笔画
[同步巩固演练]
1、图中有多少个奇点？

第1题
2、图中有多少个奇点？


第2题
3、图中有多少个偶点？

第3题
4、图中有多少个偶点？


第4题
5、图中有多少个偶点？


第5题

6、下面哪个图那些能一笔画成？

第6题
能力拓展平台]
1、下面哪个图那些能一笔画成？

第1题
2、下图至少几笔画成？

第2题
3、下图至少几笔画成？

第3题
4、图中的图形能否用一根铁丝弯成？为什么？


第4题

[

5、一只蚂蚁由A点出发，到达B点，必须不重复的经 过每一条线，你能为蚂蚁设计出一
种走法吗？
第5题
[全讲综合训练]
1、如图是一个商场的平面图，顾客可以从6个门进出商场（阴影部分为各 商品部，空白
处为通道），请你设计一种能够一次走遍各通道而又不必走重复路线进出的方法。
第1题
2、下面的图形都不能一笔画出。能否用添上线段 （曲线）或去掉线段）（曲线）的方法
使它成为一笔画图形？


第2题
3、一个邮递员投递信件 的街道，如图，图上的数字表示各段街道的千米数，他从邮局出
发，走遍各街道，最后回到邮局A，所走 的路程最少是多少千米？

第3题
4、如图，是一个街区示意图，黑点表示邮筒，线段表示路，邮递员从邮局A出发，经过
所有的邮筒而不走重复的路，应怎样走？

第4题
5、有一个邮局，负责21村庄的投递工作 （如图），图中的点表示村庄，线段表示道路，
邮递员从邮局A出发，怎样走才能不重复地经过每一个村 庄，最后回到邮局？

第5题
6、下面是一个公园道路示意图，要使游客走遍每条路而不重复，请你帮助设计一下出入
口的位置。

第6题
7、下面是一个动物园的平面图，共有15种动物。动物园的大门在A点，小华要从A点
时门后每个动物点只经过一次，然后还从A点出门，能否做到？请你帮助设计一下路线。

第7题
[同步巩固演练]
1、2 2、6 3、10 4、5 5、8 6、⑴，⑵，⑶，⑷
[能力拓展平台]
1、⑶，⑷ 2、3 3、2 4、能，⑴没有奇数点，⑵有2个奇数点，⑶有2个奇数
点， 5、A→C→B→D→A→B
[全讲综合训练]
1、可选C、D分别作为人口和出口，事实上，本题是把每条通道看作是边，通道的交点

看作是结点（每个门也作为结点），于是问题就转化为下图能否一笔画出的问题，显然以D、
C为起点、终点可一笔画完此图，顾客行进路线可以是：D→C→O→E→F→A→B→O→D→E→B
→C

2、图（1）

添上一条线段就可一笔画出。


去掉一条线段也可一笔画出。
图（2）

添上一条曲线，连接其中的2个奇点就可一笔画出。



去掉一条线段，也就可以一笔画出。
图（3）

添一条线段就可一笔画出


去掉一条线段，也就可以一笔画出。

3、2×3＋2×2＋1＋1＋1＋1＋2×2=18（千米）
4、

5.

6、公园道路示意图上只有2个奇点：H点与B点。因此，出入口应分别没在H和B点
7、

下学期
第七讲 巧 算
7.1加、减法的巧算
[同步巩固演练]
1、计算：
⑴ 75＋26＋25；


⑵ 72＋67＋28；


⑶ 116＋625＋84；


⑷ 321+679＋52；


⑸ 536+541+464+459；


⑹ 125+428+875+572；


⑺12345+87655+234；


⑻ 9495+9697+505+303。


2、 ⑴ 9996＋2597＋7407；


⑵ 3487＋6927＋1586；


⑶ 7923－（923－725）；


⑷ 3728－780＋80；


⑸ 8457＋（900－457）；

⑹ 6432—（800+432）。


3、计算：
⑴ 1272—998；


⑵ 156—94；


⑶ 9999＋999＋99＋9；


⑷ 1998＋998＋98；


⑸ 568－（128－332）－72；


⑹ 2000－1348－（323－1663）；


⑺ 537－（543－163）－57。


4、求和：
⑴ 756＋758＋761＋764+770；


⑵ 990＋992＋994＋996＋998；



⑶ 1975＋1980＋1998＋1985＋1994。



5、 ⑴ 464－545＋99＋345；


⑵ 947＋（373－447）－572；


⑶ 832－（454＋332）＋654；

⑷ 1928－（267－72）－33；


⑸ 996＋699－502；



⑹ 7443＋2485＋567＋245；


⑺ 3675－（11＋13＋15＋17＋19）；


⑻ 4900－（90＋92＋95＋96）。


[能力拓展平台]
1、计算：78＋76＋81＋82＋77＋80＋79＋83


2、计算：998＋1413＋9989


3、计算：19＋299＋3999＋49999


4、计算：1456－299


5、计算：673＋（528－373）


6、计算 599996＋49997＋3998＋401＋89



7.2乘除法的巧算
[同步巩固演练]
1、速算下列各题：
①123×25×4


②456×2×125×25×5×4×8

③25×32×123


2、简算下题（698－154＋269＋787）÷（64×25）

[能力拓展平台]
1、计算：⑴54－36＋64＋36


[全讲综合训练]
1、计算 2000＋2001＋2002＋2003＋2004


2、下面数的总和是多少？
0 1 2 … 49
1 2 3 … 50
……
48 49 50 …97
49 50 51 …98






3、寻找规律，写出结果：
⑴ 1×1=1
11×11=121
111×111=121321
1111×1111= ；
11111×11111= ；
111111×111111= ；
1111111×1111111= ；
11111111×11111111= ；
111111111×111111111= 。
⑵ 9×3=27；
99×3=297；
999×3= ；
9999×3= ；
99999×3= ；
999999×3= ；
9999999×3= ；
99999999×3= ；
999999999×3= ；

9999999999×3= ；
⑶
2
1= 1
2
2 = 1＋3
2
3 = 1＋3＋5
2
4 = ＋ ＋ ＋
2
5 = ＋ ＋ ＋ ＋
2
6 = ＋ ＋ ＋ ＋ ＋
⑷12345678×9 =111111111
123456789×18 =222222222
123456789×27 =
123456789×36 =
123456789×63 =
123456789×81 =

答案：
[同步巩固演练]
1、⑴原式=（75＋25）＋26=100＋26=126
⑵原式=（72＋28）＋67=100＋67=167
⑶原式=（116＋84）＋625=200＋625=825
⑷原式=（321＋679）＋52=1000＋52=1052
⑸原式=（536＋464）＋（541+459）=1000＋1000=2000
⑹原式=（125＋875）＋（428+572）=1000＋1000=2000
⑺原式=（12345＋87655）＋234=100000＋234=100234
⑻原式=（9495＋505）＋（9697+303）=10000＋10000=20000 2、⑴原式=（9996＋4）＋（2579＋3）＋7400=10000＋2600＋7400=200 00
⑵原式=3414＋73＋6927＋1586=（3414＋1586）＋（76＋6927） =12000
⑶原式=7923－923＋725=7725
⑷原式=3728－（780－80）=3028
⑸原式=8457－457＋900=8900
⑹原式=（6432－432）－800=5200
3、⑴原式=1272－1000＋2=274
⑵原式=156－100＋6=62
⑶原式=（9999＋1）＋（999＋1）＋（99＋1）＋（9＋1）－4=11110－4=11106
⑷原式=（1998＋2）＋（998＋2）＋（98＋2）－6=3100－6=3094
⑸原式=（568＋332）－（128+72）=900－200=700
⑹原式=200 0—1348+1663—323=2000—1348+1340=2000—（1348—1340）=19 92
⑺原式=537—543+163—57=（537+163）—（543+57）=700—6 00=100
4、⑴原式=761×5－5－3＋3＋9=3809
⑵原式=994×5－4－2＋2＋4=4970
⑶原式=1985×5－10－5＋13＋9=9932
5、⑴原式=464－（545－345）＋100－1=464－200＋100－1=363
⑵原式=（947-447）-（572-372）=500-200=300
⑶原式=（832-332）+（654-454）=500+200=700

⑷原式=1928-267+72-33=2000-300=1700
⑸原式=（996+4）+（699+1）-500-2-5=1193
⑹原式=（7443+557）+（2485+215）+10+30=10740
⑺原式=3675-15×5=3600
⑻原式=4900-（100×4-10-8-5-4）=4900-400+27=4527
[能力拓展平台]
1、原式=80×8-2-4+1+2-3-1+3=640-4=636
2、原式=（998+2）+1400+（9989+11）=1000+1400+10000=12 400
3、原式=（19+1）+（299+1）+（3999+1）+（4999+1）-4=54 320-4=54316
4、原式=1456-300+1=1157
5、原式=673+528-373=828
6、原式=（599996+4）+（4999 7+3）+（3998+2）+401+80=654481
7、2[同步巩固演练]
1、（1）原式=123×（25×4）=123×100=12300
（2）原式=456 ×（2×5）×（4×25）×（8×125）=456×10×100×1000=456000000
（3）原式=（25×4）×（8×125）=100×1000=100000
2、原式=1600÷1600=1
[能力拓展平台]
1、（1）原式=54+64=118
[全讲综合训练]
1、2002×5=10010
2、共有50×50=2500个数，这些数的平均数是49 ，所以总和为：49×2500=122500
3、⑴1234321，123454321，，21，
4321，654321
⑵2997，29997，299997，2999997，29999997，
299999997，299999997，29999999997
222
⑶4=1＋3＋5＋7， 5=1＋3＋5＋7＋9， 6=1＋3＋5＋7＋9＋11
⑷33333333， 44444444 77777777 999999999

