告别童年-家长感言

三 年 级 全 册


奥
适合年级：
数
培
训
教
材
小 学 三 年 级



- 1 -

目录
第 一 讲 找规律填数（一） ------------------------------------------- - 5 -
第 二 讲 找规律填数（二） ------------------------------------------- - 7 -
第 三 讲 找规律填数（三） ------------------------------------------ - 10 -
第 四 讲 从数表中找规律 --------------------------------------------- - 12 -
第 五 讲 数线段 -------------------------------- -------------------------- - 15 -
第 六 讲 数三角形 -------------------------------------------------- ----- - 17 -
第 七 讲 数长方形和正方形 ------------------------------------------ - 20 -
第 八 讲 加法的渐变运算-----凑整 ---------------------------------- - 23 -
第 九 讲 减法简便运算-----凑整 ------------------------------------- - 25 -
第 十 讲 加减法的速算与巧算 --------------------------------------- - 27 -
第 十一 讲 添加运算符号（一） --------------------------------------- - 29 -
第 十二 讲 添加运算符号（二） --------------------------------------- - 31 -
第 十三 讲 横式算式谜（一） ------------------------------------------ - 33 -
第 十四 讲 横式算式谜（二） ------------------------------------------ - 35 -
第 十五 讲 竖式加减算式谜 --------------------------------------------- - 37 -
第 十六 讲 竖式乘除算式谜 --------------------------------------------- - 40 -
第 十七 讲 文字算式谜 ------------------------------- -------------------- - 43 -
第 十八 讲 填数阵图（一） --------------------------------------------- - 46 -
第 十九 讲 填数阵图（二） --------------------------------------------- - 49 -
第 二十 讲 不封闭路线上植树 ------------------------------------------ - 52 -
第二十一讲 封闭路线上植树 --------------------------------------------- - 55 -

- 2 -

第二十二讲 与植树相关的问题(一) ------------------------------------- - 58 -
第二十三讲 数三角形------------------------------------ ------------------- - 61 -
第二十四讲 等量代换--------- ---------------------------------------------- - 64 -
第二十五讲 用等量代换解应用题 --------------------------------------- - 66 -
第二十六讲 等差数列------------------------------------ ------------------- - 69 -
第二十七讲 配对求和--------- ---------------------------------------------- - 72 -
第二十八讲 乘法的简便运算-------凑整 -------------------------------- - 74 -
第二十九讲 乘法的速算与巧算 ------------------------------------------ - 76 -
第 三十 讲 除法中的巧算 ------------------------------------------------ - 78 -
第三十一讲 乘除法的简便运算 ------------------------------------------ - 81 -
第三十二讲 数的整除------------------------------------ ------------------- - 84 -
第三十三讲 有余数的除法 ------------------------------------------------ - 88 -
第三十四讲 周期问题------------------------------- ------------------------ - 90 -
第三十五讲 个位数字是几 ------------------------------------------------ - 93 -
第三十六讲 时间与日期 ----------------------------- ---------------------- - 96 -
第三十七讲 试商技巧------ ------------------------------------------------- - 99 -
第三十八讲 包含与排除 -------------------------------------------------- - 102 -
第三十九讲 盈亏问题---------------------------- -------------------------- - 105 -
第 四十 讲 鸡兔同笼 -------------------------------------------------- ---- - 108 -
第四十一讲 平均数（一） ----------------------------------------------- - 111 -
第四十二讲 平均数（二） ----------------------------------------------- - 114 -
第四十三讲 和倍问题（一） -------------------------------------------- - 117 -

- 3 -

第四十四讲 和倍问题（二） -------------------------------------------- - 120 -
第四十五讲 差倍问题（一） -------------------------------------------- - 123 -
第四十六讲 差倍问题（二） -------------------------------------------- - 126 -
第四十七讲 和差问题（一） -------------------------------------------- - 129 -
第四十八讲 和差问题（二） -------------------------------------------- - 131 -
第四十九讲 逆推问题---------------------------------- -------------------- - 134 -
第 五十 讲 行程问题------ ------------------------------------------------ - 137 -
第五十一讲 归一问题------------------------------ ------------------------ - 140 -
第五十二讲 巧求周长--- -------------------------------------------------- - - 143 -
第五十三讲 长方形和正方形的周长 ----------------------------------- - 146 -
第五十四讲 长方形和正方形的面积 ----------------------------------- - 149 -
第五十五讲 年龄问题（一） -------------------------------------------- - 152 -
第五十六讲 年龄问题（二） -------------------------------------------- - 155 -
第五十七讲 定义新运算 -------------------------------------------------- - 157 -
第五十八讲 最大和最小 -------------------------------------------------- - 160 -





- 4 -

第一讲 找规律填数（一）
【专题精析】
按一定规律排列起来的一列数叫 做数列。数列中从左到右第几个数叫做这个
数列的第几项。数列中项的个数可以无限多个，也可以有限多 个。如何寻找数列
排列和变化规律，并依据这个规律来填写空缺的数呢？

【例题精讲】
按照数列的变化规律，在括号里面填上适当的数。
（１）０，３，６，９，１２，（ ），（ ），２１；

（２）０，３，８，１５，（ ），３５，（ ），（ ）；

（３）１０００，９７０，２００，１８０，４０，３０，（ ），（ ）；

（４）２，５，１１，２３，４７，（ ），（ ）；

方法小结：





【基础练习】
找出各数列的规律，在括号里面填数。
1、（１）５，９，１３，１７，２１，（ ），（ ）；

（２）１，２，４，７，１１，（ ），（ ）；


2、（１）２，６，１８，（ ），１６２，（ ）；

（２）４，１２，３６，（ ），（ ），９７２；



3、（１）１，２，５，１４，４１，（ ）；

（２）２，３，５，８，１３，（ ），（ ）；
【拓展提高】
找出各数列的规律，在括号里面填数。
1、（１）５，７，１１，１７，２５，（ ）

- 5 -

（２）２２４，１９４，１６４，１３４，（ ），（ ）；



2、（１）８，３，９，４，１０，５，（ ），（ ）；
（２）１，６，７，１２，１３，１８，（ ），（ ）；



3、（１）１，２，４，４，９，８，１６，１６，
（２）３，１，６，３，１２，４，２４，７，



4、（１）１，２，３，４，５，１２，７，４８，
（２）１，８，２７，６４，

5、（１）１，３，８，２２，
（２）２，５，１０，１７，２６，
（ ），（
（ ），（
（ ），（
（ ），（ ）；
（ ），（ ），４４８；
（ ）；
- 6 -
；
；
；
）
）
）

第二讲 找规律填数（二）
【
专题精析
】

一些 图形中的数，也是按一定规律排列的，我们学习丛图形的组合与数的变
化中寻找规律，在图中空缺处填上 适当的数。

【例题精讲】

在下列各图形中寻找数的变化规律，然后在空白处填上适当的数。

（１）









3
5 4
926
2
36
37
4
5
140
1
7
？
？
（２）


？

2967
7923

1125123
？
9844


方法小结：




【基础练习】
在下列各图形中寻找数的变化规律，然后在空白处填上适当的数。
1、




7
2、
6
12
1
3
39
3
8
3
11
5
4
52
43
？
？

231
- 7 -
3
619

3、


【拓展提高】
1、找规律填数。

（1）









（2）
199255
1417
？
162
18
9
96
24
4
180
12
？
26
3
264
？
8
？
2、找规律填数。



3、下图中第68个图形是☆还是○。

- 8 -
3
4
36
5
11
8
84
9
7
6
？
5
17
90
9
？

○☆○○○☆○○○☆○○○☆○○……


4、找规律填数。
（１）


18
23
617
4822
5

9
12
（２）

3713
52051

5、找规律填数。

- 9 -
30
？
12
？
3
1147
2
157
21
？
104
？

第三讲 找规律填数（三）
【
专题精析
】

有一 类数列，它的每一项都是由一组数组成，例如：（1，3，7），（2，6，14），
（3，9，21） ，……的每一项都是3个由数组成，这类数列应该怎样找规律呢？

【例题精讲】
数列
（1，3，7），（2，6，14），（3，9，21），……的每一项都是由3个数组成，
问这个数组的第76项内的三个数是多少？






方方法小结：




【基础练习】
1、 一个数组的每一项都是由三个数组成，它们依次是（1，5，9），（2 ，10，18），
（3,15,27）……问：
第93个数组内的三个数是多少？





