最新五年级暑假课件 伊嘉儿数学智能版第14讲：最优化问题
罗尔斯正义论-校园安全常识
---小学数学培训专家
（ 五年级 ）
备课教员：×××
第十四讲 最优化问题
一、教学目标： 1.
通过简单的生活事例，体会策略优化在解决实际问题中的
作用。
2.
经历探索解决问题的过程，体验解决问题策略的多样性，
在寻找解决问题的最优方案过程中积累生活经验。
3.
感受生活与数学的紧密联系，培养学生解决问题及寻找最
优化方案的能力，使学生学会合理安排时间。
二、教学重点： 体会解决问题策略的多样性。
三、教学难点： 寻找解决问题的最优方案。
四、教学准备： PPT
五、教学过程：
第一课时（50分钟）
一、导入（5分钟)
师：同学们，阿博士最近在学校里遇到了一些麻烦，但是他又忙不过来，所以
打电话给卡尔，让卡尔帮助阿博士快速联系班里的54个同学。
【课件演示动画，可以让两个来学生读】
师：聪明的卡尔想了一会儿就想出了方法。同学们，你们想知道卡尔是怎么想
出来的吗？
生：想。
师：嗯，今天我们就来学习最优化问题。在学完了这两个课程以后，相信同学
们就知道卡尔是怎么解决问题了。
【课件展示课题：最优化问题】
二、探索发现授课（40分钟）
（一）例题一：（13分钟）
有157吨货物要
从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量
是2吨，大卡车和小卡车每运一次的耗油量分
别为10升和5升。请问：如何选派
车辆才能使耗油量最少？
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师：同学们，如题，要使耗油量最少是什么意思呢？
生：用的油最少。
师：怎么样是油最少呢？
生1：如果我们都用大卡车来运的话，看看用了多少油；然后再算如果都用小卡
车运的话，用多少油；最后比比哪种车用的油多。
师：嗯，很好，还有吗？
生2：我们可以直接用每运一次的耗油量除以载重量，然后比一比。
师：嗯，同学们这个方法和上个方法相比有什么优点吗？
生：更方便。
师：对，更方便，我们可以直观的比较哪个车更省油，每运一吨的耗油量是多
少，对不对。
生：对。
师：那我们就来比一比哪个车辆更省油一些。
【教师配合课件讲解】
师：我们可以算出大卡车每吨的耗油量是2升，小卡车每吨的耗油量是2.5升，
谁的耗油量少？
生：大卡车。
师：嗯，既然知道了大卡车更省油，那我们应该怎么派选车辆呢？
生：都用大卡车。
师：好，那我们就都用大卡车吧。怎么算呢？
生：157÷5。
师：这样算是没错，可是同学们会发现，最后有小数，对不对。小数应该怎么
办呢？
生：不用除尽的，可以留余数。
师：嗯，留余数接下来呢？
生：余数可以再加一辆车。
师：加什么车？
生1：大卡车。
师：有不同意见吗？
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生2：小卡车。
师：嗯，为什么用小卡车呢？
生2：小卡车刚好能载剩下的货物。
师：对，这样可以更好的节省资源。同学们非常棒，这道题到这里呢，就结束
了。我们学到的可不止是这道题，同学们要学会用最好的办法来解决问题。
【学生自己在练习本上做一遍，教师巡视并指导】
板书：
大卡车每吨耗油：
10÷5＝2（升吨）
小卡车每吨耗油：
5÷2＝2.5（升吨）
大卡车耗油比小卡车省，所以尽可能选派大卡车，
157÷5＝31（辆）……2（吨）
2÷2＝1（辆）
答：应派大卡车31辆，小卡车1辆。
师：看来同学们都已经会做了，那我们就自己做一下例题挑战一下自己吧。
练习一：（6分钟）
甲地有182吨货物要运到乙地，大卡车的载重是5吨，小卡车
的载重是2吨。
大卡车运一趟的耗油量是8升，小卡车运一趟的耗油量是4升。请问：如何租车
使得耗油量最少？运这批货物，至少需要多少升油？
分析：
本题难度一般，解题过
程和例题相同。先比较大小卡车每顿货物的耗油量，
再用总货物量÷耗油量少的车的载重量，然后多余的
货物用尽量能装满的原则
来装车。
【课件出示练习一，学生自己在练习本上做一做，然后邀请
两位同学上台板演，
并讲解，让同学指正】
板书：
大卡车每吨耗油：
8÷5＝1.6（升吨）
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小卡车每吨耗油：
4÷2＝2（升吨）
大卡车耗油比小卡车省，所以尽可能选派大卡车，
182÷5＝36（辆）……2（吨）
2÷2＝1（辆）
36×8＋1×4＝292（升）
答：应派大卡车36辆，小卡车1辆，至少需要292升油。
（二）例题二：（13分钟）
用10尺长的竹竿来截取3尺、4尺长的甲、乙两种短竹竿各
100根，至少要
用去原材料几根？怎样截法最合算？
师：看来卡车的问题已经难不倒同学们了，接下来老师想要难倒同学们，同学
们对老师有信心吗？
生：没有。
师：很好，老师对你们拭目以待。请看题。
