最新五年级暑假课件 伊嘉儿数学智能版第6讲：相遇问题
鬼节出生的人-福建高考题
---小学数学培训专家
（ 五年级 ）
备课教员：×××
第六讲 相遇问题
一、教学目标： 1.
初步理解相遇问题的意义，能借助线段图来理解题意，并
学会列综合算式解答应用题。
2. 提高初步的逻辑思维能力和解决简单实际问题的能力。
3.
进一步促进分析、解答应用题的能力。
二、教学重点：
学会分析、解答相遇应用题的策略，掌握求路程的相遇问题
的解题方法。
三、教学难点：
相遇问题数量关系的理解和解题思路的分析。
四、教学准备： PPT
五、教学过程：
第一课时（50分钟）
一、导入（5分钟)
师：同学们，你们认识哪些数学家？
生：……
师：同学们太厉害了，看来大家平时经常会看一些课外书。把掌声送给自己。
师：我们国家有这么一位数学家，苏步青教授。在他身上发生了一件这样的事
情。一次苏步青教授在德国与一位有名的数学家一同坐电车的时候，这位
数学家即兴给苏步青出了一道数学题。当时苏教授略加思索，告诉数学家
这条狗一共跑了2400米。数学家对苏教授竖起了大拇指。我们一起来看看：
卡尔和阿派的
家相距2000米，他们想约个地点见面，然后一起去公园，于
是他们同时沿着马路相向而行，直到相遇
为止。卡尔和阿派两人的速度分别是
每分钟60米和40米。卡尔带着一只狗，她让狗两边传递信息，狗
与卡尔一起
出发，狗每分钟跑120米，狗碰到阿派的时候立即调转头往卡尔这边跑，碰到
卡尔
后，又调转头往阿派那边跑，这样往返来回跑，直到卡尔和阿派相遇为止。
那你知道这条狗跑了多少路程
吗？
（学生讨论，回答问题。）
师：好，刚才这个题目有趣吗？
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---小学数学培训专家
生：有趣。
师：那今天我们一起走进这些有趣的世界里。一起来学习相遇问题。
【板书课题：相遇问题】
二、探索发现授课（40分钟）
（一）例题一：（13分钟）
公司派米德去另外一
家公司送一份文件，他上午7时从公司开车出发，每
小时行50千米。中途对方来电说要尽快拿到文件，
所以上午8时对方也派卡尔，
以每小时60千米的速度开车去接米德，后来两车上午10时在途中相遇，
那么
你知道这两个公司相距多少千米吗？
师：同学们，大家读一下题目，说一下这是什么类型的题目？
生：相遇问题。
师：是的，其实我们四年级的时候，就有接触过相遇问题，但是是比较简单的
相遇问题。一般来说都是告诉了我们相遇问题几个关系式中的一些量，然
后直接求，对吗？
生：对。
师：同学们，请大家仔细观察一下，今天要解答的这种类型，跟前面学的知识
有什么不一样呢？
生：米德和阿派不是同时出发的。
师：奖励5颗大拇指，这个题目的关键就在这里，两个人不是同时出发，你还
会做吗？试试看，也可以画图来思考。
（这个题目有不同的解法，所以可以让学生通过画图，然后说说自己的想法。）
师：请同学来说说自己的想法。
生：米德3小时行的路程加上卡尔2小时行的路程，就等于公司相距的路程。
师：怎么样？说的对吗？
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---小学数学培训专家
生：对。
师：一起看看PPT，米德从7时到8时，前面已经行了1小时，后面从8时到
10时又行了2小时，卡尔是从8时到10时，所以只走了2小时，它们相加
后就等于两个公司相距的路程。米德3小时能行多少千米？
生：50×（1+2）=150（千米）。
师：卡尔呢？2小时行了多少千米呢？
生：60×2=120（千米）。
师：最后我们利用150+120=270（千米）。两个公司相距270千米。好，除了这
种方法，哪位同学有别的想法？
生：也可以先求出米德1小时行的路程，然后求出两人2小时共行的路程。
师：对，因为米德是先行的，那么我们先把前面1小时行的路程求出来，后面
两小时就是典型的相遇问题，相遇路程=速度和×相遇时间，就能求出他们
两小时行的相遇路程。米德1小时行多少千米？
生：50千米。
师：是的，50千米，那米德和卡尔的速度和是多少呢？
生：50+60=110（千米小时）。
师：相遇时间呢？
生：2小时。
师：后面的相遇路程怎么得出的？
生：110×2=220（千米）。
师：然后把前面的50千米加上，同样的也是270千米。
板书：
方法一：
50×（1+2）+60×2=270（千米）
方法二：
50+（50+60）×2=270（千米）
答：两个公司相距270千米。
练习一：（6分钟）
从武汉到随州的路程大约为170千米，大巴在上午7时从随州出发到武汉，
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快客半小时后从武汉出发到随州。若大巴
每小时行驶60千米，快客每小时行驶
80千米，它们何时相遇？
分析：
因为大巴在上午7时从随州出发到武汉，快客半小时后从武汉出发到随州。
说明它们出发的时间不一样，
可以先把大巴半小时行的路程减去，总的路程是
170千米，大巴的速度是每小时60千米，这样利用1
70-60×0.5=140（千米），
说明它们相同时间走的路程和是140千米，又因为快客的速度
是每小时80千米，
根据相遇时间=相遇路程÷速度和，可以求出相遇时间是：140÷（60+80）
=1（小
时），大巴上午7时出发，它们在8时30分相遇。