2、
在下面的数组中找出与其他数组规律不同的数来，划掉它们，并补上合
适的数。
（2，3，5），（4，6，10），（6，8，15），（8，12，20）




3、
一个数列的每一项由4个数组成，他们依次是（1，3，6，9），（1，6，
12，18），（1，9，18，27），……问：第43个数组内四个数的和是多少？



- 10 -

【拓展提高】
1、先找规律，再填数。
1×9＋2＝11
12×9＋3＝111
123×9＋4＝1111
1234×9＋5＝（ ）
12345×9＋6＝（ ）
123456×9＋7＝（ ）
1234567×9＋8＝（ ）
2、在下面各题5个数中，选出与其他4个数规律不同 的数，划掉它后在括
号中选出一个适合的数替换上。
（1） 64，30，16，48，24 （21，55，88，46，12）




（2） 42，126，63，168，882 （210，54，450，180，86）




3、先观察各式，再按规律填数。
（1） 81－9＝72 （2） 21×9＝189
882－9＝873 321×9＝2889
8883－9＝8874 4321×9＝38889
88884－9＝（ ） 54321×9＝（ ）
888885－9＝（ ） 21×9＝5 9
4、观察下面几道算式的规律，再进行计算。
11×21＝231
21×31＝651
31×41＝1271
41×51＝2091
51×31＝
61×21＝
71×31＝
5、有一组数列3，5，7，11，13，15，17。
（1）如果其中缺少一个数，这个数是几？应补在何处？



（2）如果其中多一个数，这个数是几？为什么？

- 11 -

第四讲 从数表中找规律
【
专题精析
】

运用数列中的 一些规律，联系数表中每行、每列之间的规律，找出整个数表
的规律，解答所求的问题。
【例题精讲】

下面的图形是按一定规律排列的数学三角形，（1）请按规律填上空 缺数字；
（2）第10行第4个数是几？
1


24

69
3

4
81216

510( )
2025


18( )30
61236

方法方法小结：




【基础练习】
先观察下面的数表并按规律填空。
1、 2、






3、
7
9
5
2
7
4
6
6
2
10
9
8
4
3
- 12 -
1
3
4
5
5
5
6
8
7
（ ）
10
15
（ ）
11

【拓展提高】












1、下面的数表中，第8行左起第6个数是（ ）
1
3
7
13
21
31
……
33
…
23
35
…
1
1
1
1
14
36
2
3
4
1
1
1
1
5
911
17
25
37
…
27
39
…
19
29
41
…
15
2、在空的○内填上适当的数。





























3、在口号里面填上适当的数。
1
3
6
9
12
1 530
24
45
18
36
60
12
27
( )
( )
6
18
36
60
90

4、（1）在数表的括号里面填上适当的数。（2）第8行第4个数是几？
1
23
4
5
6
……
16
…
13
( )
…
10
21
36
…
7
16
( )
46
…
4
11
26
37
56
…
- 13 -

5、下面的数表中，第9行第6个是几？
1
2
4
7
11< br>12
8
13
5
9
14
3
6
1015
16
…
17
…
18
……
- 14 -
19
…
20
…
21
…

第五讲 数线段
【
专题精析
】
下图中有多少条线段呢？ 要想不重复也不遗
漏地数出一共有多少条线段，那么就必须有次序、有条理地去数，才能得到正确
的结果。


【例题精讲】
下图有多少条线段？



CD
ABEF




方法小结：




【基础练习】
1、数一数，下列图形中有多少条线段？


















A
B
CD
EA
B
CD
EF
G
2、
A
B
C
E
F
D
G
H
E
H
G
A
C
B
D
J
F
- 15 -

3、
【拓展提高】
1、数出图中有多少条线段？






2、数出图中有多少条线段？





A
1
A
2
A
3
A
4
A
5
……
A
D
C
F
B
E
A
19
A
20
A
21
3、数出图中有多少条线段？


H
A
D







E
G
B
F
A
I
C
B
C
4、从上海到徐州之间的长途车，除起点、终点外，还需要8个站。问：
汽车要准备几种不同的 车票？




5、以一条直线上100个点为端点的不同线段有多少条？

- 16 -

第六讲 数三角形
【
专题精析
】
数三角形的方法和数线段的方法一样，也要按一定的顺序数，才
能做到不重不漏，从而得到正确的结果。






B
CD
E
F
【例题精讲】
数出图中共有多少个三角形。
A
方法小结：




【基础练习】
1、 数一数下图各有多少个三角形？







- 17 -

2、 数一数、下图中各有多少个角？





3、 数一数、下图共有多少个三角形？




【拓展提高】
1、 数一数、下图中有几个三角形？





2、数一数、下图中有几个三角形？




- 18 -
0
1
2
3
48
49
50

3、数一数、下图中有几个三角形？




4、数一数、下图中有几个三角形？




5、数一数、下图中有几个三角形？

- 19 -

第七讲 数长方形和正方形
【
专题精析
】
数长方形和正方形 的一般方法是先由数一个基本单位组成的
小长方形、正方形，再数由两个及以上长方形、正方形组成的长 方形
或者正方形的个数，最后把它们加起来。





方法小结：




【例题精讲】
数一数、右图中有多少个长方形？
【基础练习】
1、 数一数，图中有多少个长方形？



2、数一数，图中有多少个正方形？



- 20 -

3、数一数，下图中有多少个长方形？



【拓展提高】
1、 数一数，图中有多少个正方形？




2、 数一数，图中有多少个正方形？




3、 数一数，图中有多少个正方形？







- 21 -

4、 数一数，图中有多少个长方形？





5、 （1）数一数，图中有多少个带△的长方形



（2）数一数，包含☆的正方形有多少个？















△
☆

- 22 -

第八讲 加法的渐变运算----凑整
【
专题精析
】
同学们 都希望在做计算题时，既能正确又迅速，掌握和灵活运
用加法交换律、加法结合律，能使运算变得简便快 捷，同时，还要学
会“凑整”等巧算的方法？
【例题精讲】
用简便方法计算下面各题






方法小结：










（1）1432＋363＋568＋437
（2）1497＋65
（3）74＋44＋82
【基础练习】




1、（1）74＋29＋126 （2）372＋164＋128＋336

- 23 -

2、（1）54＋397 （2）299＋338
3、（1）79＋282＋121 （2）188＋75＋812＋425
【拓展提高】





（2）62＋198＋273＋234＋67＋86







5、（1）86＋22＋197＋195 （2）177＋777＋46





用简便方法计算下面各题
1、（1）965＋997 （2）482＋498
2、（1）17＋139＋83＋261＋88＋112
3、（1）9＋99＋999＋9999＋99999
（2）19999＋1999＋199＋19＋4
4、（1）1972＋341＋1987 （2）347＋993＋95

- 24 -

第九讲 减法简便运算-----凑整
【
专题精析
】
在减法 运算中，一个数连续减去几个数，等于这个数减去这几
个数的和。反之，一个数减去几个数的和，等于这 个数连续减去几个
数。我们经常运用以上减法的性质通过凑整的方法来简化运算。
【例题精讲】
用简便方法计算下面各题
（1）476－398