第八讲 和、差、倍问题
8.1和差问题
[同步巩固演练]
1、甲乙两个车间共有230人，甲车间比乙车间少30人，甲乙两个车间各有多少人？


2、我国自行设计施工的世界最大的现代化桥梁——南京长江大桥共分两层，上层是公路桥,下层是铁路桥。铁路桥和公路桥共长11270米，铁路桥比公路桥长2270米，问南京长江
大桥的铁路桥长多少米？


3、买一支自动铅笔与一支钢笔共用13元，已知铅笔 比钢笔便宜5元，那么买铅笔和钢
笔各花几元？


4、师徒两人合做2小 时，共生产零件110个，师徒每小时比徒弟多生产5个，师徒两人
每小时各生产零件多少个？


5、甲筐有梨400个，乙筐有梨240个，现在从两筐取出数目相等的梨，剩下 梨的个数，
甲筐恰好是乙筐的5倍，两筐所剩的梨各是多少个？


6、两 只油桶共盛油60千克，如果把第一桶里油倒出6千克，两个油桶中的油就一样多，
第一桶原盛油多少千 克？


7、某粮库，甲仓存粮比乙仓多18吨，要使乙仓存粮比甲仓多4吨，要从 甲仓取出多少
吨粮食放入乙仓？


8、两筐梨子共重76千克，如果从第 一筐中取出10千克放入第二筐中，那么第二筐反而
比第一筐多出4千克梨子，问两筐原来各有多少千克 梨子？


9、A、B两地相距400千米，甲、乙两人同时同地同向出发，10小 时后，甲在乙前10
千米，若甲、乙两人同时在A、B两地相向出发，16小时后相遇，问甲、乙两人的 速度各是
多少？


10、一个三位数，百位数字与十位数字的和为4，十 位数与个位数字的和为6，百位数字
与个位数字的和为10，求这个三位数。

11、王兵和李华两家共存书960册，如果王兵送给李华130册，则两家 书的册数相等，
王兵和李华两家原来各存书多少册？


12、四个人年龄 之和是77岁，最小的10岁，他和最大的年龄之和比另外二人年龄之和
大7岁，最大的年龄是多少岁？


13、把90米长的一条绳子分成三段，要使后一段比前一段多3米，求三段长度各是多少
米？


14、某工厂开展劳动竞赛，三个小组共造零件420个，第一组比第二组多造1 0个，第二
组比第三组少造17个，三个小组各造零件多少个？


15、 甲、乙两船共载乘客623人，从A港经B港往C港，在B港甲船增加34人，乙船减
少57人，到C港 时，两船乘客相等，求两船原有乘客各多少个？


16、A、B、C、D四个数的 和是270，A比B多10，比C多25，比D多35，问这四个数各
是多少？


[能力拓展平台]
1、小明、小强、小华共栽花100棵，小华比小强多栽10棵，小强比小 明多栽9棵，问
三人各栽多少棵？


2、有两个养猪场，甲场比乙场少1 80头猪，如果再从甲场运入乙场40头猪，这时，甲
场的猪数相当于乙场的一半，问两场原来各有多少 猪？


3、两生产队开展种田比赛，共种100公顷地。知道甲生产队所种的公顷 数的一半比乙生
产队种的一半多16公顷，求甲、乙生产队各种了多少公顷？

< br>4、一年级有三个班，（1）班比（2）班多3人，（2）班比（3）班多6人，一年级共
138 人，求三个班各有多少人？


5、今年小花6岁，小强10岁，当两人年龄之和是42岁时，两人年龄各几岁？

6、东西两棉花仓共储棉花包6000个，如果把东棉仓的棉包搬600个到 西棉仓，那么两
仓棉包数相等，问原来两棉仓各有多少个棉包？


7、甲 、乙两人绕400米跑道跑步，如果两人同时同地背向而行，那么经过2分钟相遇，
如果两人同时同地同 向而行，那么经过20分钟两人相遇，已知甲速度比乙速度快，求甲、乙
两人跑步的速度各是多少？


8、现有鸡、兔共85只，鸡腿比兔腿多20条，求鸡、兔各多少只？


9、同学们在一块长100米、宽80米的操场上操练，平均每2平方米站1个人，男生恰< br>比女生多300人，问男、女生各有多少？


10、三桶油共重90千克， 甲桶倒出12千克给乙桶，乙桶倒出13千克给丙桶，丙桶倒出
5千克给甲桶，这时三桶油的重量正好相 等，问原来三桶油各重多少？


11、某人步行上班，乘车下班，往返共需3小时 ，如果上、下班都乘车往返，共需1小
时，那么上、下班都步行，往返共需多少小时？


12、把200分为两个数，使这两个数的和是这两个数差的4倍，问这两个数各是多少？


8、2和倍问题
[同步巩固演练]
1、某学校五、六年级共 有学生150人，五年级的学生人数是六年级学生人数的2倍，五、
六年级各有学生多少人？


2、小华有弹子75个，红弹子是绿弹子个数的4倍，红弹子和绿弹子各有多少个？



3、大白兔和小灰兔共拔了80个胡萝卜。后来大白兔送给其他白兔3 0个，而小灰兔自己
又拔了10个，这时小灰兔的胡萝卜是大白兔的2倍。问原来大白兔和小灰兔各拔了 多少个胡
萝卜？

4、 甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书
的2倍？


5、一支钢笔一支圆珠笔共价18元，钢笔的单价是圆珠笔的5倍，圆珠笔和钢笔 的单价
各是多少元？


6、小兵家的图书有85本，其中科技书是故事书本数的4倍，科技书和故事书各有多少
本？


7、甲桶里有油470千克，乙桶里有油190千克，甲桶的油倒入乙桶多少千克 ，才能使甲
桶是乙桶的2倍？


8、有3条绳子，共长95米，第一条比 第二条长7米，第二条比第三条长8米，问3条
绳子各长多少米？


9、 小智爸爸的工资是他妈妈工资的2倍，他爸爸从工资中花了180元买了一辆自行车，
正好是小智父母工 资总和的一半。小智爸爸每月的工资是多少元？


10、副食店的白糖千克数除以 红糖千克数正好商3，白糖千克数加上红糖千克数再加上
商，得数是163。问白糖和红糖各多少千克？


11、两数的和是432，商是7，这两数各是多少？


12、被除数、除数、商三个数的和是212，已知商是2，被除数和除数各是多少？


13、李师傅每天生产零件1000个，张师傅每天生产的零件是李师傅的2倍。两位师傅每
天生产的零件中，合格的是不合格的99倍，两位师傅每天生产合格零件共多少个？


14、一个长方形，周长是30厘米，长是宽的2倍，这个长方形的长和宽各是多少厘米？


15、弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本，哥哥给弟弟多少本后，弟弟的 书是哥哥
的2倍？

