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-上学期阶段测试
高中一年级数学试卷
第Ⅰ卷共80分
一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，
只 有一项是符合题目要求的。
（1）设集合A和B都是自然数集合N，映射
合B中的元素< br>n
3
n
，则在映射ƒ下，象68的原象是：
（A）2；（B）3；（C）4；（D）5；
（2）设A={x|x=4k±1，k∈Z}，B={x|x=2k+1，k∈Z}，则A与B的关系：
（A）A∩B＝φ；（B）
A

B
（C）
B

A
（D）A=B
（3）下列四组函数中，两函数是同一函数的是：
（A）ƒ(x)=
x
2
与ƒ(x)=x;(B) ƒ(x)=
(x)
2
与ƒ(x)
33
(C) ƒ(x)=x与ƒ(x)=
x
3
;(D) ƒ(x)=
x
2
与ƒ(x)=
x
3
;

把集合A中的元素n映射到集

(4)命题“若m＜0，则方程：
x< br>2
3xm0
有实根”的
逆否命题
是：


（A）若m＞0，则方程：
x
2
3xm0
没有实根；
（B）若方程：
x
2
3xm0
没有实根，则m＞0；
（C）若方程：
x
2
3xm0
没有实根，则m≥0；
（D）若m≥0，则方程：
x
2
3xm0
没有实根
（5 ）满足关系式{1}
B

1,2,3,4

的集合B的个数是：
（A）6；（B）7；（C）8；（D）9
（6）下列四个命题中，


①
AB且BC,则AC;
②
AB且B
C,则A

C;






③
A

B且B C,则A

C
；④
A

B且B

C,则A

C
；
正确命题的个数是：
（A）1；（B）2；（C）3；（D）4；
（7）若函数ƒ(x)=
x
2
-1(x≤0)的反函数是
（A）
7
；（B）
8
；（C）3；（D）
10

（8）若函数ƒ(2x+1)=3x-1,则函数ƒ(-2
x
2
+1)的解析式为:
(x),则(9)等于：

(A)-3
x
2< br>-1;(B)3
x
2
-1;(C)3
x
2
+1;(D )-3
x
2
+1
(9)若p:a＞2且b＞3;q:a+b＞5且(a-2)(b-3)＞0;则p是q的
(A)充要条件;(B)充分而不必要条件;
(C)必要而不充分条件;(D)既不充分也不必要条件
(10)函数ƒ(x)是偶函数,当x＞0时, ƒ(x)=1+2x-
x
2
;则当x＜0时, ƒ(x)=
(A)1+ 2x-
x
2
;(B)1-2x-
x
2
;(C)1+2x+< br>x
2
;(D)1-2x+
x
2

3x1
的反函数是
2x1
(A)b=2;(B)b=3;(C)b=-2;(D)b=-3
(11)函数ƒ(x)=(x)=
xa
,则b等于:
bxc
(12 )函数ƒ(
x3
)=
x
2
+4x-5,则函数ƒ(x)(x≥0) 的值域是:

41

33

,

;(B)

9,

;(C)

,
< br>;(D)

7,

(A)



4

4

二.填空题:本大题共4小题;每小题5分,共把答案填在题中横线上.
(13)设
U

xN|x10

,若(C
U
A)(C
U< br>B)

1,9

,(C
U
A)B
< br>4,6,8

,
A∩B={2},则A
∩(
C
UB
)=_________________________。
(14)不等式2 ＜|2x+3|＜5的解集是______________________________.
(15)世界人口1992年底达到54.8亿,若人口的年平均增长率为x%,底世界人口数为y
亿, 那么y与x的函数关系式是______________________.
(16)下列四个命题中,正确的命题是:________________________ (要求把正确的序号
都填上)。
①函数y= ƒ(x)和y=(x)的图象关于直线y=x对称;
②函数y= ƒ(x)和x= ƒ(y)的图象关于直线y=x对称;
③函数y= ƒ(x)和x=
④函数y= ƒ(x)和x=