（3）700－89－11－78－22－67－33－56－44


方法小结：




（2）776－（311＋276）
【基础练习】




2、（1）2547－136－364 （2）977－（54＋77）
1、（1）876－497 （2）7458－1008

- 25 -

3、（1）400－99－1－98－2－97－3－96－4
（2）8753－463－137－284－116

【拓展提高】
用简便方法计算下面各题












5、（1）2894－996－95＋3997 （2）916－297－98＋79
4、（1）7824－222－357－78－643 （2）1827－311－552－137
3、（1）8624－（653＋1624） （2）1997＋6－（1997－6）
2、（1）827－（475－173） （2）1738－（723－262）
1、（1）2000－468－132 （2）553－172－153

- 26 -

第十讲 加减法的速算与巧算

【
专题精析
】
在加减法 的混合运算当中，为了使运算简便，有时可以改变运算
顺序，有时可以找基准数的方法。当遇到如：95 ＋59,73－37这种球
轮换数的和与差，又可以怎样简便运算呢？



【例题精讲】
计算下面各题。
（1）9318－（7524－682）
（2）10000000－7999999－699999－59999－4999－399－5
（3）94＋92＋88＋87＋90＋91＋85＋94＋93



方法小结：




【基础练习】




（2）849－828＋528－36－164


1、（1）373－562＋472 （2）782－（534－218）
2、（1）972＋52－804－52＋804
3、（1）53＋48＋57＋47＋49＋58＋51＋52
- 27 -

【拓展提高】













（2）1050－92－89－87－104－98－86－94－99－88－91
5、（1）476＋459＋447＋465＋480＋475＋457＋473
4、（1）9899＋704 （2）4898－478
3、（1）85＋58 （2）74－47 （3）98－89
（2）254＋229＋272＋246＋250
2、（1）278＋71＋72＋267＋67＋69
1、（1）2500－878－97 （2）875－（347＋375）
（2）72＋69＋67＋70＋68＋61

- 28 -

第十一讲 添加运算符号（一）

【
专题精析
】
很多同 学玩过“算24点”的游戏，取4张扑克牌。运用“＋”、
“－”、“×”、“÷”得出结果24.现在 我们学习添加运算符号，很像
“算24点”游戏，也是在几个数字之间添上运算符号，使算式得到
题目给出的结果来。这种游戏需要开动脑筋，讲究一定的方法。


【例题精讲】
在5个4之间添上“＋”、“－”、“×”、“÷”或括号，使组成
的算式得数是12.
4 4 4 4 4＝12
方法小结：




【基础练习】
1、在5个2之间添上“＋”、“－”、“×”、“÷”的运算符号，
使等式成立。
2 2 2 2 2＝5；

2、在5个3中间添上适当的运算符号和括号，使等式成立。
3 3 3 3 3＝6； 3 3 3 3 3＝6
2 2 2 2 2＝5； 2 2 2 2 2＝5；
3 3 3 3 3＝6；

- 29 -

3、在下面4个4中间添上适当的运算符号和括号，使等式成
立。
4 4 4 4＝2； 4 4 4 4＝2； 4 4 4 4＝2；
【拓展提高】
1、添上运算符号，使等式成立。
2 2 2 2 2＝1 2 2 2 2 2＝2
2 2 2 2 2＝3 2 2 2 2 2＝4
2 2 2 2 2＝5
2、添上运算符号、括号，使等式成立。
3 3 3 3 3＝7 3 3 3 3 3＝8
3 3 3 3 3＝9 3 3 3 3 3＝10
3、添上运算符号、括号，使等式成立。
1 2 3 4＝1 1 2 3 4＝1
2 3 5 6＝6 2 3 5 6＝6
4、用以下的数字组成算式，使结果等于24。
7 5 3 4； 5 2 3 6；
4 4 4 4； 8 9 3 1；
5、把运算符号“＋”、“－”、“×”、“÷”填入○内，加上括
号，使等式成立。
（1）5○7○8○12○4○2＝75；
（2）6○18○3○7○2＝12；
（3）6○12○5○15○4＝7；

- 30 -

第十二讲 添加运算符号（二）
【
专题精析
】
添加运算符号的 题目中数字如果比较多，结果数据较大，用逆推
法就比较难解，可以考虑用“凑数法”来解，但如何解呢 ？




方法小结：




【例题精讲】


在下面的算式只能够适当的地方添上运算符号，使等式成立。
6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6＝1992
【基础练习】





3、 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9＝2011
2、 8 8 8 8 8 8 8 8＝1000
在下面的算式中适当的地方添上运算符号，使等式成立。
1、 4 4 4 4 4 4 4＝100
【拓展提高】
1、在下面的算式只能够适当的地方添上运算符号，使等式成
立。

- 31 -

（1）8 8 8 8 8 8 8 8 8＝1998；
（2）8 8

8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8＝1995
2、在下面的算式只能够适当的地方添上运算符号，使等式成
立。
（1）7 7
＝1993
（2）4 4

3、在下面的算式只能够适当的地方添上运算符号，使等式成
立。
（1）9 8
（2）1 2
7 6 5 4 3 2 1＝27；
3 4 5 6 7 8 9＝100；
4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4＝1996
7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7
4、在□内添上“＋”、“－”、“×”、“÷”符号，使等式成立。




5、在下面式子里面加上括号，使等式成立。
50×5＋350÷2＝300；



- 32 -
（1）123□45□67□8□9＝100；
（2）12□3□4□5□6□7□89＝100；
6＋36÷3－2×4－1＝149；

第十三讲 横式算式谜（一）
【
专题精析
】
算式谜是一种有趣 的数学问题，这类题目的趣味性强，又能培养
思维和推理能力。这一讲学习如何把算式中不完整算式补充 完整。


【例题精讲】
在下列算式中○、△、□、☆各代表一个数，求它们各自代表
的数。
（1）○×9＋18－○＝122 （2）（141－□）×8＝552
（3）4×9－☆÷11＝23 （4）△＋△－129÷3＝35－△


方法小结：




【基础练习】






1、下列算式中，○，□各表示什么数？
（1）57－○－9＝30 （2）87＋12－□＝18
2、在下列算式中，□，△，☆各表示什么数？



（1）80＋（□＋22）＝176

（3）☆×（28－13）＝135
（2）△＋23－7＝54

- 33 -

3、将数字1~9填入□内，使等式成立。
□＋□＝□ □－□＝□ □×□＝□
【拓展提高】
1、在下列算式中，○，△，□，☆各代表一个数，求它们各
自代表的数。
（1）○＋○＋○－25＝11
（3）102－□－□＝□＋27

2、在下列算式中的正方形中填入适当的数字，并要求等式中
（2）85÷5－△＋8×△＝115
（4）9×☆＋5×☆＝252÷3
没有重复的数字，使等式成立。


3、将数字0,1,3,4,5,6填入下面的□内，使等式成立，所填数
□×□＝□2＝□□÷5
（1）162÷□＝□□ （2）756÷□＝□□□
字不能重复。

4、在下列各式的 中分别填入相同的两位数，使等式成
立。 （1）
6×

＝

2
（2）
7×

＝

3








5、将1~8这8个数字填入下面算式的方格中，使等式成立，每个数
字仅用一次。











□÷□＝□
□×□＝□□＋□
- 34 -

第十四讲 横式算式谜（二）
【
专题精析
】
前面我们学习了横式算式谜的方法，这一讲我们来解决一些比较
复杂的算式谜问题。


【例题精讲】
（1）如果□＋☆＝72，并且□－☆＝8，那么□和☆各表示什
么数？
（2）如果△＋○＝36，并且○＝△×3，那么△和○各表示什
么数？


方法小结：




【基础练习】






2、在□里填上数字1~9，使等式成立。
□÷□×□＝□□； □＋□－□＝□。
（2）如果△＋☆＝189，△－☆＝3，那么△和☆各代表什么数？
1、（1）如果○＋☆＝216，○＝☆÷8，那么○和☆各代表什么数？