[能力拓展平台]
1、甲 、乙、丙三数之和是1160，甲数是乙数的一半，乙数是丙数的2倍，甲、乙、丙
三数各是多少？



2、永丰村原有水田320公顷，旱田180公顷。把多少公顷旱田改 造成水田，就能使水田
的公顷数比旱田的公顷数多3倍？



3 、翠微小学图书馆里科技书是故事书的3倍，连环画又是科技书的2倍。已知这三种书
共有2000本， 那么每种书各有多少本？


4、把一个减法算式里的被减数、减数与差相加，得数 是990，已知减数是差的2倍，减
数是多少？



5、少先队 员栽苹果和梨树共134棵，苹果树比梨树棵数的3倍少10棵，这两种树各栽
了多少棵？



6、一根电线长240米，把它截成三段，使第一段比第二段长20米，第三段是 第一段的
2倍，这三段电线各长多少米？



7、两数相除商是8余16，被除数、除数、商与余数的和是463，被除数是多少？



8、甲、乙、丙三个数的和是108，甲数是乙数的3倍，乙数是丙数的2倍，甲 、乙、丙
三数各是多少？



9、549是甲、乙、丙、丁4个 数的和，如果甲数加上2，乙数减少2，丙数乘以2，丁数
除以2以后，则4个数相等，求4个数各是多 少？

8、3差倍问题
[同步巩固演练]
1、大小两个仓库各存粮食若干吨，已知大仓库存粮比小仓库多496吨， 又知大仓库存粮
是小仓库的3倍，问大小仓库各存粮多少吨？


2、养鸡 专业户养的公鸡比母鸡少279只，养的母鸡是公鸡的4倍，问养的公鸡、母鸡共
多少只？


3、一只大象的体重比一头牛重4500千克，又知大象的重量是一头牛的10倍，一只大象
和一头牛的重量各是多少千克？


4、甲的钱比乙的钱少80元，乙的钱比甲的钱多5倍，甲、乙二人各有多少元？


5、甲、乙两数的积是144，正好是甲、乙两个数差的8倍，又知道甲数是乙数的4倍，
甲乙 两数各是多少？


6、有两块布，第一块长74米，第二块长50米，两块布各剪 去同样长的一块布后，剩下
的第一块的米数是第二块的3倍，问每块布各剪去多少米？


7、两筐重量相同的苹果，从甲筐取出7千克，乙筐加入19千克，这时乙筐是甲筐苹果的3倍，问两筐原有苹果多少千克？


8、一个车间原有男工人数比女工多5 5人。如果调走女工5人，那么男工人数正好是女
工的3倍。问原来有男工多少人？


9、一个车间原有男工人数比女工多55人。如果调走男工5人，那么男工人数正好是女工的3倍。问原来有男工多少人？


10、参加学校数学兴趣的人数，今年比 去年多52人，今年的人数比去年的4倍多1人，
今年有多少人参加？


11、仓库存有面粉和大米两种粮食，面粉比大米少354吨，大米的吨数比面粉的5倍少
2吨，问大米 、面粉各存多少吨？

[能力拓展平台]
1、甲、乙两 个数，如果甲数加上50，就等于乙数；如果乙数加上350，就等于甲数的3
倍。甲、乙两个数各是多 少？



2、大、小两数之差是504。大数个位数字是0，去掉这个0 正好是小数。大、小两数各
是多少？


3、小明比小亮少20本书，后来 小明丢了5本书，小亮又买了11本，这时小亮的书比小
明的书多2倍。问：原来两人各有多少本书？



4、甲厂人数比乙厂人数少540人，若从两厂各调走200人，乙厂 人数恰好是甲厂人数的
4倍，那么甲厂原来有多少人？



5、 妈妈的年龄是小红年龄的5倍，奶奶的年龄比小红大9倍，已知奶奶比妈妈大35岁，
求三人的年龄各是 多少岁？



6、某市用相同的投资兴办两个工厂，开业一年后，甲厂盈 利30万元，乙厂亏损4万元，
因此甲厂现有资产是乙厂的3倍，两厂原来投资各是多少万元？



7、一根铜线长21厘米，一根铅线长16厘米，把这两根金属线剪掉 同样长的一段，使剩
下的铜线长度恰好是铅线长度的2倍，各剪去多少厘米？



[全讲综合训练]
1、两个水桶共装水150千克，如果把第一桶的水倒出25千克到第二桶 ，两个水桶里的
水就一样多，每个水桶里装水各多少千克？



2、两筐苹果共重160千克，从第一筐中取出20千克放入第二筐，两筐的重量就相等了，
原来两筐中 有苹果多少千克？

3、甲、乙两筐共装苹果75千克，从甲筐取 出5千克苹果放入乙筐里，甲筐苹果比乙筐
苹果多7千克，甲、乙两筐原来各有苹果多少千克？



4、同学们排着整齐的队伍去参观中山陵，队伍长540米，王老师骑 自行车从排尾到排头
共用了3分钟，他又立刻返回排尾，又用了1.8分钟，求王老师骑自行车的速度是 多少？



5、甲、乙两人由同时同地同方向出发，经过8分钟，甲在乙 前40步外。若甲、乙由同
地反方向出发，5分钟后，两人相距175步，求两人每分钟各走多少步？



6、两个笼子里共有鸡15只，甲笼里新放入1只，乙笼中取出2只， 这时乙笼还比甲笼
多1只，求甲、乙两笼原来各有鸡多少只？



7、786分为4份，第一份比第二份多24，比第三份多16，而第四份比第二份少22，这
四份各 是多少？



8、有两堆棋子，第一堆有87个，第二堆有69个，从第 一堆中拿出一部分到第二堆，这
时第二堆棋子数是第一堆的3倍。那么第一堆拿出多少个棋子到第二堆的 ？



9、六年级有两个班、甲班60人，乙班45人，从乙班要调出多 少人到甲班后，使得甲班
人数正好是乙班的2倍？



10、张 明和李强共有邮票200枚，其中张明的枚数比李强的2倍还多20枚，李强有多少
邮票？



11、果园里种了一批梨树和杏树，共1200棵，其中梨树棵数比杏树的2倍少 30棵，问
两种果树各种了多少棵？

12、父亲今年50岁，女儿今年14岁，问几年前，父亲的年龄是女儿年龄的5倍？



13、弟弟今年3岁，哥哥今年15岁，几年后哥哥的年龄正好是弟弟的3倍？



14、甲、乙两仓存的大米重量相等，现在甲仓运出120吨，乙仓运 进80吨，结果乙仓的
大米正好是甲仓的2倍，原来甲、乙两仓各存大米多少千克？



15、有两根同样长的绳子，从第一根上剪下18米，从第二根上剪下25米后， 则第一根
所剩的长度是第二根所剩长度的2倍，求两根绳子原来各长多少米？



16、有两个车间，如果从第一车间调10人到第二车辆间，则两个车间人数正好相等；如< br>果从第二车间调20人到第一车间，则第一车间人数恰好是第二车间人数的3倍，原来两个车
间各 有多少人？



17、甲、乙两仓各存有一批化肥，如果甲仓运出60吨 到乙仓，则两仓化肥相等；如果乙
仓运出60吨到甲仓，则甲仓化肥是乙仓的2倍，原来甲、乙两仓各存 化肥多少吨？



18、有两根绳子，长绳是短绳长度的3倍，如果从两 根绳子中各剪去20米，那么长绳的
长度是短绳的4倍，求两根绳子各长多少米？



19、小明原来的红铅笔支数是蓝色铅笔的4倍，又买8支红铅笔和蓝铅笔和6支蓝蓝铅笔，这时红铅笔支数是蓝铅笔支数的2倍，原来红铅笔和蓝铅笔各有多少支？



20、甲、乙丙三人共做了183道数学题，乙做的题数比丙的2倍少4道，甲做的题数比< br>丙的3倍多7题，求甲、乙丙三人各做了多少道题？

21、三个队共植树12248棵，第二队植的比第一队的2倍少10棵，第 三队植的比第一队
的2倍多8棵，三个队各种了多少棵？



2 2、A、B、C三个数的和是171，已知A是B的3倍多2，C是A的4倍多1，求A、
B、C三个数 各是多少。



23、甲、乙、丙三个数的和是432，已知甲数除以乙 数，丙数除以甲数，商都是4，余数
都是2，这三个数分别是多少？




24、某区进行数学竞赛，第一次及格的比不及格的3倍多4人，第二次及格的增加了5人，及格人数正好是不及格人数的5倍。一共多少人参加了数学竞赛？
答案：
[同步巩固演练]]
1、100人，130人
（230-30）÷2=100（人） 100+30=130（人）
2、6770米，4500米
（11270—2270）÷2=4500（米） 4500+2270=6770（米）
3、4元，9元
（13-5）÷2=4（元） 4+5=9（元）
4、30个，25个
（110÷2＋5）÷2=30（个） 30-5=25（个）
5、200个， 40个
（400－240）÷（5－1）=40个 40×5=200个
6、33千克
（60＋6）÷2=33（千克）
7、11吨
18÷2＋4÷2=11（吨）
8、46千克， 30千克
[（10＋10－4）＋76]÷2=46（千克） 76-46=30（千克）
9、13千米，12千米
（10÷10＋400÷16）÷2=13（千米） 13-1=12（千米）
10、406
（6-4+10）÷2=6， 10－6=4， 4－4=0
11、610册，350册
（960－130×2）÷2=350（册） 960－350=610（册）
12、32岁

（77＋7）÷2－10=32岁
13、27米， 30米， 33米
（90-3-3×2）÷3=27（米），27+3=30（米），30+3=33（米）
14、141个，131个，148个
420-10-17=393（个） 393÷3=131（个） 131+10=141（个） 131+17=148（个）
15、266人，357（人）
（623+57+34）÷2=357（人） 623-357=266（人）
16、85，75，60，50
（270-10×3-15×2）÷4=50 50＋10=60 60＋15=75 75＋10=85
[能力拓展平台]
1、24棵， 33棵， 43棵
（100-9-19）÷3=24（棵） 24＋9=33（棵） 24＋19=42（棵）
2、300头，480头
[（180＋40×2）×2]－40=480（头） 480－180=300（头）
3、66公顷，34公顷
（100＋16×2）÷2=66（公顷） 100－66=34（公顷）
4、50人，47人，41人
（138－6－9）÷3=41（人） 41＋6=47（人） 43＋3=50（人）
5、19岁，23岁
（42＋10－6）÷2=23（岁） 42－23=19（岁）
6、3600个， 2400个
（6000＋600×2）÷2=3600（个） 6000－3600=2400（个）
7、110米，90米
（400÷2＋400÷20）÷2=110（本） （400÷2-400÷20）÷2=90（米）
8、60只，25只
（20＋85×4）÷（2＋4）=60（只） 85－60=25（只）
9、2150人，1850人
（100×80÷2＋300）÷2=2150（人） 2150－300=1850（人）
10、37千克，31千克，22千克
甲桶比乙桶多12＋12－13－5=65（千克） 乙桶比丙多13＋13－12－5=9（千克）
甲桶比丙桶多6＋9=15（千克）， 则丙桶重（90－9－15）÷3=22（千克）
乙桶重22＋9=31（千克） 甲桶重22＋15=37（千克）
11、5小时
3×2－1=5（小时）
12、125，75
丙数差是200÷4=50 （200＋50）÷2=125 200－125=75
8.2 和倍问题
[同步巩固演练]
1、五年级50人，六年级100人
150÷（2＋1）=50（人） 150－50=100（人）
2、红弹子60个，绿弹子15个
75÷（4＋1）=15（个） 7515=60（个）
3、大白兔拨50个，小灰兔拨30个
（80－30+10）÷（2＋1）=20（个） 20×2－10=30（个） 30＋20=50（个）

