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埃尔夫-五年级下册语文试卷

试题总汇

数理逻辑部分

1、判断下列句子中哪些是命题
（1）2是素数
（2）血是黑色的
（3）2+3=5
（4）明年10月1日是晴天
（5）3能被2整除
（6）这朵花多好看呀！
（7）明天下午有会吗？
（8）请关上门！
（9）X + y > 5
（10）地球外的星球上也有人
2、将下列命题符号化
（1）3不是偶数
（2）2是素数和偶数
（3）李芳学过英语或日语
（4）如果角A和角B是对顶角，则角A等于角B
（5）李平虽然聪明，但不用功
（6）李平不但聪明，而且用功
（7）小王是游泳冠军或者百米赛跑冠军
（8）小王现在在宿舍或者在图书馆
（9）选小王或者小李中的一人当班长
（10）如果我上街，我就去书店看看，除非我很累
（11）如果明天天气好，我们去郊游。否则，不去郊游
（12）你爱我，我就嫁给你
3、判断下列命题公式是否等值
（1）

（p∨q）与

p∨

q
（2）

（p∨q）与

p∧

q
4、验证下列等值式
（1）p→（q→r）

（ p∧q）→r
（2）p

（ p∧q）∨（p∧

q）
5、用等值演算法解决下面问题：
A、B、C、D 4人百米竞赛。观众甲、乙、丙预报比赛的名次为，
（1）甲：C第一，B第二。（2）乙：C第二，D第三。（3）丙：A第二，D第四。
比赛结束后发现甲、乙、丙每人报告的情况都是给对一半。试问，实际名次如何？
6、求下面命题公式的主析取范式和主合取范式
（1）（（p∨q）→r）→p
7、利用真值表求主析取范式和主合取范式
（1）（p∧q）∨r
8、逻辑推理证明
（1）前提：p→r，q→s，p∨q。结论：r∨s。

（2）前提：p∨q，p→

r，s→t，
s→r，

t。结论：q
（3）前提：p→（q→r），

s→p，q。结论：s→r。
（4）前提：p→（

（r∧s）→

q），p，

s。结论：

q
9、给定语句如下：
（1）15是素数
（2）10能被2整除，3是偶数
（3）你下午有会吗？
（4）2x+3> 0
（5）2是素数或是合数
（6）这个男孩真勇敢呀！
（7）如果2+2=6，则5是奇数
（8）只有4是偶数，3才能被2整除
（9）明年5月1日是晴天
（10）圆的面积等于半径的平方与

的乘积
以上10个语句中，是简单命题的为A，是复合命题的为B，是真命题的为C，是假命题的
为D ，真值待定（真值客观存在，只是现在不知道）的命题为E。
A：①（1）、（4）、（8）②（4）、（6）、（9）、（10）③（1）、（9）、（10）
B：①（3）、（10）②（2）、（5）、（7）、（8）③（7）、（8）
C：①（2）、（5）、（9）、（10）②（7）、（8）、（10）③（2）、（9）、（10）④（5）、（7）、（8 ）、
（10）
D：①（1）、（2）、（8）②（1）、（2）③（1）、（5）
E：①（4）、（9）②（9）③（7）、（8）
10、判断公式类型
（1）（p∧q）→（p∨q）
（2）（p

q）

（（p→q）∧（q→p））
（3）

（p→q）∧q
（4）（p∧

p）

q
（5）p→（p∨q）
（6）（p∨

p）→（（q∧

q）∧r）
（7）（（p→q）→p）

p
（8）（p∧q）∨（p∧

q）
（9）

（p∨q ∨r）

（

p ∧

q∧

r）
（10）（p∧q）∧r
11、给定命题公式如下：（

p→q）→（p∨

q）
该命题公式的主析取范式中含极小项的个数为A，主合取范式中含极大项的个数为B，成真
赋值个数为C ，成假赋值个数为D。
A、B、C、D：（1）0,（2）1,(3)2,(4)3,(5)4
12、一公安人员审查一件盗窃案，已知的事实如下：
（1）甲或乙盗窃了录音机
（2）若甲盗窃了录音机，则作案时间不能发生在午夜前
（3）若乙的证词正确，则午夜时屋里灯光未灭
（4）若乙的证词不正确，则作案时间发生在午夜前
（5）午夜时屋里灯光灭了
推理证明，谁盗窃了录音机。