- 35 -

3、将2,3,4,6,7,9填入下列□内，使下面算式成立。
□－□＝5； 10－□＝□； □＋□＝8。
【拓展提高】



2、把0~7这8个数字填入下列○中，使每个等式成立，每个


1、在下面方格里面填上同一个数字，使等式成立。
（1）□÷□＋□÷□＝2 （2）□＋□－□＋□×□＝12
数字仅用一次。










3、在□里最小填几时，下列不等式成立。


（1）72＜40＋□＜103；
（2）6＜100－□＜40；
18＜□×3＜12；
17＜□×4＜50；
○＋○＝○○； ○×○＝○○。
4、将1~9这9个数字分别填入下面算式方格中，使等式成立，
每个数字仅用一次。






□÷□＝□□□÷□□＝□÷□
5、在下列各式的□中填入合适的数，使等式成立。
（1）□÷27＝6…… 26；
（2）851÷28＝□…… 11；
（3）4797÷□＝38…… 47。

- 36 -

第十五讲 竖式加减算式谜
【
专题精析
】
竖式算式中缺少一些 数字，就成了算式谜，要将它恢复成完整的
算式，需要找到解题的突破口。现在我们研究如何解加减算式 谜。






【例题精讲】
在下列的空格中填入合适的数字，使算式成立。
（1）
7

9
（2）
4
－
75
2
396
＋54
38
方法小结：




【基础练习】
在下面各题的空格里填上合适的数，使算式成立。
1、（1）



2、（1）

（2）
8
3
＋
64
0042

6
＋
4
8
2
50
（2）
2
＋
47
0
5

4
4
－
- 37 -
9
65
486

1
5

3、（1）



【拓展提高】








（2）
61
＋
6
4
9
0
69
－
4
2< br>9
1
1、在下面各题的空格里填上合适的数，使算式成立。
（1） （2）
2
－
8
8
6
57
3
＋
2
3
5
15
95
2、（1）已知两个四位数的差是7432，那么这两 个四位数的和
最大是多少？



－
7432
（2）用数字0~9组成下面的加法算式，每个数字只能用一
次，请把这个算式补充完整。






- 38 -
＋
749

3、在下面各题方框内填入合适的数，使算式成立。
（1） （2）
7
6
＋
3
41
－
9
5
＋
－9
1
6
4、在下面算式里，每一个方框代表一个数字。问：方框中的
数字总和是多少？




（1） （2）
＋
1991
＋2991
5、在下面各题方框内填入合适的数，使算式成立。
（1）


（2）
9
－
9
2
－
＋8
9
9
2

- 39 -

第十六讲 竖式乘除算式谜
【
专题精析
】
解决乘除算式谜题要 比解决加减算式谜题难度更大，但解题的过
程更加有趣味。如何解呢，现在就来研究。






【例题精讲】


在线面竖式中，□代表什么数字时，算式才能成立？
（1） （2）
7
7
×
2
9
23
1
8
方法小结：




【基础练习】











1、在下面乘法算式的空格内，填上适当的数字，使算式成立。
（1） （2）
×
5
×
9
29
9 97
2、将1~7这7个数字分别填入空格中，使算式成立。

8
×
- 40 -
4

3、在下列□中填上合适的数，使算式成立。
（1） （2）
9< br>7
×
7
6
7
5
6
3
0
【拓 展提高】



在下面的□中填上合适的数字，使竖式成立。
1、（1）
0
（2）
7
5
5
45
0
（2）
6







3、（1）






2、（1）
0
9

2
×
3
9
5
×
301
219
（2）
23
×
7
2
×
6
0
（2） 4、（1）
7
82
9
1
5
1
- 41 -
6

5、（1）







（2）
54
×
32
59
657
4
- 42 -
0

第十七讲 文字算式谜
【
专题精析
】
有汉字或英文字母组成的算式称作文字算式谜，解答时就要将这
些文字或字母所代表的数字找出来。


【例题精讲】
右边的算式中每个汉字代表不同的数字。当它们各代表什么数
字时，算式成立。





生
学 生
好 学 生
＋
三 好 学 生
1 9 9 2
方法小结：




【基础练习】







1、下列各道竖式中，A，B，C各代表什么数？
（1） （2）
A B B B
－
C C C
A
- 43 -
A B
A B
A B
＋
A B
C A

2、下面各式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代
表相同的数字。问：当这些汉字代 表什么数字时，竖式成立？











（1） （2）
甲 乙 甲
＋
丁 丙 甲
丁 丙 甲 乙
校
学 校
爱 学 校
＋
热 爱 学 校
2 0 0 0
3、用不同数字表示不同的汉字，使竖式成立。
（1） （2）
奥 数 参 赛
＋
奥 数 比 赛
参 赛 比 奥 赛
好 学 好 学
－
学 好 学 好
9 0 9
【拓展提高】











用不同的数字代表不同的汉字或字母，使等式成立。
1、
爱
爱 学
爱 学 习
＋
爱 学 习 人
1 9 9 3
2、
爱 助 人 为 乐
×
4
乐 为 人 助 爱


3、
攀 登 科 学 技 术 高 峰
×
- 44 -
峰
攀 攀 攀 攀 攀 攀 攀 攀 攀

4、








5、
×
我 爱 家
我 爱 家
6
0
2
盼 盼
盼 盼
盼 2 盼
盼 盼
盼 盼
盼 盼


0


















- 45 -

第十八讲 填数阵图（一）
【
专题精析
】
数阵图就是将一些数 据按照一定的要求排列而成的某种图形，填
数阵图是一种游戏，大数学家欧拉都有浓厚的兴趣，但游戏玩 起来却
不简单轻松哦!


【例题精讲】
将1~13这13个 数，填入图中○内，使交叉线上5个○内数的
和相等。并要求：（1）5个○内数的和最小；（2）5个 ○内数和最大。






方法小结：




【基础练习】
1、把1~6这6个数分别填入图中○内，使横行3个数和竖行
4个数的和相等。


- 46 -

2、把数字1~9这9个数字分别填入○内，使两条交叉线上5
个数的和都是24。



3、将1~7这7个数填入图中7个○内，使每条边上3个数之
和相 等，并要求：（1）3个○内数的和最小；（2）3个○内数的和最
大？




【拓展提高】
1、将2~7这6个数字填入圆中的小圆内，使每个大圆圆内四个数字和都
是16.