4、20本
（120＋30）÷（2＋1）=50（本） 50－30=20（本）
5、圆珠笔3元，钢笔15元
18÷（5＋1）=3（元） 3×5=15（元）
6、科技书68本，故事书17本
85÷（4＋1）=17（本） 17×4=68（本）
7、30千克
（470＋190）÷（2＋1）=220（千克） 220－190=30（千克）
8、第一条39米，第二条32米，第三条24米
（95－7＋8）÷3=32（米） 32－8=24（米） 32＋7=39（米）
9、240元
180÷（2＋1）×4=240（元）
10、红糖40千克，白糖120千克
（163-3）÷（3＋1）=40（千克） 40×3=120（千克）
11、378和54
432÷（7＋1）=54 54×7=378
13、2700个
（1000＋1000×2）÷（99＋1）=30（个） 3000－30=2700（个）
14、长10厘米，宽5厘米
30÷2÷（2＋1）=5（厘米） 15－5=10（厘米）
15、10本
（20＋25）÷（2＋1）=15（本） 25－15=10（本）
[能力拓展平台]
1、甲、丙是290，乙是580
1160÷（2＋1＋1）=290 290×2=580
2、80公顷
（320＋180）÷（4＋1）=100（公顷） 180－100=80（公顷）
3、故事书200本，科技书600本，连环画1200本
2000÷（1＋3＋3×2）=200（本） 200×3=600（本） 600×2=1200（本）
4、330
990÷2÷（2＋1）×2=3300
5、苹果树98棵，梨树36棵
（134＋10）÷（3＋1）=36（棵） 134－36=98（棵）
6、第一段长65米，第二段长45米，第三段长130米
（240－20×3）÷（2＋1＋1）=45（米） 45＋20=65（米） 65×2=130（米）
7、392
（463－8－16-16）÷（8＋1）=47 47×8＋16=392
8、甲72 乙24 丙12
108÷（1＋2＋2×3）=12 12×2=24 24×3=72
9、甲120 乙124 丙61 丁244
（549＋2－2）÷（2＋2＋1＋4）=61 61×2－2=120 651×2＋2=124 61×4=244
8.3差倍倍问题
[同步巩固演练]
1、大仓744吨，小仓248吨

496÷（3－1）=248（吨） 248×3=744（吨）
2、母鸡364只，公鸡91只
297÷（4－1）=91（只） 91×4=364（只）
3、大象重5000千克，牛重500（千克）
4500÷（10－1）=500（千克） 500×10=5000（千克）
4、有16元 乙有96元
80÷5=16（元） 16×（5＋1）=96（元）
5、甲数是24，乙数是6
144÷8=18 18÷（4-1）=6 6×4=24
6、38米
（74＋50）÷（3－1）=12（米） 50-12=38（米）
7、20千克
（19＋7）÷（3－1）=13（千克） 13＋7=20（千克）
8、男工90人 女工35（人）
（55+5）÷（3－1）=30（人） 30＋5=35（人） 35＋55=90（人）
9、男工80，女工25人
（55-5）÷（3－1）=25（人） 25＋55=80（人）
10、69人
（52－1）÷（4－1）=17（人） 17＋52=69（人）
11、大米443吨，面粉89吨
（354＋2）÷（5－1）=89吨 89＋345=443（吨）

[能力拓展平台]
1、甲数2255，乙数325
（50×2＋350）÷（3－1）=225 225＋100=325
2、大数720，小数72
504÷（10-1）=72 72×10=720
3、小亮43本，小明23本
（20+5+11）÷2=18（本） 18+5=23（米） 23+20=43（米）
4、380人
540÷（4－1）=180（人） 180＋200=380（人）
5、奶奶70岁，妈妈35岁，小红7岁
35÷（9＋1－5）=7（岁） 7×5=35（岁） 7×10=70（岁）
6、21万元
（30＋4）÷（3－1）=17（万元） 17＋4=21（万元）
7、11米
（21－16）÷（2－1）=5（米） 16－5=11（米）
[全讲综合训练]
1、第一桶100千克，第二桶50千克。
根据题意可知：第一桶比第二桶多25×2=50 千克，由此可求第一桶装水（150＋50）÷
2=100（千克），第二桶150－500=50（千 克）
2、第一筐100千克，第二筐60千克
由题意从第一筐中取出20千克放入第二筐， 两筐的重量就相等可知，第一筐比第二筐多
20×2=40（千克），所以第一筐重（160＋40）÷ 2=100（千克）第二筐重160－100=60（千

克）。
3、甲筐46千克，乙筐29千克
由题意知，甲筐比乙筐多5×2＋7=17（千克），所以 甲蓝重（75＋17）÷2=46（千克），
乙筐重75－46=29（千克）
4、王老师骑自行车的速度为240米，
王老师从排尾到排头，在相同的时间内，他比队伍多 走540米，所以王老师与队伍的速
度差为540÷3=180（米），王老师从排头到排尾，和队伍共 走了540米，所以他们的速度为
540÷1.8=300（米）故王老师骑自行车的速度为（180＋ 300）÷2=240（米）
5、甲每分钟走20步，乙每分钟走15步。
由题意知、甲、乙的速度差为40÷8=5（步），速度和为175÷5=35（步）
所以甲每分钟走（35＋5）÷2=20（步），乙每分钟走35－20=15（步）
6、甲4只，乙11只，
由题意知甲、乙两笼鸡相差4＋2＋1=7（只） 所以乙笼有（15＋7）÷2=11（只）鸡，
甲笼有15－11=4（只）鸡
7、第一份：218，第二份：194，第三份：202，第四份：172
由题意可画线段图如下：

由线段图可知 第一份比第四份多22＋24=46， 第二份多22，第三份比第四份多22＋14
－16=30，所 以第四份为（786－46－22－30）÷4=172， 第三份为172＋30=202，第二份为
172＋22=194，第一份为：172＋46=218
8、48个
因总数未变，所以先求后来第一堆有的个数（87＋69）÷（3＋1）=39（个） 从第一堆
拿出87－39=48（个）
9、10人
先求后来乙班人数（60＋45）÷（2＋1）=35（人）再求乙班调出人数45－35=10（人）
10、60枚
从总数中减去多的20枚，这时张明正好是李强的2倍（200－20）÷（2 ＋1）=60（枚）
11、梨790棵，杏410棵
从总数中加上少的30棵，则梨树正好是 杏树的2倍，所以杏树有（1200＋30）÷（2＋1）
=410（棵） 梨树有1200－410=790（棵）
12、5年
因为年龄差不变，可求父亲的年龄是女 儿的年龄：（50－14）÷（5－1）=9（岁），所
以是14－9=5（年）前

13、3年
先求哥哥是弟弟年龄3倍时，弟弟的年龄（15－3）÷（3－1 ）=6（岁）所以是6－3=3
（年）后。
14、320吨
由题意知，乙仓后来比 甲多120＋80=200（吨），所以后来甲仓有200÷（2－1）=200
吨，则甲、乙两仓原存 大米200＋120=320（吨）
15、32米
后来第一根比第二根多25－18=7（ 米），则后来第二根长度为7÷（2－1）=7（米），
所以原来有25＋7=32（米）
16、第一车间70人，第二车间50人。
由题意知，原来第一车间比第二车间多10×2= 20（人），后来从第二车间调20人到第
一车间，这时两车间相差20＋20×2=60（人），则第 二车间后来有60÷（3－1）=30（人），
所以第二车间原来有30＋20=50（人），第一车间 原来有50＋20=70（人）
17、甲仓420吨，乙仓300吨
由题意知，甲仓比乙仓 多60×2=120（吨），后来两仓相差120＋60×2=240（吨），则
这时乙仓有240÷（ 2－1）=240（吨），所以乙仓原有240＋60=300（吨） 甲仓原有300＋
120=420（吨）
18、长绳180米，短绳60米。
如果 从长绳中剪去20×3=60（米），则长绳仍是短绳的3倍，而长绳实际只剪20米，
这之间相差60 －20=40（米）是后来的4－3=1倍，所以短绳原长 40÷（4－3）＋20=60（米），
长绳原长60×3=180（米）
19、红铅笔8支，蓝铅笔2支
如果买来红铅笔6×4=24（支），则红铅笔仍是蓝铅笔的 4倍，而实际只买来8只，那
么24－8=16（支）所对应的倍数是4－2=2倍，所以原来蓝铅笔有 16÷2－6=2（支），红铅
笔有2×4=8（支）
20、甲做97道，乙做56道，丙做30道
由题意画线段图如下：

