最新五年级暑假课件 伊嘉儿数学智能版第3讲:假设法解题(一)

温柔似野鬼°
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2020年10月07日 21:19
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朝鲜族老人节-军训板报

2020年10月7日发(作者:全思诚)




---小学数学培训专家

( 五年级 ) 备课教员:×××
第三讲 假设法解题(一)
一、教学目标: 1. 能够利用假设法解题,能够利用两种不同的假设法解题。
能够将鸡兔同笼延伸到生活中的运输问题、硬币问题等各
类问题中。
2. 感受中国数学的博大精深,能够体会到古代数学的乐趣。
二、教学重点: 掌握假设的解题方法。
三、教学难点: 对假设法的理解,把抽象的东西形象化。
四、教学准备: PPT
五、教学过程:
第一课时(50分钟)
一、导入(5分钟)
师:同学们,大家平时喜欢出去旅游吗?
生:喜欢。
师:那你们都去哪里旅游过呢?
生:……(学生说)
师:哇!大家都去过这么多的地方啊!老师真羡慕大家。不过有些同学好像比
较宅,是吗?
生:是的。
师:那你们猜猜老师喜欢旅游吗?
生:喜欢。
师:哈哈!猜对了。老师也是一个喜欢旅游的人,曾经走过中国的很多地方。
大家一起来看PPT,今天的天气不错,芭啦啦综合教育学校五(2)班的学生
也一起出发去旅游了。他们来到公园游玩,公园里可以划船,可是这时他
们遇到了一个棘手的问题,大家愿意帮助他们吗?
生:愿意。
师:一起来看是一个什么问题难倒他们了。(继续看PPT)
(一共有52人,现在共租用了11只船,每只大船坐6人,每只小船坐4人,

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---小学数学培训专家

刚好坐满。到底租用了几只大船和几只小船呢?)
师:乐于助人的同学们,你们想出办法了吗?
(学生思考,回答。可能有学生想到用方程解。)
师:太棒了!我们把掌声送给乐于助人的同学。除了这种方法,其实像这样的
题目,我们还可以利用假设法来解题。今天我们一起来学习假设法解题。
【板书课题:假设法解题】
二、探索发现授课(40分)
(一)例题一:(13分)
今有鸡、兔居一笼,已知鸡头和兔头有35个,鸡脚与兔脚共94只,问鸡、
兔各有多少只?
师:在开始学习之前,老师要把我们班的同学分成A、B两组进行PK。看看最后
哪个组更棒!老师今天将授予他们最佳团队的称号,好吗?
生:好。
师:一起看,老师给大家带来了什么?
生:笼子。
师:对,老师给大家带来了一只笼子,大家见过这样的笼子吗?
生:没有,或者有。
师:没关系,老师今天让你们见识了,对吗?如果说这个笼子里装的就是鸡和
兔。我们数了数,鸡头和兔头有35个,看看下面,我们再数了数,鸡脚和
兔脚共有94只。现在我们想知道鸡有多少只?兔有多少只?大家知道该怎
么做吗?
生:不知道。
师:那今天老师将教给大家一个解这种题的法宝。大家愿意学吗?
生:愿意。
师:其实这就是典型的“鸡兔同笼”问题,在解这种题目的时候,我们一般都
是用“假设法”来解题。这里是不是有两种动物,我们可以假设全部是其
中的一种,这样脚的总数必然与实际情况产生矛盾。根据数量上出现的矛
盾,再作适当调整,从而找到正确答案。那我们先来假设全是鸡,那么相

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---小学数学培训专家

应的总脚数是多少呢?
生:2×35=70(只)。
师:太棒了,把降龙十巴掌送给这个同学。一只鸡有2只脚,如果35只都是鸡,
那应该有70只脚。回过头来看一下,题目中说鸡脚和兔脚一共有94只脚。
是不是不一样呢?
生:是的。
师:相差多少?
生:94-70=24(只)。
师:为什么会相差24只呢?
生:因为把里面兔子看成了鸡。
师:是的,因为把每一只兔当成一只鸡时,要少4-2=2(只)脚。所以利用多出
的脚24÷2=12(只),这就是兔的只数。兔子的只数知道了,鸡的只数你
们知道了吗?
生:35-12=23(只)。
师:这个题目就解答出来了。其实我们还可以假设全是兔,同学们自己试试看。
(学生在下面做题,教师巡视,了解情况。然后请同学做一做,最后讲解。)
假设全是鸡
相应的鸡脚总数:2×35=70(只)
比实际少了:94-70=24(只)
兔的只数:24÷(4-2)=12(只)
鸡的只数:35-12=23(只)
答:鸡有23只,兔有12只。
练习一:(6分钟)
鸡与兔共有30只,共有脚70只,鸡与兔各有多少只?
分析:
假设全是鸡,那么相应的脚 总数应是2×30=60(只),与实际相比,脚减
少了70-60=10(只)。少的原因是把每一只 兔当作一只鸡时,要少4-2=2(只)
脚。所以,兔有10÷2=5(只),鸡有30-5=25(只 )。同样地也可以假设全是
兔,方法略。

