长安大学研究生招生网-中秋节祝福语

一．选择题：
1.下列说法正确的是
A 第一象限角是锐角 B -120
0
是钝角


C 185
0
和-175
0
是终边相同角 D 的终边相同的角是2k


(k

R)
3
3
2.下列命题中，正确命题的个数为：








（ 1 ）
a(bc)(ab)c
（ 2 ）
a•bb•a












（ 3 ）
a•(bc)a•ba•c
( 4 )(
a•b)•ca•(b•c)

个 个个 个
sinx
cosx
3.函数
y
的值域是：

sinxcosx
A {2} B {0,2} C {-2,2} D {-2,0,2}
4设O是正六边形ABCDEF的中心，则下列命题中，正确命题的个数为：
①
AB
与
OF
共线②
BCFE
③
OC OD
④
OBOE
2个 个 D. 4个
5.函数
ysinx
的最小正周期是：

B.

C.
2

D.
4


2

6函数
ysin(2x)
的一条对称轴是
6
3


A.


B.


C.


D.



2236
11
7.已知

.< br>
均为锐角，且tan

...tan

,则



等于：

23

3

5< br>
A.........B........C........D.

434 6




ab
8.在三角形ABC中，记
O Aa...,OBb,OPp,若pt(



),tR则点P在 ：

a
b
A.
所在直线上 B.角AOB的角平分线上 C.线段AB的中垂线上 边的中线上
9.已知函数
f(

)3si nx(x)..(xR),比较f(1),f(1),f(3)
的大小，正确的是：
3
A f(-1)D f(3)
10.在三角形ABC中，a=4 ,c=2
3
,B=150
0
则b等于：
A 2 B 2
13
C 2
723
D 2
723

11．已知A（-3，3），B（-1，1），C（1，y）三点共线，则y等于：
A -1 B 1 C 2 D 5


个单位，可得曲线 C
2
，
4
若曲线 C
2
与函数y=cos2x 的图像关于x轴对称，那么y=f(x)的解析式可能是：

(x)=sin2x (x)=cos2x C. f(x)=-sin2x (x)=-cos(2x-)
4
二．填空题：（共4个小题，每小题4分，共16分）
12．设函数 y=f(x) 的图像为 C
1
，将C
1
向右平移
13．已知cosa=-
3
, a 为钝角，则a=________________
2
14.函数 f(x)=sinx+cosx 的最大值为________________



a(2,3),b(x,6),
15.已知若
a
与
b
的夹角为90
0
,则x=____________
3


9
,且



)
的值____________
24
41
三.解答题(本大题有5个小题,共56分)
16.已知cosa= -
2sin(

17.(10分) 化简:
















44
cos(

2 a)
a)sin(

a)

18.(10分) 已知cosa=-,且a为第三象限角,求cos(a+) 的值.






4
5

3





a•b,
19.(12分)已知函数：f(x)=且
a(cosx,1) ,b(2cosx,3sin2x).xR.

⑴求f(x)的最小正周期;⑵若函数y= 2sin2x的图像按向量


c(m,n)(m
< ), 平移后得到 y=f(x) 的图像，求实数m、n的值。
2










20.已知


a 3,b2,




且
2a3b3ab21.




abab.



⑴ 求
a
与
b
的夹角。⑵求与

21.（本小题满分12分）
在
△ABC
中，
tanA
13
，
tanB
．
45
（Ⅰ）求角
C
的大小；
（Ⅱ）若
△ABC
最大边的边长为
17
，求最小边的边长．


























一．选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答C B D C B D A B C B
11
A
12
A

案
二．填空题：（共4个小题，每小题4分，共16分）
5

31
13、 14、
2
15: 9 16:


649
三.解答题(本大题有5个小题,共56分) 








2si n







sin






4


2
4
17(10分)解:原式=…………..3分
cos2









2cos






•sin






4



4
=……………5分
cos2




sin2

2



4

………………………………7分 =
cos2


cos2

=-1………………………………10分
cos2

4
18.(10分)
)解:因为cosa=-,a为第三象限角
5
3
所以sina=-…………………………………4分
5

所以cos(a+)=cosacos-sinasin
333
=

4133433

=
()()

525210
=

233

………………10分
510


19.(12分) 解⑴f(x)=
a•b(cosx ,1)•(2cosx,3sin2x)
2cos
2
x+
3sin2x

所以T=
=1+cos2x+
3sin2x2sin(2x) 1
………4分

6
2



………5分

2
< br>

⑵设
函数y=2sin2x的图像上任意一点（x,y）按向量
c (m,n)(m
< ),
2
平移后对应的点为（x｀,y｀）则：
x｀=x+m y｀=y+n
…
6分 所以x=x｀-m y=y｀-n
所以y｀-n=2sin2(x｀-m) 所以y｀=2sin2(2x｀-2m)+n *
…8分

由⑴可知函数*的解析式为y=2sin(2x+)+1
故可令-2m= n=1
………………………10分



n=1 可满足
m
<
12
2

故实数m、n的值分别为-，1
……………………12分
12

6

6
得m=-


< br>20.(12分)解⑴因为（2

3b)(3ab)21



2

2


所以6
a
-7
a•b3b
=21



又因为
a3,b2



所以
a•b3
………………………………3分




a•b31
所以cos<
a,b
〉=



………………………………5分
a•b
232



所以〈
a,b
〉= ………………………………6分
3


⑵由
⑴有
ab 19
………………………………9分


ab7
………………………………12分
21.解：（Ⅰ）
QCπ(AB)
，
…………………2分

13

3
tanCtan(AB)
451
．又
Q0Cπ
，
C
π
．
……5 分
13
4
1
45
3
（Ⅱ）
QC
，
AB
边最大，即
AB17
．
……7分
4
又
Q
tanAtanB
，
A
，
B

0< br>，

，

角
A
最小，
BC
边为最小 边．






sinA1

，

tanA

π

由

cosA 4
且
A

0，

，
……9分

2


sin
2
Acos
2
A1，

得
sinA
17
ABBCsinA
．由得：
BCAB g2
．
17
sinCsinAsinC
所以，最小边
BC2
．
……12分