13、设p=1，q=0，r=1，s=0，有下列命题公式
（1）（p∧q）→（s∧

r）
（2）（p∧

q∧r∧

s）∨(s→

q)
（3）（p∧q∧r）

（

p∨

s）
那么，（1）的真值为；（2）的真值为；（3）的真值为；
14、对于下面的语句，
（1）只要4＜3，就有3＞2
（2）只要4＜3，就有3≤2
（3）只有4＜3，才有3＞2
（4）只有4＜3，才有3≤2
（5）除非4＜3，否则3＞2
（6）4≥3仅当3≤2
（7）4＜3当且仅当3＞2
则，他们的真值是（1）（2）（3）（4）（5）
（6）（7）。
15、设A是含n个命题变项的公式，下面4个结论中，哪个是错误的？
（1）若A的主析取范式中含2
n
个极小项，则A是重言式
（2）若A的主合取范式中含2
n
个极大项，则A是矛盾式
（3）若A的主析取范式中不含任何极小项，则A的主析取范式为0
（4）若A的主合取范式中不含任何极大项，则A的主合取范式为0
16、已知命题公式A含有3个命题变项，其成真赋值为000，010，100，110。
则A的主析取范式为，主合取范式为。
17、判断下列语句是否为命题，如是命题请指出是简单命题还是复合命题，并讨论真值
（1）
2
是无理数
（2）5能被2整除
（3）现在开会吗？
（4）x+5＞0
（5）这朵花真好看呀！
（6）2是素数当且仅当三角形有3条边
（7）血是黑色的当且仅当太阳从东方升起
（8）2008年10月1日天气晴朗
（9）太阳系以外的星球上有生物
（10）小李在宿舍里
（11）全体起立
（12）4是2的倍数或是3的倍数
（13）4是偶数且是奇数
（14）李明与王华是同学
（15）蓝色和黄色可以调配成绿色
18、将下列命题符号化，并讨论其真值
（1）如果今天是1号，则明天是2号
（2）如果今天是1号，则明天是3号
19、设A、B、C为任意的命题公式
（1）已知 A∨C

B∨C，问A

B吗？

（2）已知 A∧C

B∧C，问A

B吗？
（3）已知

A


B，问A

B吗？
20、设计一个符合如下要求的室内照明控制线路：在房间的门外、门内及床头分别装有控制
同一个电灯F的3个开关A、B、C。当且仅当一个开关的键向上或3个开关的键都向上时
电灯亮。则F的逻辑关系式可化简为。
（1）A∨B∨C （2）A∨B∨C∨（A∧B∧C）（3）A∨B∨（A∧C）
（4）C∨（A∧B）
21、将下列语句用谓词表达式符号化
（1）2是素数且是偶数
（2）如果2大于3，则2大于4
（3）凡是有理数均可表成分数
（4）有的有理数是整数
（5）没有不吃饭的人
（6）素数不全是奇数
（7）一切人都不一样高
（8）有的自然数无先驱数
（9）有些人喜欢所有的花
（10）任何金属都可以溶解在某种液体中
（11）凡是对顶角都相等
22、指出下列各合式公式中的指导变项、量词的辖域、个体变项的自由出现和约束出现
（1）

x（F（x）→

yH（x，y））
（2）

x F（x）∧G（x，y）
（3）

x

y（R（x，y）∨L（x，y））∧

x H（x，y）
23、给定解释I如下：
1）D
I
={2，3}
2）D
I
中特定元素a=2
3）函数f（x）为f（2）=3，f（3）=2
4）谓词F（x）为F（2）=0，F（3）=1；
G（x，y）为G（ i，j）=1，i，j=2，3；
L（x，y）为L（ 2，2）= L（ 3，3）=1；L（ 2，3）= L（ 3，2）=0
在解释I下，求下列各式的值。
（1）