(y)的图象关于直线y=x对称;
(y)的图象是同一曲线.
第Ⅱ卷共70分
三.解答题:本大题共6小题;共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(17)(本小题满分7分)
3
4xx5
的定义域.
x1
(18)(本小题满分10分)
求函数ƒ(x)=
解不等式:(x+1)(
x
2
+2x-1) ＞(x-1)(
x
2
-3).
(19)(本小题满分12分)
已知集合M={1,3, t},N={
t
2
-t+1},若M∪N=M,求t.
(本小题满分13分)

函数ƒ(x)=a
x2
+4x-3,当x∈[0,2]时在x=2取得最大值,求a的取值.
(21)(本小题满分14分)
一条街道上有17户人家,每户的门牌号顺次是1-17.我们假 定相邻两户人空的距离相同,
都为a.街道上有5个小孩是好朋友,经常聚在一起玩.他们分别住在3、 5、7、9、15号。
①设孩子们在门牌号为x(不妨设1≤x≤17,x∈R)的地方聚会,住 在9号的小孩到聚会地
点所走的路程为y,请写出函数y= ƒ(x)的解析式;
②设孩 子们在门牌号为x,(不妨设1≤x≤17,x∈R)的地方聚会,5个小孩到聚会地点所
走的总路程为 Y,请写出函数Y=F(x)的解析式,并画出函数Y=F(x)的图象简图;请你根据图象,
帮助这些 孩子在街道上确定一个使他们所走的总路程最小的最佳聚会地点
X
0
.
(22)(本小题满分14分)
函数ƒ(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,
①已知ƒ(x)是单调减函数,求不等式ƒ(1-a)+ ƒ(1-
a
2
)＜0的解;
②已知ƒ(x)在区间[0,1)上是减函数,证明: ƒ(x)是单调减函数.

答 案
(1)-(12)CDCCC DDAAB AA
(13){0,3,5,7};(14){x|-4＜x＜-
或
(15)y=
54.8(1x%)
8
;(16)①②④;
5
2
1
＜x＜1};
2

x10

(17)解:由题意得:

4x0
……4分

x50

即：{x|-5≤x＜-x≤4} ……7分
（18）解：原不等式，整理为：
x
2
+x-1＞0 ……5 分
即：{x|x

5151
} ……10分
或x
22
（19）解：显然：
t
2
-t+1∈M
①
t
2
-t+1=1,即t=0或t=1(舍) ……4分
②
t
2
-t+1=3，即t=2或t=-1 ……8分
③
t
2
-t+1=t，即t=1（舍）
综上，t=0或t=2或t=-1。 ……12分
（：①当a=0时, ƒ(x)=4x-3为增函数,符合题意; ……3分
②当a＞0时,

4
1
,即a＞0 ……7分
2a

③当a＜0时，









4
2
，即-1≤a＜0 ……11分
2a
综上，a≥-1 ……13分
（21）解：①y=|x-9| ……3分
②Y=|x-3|+|x-5|+|x-7|+|x-9|+|x-15| ……8分
图象（略），能正确反映函数单调区间即可。 ……12分
易见x=7时，函数值Y最小，即：
X
0
=7 ……14分
（22）解：①ƒ(1-a) ＜- ƒ(1-
a
2
)
∴ƒ(1-a)＜ƒ(-1+
a
2
)
∴1〉1-a＞-1+
a
2
＞-1即0＜a＜1
②设-1＜
x
1
＜
x
2
＜1，只需证明ƒ(< br>x
1
)＞ƒ(
x
2
)
i当0≤
x1
＜
x
2
＜0时，显然有ƒ(
x
1
)＞ƒ(< br>x
2
)成立；
ii当-1＜
x1
＜
x
2
≤0时，有1＞-
x
1
＞-
x
2
≥0
∴ƒ(-
x
1
)＜ƒ(-
x
2
)∴-ƒ(
x
1
)＜-ƒ(
x
2
)
即：ƒ(
x
1
)＞ƒ(
x
2
)成立；
iii当-1＜
x
1
＜0＜
x
2
＜1时，有ƒ (
x
1
)＞ƒ(0)且ƒ(0)＞ƒ(
x
2
)
即：ƒ(
x
1
)＞ƒ(
x
2
)成立；
综上， 当-1＜
x
1
＜
x
2
＜1时，总有：ƒ(0)＞ƒ(
x
2
)
即：ƒ(x)是单调减函数。


……9分
……10分
……12分
……14分