。
2、将7~12这6个数字分别填入三角形三边的○内，使得每条边上的和
都是27。









- 47 -

3、将5~19这7个数字填入空格中，使每一个正方形中的4个数字之和
为47。







4、将3~15这13个数字填入图中○内，使每条线上的3个数之和为45。









5、（1）将1~9这9个数字填入图中□内，使每一条边上4个数之和等于
20。









（2）将13~20这8个数分别填入图中正方形内，使大正方形每边上3
个数之和为48。












- 48 -

第十九讲 填数阵图（二）
【
专题精析
】
通过上一讲的学习， 同学们已经掌握了一些填数阵图的方法，现
在我们再来研究一些复杂的数阵图，它们又是如何来填数呢？


【例题精讲】
把5~11这7个数分别填入图中的7个区域里，使每一圆圈里
的四个数之和都等于29。


方法小结：




【基础练习】
1、把2~8这7个数字填入图中空缺部分，使每个圆里面的四个数
字之和都等于17。



2、把1~7这7个数字填入图中的○里，使每个大圆上的4个数字
之和都等于13。



- 49 -

3、将7~14这8个数字分别填入图中○里，使每个五边形上五个数字
之和都等于50。




【拓展提高】
1、把1~7这7个数字填入图中的○里，使每条线上3个数的和每
圆上3个数的和都等于12。





2、把2,4,6,8,10,12,14,16,18这8个数字填入图中□内，使每条横
线，竖线，斜线上3个数的和都等于30。







- 50 -
10

3、把1~9这9个数字填入图中的○内，是每个大圆上的4个数字
之和都等于17。





4、把1~9这9个数字填入图中的○内，使每条线段上的3个数字
之和与两个四边形4个顶点上4个数字之和都是18。





5、把1~9这9个数字填入图中的○内，使7个三角形中每个三角
形顶点的数字之和都相等。



- 51 -

第二十讲 不封闭路线上植树
【
专题精析
】
植树改造环境与现 实生活关系越来越密切。根据不同的需要，采
用不同的植树方式，需要栽树的总棵树也不同。为了不浪费 树苗和人
工，栽树前必须研究这一类“植树问题”。


【例题精讲】
一条新拓宽的公路长400米，计划在公路的两旁植树，每隔8
米植树一棵，（1）如果路的 两端（起点和终点）各栽一棵，需要多少
棵树苗？（2）如果路只有一端栽树，需要多少棵树苗？（3） 如果路
的两端都不栽树需要多少棵树苗？




方法小结：




【基础练习】
1、在校园里一条长80米的小路的一侧栽柏树，每隔5米栽一棵，
路的一端要栽树，问：一共需要多少棵树？


- 52 -

2、一条公路长3000米，在公路的两旁每隔8米栽一棵树，两端
都栽，那么公路两旁一共 需要栽树多少棵？



3、在相距243米的两棵大树之间补栽26棵 小树，每相邻的两棵
树之间的距离相等，问：植树的间隔是多少？




【拓展提高】
1、有一条长2250米的公路，在公路的一侧每隔15米栽一棵 梧桐
树，现在植树队运来150棵树苗，现分三种情况：（1）如果路的两端
都各栽一棵树；（ 2）如果路的两端只有一端栽一棵树；（3）如果两端
都不载树。问：在这三种情况下那一种情况的树苗 刚好够？那一种情
况的树苗会多，多几棵？哪一中情况的树苗不够，差几棵？






- 53 -

2、一条街道的两边从头到尾，每隔6米埋一根路灯，每2根路灯
中间栽一棵树，街道两边共 栽200棵树，问街道长多少米？一共埋了
多少根电线杆子？



3、绿化队在路旁栽树，每9棵之间的距离是112米，照这样计算
28棵树之间的距离是多少米？



4、一位老爷爷在路上匀速的散步，从路旁第一棵树走到第7棵树用了6分钟，如果老爷爷走16分钟应该走到第几棵？如果这条马路
的两侧从头到尾共有60棵树， 老爷爷来回一趟需要多少分钟？



5、公路的一边每隔12米栽一棵杨 树，小豪骑自行车6分钟共看
到176棵树。问：小豪每分钟骑多少米？

- 54 -

第二十一讲 封闭路线上植树
【
专题精析
】
漫步在桃红柳绿的 湖边，一定感到非常的舒适。环湖栽树的问题
就是在封闭的路线上植树的问题。封闭路线上植树与不封闭 路线上植
树有什么不同呢？
【例题精讲】
新建一座水库，计划环着它每隔24米 栽一棵柳树，每相邻的
两棵柳树之间等距离在2棵桃树，水库周长是4300米。问：该水
库的 周围需要栽多少了柳树苗？多少棵桃树苗？相邻的两棵桃树
之间的距离是多少米？




方法小结：




【基础练习】
1、街心圆形花坛的周长是168米，每隔8米栽一棵杏树。问：该
花 坛的周围需要栽多少棵杏树？


- 55 -

2、一个圆形花台，每隔4米摆一盆兰花，每两盆兰花之间摆一盆
月季花，共摆60盆花。问： 这个花台的周长是多少米？



3、一个圆形池塘，它的周长是330米 ，每隔6米栽1棵芍药花，
每相邻的两棵芍药花之间栽2棵月季花。问：该池塘周围可以载多少
棵芍药花？多少棵月季花？



【拓展提高】
1、某湖泊周 围筑成周长为7896米的林堤，在堤上每隔8米栽一
棵柳树，在相邻的两棵之间每隔2米栽一棵桃树， 那么该湖四周栽柳
树、桃树多少棵？


2、有一块三角形草坪，草坪的三 边分别长60,84,102米。在草坪
的周围每隔6米栽一棵树，在相邻的两棵树之间等距离栽两棵月 季
花。问：这个三角形草坪周围一共栽了多少棵树？每两棵月季花相距
多少米？


- 56 -

3、一个圆形池塘沿周围每隔8米插一面红旗，一共插了64面红
旗，每两面红旗之间插3面彩 旗。问：池塘的周长水多少米？两面彩
旗之间的距离是多少米？


4、有一个圆形水库，小明沿它走了一周是1800米，如果沿着这
一周每隔9米栽一个丁香花，又 在每两棵丁香花之间等距离在2棵月
季花。问水库周围一共栽了多少棵丁香花、月季花？两棵丁香花之间
的2棵月季花相距多少米？



5、一个长100米，宽40米 的长方形游泳池，在离它池边4米的
外围（仍是长方形）上每隔2米栽一棵树。问：游泳池周围一共栽了
多少棵树？



- 57 -

第二十二讲 与植树相关的问题(一)
【
专题精析
】
有些问题从 表面上看，并且有出现“植树”两字，但题目中的实
质同样是反映封闭线段，或不封闭线段的长度、有几 个等分端点 、
每段长度，三者关系。如上楼梯就含有与植树问题类似的数量关系。
【例题精讲】
小雨与小豪同住一座高层楼房，一天中午放学时刚好停电，电梯
停运。 他们同时从1楼往上走，大楼每层有18级台阶，小雨家住第
16层楼。问：她一共要走多少级台阶？与 小雨分手后，小豪还要走
90级台阶，小豪家住几楼？



方法小结：




【基础练习】
1、某高楼从第1层到第4层共要走45级台阶，已知每一层的台
阶数 相等，那么从该楼第1层到第9层共要走多少级台阶？



- 58 -

2、某人要到一座大楼的第8层办事，如果从第1层走到第4层楼
共用了48秒，那么以同样速 度到第8层，还需要多少秒才能到达？




3、小雨要到高层 建筑的某层，由于电梯停运，他走到了5层用了
120秒，后来又以原速走了360秒。问：这时小雨到 了第几层？




【拓展提高】
1、旅游大厦共42 层，每层有台阶20级。有一次大厦停电，有位
住12层的旅客A只好步行上楼，旅客A要走多少级台阶 才能到达他
住的那一层？另一位旅客B边走边数，当数到320级台阶时，抬头
一看正是他住的 那一层，旅客B住在哪一层？






- 59 -

2、小雨从大楼第1层走到第5层用64秒，小豪从第1层到第5
层用80秒。问小雨走到第1 1层时，小豪走到第几层？




3、兄妹俩比赛上楼梯，兄跑 到第7层时，妹妹恰好跑到第5层，
照这样计算，兄跑到第19层，妹跑到第几层？




4、小豪从大楼第1层跑到第6层用了10分钟，小妹的速度是小豪的一半，问小妹跑到第5层要多少时间？



5、姐妹俩一起爬一 个有420级台阶的山坡，姐每步走3级台阶，
妹每步走2级台阶。问：从起点处开始姐妹俩走完这段路 共踏了多少
个脚印？

- 60 -

第二十三讲 数三角形
【
专题精析
】
木工师傅将一根长木料锯短 ，当锯开一处时木头断成2截，再锯
开一处……对照着看，锯木头的问题与植树问题是有关联的。
【例题精讲】
有一根长木料，把它锯成6段需要20分钟，现在要把它锯成18
段需要多少分钟？