师：用10尺长的竹竿来截取3尺、4尺长的短竹竿有几种截法？
生1：两段3尺的，一段四尺的。
师：嗯，很好，这种办法截取办法是没有浪费的。还有吗？
生2：三段3尺的。
师：嗯，三段3尺的，我们会剩下多少？
生：1尺。
师：对，1尺的就没用了，也就是说我们会浪费1尺的竹竿。还有吗？
生3：两段4尺的。
师：没错，我们还可以截取两段4尺的短竹竿，但是这种截法我们会发现浪费
是最多的。而浪费最少的是？
生：第一种截法。
师：没错，所以我们应该采用哪种截法呢？
生：第一种。
师：很好，我们先用第一种截法。要截取100根的甲乙两种短竹竿，但是第一
种截法中一根长竹竿能截取两段甲竹竿，一段乙竹竿，所以当我们截取100
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根甲竹竿的时候，乙竹竿有几根？
生：50根。
师：所以我们还需要截取几根乙竹竿呢？
生：50根。
师：接下来我们只需要截取4尺长的乙竹竿就行了，我们可以用哪种截法呢？
生：第三种。
师：第三种截法是把10尺长的竹竿截取两段4尺长的乙竹竿，所以我们只需要
用几根长竹竿呢？
生：25根。
师：很好，所以我们一共用了几根竹竿？
生：50加25等于75根。
师：很棒，我们只需要用75根竹竿就够了，并且这种截法的浪费是最少的。所
以这种截法是不是很合算？
生：是。
师：看来同学们都是很有经济头脑的人。
【课件再次演示解题过程，加深学生的印象】
板书：
第一种截法：3尺、3尺、4尺，残留0尺。
第二种截法：3尺、3尺、3尺，残留1尺。
第三种截法：4尺、4尺，残留2尺。
先取50根竹竿按第一种方法截，可以得到100根3尺长的竹竿和50根4
尺长的竹竿。
还差50根4尺长的竹竿，可以按第三种方法截取，用去25根竹竿。
至少使用75根竹竿。
练习二：（8分钟）
有甲、乙两个裁缝，甲5天可以完成10条裤子或20件上衣，
乙7天可以
完成21条裤子或7件上衣。甲、乙两人合作20套衣服（一件上衣和一条裤子
为一
套），至少要用几天？
分析：
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本题难度一般。需要理解题意，是甲5天
可以完成10条裤子或20件上衣，
还是5天完成10条裤子和20件上衣。甲乙可以先各完成自己擅长
的工作，然
后根据工作完成度，再协调两人的工作。
板书：
10÷5＝2（条） 20÷5＝4（件）
21÷7＝3（条） 7÷7＝1（件）
甲1天完成2条裤子或4件衣服，乙1天完成3条裤子或1件衣服，
所以让甲做衣服，乙做裤
子，做20件衣服需要20÷4＝5（天），五天后，
乙做裤子3×5＝15（条），还剩裤子20－1
5＝5（条），
由两个裁缝一起做要：5÷（2＋3）＝1（天），
一共：5＋1＝6（天）
答：至少要6天。
三、小结：（5分钟）
最优化：
1. 节约时间、工作效率高；
2. 节约资源；
3.
经济。
……
第二课时（50分）
一、复习导入（3分钟）
师：同学们，回顾一下上节课我们学习了什么内容？
生：上节课我们学习了最优化问题。
师：恩，同学们记得不错。其实最优化问题无处不在，只要同学们善于思考，
善于观察，最优化问题一定难不倒大家。但是这节课，老师还是想要考考
大家，相信同学们一定不会被老师难倒了。
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二、探索发现授课（42分钟）
（一）例题三：（13分钟）
由于天气原因，原定明天的春游取消，打一个电话要1
分钟，如果用打电
话的最佳方式，王老师至少需要多少时间才能使全部30名同学都知道这一消
息？
师：同学们，你们去春游过吗？
生：去过。
师：嗯，很好，春游是一个观察大自然的好机会。但是呢，常常会因为天气原
因而取消春游。王老师呢就遇到了这样一个难题。
【课件出示例题三】
师：同学们看题，王老师至少要多少时间才能通知到每一个同学呢？
生：30分钟。
师：有同学们说30分钟，也就是一个一个打电话给给一个人。这样是最快的吗？
其他同学还有更快的方法吗？
生：打电话给一个同学帮忙联系。
师：很好，我们可以打电话给一个同学让他也帮王老师打电话给别的同学。还
有更快的吗？
生：多让几个同学帮忙。
师：离答案越来越近了，同学们还能怎么想呢？
生：可以每打一个电话让下一个同学帮忙联系。
师：很，很好，方法已经出来了。王老师每打一个电话都可以让接电话的同学
帮忙，接电话的同学再联系下一个同学时还可以让下一个同学也打电话联
系其他同学，这样就快了很多。那我们要怎么来算时间呢？
【课件演示动画过程，教师配合课件讲解】
师：同学们一下子想不到的话，我们就先一个一个来看吧。首先是1分钟后，
有几个同学被王老师联系到了？
生：1个。
师：2分钟后呢？
生：4个。
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