由 图可知，从总数中减去7、加上4后，三人的和正好是丙的1＋2＋3=6倍，所以丙做
了（163－7 ＋4）÷6=30（道），乙做了30×2－4=56（道），甲做了30×3＋7=97（道）
21、第一队2450棵，第二队4890棵第三队4908棵，
由题意可知从总数中加上1 0棵，减去8棵，就是第一队的1＋2＋5=5倍，由此可知第一
队植（12248＋10－8）÷5= 2450（棵）。第二队植树2450×2－10=4890（棵），第三队植树
2450×2＋8=4908（棵）
22、A为32，B为10，C为129

由题意画线段图如下：


由图可知C是A的4倍多！即C是B的4×3=12倍多2×4＋1=9 那么从总数中减去2
＋9=11 就是B的1＋3＋12=16倍，那么B为（171－11）÷16= 10。A为10×3＋2=32，C为
32×4＋1=129
23、甲是82，乙20，丙330
转换题目条件即甲数是乙数的4倍多2，丙数是甲当选的 4倍多2那么丙数是乙数的4
×4=16倍多2×4＋2=10，从总数中减去2＋10=12就是乙数 的16＋4＋1=21倍，所以乙数为
（432－12）÷21=20，甲数为20×4＋3=82 丙数为82×4＋2=330
24、72人
由题意知两次考试及格人数和不及格人数均发生 变化，但总人数未变，第二次考试中，
及格人数增加5人，说明不及格人数减少35人，画图如下:

从图中可以看出，原来及格人数是不及格人数的3倍里，每份都去掉5人，则阴影部分
正好是现在不及格人数的3倍，另外，多出的5×4＋4=24人，则正好是5－3=2倍，由此不
及 格的人数为24÷2=12（人）参赛总人数为12×（5＋1）=72（人）

第九讲 植树和年龄问题
9.1植树问题
[同步巩固演练]
1、校园里有一段长80米的路，在路的一侧栽松树，第隔5米栽一棵，一共可以栽多少
棵？




2、“五一”节在一座桥的栏杆上插彩旗，从头到尾一共插 了8面，第两面彩旗之间都相
距8米，这座桥长多少米？



3、一根木料截成3段要用10分钟，如果每截一段的时间相同，那么截成9段需要多长
时间？



4、学校教学楼从一层到四层共有45级台阶。如果每层楼的台阶级数 相等，那么从四层
到十层一共有多少级台阶？



5、马路上的 每边相隔7米有一棵国槐，小军乘无轨电车3分看到马路的一边有国槐151
棵，无轨电车每分钟行多少 千米？



6、一个花园周长200米，沿四周每隔5米栽一棵柳树，花园周围一共栽柳树多少棵？



7、在正方形鱼塘四周种上树，四个顶点都种有一棵，这样每边都有22棵，四周共种多
少棵？



8、四年级三个班的同学在河堤上种了一排树，共80棵，从 左往右数，第58棵起往右都
是一班种的；从右往左数，第63棵起往左都是三班种的；那么三班种了多 少棵？

9、从新江到都市相距60千米， 沿公路两旁植树，棵距20米，需树多少棵？若棵距15
米，又需多少棵？



10、一运动员参加马拉松赛跑，从看见第1个茶水站到看见第3个茶水站，共花了50分钟，已知从起点到终点每两个茶水站间隔为5千米，他跑完全长共花了3小时，问马拉松
赛程是多 少千米？



11、某市计划在一条长30千米的马路上，由起点至终点 每隔2千米设立一个车站，问不
包括起点站与终点在这条马路上共有多少个车站？




[能力拓展平台]
1、一个木工锯一根长13米的木条，他先把一头损 坏部分锯下1米，然后锯了5次，锯
成许多一样长的短木条，求每根短木条长多少米？



2、一个老人以等速在公路上散，从第一根电线杆走到第12根用了11分钟，这 个老人如
果走24分钟，应走到第几根电线杆？



3、有一根 长180厘米的绳子，从一端开始每3厘米作一记号，每4厘米也作一记号，然
后将标有记号的地方剪断 ，绳子共被剪成多少段？




4、在一个边长是60米的正方 形池塘中间，沿对边中点修了两条堤坝（如图所示）。现
要求在池塘四周和堤坝上每隔2米种一棵树（每 个顶点都要种），共需要种多少棵树？

5、李大爷在马路边散步，路边均匀地栽着一行树。李大爷从第1 棵走到第15棵树用了
7分钟，李大爷又往前走了几棵树后就往回走，当他回到第5棵树时共用了30分 钟。李大爷
散步到第几棵树时开始往回走？




9.2年龄问题
[同步巩固演练]
1、小冬今年12年，五年前爷爷的年龄是小冬年龄的9倍，爷爷今年多少岁？



2、爸爸今年43岁，儿子今年11岁，多少年前爸爸的年龄是儿子的5倍？



3、母亲今年比女儿大30岁，3年后，母亲的年龄是女儿的4倍，女儿今年多少岁？



4、小刚今年16岁，奶奶今年80岁，奶奶多少岁时，正好是小刚年龄的9倍？




5、赵、田、钱、李、吴五位老师，赵老师比田老师大4岁，钱老师比赵老师大3 岁，李
老师比赵老师小2岁，这五位老师的年龄加在一起是122岁，问：五位老师各多少岁？



6、哥哥6年前的岁数等于弟弟8年后的岁数，哥哥5年后与弟弟3年 前的年龄和是38
岁，求兄弟二人今年各几岁？



7、母女的年龄和是64岁，女儿年龄的3倍比母亲大8岁，求母女二人的年龄各是多少
岁？



8、哥哥今年比小丽大12岁，几年后爷爷的年龄是孙子的5倍？几年 前爷爷的年龄是孙
子的13倍？

[能力拓展平台]
1、今年爸爸的年龄是小红年龄的4倍，再过18年，爸爸 的年龄是小红年龄的2倍，小
红今年多少岁？



2、2000 年，爸爸的年龄是哥哥和弟弟年龄之和的4倍；2008年，爸爸的年龄是哥哥和
弟弟年龄之和的2倍， 爸爸出生在哪一年？



3、爸爸在50岁生日时，弟弟说：“等我长到 哥哥现在年龄时，那时我和哥哥的年龄之
和正好等于那时爸爸的年龄。”哥哥现在多少岁？



4、学生问老师今年多少岁，老师说：“当我像你这么大的时候，你刚3岁；当你 像我这
么大的时候，我已经是39岁了。”那么，这位老师今年多少岁呢？



5、小王、小李、小张、小杨在一起比年龄，小王对小李说：“我比你大2岁。”小李对小张说：“10年后，我比你小2岁。”小张对小杨说：“5年之后的我比你现在大1岁。”
小杨说 ：“我们四个人年龄之和为90岁。”问四人现在分别多大？



[全讲综合训练]
1、小强对姑姑说：“姑姑，我到您这么大岁数时，您就35岁了。”姑姑 说：“我像你
这么大时，你只有2岁。”姑姑今年多少岁；小强今年多少岁。



2、一块三角形花坛，三边之长分别为156米，234米，186米，沿着外沿围一圈砖沿 ，
每个角要埋一根喷水管，三边上每隔6米埋一根喷水管，共需埋多少根喷水管。



3、有一幢楼房高17层，相邻两层间都有17个台阶，某人从一层走到十一层，一共要登< br>多少个台阶。


4、爷爷今年64岁，孙女今年12岁，多少年后，爷爷的年龄是孙女的5倍。

5、姐姐今年13岁，妹妹今年9岁，当姐妹俩岁数的和是40岁时，姐姐多 少岁，妹妹多
少岁。



6、有一个挂钟，每小时敲一次钟，几 点钟敲几下，钟敲6下，5秒敲完，钟敲12下，
多少秒钟敲完。


< br>7、大熊猫年龄是小熊猫年龄的4倍，10年之后，大熊猫的年龄比小熊猫年龄的2倍还
少，问现 在大、小熊猫各多大？




8、甲打死蚊子49只，乙打死蚊 子9只，问甲乙两人再打死等量的多少只蚊子，甲打死
的蚊子数恰好是乙打死的3倍？




9、两个人比赛栽树，甲比乙多栽25棵，若乙栽的树有6棵树算成甲 的，则甲栽的树就
是乙所栽的2倍，问甲、乙两人各栽多少棵树？
答案：
[同步巩固演练]
1、17棵
80÷5＋1=17棵
2、56米
（8－1）×8=56米
3、40分钟
截一段需10÷（3－1）=5（分钟）截9段需（9-1）×5=40（分钟）
4、90级
每一层有45÷（4－1）=15（级），从四层到十层共有（10－4）×15=90（级）
5、350米
（151－1）×7=1050（米） 1050÷3=350（米）
6、40棵
200÷5=40（棵）
7、84棵
（22-1）×4=84（棵）
8、39棵
⑴一班种树80-（58-1）=23 （棵），⑵三班种树80-0（63-1）=18（棵），⑶二班种树
80-23-18=39（棵）