方法小结：




【基础练习】
1、把一根木头锯成5段要8分钟，如果锯成14段，那么需要用
多少分钟？


2、一根木料锯成4段要9分钟，用同样的速度锯另一根木料，24
分钟可锯成多少段？


- 61 -

3、将一根木料锯成1米长的若干小段，一共花了9分钟，已知锯
下一段需要1分钟。问：这段 木料有多少？



【拓展提高】
1、一位工人师傅锯一根长 17米的钢管，他想把两头损伤的部分
分别锯下半米，然后锯了7次，锯成几根一样长的短钢管。问：每 根
钢管厂多少米？


2、（1）时钟4点敲4下，用12秒敲完，那么8点敲8下，几分
钟敲完？


（2）电工师傅把一捆电线剪成9米长的一段，剪了11次正好
剪完。问：这捆电线长多少米？



3、一位师傅把2米长的钢材锯成每段20厘米用了3小时。如果把同样长的钢材锯成每段长25厘米，那么需要多少小时？

- 62 -

4、甲、乙、丙三组锯圆木，分别领了5,4,3米长的圆木，要把这
三种圆木豆锯成1米长的 木段。将圆木锯开一处需要的时间都是7分
钟，甲、乙、丙三组最后分别锯了25,24,27段。问： 甲、乙、丙三组
锯圆木各用了多少分钟？



5、文化节一列彩 色车队共42辆，每辆车长4米，前后两车相隔
5米，车队每分钟行120米。问：这列车队经过市中心 467米的主会
场需要多少分钟？










- 63 -

第二十四讲 等量代换
【
专题精析
】
有些题目中涉及存在某种 相等数量关系的两个量，我们可以将一
种数量代换成另一种量，使题目中的量变得单一，从而把复杂变为 简
单，就可以找到解题的途径。


【例题精讲】
下面是四架 天枰。枰上有小狗，虫子，小鸟，小猫。请你算一
算，一个小狗的重量和几个小猫的重量相等？
小狗
虫子
小鸟
小猫
？




方法小结：






- 64 -

【基础练习】
1、 已知△＋△＋△＋○＋○＝28，○＝△＋△。问：△＝？，
○＝？

2、已知□＋□＝○＋○＋○，□＋□＋□＝☆＋☆，问：☆＋☆
＋□＝？○，如果☆＝45，那么○＝？

【拓展提高】




2、加入18只兔子换2只羊，9只羊可以换3头猪，8头猪可以换
2头 牛，那么5头牛可以换多少只兔子？

3、一条大鱼鱼尾重2500克，鱼头的重量等于鱼尾 的加上鱼身一
半的重量，而鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量。问：这条大鱼有多重？

4、小羽花13元2角钱买4支签字笔和5本笔记本，已知2支签
字笔价格和3本笔记本价钱相等。问 ：1支签字笔和1本笔记本的价
钱各是多少钱？
1、1只小狗的重量＋1只小猫的重量＝7只鹅的重量；
2只小猫的重量＝6只鹅的重量；
1只小狗的重量＝（？）只鹅的重量。

- 65 -

第二十五讲 用等量代换解应用题
【
专题精析
】
两个完全相等 的量可以相互代换，解应用题经常用到这种方法。
有些等量关系在题目中并不是很明显，通过观察、分析 ，才能把等量
关系弄明确。
【例题精讲】
18只桶中的牛奶重量都相等，如果从 每桶牛奶中倒出16千克牛
奶，那么18只桶中所剩下牛奶的总量就等于原来12只桶中的牛奶的
重量。问：原来每只有牛奶多少千克？




方法小结：




【基础练习】
1、将一堆水果糖装满15只同样盒子的包装盒，如果从每个包装
盒 里各取出120粒水果糖，那么15只包装盒所剩下的糖果正好可装
满9只包装盒。问：原来每只包装盒 有水果糖多少千克？


- 66 -

2、被减数、减数与差的和是1450。问：被减数是多少？



3、买20米花布和30米白布共花190元，已知1米花布比2米白
布少1元。问：每米花布和白布 各多少元？



【拓展提高】
1、被减数、减数与差的和是8296，减数比差大2倍。问：被减
数、减数、差各是多少？



2、学校买来20个篮球和50个排球共1500元，已知4个篮球的
价 格与5个排球的价格正好相等。问：篮球和排球的单价各是多少
元？





- 67 -

3、织毛线外套48件和毛线内衣36件，共用毛线108千克，已知
4件毛线外套用线相等于 6件毛线内衣用线。问：每件毛线外套和每
件毛线内衣各用毛线多少千克？



4、有940个水蜜桃分别装在18个纸箱和20竹篮里，如果2个竹
篮里装的水蜜 桃比1个纸箱装的多10个，问：每个纸箱和竹篮各装
水蜜桃多少个？



5、甲店有玩具狗若干，乙店有玩具熊若干。如果甲店的全部玩具
狗换回乙店同样多的玩具熊， 就要补给乙店840元；如果甲店不补钱，
就要少换回30个玩具熊。已知3个玩具熊比5个玩具狗少1 6元，那
么甲店原有玩具狗多少个？




- 68 -

第二十六讲 等差数列
【
专题精析
】
有一类数列从第二项起， 后一项与前一项的差都相等，称为等差
数列，后一项与前一项的差称为公差。数列中的第一项称为首项（ a
1
），
最后一个称为末项（a
n
），数列中数的个数称为项数。
【例题精讲】
已知等差数列3,7,11,15,19,23，……求：（1）这个数列的 第17项
是多少？（2）215是这个数列的第几项？




方法小结：




【基础练习】
1、已知数列2,4,6,8,10，……，120.求：（1）这个数列有 多少项？
（2）这个数列第33项是多少？（3）第53项是多少？




- 69 -

2、已知数列3,6,9,12,15，……求：（1）它的121项是多少？（2）
261是 它的第多少项？



3、如果一个等差数列的首项是4，公差是5，问：它的第9项是
几？494是它的第几项？



【拓展提高】
1、如果一个等差数列的第8项是23，第10项是29。问：该等差
数列的第12项是多少？



2、小松鼠从一棵松树下开始起跳，它第一步跳50厘米，以后每一步都比前一步多跳3厘米，当它跳完第30步，正好跳到第二棵松
树下。问：小松鼠最后一跳跳了 多远？




- 70 -

3、活动课上，三（1）班全班同学玩接力棒赛跑游戏，规定跑第
一棒的同学跑30米，跑第二 棒的同学跑32米，第三棒的同学跑34
米……小明跑第9棒，他应该跑多少米？小华跑最后一棒，他跑 了
136米。问：三（1）班共有多少同学？



4、小白兔采 回来一大堆蘑菇，它准备一日三餐都吃一些蘑菇，第
一次吃3个，以后每次都比前一次多吃2个，某餐小 白兔按规定饱餐
了71个蘑菇后它发现蘑菇全部吃完了。问：小白兔吃了多少餐蘑菇？
最后那餐 是是第几天的哪一餐？



5、电影院有28排座位，每排都比前一排多 2个座位，最后一排
有82个座位。问：该电影院第一排有多少个座位？


- 71 -

第二十七讲 配对求和
【
专题精析
】
聪明的数学家高斯小时候 就非常巧妙地算出1＋2＋3＋……＋100
的结果，小高斯算得又快又准的方法就是配对求和，也就是 现在大家
在用的等差数列的求和公式。
【例题精讲】




方法小结：




计算：1＋2＋3＋……＋100.
【基础练习】



2、5000－3－7－11－……－79。


3、6＋11＋16＋21＋……＋196。
1、1＋2＋3＋……＋200.