板书：
170-60×0.5=140（千米）
140÷（60+80）=1（小时）
7+0.5+1=8.5（时）
答：它们在8时30分相遇。
（二）例题二：（13分钟）
周五放学了，米德和阿派同时从学校出发，一个往东去书店，一
个往西去
超市，5分钟后两人相距900米。已知米德平均每分钟走100米，你能算出阿派每
分钟走多少米吗？
师：同学们，星期五放学了，米德和阿派同时从学校出发，一个往东去书店，
一个往西去超市，这样他们走了5分钟后，两个人相距多远？
生：900米。
师：这里这种题目属于同时同地相背而行，对吗？
生：是的。
师：米德和阿派5分钟走的路程等于米德和阿派的速度和×时间。能理解吗？
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---小学数学培训专家
生：能够理解。
师：这里的路程是多少？
生：是900米。
师：时间知道吗？
生：5分钟。
师：那么米德和阿派的速度和能够通过我们的计算得出来吗？
（让学生自己算一算。）
师：班上的女生依次站起来说说自己的答案。
（学生说答案，老师看看学生的答案是不是统一的，如果不是，那就及时的讲
解。）
师：有别的同学错了，是不是没有仔细去计算呢？大家来看，我们只要利用路
程÷时间=速度和。也就是900÷5=180（米分钟）。180米每分钟是米德和
阿派的速度和，现在要求阿派的速度，怎么求？
生：米德的速度是100米分钟，所以180-100=80（米分钟）就是阿派的速度。
板书：
900÷5=180（米分钟）
180-100=80（米分钟）
答：阿派每分钟走80米。
练习二：（8分钟）
两辆汽车同时从一个工厂出发，相
背而行，一辆汽车每小时行33千米，另
一辆汽车每小时行42千米。多少分钟后两车相距15千米？
分析：
题目中出现了单位不一致的情况，所以我们要先把单位化一致。33千米<
br>小时=550米分钟，42千米小时=700米分钟，两辆车向背而行，它们的速度
和是，550
+700=1250（米分钟），两车通过一段时间相距15千米，也就是15000
米。那么我们利用
总的路程除以速度和就能得出时间了，即15000÷1250=12（分
钟）。
板书：
33千米小时=550米分钟
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---小学数学培训专家
42千米小时=700米分钟
15千米=15000米
550+700=1250（米分钟）
15000÷1250=12（分钟）
答：12分钟后两车相距15千米。
三、小结：（5分钟）
1. 对于相遇问题，首先要弄清楚速度、路程、方向、速度和、
速度差等概念，
了解他们之间的关系，再根据这类问题的规律解答。
2.
公式：（1）同时相向而行：相遇路程=速度和×时间
（2）同时同地相背而行：路程=速度和×时间
第二课时（50分钟）
一、复习导入（3分钟）
师：平时大家会坐大巴和中巴车吗？
生：不会（会）。
师：好，老师发现对于相对比较远的地方，客运站里只有大巴车，大家有没有
发现？
生：有。
师：因为路程比较远，所以要用大巴车，但是比较近的地方，我们调查了一下，
我们发现不仅有大巴车，还有中巴车，所以，今天我们一起来研究一下和
这两种车有关的相遇问题。
（出示PPT)
二、探索发现授课（42分）
（一）例题三：（13分）
从金华到义乌开通了两种车：大巴和中巴。每天早上6时
，大巴从金华开
往义乌，每小时行36千米，中巴同时从义乌开往金华，每小时行40千米，相
遇时，中巴比大巴多行8千米。请问两地相距多少千米？
师：从义乌到金华路程不远，客运站开通了两种车，是什么车？
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---小学数学培训专家
生：大巴和中巴。
师：它们是怎么运行的呢？
生：早上的时候，大巴车是从金华开往义乌，中巴车是从义乌开往金华。
师：两种车它们的速度是一样的吗？
生：不是的，大巴车每小时行36千米，中巴车每小时行40千米。
师：大家来看看，哪种车的速度更快呢？
生：中巴车的速度更快。
师：快多少呢？
生：中巴比大巴每小时多行4千米。
师：就是因为中巴比大巴每小时多行4千米，所以当它们相遇的时候，会有什么
结果呢？
生：中巴比大巴多行8千米。
师：相遇的时候，中巴比大巴多行8千米，中巴比大巴每小时多行4千米，那么
多行8千米要多长时间呢？
生：8÷4=2（小时）。
师：时间知道了，速度和也知道。金华到义乌相距的路程是多少呢？
生：（36+40）×2=152（千米）。
板书：
8÷（40-36）=2（小时）
（36+40）×2=152（千米）
答：两地相距152千米。
练习三：（7分钟）
快客和普通中巴分别从杭
州、上海两地同时相向出发，快客每小时行75千
米，中巴每小时行65千米，相遇时中巴比快客少行了
20千米，那么杭州到上
海两地相距多少千米？
分析：
客车每小时行75千
米，中巴每小时行65千米，那么两车的速度差是：
75-65=10（千米）。相遇时中巴比快客少行
了20千米，这是总的路程差，路程
差÷速度差=相遇时间，20÷10=2（小时）。相遇时间是2小
时，那么速度和×
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