9、3001棵，4001棵
60000÷20+1=3001（棵） 60000÷15＋1=4001（棵）
10、60千米
每两个相邻茶水站用时50÷（3－1）=25（分钟），即5千米用时25 分钟，也就是每小
时行5×（60÷25）=20（千米），所以马拉松赛程是20×3=60（千米）
11、14个
30÷2－1=14（个）
[能力拓展平台]
1、2米
（13×1）÷（5＋1）=2（米）
2、25根
11÷（12－1）=1（分钟） 24×1＋1=25（根）
3、90段
剪了 180÷3－1＋180÷4－1－[180÷（3×4）－1]=89（下） 剪389＋1=90段
4、177棵
⑴正方形四周种60×4÷2=120（棵）
⑵十字堤坝上种（端点不种） （60÷2－1）＋2－1=57（棵）
⑶共种120＋57=177（棵）
5、33棵
⑴李大爷每分钟走（15－1）÷7=2（个）的隔
⑵若李大爷返回到第1棵树走了2×30＋（5－1）=64（个）间隔
⑶李大爷走到64÷2＋1=33（棵）
9.2 年龄问题
[同步巩固演练]
1、68岁
（12－5）×9＋5=68（岁）
2、3年
（43－11）÷（5－1）=8（岁） 11－8=3（年）
3、7岁
⑴3年后女儿的年龄是 30÷（4－1）=10（岁），⑵今年的年龄是10-3=7（岁）
4、72岁
⑴奶奶的年龄是小刚9倍时，小刚的年龄是（80-16）÷（9－1）=8（岁）
⑵几年前奶奶的年龄是小刚的9倍。 16－8=8（年）
⑶奶奶当年的年龄80－8=72（岁）
5、田老师21岁，赵老师25岁，钱老师28岁，李老师22岁，吴老师26岁
⑴田老师是 （122-4-4-3-1-5）÷5=21（岁），⑵赵老师是21+4=25（岁），⑶钱老师是
2 5+3=28（岁），⑷李老师是25－3=22（（岁）
6、哥哥25岁，弟弟11岁
⑴ 哥弟的年龄是6+8=14（岁），⑵哥弟今年的年龄和为38＋3－5=36（岁），⑶哥哥今
年（3 6+14）÷2=25（岁），⑷弟弟今年36-25=11（岁）
7、母亲46岁，女儿18岁
（64+8）÷（3+1）=18（岁） 64-18=46（岁）
8、哥哥24岁，小丽12岁
（1）8年前小丽是12÷（4-1）=4（岁），（2）今年 小丽是4+8=12（岁），（3）今年

哥哥是12+12=24（岁）
9、3年后，7年前
（1）几年后爷爷的年龄是孙子的5倍，（72-12）÷（5-1）-12=3（年）
（2）几年前爷爷的年龄是孙子的13倍，12-（72-12）÷（13-1）=7（年）
[能力拓展平台]
1、9岁
（1）18年后小红的年龄（18×4-18）÷（4-2）=27（岁）
（2）小红今年的年龄27-18=9（岁）
2、1952
（1）2008年哥弟年龄的和是（8×2×4-8）÷（4-2）=28（岁）
（2）2008年爸爸的年龄28×2=56（岁）
（3）爸爸出生在2008-56=1952（年）
3、25岁
50÷2=25（岁）
4、27岁
（1）老师和学生的年龄差是（39-3）÷3=12（岁）
（2）老师今年的年龄是12×2+3=27（岁）
5、小李20岁，小五22岁，小张22岁，小杨26岁
（1）小李年龄为[90-2-2-（5-1+2）]÷4=20（岁）
（2）小五年龄为20+2=22（岁）
（3）小张年龄为20+2=22（岁）
（4）小杨年龄为20+（5-1+2）=26（岁）
[全讲综合训练]
1、小强13岁，姑姑24岁
（1）姑姑和小强年龄差是（35-2）÷3=11（岁）
（2）姑姑今年的年龄11×2+2=24（岁）
（3）小强今年的年龄11+2=13（岁）
2、96根
156÷6+234÷6+186÷6=96（根）
3、170个
（11-1）×17=170（个）
4、1年
（64-12）÷（5-1）-12=1（年）
5、姐姐22岁，妹妹18岁
[40+（13-9）]÷2=22（岁）
6、11秒
（12-1）×[（-1）÷5]=11（秒）
7、小熊猫4岁，大熊猫16岁
（1）小熊猫年龄为（2×10-1-2）÷（4-2）=4（岁）
（2）大熊猫年龄为4×4=16（岁）
8、11只
（49-9）÷（3-1）-9=11（只）
9、甲栽68棵，乙栽43棵
（1）乙栽的棵数6+（25+6×2）÷（2-1）=43（棵）

（2）甲栽的棵数43+25=68（棵）

第十讲 余数及其应用
[同步巩固演练]
1、一道有余数的除法，除数是27，余数最大是多少？


2、下面算式中的两个方框内应填什么数，才能使这道整数除法题的余数最大。
□÷25=104……□


3、按下面摆法摆80个三角形，有多少个白色的？
▲▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲……


在字母序列：
ABCDEDCBAABCDEDCBAABCDEDCBA…中，第1992个字母是哪个字母？



5、下面算式中的△里应填什么数字，能使余数最大，并把这个余数填在□里。
1△△÷15=9……□


6、1997年元旦是星期三，2000年元旦是星期几？



7、有一本故事书，每2页文字之间有3页插图，也就是说3页插图前后各有一页文字。
（1）如果这本书有96页，而第一页是插图，这本书共有插图多少页？
（2）假设这本书有99页，而第一页是插图，这本书共有插图多少页？



8、有红、白和黑球共1993只，按红5只、白4只、黑3只、红5只的顺序排列，如下< br>图所示，问：最后一只球是什么颜色？

红

红

红

红

红

白

白

白

黑

黑

白
……
红


红

红

红

白

黑白

红

红




9、一列数为1，2，2，3，3，3，4，4，4，4…求第1000个数。

10、全体自然数如图6—2排成四列，101在哪个字母上面？
A B C D
1 2 3 4
8 7 6 5
9 10 11 12
… … 14 13
… … … …


11、如果全体自然数如下表排列，数1000应在哪个字母下面？
A B C D E F G
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 … … … …
… … … … … … …



[能力拓展平台]
1、我国农历用鼠 、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪十二种动物按顺序轮
流代表各年的年号。例如，第一年 如果属鼠年，第二就属牛年，第三年就属虎年……如果公
元1年属猴年，那么公元2000年属什么年？




2、把珠子一个一个地按顺序往返不断投入A、B、C、D 、E、F袋中，第1992粒珠子投在
什么袋中？

3、如图所示，每列上、下两个字（字母）组成一组，例如：第1组是（我，A），第二
组是（ 们，B）……
我
A
们
B
爱
C
科
D
学
E
我
F
们
G
爱
A
科
B
学
C
我
D
……
……
（1）写出第62组是什么？
（2）如果（科，D）代表1983年，那么（ 学，E）代表1984年……问2000年对应怎样
的组？

4、
199219921992

除以7，余数是多少？
1992个1992




5、自然数
3
3



3
—1的个位数字是多少？

68个3




[全讲综合训练] < br>1、一串数字9213……从第三个数字起，每个数字都是前面两个数字之和的个位上的数
字。第 100个数字是几？前100个数字之和是多少？




2、下表中，将每列上下两个字组成一组，例如，第一组（共、社），第二组为（产、会），
那么第 340组是什么？

共产党好共产党好共产党好……

社会主义好社会主义好社会……






3、伸出你的左手，从大拇指开始，如图5—3所示的那样，数数字1、2、3… 问：数到
1991时，你数在哪个手指上？

4、四个小动物排座位，一开始，小鼠坐在第1号位子上，小猴坐在第2号， 小兔坐在第
3号，小猫坐在第4号，以后它们不停地交换位子，第一次上下两排交换，第二次是在第一< br>次交换后左右两列交换，第三次再上下两排交换，第四次再左右两列交换……这样一直换下
去，问 第十次交换位子后，小兔坐在第几号位子上？





5、如图所示，每列上、中、下三个字（字母图）组成一组，例如第一组是（甲、A、O），
第 二组是（乙、B、△）那么第2000组是什么？
甲
A
○
乙
B
△
丙
C
□
丁
D
○
甲
E
△
乙
A
□
丙
B
○
丁
C
△
甲
D
□
乙
E
○
……
……
……





6、有a、b、c、d四条直线，从直线a上开始按箭头方向从1开始依次在a、 b、c、d
上写上整数1、2、3、4、5、6…。
（1）整数303在a、b、c、d中哪一条直线上？
（2）直线a上第99个整数是什么数？