- 72 -

【拓展提高】



2、有30个数，第一个数是9，以后每个数 都比前一个数大4。问：
这30个数连加和是多少？


3、求全部两位自然数的和。


4、有一个挂钟，一点钟敲一下，两点钟 敲2下，三点钟敲3下……
12点钟敲12下，每逢半点钟也敲一下。问：这个挂钟三昼夜共敲了
多少下？


5、图中每相邻3个小黑圆点组成一个小三角形。问：图中这样的< br>小三角形有多少个？小黑圆点多还是小三角形多？
1、计算：4000－3－6－9－……－150。

- 73 -

第二十八讲 乘法的简便运算-------凑整
【
专题精析
】
在加减运算中，我们的凑整方法大大的简化了运算，这种凑整方
法同样也可以运用在乘法中。凑整的主要 方法是运用乘法定律，根据
需要还可以拆数，在凑整。
【例题精讲】
计算下面各题：
（2）25×（200＋4） （3）625×64×25 （1）8×23×125


方法小结：




【基础练习】


2、（1）43×76＋76×57

3、（1）125×32×49×25 （2）32×5×625


（2）58×143＋41×143＋143
1、（1）43×20×5 （2）25×91×4

- 74 -

【拓展提高】




（2）125×24×25


2、（1）119×17＋42×119＋119×41


（2）738×97－738×34－738×63


3、（1）326×101－326


4、（1）999×222＋333×334 （2）382×72＋618×73


5、（1）125×88


- 75 -
用简便方法计算下列各题。
1、（1）25×25×25×32
（2）125×796
（2）375×16＋125×24

第二十九讲 乘法的速算与巧算
【
专题精析
】
当乘数为一些特殊的数时，我们可以用巧算的方法使运算速度大
大提高，这里介绍几种巧算的方法。
【例题精讲】





方法小结：




计算下列各题：
（1）73×77 （2）63×43 （3）25×99 （4）36×11
【基础练习】



2、（1）48×42


3、（1）53×99 （2）75×99
（2）73×33
1、（1）13×11 （2）57×11

- 76 -

【拓展提高】



2、（1）93×97 （2）49×69
1、（1）317×11 （2）5613×11


3、（1）924×999


4、（1）223×111


5、（1）999×999＋1999




2）485×999
2）435×111
2）（9＋99＋999）×
- 77 -
9999 （
（
（

第三十讲 除法中的巧算
【
专题精析
】
在除法运算中，运用除 法运算的规律和性质，可以使用简便运算：
（1）一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积；（2 ）两数之
和（差）除以一个数，可以用两个数分别除以那个数，然后再求两个
商的和（差）；（ 3）在连除中可以交换除数的位置，商不变；（4）被
除数和除数乘（除）以同一个非零数，商不变。
【例题精讲】
用简便方法计算：
（1）83000÷125÷8


（3）875÷25


方法小结：




（2）（260＋195）÷13
（4）7227÷73
【基础练习】


1、（1）6300÷25÷4 （2）88000÷125÷8

- 78 -

2、（1）（860＋215）÷43 （2）（5000－375）÷25



3、（1）9750÷25 （2）2000÷125



【拓展提高】
1、（1）56560÷8÷7



2、（1）135÷（15÷8）



3、（1）7425÷75





2）6300÷25÷7÷4
2）625÷（100÷16）
2）4257÷43
- 79 -
（
（
（

4、（1）54÷26＋115÷26＋65÷26



（2）1560÷（78÷4）
5、（1）1518÷57＋1477÷57－373÷57



（2）（1234567＋2345671＋3456712＋456 7123＋56712345＋
6712345＋7123456）÷4








- 80 -

第三十一讲 乘除法的简便运算
【
专题精析
】
在乘除混合运算 中，我们通常采用添加或者去掉括号的方式来改
变运算顺序，以达到简化运算的目的。那么当括号前是乘 号或者除号，
括号内的数应该怎样变化呢？
【例题精讲】
计算下面各题：
（1）204×108÷18



方法小结：




（2）10000÷（625÷8） （3）44000÷25
【基础练习】




2、（1）400÷（25÷4）

（2）1920÷（64÷4）
1、（1）160×24÷6 （2）78×352÷176

- 81 -

3、（1）3600÷25



【拓展提高】




（2）64000÷125
1、（1）777×75÷15 （2）145×584÷292
2、（1）648÷（18×3）



（2）945÷（7×9）
3、（1）（24×9×7×6）÷（4×6×7）



（2）（85×72×57）÷（17×19×18）





- 82 -

4、（1）232×465÷787÷465×787÷232



（2）147×516×369369÷（147×369×258）



5、（1）9999÷（99÷9）











（2）99999×77777÷11111

- 83 -

第三十二讲 数的整除
【
专题精析
】
先看两道除法算式：（1 ）125÷5＝25；（2）78÷12＝6.5。两道除
法题都没有余数，因此都可以除尽，题（1） 中被除数、除数、商都
是整数，我们称125能够被5整除；而题（2）中被除数、除数、商
中 有一个不是整数，就不能称作为整除，只能说78倍12除尽。这就
是我们这一讲讨论的2,3,5整除 的特征。
【例题精讲】
判断238,345,582,1650,4396这5个数，哪些能被2整除，哪些能
被5整除。



方法小结：




【基础练习】
1、判断144,295,376,1980,5466,8855,341 80,42952,8950,775这10 个
数，哪些能被2整除，哪些能被5整除，哪些能同时被2、5整除。



- 84 -

2、在3,6,5,0组成的不重复的4位数中，能同时被2,5整除的数有
哪些？



3、判断1978,9735,2040,54321,7339,498,35 8,928这8个数，能否
被3整除。



【拓展提高】
1、（1）请在2394的左右各添加一个数字，使得六位数能够被2
整除，并满足：① 可能的大；② 可能的小。



（2）请在2917的左右两边添写一个数字，使六位数能够被3
整除，并满足：① 可能的大；② 可能的小。





- 85 -

2、（1）用4,5,6,9组成的没有重复的四位数中，能被2,3,5整除的
数各有几个？



（2）由3,0,4,5,这四个数字组成的没有重复数字的四位 数中，
能同时被2,3,5整除的数有哪几个？



3、（1）能同时被2,3,5整除的最大三位数是多少？



（2）能同时被2,3,5整除的最小的四位数是多少？



4、（1）要使六位数
785A7B
能同时被3,5整除，A，B应是几？




- 86 -

（2）要使六位数
A97A6B
能同时被3,5整除。问：A和B应分别
是多 少时，可能得到最大的六位数和最小的六位数？这两个六位
数分别是多少？



5、（1）被2,3,5除余1且不等于1的最小整数是几？



（2）被3,5,除余2且不等于2的最小整数是多少？







- 87 -

第三十三讲 有余数的除法
【
专题精析
】
把一批同学平均分给 几位同学，分的结果是一种全部分完，一种
是有剩余，并且剩余的本书一定比同学数少，否则还可以继续 分下去，
说明在有余数的除法中，余数必须小除数。
【例题精讲】
（1）□÷8＝4……（ ），当余数最大时，被除数应该填几？
（2）□÷□＝15……10，要使除数最小，被除数应填几？