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---小学数学培训专家

假设全是鸡
相应的鸡脚总数:2×30=60(只)
比实际少了:70-60=10(只)
兔的只数:10÷(4-2)=5(只)
鸡的只数:30-5=25(只)
答:鸡有25只,兔有5只。
(二)例题二:(13分钟)
李老师带47名学生去 划船,一共乘坐10只船。每只大船可坐6人,每只
小船可坐4人,大船和小船各几只?
师:上面我们讲的都是鸡兔同笼的问题,那现在变成了划船的问题,是不是还
可以用假设法来做呢?
生:是的。
师:哪位同学说的,太好了。首先我们来看一下总的人数是多少?
生1:47人。
生2:48人。
师:怎么答案不一样呢?同意47的举起你们的左手,同意48的举起你们的右
手。好,我们一起来看这句话:李老师带47名学生划船,那说明李老师也
属于其中的一员是吗?
生:是的。
师:现在确定了总人数,这些人一共乘坐的是10只船,其中有大船和小船。好,
我们利用假设法来试试看,假设10只船都是大船,思考一下,可以坐多少
人呢?
生:10×6=60(人)。
师:其他的同学同意吗?
生:同意。
师:那与实际相差多少?
生:相差60-48=12(人)。
师:为什么会相差12人呢?
生:因为每只小船比每只大船少坐2人。

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---小学数学培训专家

师:所以这样可以得出小船的只数。对吗?
生:对。
师:所以小船有12÷2=6(只)。大船有10-6=4(只)。
(这题也可以把所有的假设成小船,让学生试试看。)
假设全是大船
相应的总人数:6×10=60(人)
比实际多了:60-(47+1)=12(人)
小船的只数:12÷(6-4)=6(只)
大船的只数:10-6=4(只)
答:小船有6只,大船有4只。
练习二:(8分钟)
3名老师和47名同学一起去 划船,一共乘坐11只船,其中每只大船坐6人,
每只小船坐4人,问大船和小船各几只?
分析:
3名老师和47名学生去划船,总共是50个人。一共乘坐11只船,假设全
是大船,那么一共可以坐11×6=66(人)。与实际相比,多出了66-50=16(人)。
多的原因是每只小船比每只大船少坐2人,所以小船有16÷2=8(只),大船有
11-8=3(只 )。同样也可以假设都是小船,答案最后肯定是一样的。
假设全是大船
相应的总人数:6×11=66(人)
比实际多了:66-(47+3)=16(人)
小船的只数:16÷(6-4)=8(只)
大船的只数:11-8=3(只)
答:小船有8只,大船有3只。
三、小结:(5分钟)
“假设法”就是根 据题目中的已知条件或结论作出某种假设,然后按已知
条件进行推算,根据数量上出现的矛盾作适当的调 整,从而找到正确答案。

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第二课时(50分钟)
一、复习导入(3分钟)
师:上节课我们学了什么?同学们还记得吗?
生:假设法解题。
师:那么这种解题方法我们需要注意什么呢?
生:(学生可以按自己的思路说一说。)
师:理清思路,找准突破口,假设的对象也要找准,接下来我们再来看看,同
学们到底掌握了多少,一起来挑战一下吧!
二、探索发现授课(42分钟)
(一)例题三:(13分钟)
一批水泥,用小车装载,要用45辆;用大车装载,只 要36辆。已知每辆大
车比每辆小车多装4吨,问这批水泥有多少吨?
师:咱们现在不划船了,开始来运水泥。用小车装,需要用45辆,用大车装呢?
只需要36辆。这是为什么呢?
生:因为每辆大车比每辆小车多装4吨。
师:是的,那么要求这批水泥有多少吨?应该知道什么呢?
生:大车和小车每辆车各装多少吨?
师:对,说到关键点了,因为题目中已经知道用大车运需要36辆,用小车运需
要45辆,所以大车和小车每辆车各装多少吨是解这个题目的关键。从哪里
入手做题呢?大家看,如果把36辆大车假设成小车,那么跟大车相比,我
们剩下了4×36=144(吨)。大家想一想这144吨实质上需要几辆小车来运?
生:45-36=9(辆)。
师:太厉害了,一定要送上我们的掌声,1,2,3走起。144吨需要9辆小车来装,
一辆小车装多少吨?谁说一下?
生:144÷9=16(吨)。
师:这批水泥如果用小车来运需要45辆车。这批水泥有多少吨呢?
生:16×45=720(吨)。
师:还有别的方法吗?请试试看。

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---小学数学培训专家

4×36=144(吨)
144÷(45-36)=16(吨)
16×45=720(吨)
答:这批水泥有720吨。
练习三:(7分钟)
一批货物用大卡车装要 16辆,如果用小卡车装要48辆,已知大卡车比小
卡车每辆多装4吨,问这批货物有多少吨?
分析:
求出大卡车和小卡车每辆车各装多少吨是解题的关键。如果用16辆小卡车
来 运,则剩4×16=64(吨),需48-16=32(辆)小卡车来运,这样可以求出每
辆小卡车的装 载量64÷32=2(吨),所以这批货物有48×2=96(吨)。还有一
种方法,试试看。
4×16=64(吨)
64÷(48-16)=2(吨)
48×2=96(吨)
答:这批货物有96吨。
(二)例题四:(13分钟)
某玻璃杯厂为商场运送1000个玻璃杯,双方商定每个运费为1元,如果打
碎一个, 这个不但不给运费,而且要赔偿3元,结果运送完结算时,玻璃杯厂
共得运费920元。求打碎了几个玻 璃杯?
师:玻璃杯厂为商场运送1000个玻璃杯,每个运费是1元,如果打碎一个,不
但不给运费,而且还要赔偿3元,这样导致了得到的运费是920元。这样
的题目是不是也能用假设法来做呢?
生:是的。
师:谁来尝试一下,怎么假设呢?
生:假设1000个玻璃杯全部运到并完好无损,这样应得的运费是1×1000=1000
(元)。
师:太棒了,那这样跟实际的运费有差别吗?
生:有。

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