最新人教版小学四年级数学教材知识全解
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三 运算定律与简便计算
1 加法运算定律
(教材27—32页)
课标要求全解
目标指南
1．探索和理解加法交换律、结合律，并能运用运算定律进行一些简便运算。
2．能根据具体情况选择合适的算法，发展思维的灵活性。
3．感受数学与现实生活的联系。
重点难点
重点：理解运算定律，并能进行简便运算。
难点：灵活应用运算定律进行计算。
教材知识全解
知识讲解
知识点一
加法交换律
问题导入 李叔叔准备骑自行车旅行一个星期。今天上午骑了40千米，下午骑了56千
米。
李叔叔今天一共骑了多少千米?
过程讲解
(1)分析题意：求李叔叔今天一共
骑了多少千米，就是求上午和下午共走的路程。列式是：
40+56＝96(千米)或56+40＝96
(千米)
(2)计算后的发现：两道算式的得数相同，所表示的都是李叔叔今天一共走的路程，因此两
道算式之间可用等号连接，即40+56＝56+40。
(3)观察等式，发现定律：观察4
0+56＝56+40，发现等号左、右两边的加数相同，只是交换
了位置，但结果不变。由此得出结论
：交换加数的位置，和不变。
(4)亲自实践，验证定律：是否所有的加法算式交换加数的位置，和都
不变呢?可以举例验证。
如：
0+100＝100
1+78=79
0+100＝100+0，
1+78＝78+1，
100+0＝100
78+1＝79
25+37＝62
25+37＝37+25„„
37+25＝62
举例发现：任意两个数相加，交换加数的位置，和不变。这就是加法的交换律。
(5)会用字母表示定
律：在数学当中通常运用字母表示定律，如果用a、b分别代表两个加数，
则加法交换律就可以表示为：
a+b＝b+a(a、b代表任意的数)。用字母表示定律更直观，更方
便。
归纳总结
加法交换律：任意两个数相加，交换位置和不变。用字母表示是：a+b＝b+a。
拓展提高 (1
)若干个数相加，任意交换加数的位置，和不变。a+b+c＝a+c+b，如37+25+43
＝37
+43+25＝80+25＝105。
(2)在加减混合运算中，带着数字前面的运算符号，交换加数
、减数的位置再进行计算，其
结果不变。a+b-c＝a-c+b，如57+78-37＝57-37+
78＝20+78＝98。
知识点二 加法结合律
问题导入 李叔叔准备骑自行车旅行
一个星期。第一天骑了88千米，第二天骑了104千米，
第三天骑了96千米。李叔叔这三天一共骑了
多少千米?
过程讲解
(1)理解题意：求三天一共骑多少千米，
就是求第一天所行的路程+第二天所行的路程+第三
天所行的路程。列式：88+104+96。
方法提示
已知部分量，求总量，用加法计算。
(2)展示算法：
方法一：按从左往右的顺序运算。
88+104+96＝192+96＝288(千米) <
br>方法二：观察算式中的三个加数，发现104加96正好得整百数，所以可以先把104和96
加
起来，再用88加上它们的和。
88+104+96＝88+(104+96)＝88+200＝288(千米)
方法提示
要改变运算顺序，需借助小括号来完成。
比较中发现：不同点：运算顺序不
同，方法一是先把前两个数相加，再加上第三个数，
方法二是先把后两个数相加，再与第一个数相加。相
同点：计算结果相同。因此，可以写等
式(88+104)+96＝88+(104+96)。
(3)亲自实践，举例验证：是否所有的连加算式改变运算顺序得数都不变呢?可以举例验证。
如(6
9+172)+28＝69+(172+28)，155+(145+207)＝(155+145)+207„
„由此发现：三个数相加，
先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再加上第一个
数，和不变。
这叫做加法结合律。
(4)字母表示定律：如果用a、b、c代表三个任意的数
，用字母表示加法结合律是：(a+b)+c
＝a+(b+c)。
归纳总结 加法结合律，
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
用字母表示：(a+b)+c＝a+
(b+c)。
拓展提高 在加、减法混合运算中，有时为了计算简便，可以把加数、减数用括号结合
起来。
当加号后面添括号时，原来的加数、减数都不变；当减号后面添括号时，则原来的减数变加
数，加数变减数。用字母表示为：a+b-c＝a+(b-c)(b＞c)如71+56-26＝71+(56
-26)＝71+30＝
101；a-b+c＝a-(b-c)(b＞c)如71-56+26＝71-
(56-26)＝71-30＝41。
知识点三 加法交换律、加法结合律的应用
问题导入 下面是李叔叔后四天的行程计划。
第四天
城市A→B
第五天
城市B→C
第六天
城市C→D
第七天
城市D→E
按照计划，李叔叔在后四天还要骑多少千米?