7、在数列1、2、3、4、3、4、5、6、5、6、7 、8、7、8、9、10……中第1994个数是
多少？

8、77


7所得积的末位数字是多少？
50个7





9、3×3末位数字是9，3 ×3×3的末位数字是7，3×3×3×3的末位数字是1，35个3
相乘的末位数字是多少？





10、1992个13连乘的积，个位数字是多少？





19911992
11、1991×1992的末位数字是多少？





12、1×1+2×2+3×3+…+1991×1991的末位数字是多少？




13、1991个1991相乘所得的积，末两位数字是多少？






14、如图，电子跳蚤每跳一步，可以从一个圆 圈跳到相邻的圆圈，现在，一只红跳蚤从
标有数字“0”的圆圈按顺时针方向跳了1991步，落在一个 圆圈里，一只黑跳蚤也从标有数
字“0”的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了1949步，落在另一 个圆圈里。问：这两个
圆圈里的数的乘积是多少？

15、如图，把1至8个号码摆成一个圆圈，现 在有一个小球，第一天从1号顺时针前进
329个位置，第二天再逆时针前进485个位置，第三天又顺 时针前进129个位置，第四天再
逆时针前进485个位置，第五天又顺时针前进329个位置……试问 至少经过几天小球又回到
原来的1号位置。
1
8 2
7 3
6 4
5
答案：
[同步巩固演练]
1、26
27-1=26
2、2624，24
25-1=24，25×104+24=2624
3、39个
80÷6=13……2 13×3=39（个）
4、C
1992÷9=221……3
5、149，14
15-1=14 15×9+14=149
6、星期六
365×3=1095（天） 1095÷7=156……3
7、（1）72页 （2）74页或75页
（1）3×（96÷4）=72（页）
（2）99-96=3，这三页有：图、图、文；图、 文、图；图、图、图三种情况，所以可能
有74页，也可能有75页。
8、红色
1993÷（5+4+3）=166……1
9、45
1+2+……+45=1035

10、D
101÷8=12……5
11、F
1000÷7=142……6
[能力拓展平台]
1、平
2000÷12=199……8
2、B袋
1992÷10=199……2
3（1）(们，F) （2）（我，G）
（1）65÷5=12……2 62÷7=8……6
（2）2000-1983=17，17÷5=3……2， 17÷7=2……3
4、0
192÷7……4，
19921992÷7……6
19921992÷7……0
2÷7……4
… …
1992÷7……664
5、0


33
的个位是1，故因为3×3×3×3的个 位是1，而68÷4=17，所以
3

68个3
3

33
的个位是0。

68个3

[全讲综合训练]
1、3，495
将这一串数继续写下去是9221347189763……就可以发现这串数 是
921347189763这12个数依次出现，所以100÷12=8……4，第100个数字是3 ，前100个的
和为（9＋2＋1＋3＋4＋7＋1＋8＋9＋7＋6＋3）×8＋9＋2＋1＋3=4 95
2、（好，好）
340÷4=85，340÷5=68
所以是340组是（好，好）
3、中指
（1991－1）÷8=248……6
4、2号
小兔刚开始时在3号位置，变化过程为：3
一次
1
二次< br>2
三次
4
四次
3→…4次交换后又
回到原处。10÷4=2… …故小兔坐在第2号位子上。
5、（T，E，△）
204÷4=500，2000÷5=4 00，2000÷3=666……，故第2000组是（J，E，△）
6、（1）C线上， （2）393
（1）2000÷4=75……3，所以303在C线上
（2）（99－1）×4＋1=393，

7、998
（1994－4）÷4=497……2，4＋2×497=998
8、9
7=7，7×7=498 7×7×7的未位数字是3，7×7×7×7的未位数字是1，7×7× 7×7
×7的位数字是7，……未位数字为7，9，3，1，7…以4为周期重复出现，50÷4=12 ……2，
所以
77

7
的未位数字是9。

50个7
9、7
3

33
< br>3
的未位数字为3、9、7、1、3…以4为周期重复出现，35÷4=8……3，
35个3
所以35个3相乘的未位数字为7。
10、1
13的连乘积的未位数字依次3、9、7、1、3…以4为周期重复出现，1992÷4=498，所以
1992个13相乘的未位数字为1。
11、6
19911992
1991的未 位数字为1，1992的未位数字依次为2、4、8、6、2…以4周期重复出现，
2
1992 ÷4=498，所以1992的未位数字为6，故1991×1992的未位数字为6。
12、6 < br>因为1×1未位为1，2×2未位数字为4，3×3的未位数字为9，4×4的未位数字为6，
5 ×5的未位数字为5，6×6的未位数字为6，7×7的未位数字为9，8×8的未位数字为4，9
×9 的未位数字为1，10×10的未位数字为0，11×11的未位数字为1，……以10为周期重
复出现 ，1991÷10=199……1，（1＋4＋9＋6＋5＋6＋9＋4＋1）×199＋1=8956，所以1 ×1
＋2×2＋……＋1991×1991的未位数字为6。
13、91
1991 的连乘积的未两位数分别为91、81、71、61、51、41、31、21、11、01、91……以
10为周期重复出现，1991÷10=199……1所以1991个1991的未两位数字是91
14、77
1991÷12=156……11 1949÷12=162……5 两个圈的数分别为7和11，所以乘积为7
×÷11=77
15、4天
392÷8=41……1， 485÷8=60……5第一天到2，第二天到5，第三天到6，第四天到
1.

第十一讲 逆推法解题
[同步巩固演练]
1、在算式□÷3×5÷8+25=9500中，□处应填写的数是多少？



2、一个数加上3，减去5，乘以4，除以6得16，这个数是多少？




3、有一位老人，把他今年的年龄加上16，用5除，再减 去10，最后用10乘，恰巧100
岁，这位老人今年多少岁？



4、某数加上6，乘以6，减去6，除以6，其结果等于6，求某数。



5、某数加上5然后再乘以4的题，由于算错，某数先乘以5然后再加上4结果得34，
正确的 答案应该是多少？




6、张军在做一道加法时，把加数个位 上的9看作6，把十位上的3看作8，结果“和”
是115，正确的答案数应该是多少？



7、一个数减去2487，小明在计算时错把被减数百位和十位上的数交换了，结 果得8439，
正确的结果是多少？




8、王老师 把月收入的一半又20元留做生活费，又把剩余钱的一半又50元储蓄起来，这
时不剩40元给孩子交学 费书本费，他这个月收入多少元？

9、一班、二班、三班各有不同数目的图书。如果一班拿出本班的一部分图书分给二班、
三班，使这 两个班的图书各增加一倍；然后二班也拿出一部分图书分给一班、三班，使这两
个班的图书各增加一倍； 然后二班也拿出一部分图书分给一班、三班，使这两个班的图书各
增加一倍；接着三班也拿出一部分图书 分给一班、二班，使这两个班的图书各增加一倍。这
时，三个班的图书数目都是48本。求三个班原来各 有图书多少本？




10、某月6底，甲、乙、丙三人领取了 数额不同的的奖金之后，甲把自已的一部分奖金
分给乙、丙二人，使他们的奖金各增加一倍；接着，丙再 拿出一部分奖金分给甲、乙二人，
使他们的奖金额各增加一倍。这时，三人的奖金都是24元。问甲、乙 、丙三人原来各领奖金
多少元？





[能力拓展平台]
1、某仓库运出四批原料，第一批运出的占全部库存的一半，第二批运出的 占余下的一半，
经后每一批都运出前一批剩下的一半。第四批运出后，剩下的原料全部分给甲、乙、丙三 个
工厂。甲厂分得24吨，乙厂分得的是甲厂的一半，丙厂分得4吨。问最初仓库里有原料多少
吨？





2、有砖26块，兄弟二人争着去挑。弟 弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶到了。哥哥看弟
弟挑提太多，就抢过一半。弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走 一半。哥哥不服，弟弟只好给哥哥
5块，这时哥哥比弟弟多挑2块，问最初弟弟准备挑多少块？




3、某村在修一段路，第一次修全长的一半，第二次修20 0米，第三次修剩下的一半，还
剩170米没修好，问这条路全条多少米？

4、A、B两地相距4800米，甲、乙两人同时从两地相向而行，3小时后相遇，甲的速度
是每小 时900米，问乙每小时走多少米？

5、 有甲、乙、丙三个书架共有存930书本。先将甲书架上的书平均分成5份，取出2
份平分给乙、丙两书 架；再将乙书架现有的书平均分成5份，取出2份平分给乙、丙两书架；
最后将丙书架现有的书平均分成 5份，取出2份平分给甲、乙两书架。结果书架比甲书架比
乙书架、乙书架比丙书架各多10本书。原来 甲、乙、丙三个书架各有多少本？



6、A、B、C三个油桶各盛油若 干千克，第一次把A桶的一部分油倒入B、C两桶，使B、
C两桶内的油分别增加到原来的2倍；第二次 从B桶把油倒入C、A两桶，使C、A两桶内的
油分别增加到第二次倒之前桶内油的2倍；第三次从C桶 把油倒入A、B两桶。使A、B两桶
内的油分别增加到第三次倒之前桶内油的2倍，这样各桶的油都为1 6千克，A、B、C三个油
桶原来各有油多少千克？