x（F（x）∧G（x，a））
（2）

x（F（f（x））∧G（x，f（x）））
（3）

x

y L（x，y）
24、求下列公式的前束范式
（1）

xF（x）∧


x G（x）
（2）

xF（x）∨


x G（x）
（3）

xF（x）→

x G（x）
（4）

xF（x）→

x G（x）
25、设F（x）：x是人，G（x）：x爱吃糖。有人给出语句“不是所有人都爱吃糖”的4种谓
词表达式：
（1）


x（F（x）∧G（x））
（2）


x（F（x）→G（x））
（3）


x（F（x）∧G（x））

（4）

x（F（x）∧

G（x））
正确的答案是。
26、给出解释I，使下面两个公式在解释I下均为假，从而说明这两个公式都不是永真式
（1）

x（F（x）∨G（x））→（

xF（x）∨

x G（x））
（2）（

xF（x）∧

x G（x））→

x（F（x）∧G（x））
27、取个体域为整数集，给定下列公式
（1）

x

y（x*y=0）
（2）

x

y（x*y=1）
（3）

y

x（x*y=2）
（4）

x

y

z（x – y = z）
（5）x – y = - y + x
（6）

x

y（x *y = y）
（7）

x（x*y = x）
（8）

x

y（x + y = 2y）
在上面的公式中，真命题的为A，假命题的为B。
A：①（1）、（3）、（4）、（6）；②（3）、（4）、（5）；
③（1）、（3）、（4）、（5）；④（3）、（4）、（6）、（7）
B：①（2）、（3）、（6）；②（2）、（6）、（8）；
③（1）、（2）、（6）、（7）；④（2）、（6）、（8）、（7）

集合部分
1、下列命题
（1）



；（2）



；（3）


｛

｝；（4）

｛

｝
正确的是；错误的是。
2、计算一下幂集
（1）P（

）；（2）P（｛

｝）；（3）P（｛

，｛

｝｝）；（4）P（｛1，｛2，3｝｝）
3、证明
（1）（A-B）∪B=A∪B；
4、化简
（（A∪B∪C）∩（A∪B））- （（A∪（B - C））∩A
5、已知：A

B=A

C，证明：A = B
6、求在1到1000之间不能被5和6，也不能被8整除的数的个数
7、某班有25个学生，其中14人会打篮球，12人会打排球，6人会打篮球和排球，5人会
打篮球和网球，还有2人会打这三种球。而6个会打网球的人都会打另一种球（指篮球或排
球），求不会打这三种球的人数。
8、设F表示一年级大学生的集合，S表示二年级大学生的集合，R表示计算机科学系学生
的集合，M表示数学系学生的集合，T表示选修离散数学的学生的集合，L表示爱好文学的
学生的集合，P表示爱好体育运动的学生的集合，则下列各句子所对应的集合表达式分别是：
（1）所有计算机科学系二年级的学生都选修离散数学。A
（2）数学系的学生或者爱好文学或者爱好体育运动。B
（3）数学系一年级的学生都没有选修离散数学。C

（4）只有一、二年级的学生才爱好体育运动。D
（5）除去数学系和计算机科学系二年级的学生外都不选修离散数学。E
A、B、C、D、E：
①T

（M∪R）∩S；②R∩S

T；③（M∩F）∩T =

；
④M

L∪P；⑤P

F∪S；⑥S -（M∪R）

P
9、设S1=｛1，2，…，8，9｝，S2=｛2，4，6，8｝，S3=｛1，3，5，7，9｝，
S4=｛3，4，5｝，S5=｛3，5｝。确定在以下条件下X可能与S1,…,S5中哪个集合相等。
（1）若X∩S5 =

，则A
（2）若X

S4但X∩S2 =

，则B
（3）若X

S1但X

S3，则C
（4）若X - S3=

，则D
（5）若X

S3但X

S1，则E
A、B、C、D、E：
①X=S2或者S3；②X= S4或者S5；③X=S1，S2或者S4；
④X与其中任何集合都不等；⑤X=S2；⑥X=S5；⑦X=S3或者S5；
⑧X=S2或者S4；
10、设A、B、C为任意集合，判断下述命题是否恒真，如果恒真给出证明，否则举出反例。
（1）A∪B=A∪C

B=C
（2）A

B=A

B=


（3）A∩（B - C）=（A∩B）-（A∩C）
（4）（A∩B）∪（B - A）= B
11、设A、B为集合，试确定下列各式成立的充分必要条件：
（1）A – B = B
（2）A – B = B - A
（3）A∪B = A∩B
12、求使得以下集合等式成立时，a，b，c，d应该满足的条件：
（1）｛a，b｝=｛a，b，c｝
（2）｛a，b，a｝=｛a，b｝
（3）｛a，｛b，c｝｝=｛a，｛d｝｝
（4）｛｛a，b｝，｛c｝｝=｛｛b｝｝
（5）｛｛a，

｝，b，｛c｝｝=｛｛

｝｝
13、计算A∩B、A∪B、A - B、A

B
（1）A=｛｛a，b｝，c｝，B=｛c，d｝
（2）A={{a，{b}}，c，｛c｝，｛a，b｝}，B=｛｛a，b｝，c，｛b｝｝
（3）A=｛x|x∈N∧x<3｝，B=｛x|x∈N∧x≥2｝
（4）A=｛x|x∈R∧x<1｝，B=｛x|x∈Z∧x<1｝
（5）A=｛x|x∈Z∧x<0｝，B=｛x|x∈Z∧x≥2｝