过程讲解 <
br>(1)理解题意：要求李叔叔后四天还要骑多少千米，只要把后四天每天所行的路程加起来，
列式
为115+132+118+85。
(2)观察中的发现：115与85能凑成整百数，132与11
8也能凑成整十数，因此可以运用加
法交换律将85与132+118交换位置，即：115+85+1
32+118。为了计算简便，就要把能凑成
整百、整十的两个数加在一起，
因此还要用加法结合律将115+85与132+118分别用括号括
上，即：(115+85)+(1
32+118)。
方法提示
运算定律的应用就是为了使计算更简便。
(3)列式解答：
115+132+118+85
＝115+85+132+118←加法交换律
＝(115+85)+(132+118)←加法结合律
＝200+250
＝450(千米)
答：李叔叔在后四天还要骑450千米。
方法提示
加法交换律与加法结合律最大的区别是：交换律改变的是数的位置，结合律改变的是运
算顺序。结合律的
重要标志是小括号的应用。
归纳总结 在一个加法算式中，当某些加数可凑成整十或整百数时，运用
加法交换律、加法
结合律来改变连加的运算顺序，可以使计算简便。
误区警示
误区一
182+765+108＝182+108+765＝300+765＝1065
错解分析 此题错在计算上的失误。182与108的和不是300，而是290。
正确解答 182+765+108＝182+108+765＝290+765＝1055
温馨提示 在进行加法简便运算时，有时两个数相加未必能凑成整百数，只能凑成整十数，
因
此要认真观察，计算准确。
误区二
24+127+476+573＝24+476+127+573＝500+700＝1200
错解分析 此题错在没有真正理解加法的运算定律。要保证分别计算24加476和127加573，
要运用加法结合律分别把两部分用小括号括起来，只有这样才能改变运算顺序。
正确解答
24+127+476+573
＝(24+476)+(127+573)
＝500+700
＝1200
温馨提示
加法结合律一定注意运用括号把结合为两个数括起来。
考点题库
1．(重点题)填空。
(1)交换( )的位置，( )不变，这是加法( )律。用字母表示是(
)。
(2)加法结合律用字母表示为( )。
(3)根据运算定律把下列算式补充完整。
a+58＝( )+( )
172+58+42+28＝(172+ )+( +42)
答案:(1)加数
和 交换 a+b＝b+a (2)(a+b)+c＝a+(b+c) (3)58 a 28
58
2．(难点题)运用加法运算定律计算下面各题。
368+2649+1351
89+101+111
答案:原式＝368+(2649+1351)＝368+4000＝4368
原式＝89+111+101＝200+101＝301
3．(易错题)判断。(对的打“√”，错的打“×”)
(1)127+(36-27)＝127-27+36＝136。( )
(2)44+39+41-56＝(44+56)-(39+41)。( )
(3)482+99＝482+100+1＝583。( )
答案:(1)√
(2)× (3)×
4．(变式题)一根铁丝第一次用去358米，第二次又用去250米，余下的
一段比第二次用去
的长242米。这根铁丝全长多少米?
答案:358+250+(250+
242)＝358+250+250+242＝(358+242)+(250+250)＝600+500＝1
100(米)
5．(考试题)计算1+3+5+7+9+„+95+97+99。(吉林省长春市竞赛题)
答案:原式＝(1+99)+(3+97)+(5+95)+„+(47+53)+(49+51)＝100×2
5＝2500
提示：1，3，5，„，98，99共有50个数，每2个组成一组，因此共有25组。