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第7课时 公因数和最大公因数

教学内容：
苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第41～42页例9、例10和“练< br>一练”，第45页练习七第1～2题。
教学目标：
1．使学生理解和认识公因数和最 大公因数，能用列举的方法求100以内两
个数的公因数和最大公因数，能通过直观图理解两个数的因数 及公因数之间的关
系。
2．使学生借助直观认识公因数，理解公因数的特征；通过列举探索求 公因
数和最大公因数的方法，体会方法的合理和多样；感受数形结合的思想，能有条
理地进行思 考，发展分析、推理等能力。
3．使学生主动参加思考和探索活动，感受学习的收获，获得成功的体验 ，
树立学好数学的信心。
教学重点：
求两个数的公因数和最大公因数。
教学难点：
理解求公因数和最大公因数的方法。
教学过程：
一、铺垫准备
1．直观演示，作好铺垫。
出示边长6厘米和边长5厘米的两个正方形。
提问：观察这两个正方形，哪一个能正好分成边长都是2厘米的小正方形？
根据学生交流，演 示分割正方形，看出每条边长6厘米都正好可以分成3份，
这个正方形能正好分成边长2厘米的小正方形 ；边长5厘米的不能正好分成。
追问：为什么边长6厘米的正好可以分成边长2厘米的小正方形，而边长5
厘米的不能？ 指出：因为小正方形边长2是6的因数，边长6÷2=3（份），所以能正好分
成同样的正方形；但 2不是5的因数，边长5÷2有余数，就不能正好分成。
2．引入新课。
谈话：根据上面我们看到的，如果一个长度是原来边长的因数，就能正好全
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部分割成小正方形。现在就利用这样的认识，学 习与因数有密切联系的新内容，
认识新知识，学会新方法。
二、学习新知
1．认识公因数。
(1)出示例9，了解题意。
启发：观察正方形纸片的边长和长 方形的长、宽，哪种纸片能把长方形正好
铺满，哪种不能正好铺满？先在小组讨论，说说你的理由。
交流：哪种纸片能把长方形正好铺满，哪种不能？你是怎样想的？
结合交流进行演示，引导观 察用正方形纸片铺的结果，理解边长6是长方形
两边12和18的因数，能正好铺满；（板书：12÷6 =2 18÷6=3）边长4是12的
因数，但不是18的因数，就不能正好铺满。(板书：12÷4=3 18÷4=4……2)
说明：观察正方形和长方形边的长度，6是12的因数，又是18的因数，所< br>以能正好铺满；4是12的因数，但不是18的因数，所以不能正好铺满。
(2)启发：想一想 ，还有哪些边长是整厘米数的正方形，也能把这个长方形
正好铺满？为什么？先独立思考，再和同桌说一 说，并说说你的理由。
交流：还有哪些边长整厘米数的正方形也能正好铺满？你是怎样想的？
你发现正方形边长的厘米数符合什么条件，就能把这个长方形正好铺满？
说明：边长1厘米、 2厘米、3厘米的正方形也能正好铺满这个长方形，因
为它们是12的因数，又是18的因数。可见，当 正方形边长既是12的因数，又
是18的因数时，就能正好把这个长方形铺满。
(3)引导：现在你发现，哪些数既是12的因数，又是18的因数？
指出：大家发现，1、 2、3、6这几个数，既是12的因数，又是18的因数，
也就是12和18公有的因数，我们称它们是 1 2和18的公因数。（板书）
追问：4是1 2和18的公因数吗？为什么不是？
说明 ：两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数。（接“公因数”后板书：
——两个数共有的因数）
2．求公因数。
(1)出示问题。
引导：我们已经知道，两个数公有的因数，是它 们的公因数。那如果已知两
个数，你能不能找出它们所有的公因数呢？接着看一个问题。
出示例10，让学生明确要找出8和12的所有公因数，并找出其中最大的一
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