7、一个箱子里放着一些茶杯，有一个小朋友从箱子里往外拿茶杯，拿的规则是，每次都
要拿出箱子 里茶杯总数的一半，然后再放回一个，就这样这个小朋友一共拿了597次之后，
这时箱子里有2个茶杯 ，那么刚开始时箱子里有多少茶杯？





[全讲综合训练]
1、一个数加上8，乘以8，减去8，除以8，结果还是8。问这个数是多少？




2、修路队修一条公路，第一天修了全长的一半少40米；第二天修了余下的一半 多10
米，还剩60米。这条公路全长多少米？




3、一位天文工作者说：土星直径比地球直径的9倍多4800千米，土星直径除以24等于
水星直径， 水星直径加上2000千米是火星直径，火星直径除以2减去500千米等于月亮的直
径，月亮的直径是 3000千米。地球的直径是多少千米？



4、妈妈从副食店买回几个 鸡蛋。第一天吃了全部的一半又半个，第二天吃了余下的一半
又半个，第三天又吃了余下的一半又半个， 恰好吃完。妈妈从副食店买回多少个鸡蛋？

5、有一挖运土方工程，计划用4个月的时间完成全部任务，第一个月完成了全工程的一
半，第二个月 完成余下的一半，第三个月又完成余下的一半，第四个月挖运280方土而如期
完成任务，问总共有多少 方土？




6、一桶水，第一次倒出一半，然后倒回桶中40 千克，第二次倒出桶中剩下水的一半，
第三次倒出180千克，桶中还剩下60千克，原来桶中有水多少 克？




7、有一筐苹果，甲取出一半又1个；乙取出余下的 一半又1个；丙取出再余下的一半又
1个，这时筐里只剩下1个苹果。这筐苹果共值6元6角。问每个苹 果平均值多少钱？




8、小朋友们分一堆苹果，先分它的一 半零3个给年龄较小的，然后再把其余的一半又2
个分给年龄较大的，最后还剩4个苹果，问这堆苹果原 来有多少个？



9、某人拿1元纸币若干张去集市上买东西，第一次用 去所有纸币的一半多1张，第二次
用去余下的一半多2张，第三次用余下的一半多3张，最后还剩纸币一 张，问最初这个人带
多少张1元纸币？




10、某 夜校招生一个班，有20名是在校的学生，剩下的一半是工厂的工人，最后还有7
名是退休的老人，问这 个班有多少名学生？



11、将八个数从左到右排成一行，从第3个数 开始，每个数都恰好等于它前面两个数之
和，如果第7个数和第8个数分别是81、131，那么第1个 数是多少？


12、甲、乙两个油桶各装了15千克油，售货员卖了14千克。后来，售货员从剩下较多
< /p>

油的甲桶倒一部分给乙桶，使乙桶的油增加一倍；然后又从乙桶倒一部分给甲桶，使甲桶的
油也增加一倍，这时甲桶油恰好是乙桶油的3倍。问售货员从两个油桶里各卖了多少千克油？




13、桌子上放着三堆火柴，小聪按以下的两条原则挪动：①从第一堆 拿几根放到第二堆；
从第二堆拿几根放到第三堆；从第三堆拿几根放到第一堆。②拿过去的火柴根数，必 须比要
添上的那一堆原有的火柴根数多4根。经过这样的挪动后，每堆火柴恰好都是12根。问原来每堆火柴有多少根？





14、有铅笔若干支 ，分给甲、乙、丙三个学生。最初甲得的最多，乙得的较少，丙得的
最少，因此重新分配。第一次把甲的 部分铅笔给乙、丙、各比乙、丙的的所有数多2支；第
二次把乙的部分铅笔给甲、丙，各比甲、丙的所有 数多2支；第三次把丙的部分铅笔给甲、
乙，各比甲、乙的所有数多2支。这时，三个学生各得22支。 问最初每人分得铅笔多少支？






答案：
[同步巩固演练]
1、45490
□=（9500-25）×8÷5×3=45480
2、26
16×6÷4＋5－3=26
3、84
（100÷10＋10）×5－16=84（岁）
4、1
（6×6＋6）÷6－6=1
5、44
[（34－4）÷5＋5]×4=44
6、68
115－[80－30－（9－6）]=68
7、7809
8439＋2487－630－2487=7809
8、400元
[（40＋50）×2＋20]×2=400（元）
9、一班78本，二班42本，三班24本。

列表逆推

最后图书（本）
前次图书（本）
再前次图书（本）
原来图书（本）
一班
48
24
12
78
二班
48
24
84
42
三班
48
96
48
24
10、甲原来领奖金39元，乙原来领奖金21元，丙原来领奖金12元。
用列表法，见下表。

最后奖金额（元）
前次奖金额（元）
再前次奖金额（元）
每人所奖金额（元）
甲
24
12
6
39
乙
24
12
42
21
丙
24
48
24
12
[能力拓展平台]
1、640吨
（1）第四批运出后剩下原料吨数：24+24÷2+4=40（吨）
（2）最初仓库有原料吨数：40×2×2×2×2=640（吨）
2、16块
（1）弟弟最后挑的块数：（26—2）÷2=12（块）
（2）最初弟弟准备挑的块数：{26-[26—（12+5）×2]×2=16（块）
3、1080米
（170×2+200）×2=1080（米）
4、700米
4800÷3—900=700（米）
5、甲250本，乙300本，丙380本。
解答过程：先求出现在三个书架分别有书多少本，
乙书架：930÷3=310（本），甲书架：310+10=320（本）
丙书架：310—10=300（本）；
再通过列表求出原书架书的本数：

第三次后
第二次后
第一次后
原 来
甲
320
220
150
250
乙
310
210
350
300
丙
300
500
430
380
6、A桶有油36千克，B桶有油14千克，C桶有油8千克。
根据题意列下表：

最后结果
A
16
B
16
C
16

在C桶向A、B桶倒油前
在B桶向A、C桶倒油前
在A桶向B、C桶倒油前
16÷2=8
8÷2=4
4+14+8=26
16÷2=8
8+4+16=28
28÷2=14
16+8×2=32
32÷2=16
16÷2=8
7.2茶杯
在596次后，箱中还剩（2－1）×2=2个杯子
在595次后，箱中还剩（2－1）×2=2个杯子
……
由此可知：刚开始时箱子里有2个茶杯。
[全讲综合训练]
1、1
（8×8＋8）÷8－8=1
2、200米
[（60＋10）×2－40]×2=200（米）
3、12800千米
⑴火星直径（3000＋500）×2=7000（千米）
⑵水星直径7000－2000=1200（千米）
⑶土星直径5000×24=120000（千米）
⑷地球直径（120000－4800）÷9=12800（千米）
4、7个
[（0.5×2＋0.5）×2＋0.5]×2=7（个）
5、2240方
280×2×2×2=2240（方）
6、880千克
[（60＋180）×2－40]×2=880（千克）
7、3角
（1）先求苹果个数：{[（1＋1）×2＋1]×2＋1}×2=22（个）
（2）再求每个苹果平均值的钱：66÷22=3（角）
8、30个
[（4＋2）×2＋3]×2=30（个）
9、42张
{[（1＋3）×2＋2]×2＋1}×2=43（张）
10、34名
7×2＋20=34（名）
11、5
第六个数为 131－81=50
第五个数为 81－50=31
第四个数为 50－31=19
第三个数为 31－19=12
第二个数为 19－12=7
第一个数为12－7=5
12、甲桶卖了4千克，乙桶卖了10千克
（1）乙桶最后剩油

（15×2－14）÷（3＋1）=4（千克）
（2）甲桶剩油4×3=12（千克）
用倒推法，并列表一一列举，见下表：

最后有油
从乙桶倒前
从甲桶倒前
甲
12千克
6千克
11千克
乙
4千克
10千克
5千克
从甲桶卖出：15－11=4（千克）
从乙桶卖出：15－5=10（千克）

13、原来第一堆有火柴18根，原来第二堆有火柴10根，原来第三堆有火柴8根。
采用倒 推倒法，从最后每堆都是12根出发逆推。依据题意可知第一堆最后的12根是在
前次所有根数上再增加 同样的根数再加4所得，所以，前次的根数是（12－4）÷2=4（根）。
前次第三堆应加上第一堆还 回的，应是12+4+4=20（根）。以下可按此类推，用列表法表示
（如下表）

最后每堆火柴数
前次每堆火柴数
再前次每堆火柴数
原来每堆火柴数
第一堆
12
（12÷4）÷2=4
4
4+10+4=18
第二堆
12
12
12+8+4=24
（24÷4）÷2=10
第三堆
12
12＋4＋4=20
（20-4）÷2=8
8

14、甲原有铅笔37支，乙原有铅笔19支，丙原有铅笔10支。用倒推法列表如下：

最后根数
前次根数
再前次根数
原来根数


甲
22
10
4
37
乙
22
10
40
19
丙
22
46
22
10