方法小结：




【基础练习】
1、（1）□÷18＝7……（ ），当余数最大时，被除数应填几？
（2）□÷□＝25……4，要使除数最小，被除数应填几？

2、下面题中，被除数最大可填几？最小可填几？


□÷27＝3……□ □÷27＝3……□

- 88 -

3、一个数除以9，所得的商与余数相同。问：这样的数是哪几个
数？

【拓展提高】
1、将3,12,13,159这4个数分别填入下面式子的括号里，使等式
成立。


2、算式中，除数和商各是多少？
（1）56÷□＝□……4

3、下列算式中，商和余数相同。问：被除数是哪几个数？
（1）（ ）÷6＝□……□

4、一个三位数除以26，商和余数相等。请写出6个这样的除法
算式，使被除数尽可能大。

5、（1）202除以一个两位数，余数是6，请写出这样的所有两位
数。

（2）数一堆橘子，5个5个地数还多1个，7个7个地数也多
1个。问这堆橘子至 少有多少个？

- 89 -
（ ）÷（ ）＝（ ）……（ ）
（2）33÷□＝……3
（2）（ ）÷8＝□……□

第三十四讲 周期问题
【
专题精析
】
生活中很多按一定规律重 复的现象，如12年为一个生肖属相轮
转、一年四季、一周7天、一天24小时等。生活中出现的类似这 种
按一定周期变化的问题，称为周期问题。
【例题精讲】
节日里校门口马路边上 插着一排彩旗，彩旗按四面红色、三面黄
色、两面绿色一面白色的规律排列（如下图）。问：第35面旗 子是什
么颜色？第90面旗子是什么颜色？





方法小结：




红
红
红
红黄
黄
黄
绿
白
红红
红
红
……
【基础练习】
1、有一串白珠子和黑珠子按下图 的形式排列。问：第27颗珠子
是什么颜色？第78颗珠子是什么颜色？


- 90 -

2、把99面小红旗按下图排列出来，问：其中有几面深色旗？最
后一面试深色还是白色？




3、灯光夜市在街道上挂的小彩色珠子是按5个红、4个白 、3个
绿、2个紫、1个白色排列的。问：第1686个是什么颜色的灯珠？第
2011个呢？






【拓展提高】
1、甲、 乙、丙、丁四人玩踢毽子游戏，规则是每人踢毽子的个数
……
总比前面1个人多1个，即甲1个 ，乙2个，丙3个，丁4个，甲5
个，乙6个……问：踢第37个毽子的是谁？踢83毽子的是谁？




- 91 -

2、2009名战士按下面的方法排列成5列：




一 二 三 四 五
1 2 3 4 5
9 8 7 6
10 11 12 13
17 16 15 14
… … … …
问：1000名战士在哪一列，最后一名战士站第几列？


3、学校大楼面前摆了一排花盆，每两盆月季花之间摆3盆杜鹃花，
一共摆了126 盆。如果第一盆是月季花，那么共摆了多少盆杜鹃花？


4、有一个数列3,7, 1,7,7,9,3,7，……从第三个数起每个数都是前两
个数乘积的个位数字。问：（1）这个数列 的第2011个数是几？（2）
这个数列前326个数的和是多少？


5 、有一列数97835497835497……问：（1）第88个数是几？（2）
第327个数是几？ （3）这327个数的和是多少？

- 92 -

第三十五讲 个位数字是几

【
专题精析
】若干个自然数连乘，乘积 很大。如果只要知道个位数
字是几，就只研究个位数字的排列规律。
【例题精讲】
100个7相乘，积的各位数字是几？178个7相乘，积的个位数字
是几？2011个7相乘，积的个 位数字是几？



方法小结：




【基础练习】
1、100个3相乘，积的个位数字是几？2011个3相乘，积的个位
数字是几？


2、（1）
222



2
< br>







2
相 乘，积的个位数字是几？
100个


（2）
222



2








2
相乘，积的个位数字是几？
2011个

- 93 -

3、157个44相乘，积的个位数字是几？2011个44相乘，积的个
位数字是几？



【拓展提高】




2、
2223



2









2
＋
3


3



3
的个位 数字是几？
99个100个
1、
665



6







6
＋
5



5



5
的个位数字是几？
2011个2011个



3、< br>99



9


< br>9
相乘，积的个位数字是几？
999个



4、100个8相乘，积的个位数字是几？259个8相乘，积的个位
数字是几？



- 94 -

5、（1）1
2
×2
2
×3
2
×4
2×5
2
×6
2
×7
2
×8
2
×92
相乘，积的个位
数字是几？



（2）1
2
＋2
2
＋3
2
＋4
2
＋5
2
＋6
2
＋7
2
＋8
2
＋9
2
和的个位数字 是
几？















- 95 -

第三十六讲 时间与日期
【
专题精析
】
我们天天与时间打交道 ，一星期7天，一天24小时，周而复始。
如果知道今年5月1日是星期五，那么怎样计算出今年10月 1日是
星期几？明年的元旦是星期几呢？
【例题精讲】
已知2009年1月1日 是星期四。问：（1）2009年6月1日是星
期几？（2）2009年10月1日是星期几？（3）2 011年10月1日是
星期几？



方法小结：




【基础练习】
1、2010年1月1日是星期五。求：（1）2010年5月1日是星期< br>几？（2）2010年6月1日是星期几？（3）2010年12月25日是星
期几？



- 96 -

2、图书馆每天开放时间是上午8:00---13:00，下午2:00--- 6:00，每
天开放多少时间？



3、在下列括号里面填上平年或闰年。


1800年（ ）
2012年（ ）
2007年（ ）
2100年（ ）
1988年（ ）
1966年（ ）
【拓展提高】



（2）某年5月份4个星期四、5个星期五、这年的儿童节是星
期几？


2、（1）一个汽车站2个小时出发15辆长途汽车。照这样计算，
从上午6时到下 午4时要出发多少辆长途汽车？





- 97 -
1、（1）一个月中最多几个星期六？最少几个星期六？

（2）2008年2月，小豪家的爷爷过了第17个生日，他爷爷的
生日是几月几日？小豪爷爷 是哪年出生的？



3、小雨的爸爸做一个科学实验，规定每隔12小时 做记录一次，
他是5月16日下午4：0:0做一次实验。问：做第六次记录是几月几
日？第1 5次记录是几月几日？



4、一次小雨一家三口外出旅游，上午出门前 小雨将昨天的日历撕
去，过了三天回到家，小雨一连撕了3张日历，3张日历的日期数加
起来正 好是60。问：小雨一家是几号外出的？



5、《周末》报每星期五出 版一期，2008年5月份第一期是5月2
日出版的，那么2009年1月份第一期应在哪一天出版？

- 98 -

第三十七讲 试商技巧
【
专题精析
】





【例题精讲】
方法小结：




用四舍五入法对下列除式进行试商和求解。
（1）
34126
（2）
22198
（3）
69440
（4）
36216

【基础练习】





2、用四舍五入法试商并求解。
（1）
32273



（2）
34272
（3）
53352

1、用四舍五入法试商并求解。
（1）
68612
（2）
36324
（3）
56224


- 99 -

3、下面各式中，在括号中填商是几位数。
（1）3210÷33的商是（ ）位数
（2）147÷18的商是（ ）位数
（3）1206÷31的商是（ ）位数
（4）211÷85的商是（ ）位数
【拓展提高】


1、在括号里，最大能够填几？
（1）70×（
（3）（
）＜259 （2）60×（
（4）（
）＜483
）×28＜172 ）×45＜320
2、不进行计算，说出下面几道题做得对与不对。
（1）23170÷39＝59
（3）1428÷28＝15


（2）16745÷35＝57
（4）38500÷77＝500
3、用“无除一半直商五”方法对下列除式进行试商和求解。



4、下列各题，先说出商是几位数，再用“同头无除商八、九”的
方法进行试商。





- 100 -
（1）
281484
（2）
794108
（3）
381976

（1）4312÷49 （2）5096÷52