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第九单元数学广角——植树问题
第一课时 两端都种


教学内容：人教课标版小学数学五年级上册册P106页例1、P107页。
教学要求：
1．经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵树与间
隔数之间的关系。
2．会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应
用意识和解决实际问题的能力。
3．感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。
教学重点：理解种树棵数与间隔数之间的关系。
教学难点：会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。
教学用具：多媒体课件

教学过程
一、 创设情景、生成问题
师：身边处处有数学！让我们一起留意一下身边的数学吧！
师：看大屏幕的手你从中发现了哪个数字？（生：5）
师：老师也发现了一个数字是4，你知道它指的的什么吗？
生：手指缝。。。。
师：对，是手指缝，在数学上我们把它叫做间隔。
像手指缝一样一共有四个间隔，我们可以把这个间隔的多少叫做间隔
数。（板书）

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师：5个手指有4个间隔，那么4个手指呢？3个手指呢？2个手指
呢？
师：请同学们看几组图片，让我们一起认识一下间隔。（课件出示）
出示人民大会堂的柱子， 数一数，柱子之间的间隔有多少个？
像两根柱子之间的距离我们把它叫做间距
师：在生活中哪些地方还有间隔？
师：树与树之间也有间隔，这节棵我们就一起来研究与植树有关的数
学问题。

板书：植树问题
二、探索交流、解决问题
（一）、同学们知道3月12是什么日子 吗？对，是植树节，这一天全
国上下都在植树，所以说，植树节时我们都应该植树，为保护环境贡
献自己的一份力量。
请看大屏幕。（课件播放植树问题情景1）
师出示完整问题：同学们 在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽
一棵（两端要栽），一共需要多少棵树苗？
师：请生读题目一遍，谁来分析一下这道问题？（问题、单位、条件、
关键词）
师： 那共需多少棵树苗，谁来算一算？学生独立完成后，汇报算法。
（学情预设：100÷5=20）
预设：学生可能大多数会得到20棵。（请一位学生说说理由，允许争

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论）答案对吗？实践是检验真理的唯一标准。到底谁的猜测正确呢,
怎么办?(验证 )对，验证是检验真理的最好方法。下面我们就一起想办
法来验证一下。但是100米这个数字有点大， 不好验证，在遇到比较
复杂的问题时我们可以先用比较简单的例子来验证。
假设路长只有20米，每5米栽一棵（两端都栽），一共要栽几棵呢？
同学们在全长２0米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。
一共需要多少棵树苗？
1、理解信息。
请看题，你获得了哪些信息？
预设:从以下几点理解题意
⑴什么是“一边植树”？
⑵能解释一下“两端要种”吗？（
板书：两端都要种）追问：与
“两边要种”意思一样么？
⑶每隔5米是什么意思？
生：就是两棵树之间的“距离”；
师：两棵树之间的一段距离，我们也可以看作一个间隔。
2、猜想。
师：如果这条路的一边用一条线段来表示，请你口算一共需要多少棵
树苗呢？
你们 都是怎么想得？听起来，好像都挺有道理，到底哪个答案是对
的？大家能用更加直观的方法，来验证自己 的答案吗？（画图）
3、教授例题１
⑴化繁为简
师：（课件演示）请看，“两端 要种”，先在开头种上一棵，然后每
隔5米种一棵……大家看，种了多少米了？生：２０米
师：一共要种多少米？

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⑵学生上台板演画图并解答。
师追问：间隔长度是几米？有几段间隔？种了几棵数？间隔段数
只有4段，为什么可以种5棵树呢？
师：这样一来，虽然不能直接验证了，但可以从简单例子 入手，看
看间隔的段数和棵数到底有会什么关系。
（3）、举例验证。
师：一个事例还不能说明植树问题的规律，我们还需要别的例子。
现在我们来做一个试验。
（4） 议一议，说一说。观察表格，你有什么发现，把你的结论在
小组内说一说。
（5） 小组汇报，引导发现规律。
A、师：请同学们仔细观察，看看你有什么发现？ 栽树的棵数与平均
分成的份数或者说是段数、间隔数之间有什么关系？
（板书：棵数=间隔数+1）
B、小结：
师：同学们非常能干，通过猜测、讨论、 验证发现了植树问题中一个
非常重要的规律，那就是在一条路上植树，如果两端都要栽的话，栽
树的棵数比平均分的份数也就是间隔数多1。“间隔数+1”=棵数
4、应用规律，解决问题

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师：现在我们用研究出的这个规律来验证一下你们刚才的猜测正确
吗？
尝试例1：（ 回到情景1中的题目）同学们在全长100米的小路一边
植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要 多少棵树苗？
生：100÷5=20（段） 20+1=21（棵）
（4）师：同学们，你们通过简单的例子，发现了规律，应用这
师：通过画图我们找出了间隔段数和棵数，现在请你静静地观察表
格，你们有什么发现？
生：全长÷间距=间隔数 间隔数＋1=棵数
师追问：也就是说要求一共要种几棵树，先要求出什么？
游戏：你问我答
那也就 是说，如果在一条路上有50个间隔的话，有多少棵树？
100个间隔呢？400个间隔呢？n个间隔呢 ？
反之，如果一条路上载了36棵树，有多少个间隔？85棵树呢？
n棵树呢？
小结：看来这样的规律是普遍存在于两端都种的植树问题当中的。
4、应用规律，解决原题。
师：现在你能解决这个问题吗？请你试着列出算式。（请学生板演，
并说解题思路）
师追问：先求什么？，再求什么？为什么要加1呢？
5、梳理方法。
师：让我们回忆一下，刚才我们遇到两端种的植树问题，是通过怎
样的办法，最后成功解决的？
生：……

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师小结：当我 们遇到一个不能直接解决的难题，像100米不好直接
画图，怎么办？可以先给出一个猜想，要判断这个 猜想对不对，可以
化繁为简用简单的例子验证，并且可以从简单的事例中发现规律，然
后应用 找到的规律来解决原来的问题。
三、
应用规律，解决问题。

1、在日常生 活中，在我们的周围有很多类似于植树问题的例子。下
面就请同学们应用我们今天发现的规律去解决身边 的一些问题吧。
（1）有一栋教学楼长120米，如果两端都挂，每隔8米挂一个，一
共要挂多少个灯笼？ < br>2、
(2)在全长2千米的街道一旁安装路灯（两端都装），每隔50米安
装座。一共安 装了多少座路灯？

（3）园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？
四、全课总结
通过这节课的学习，你们有什么收获？
今天我们学习的植树问题仅仅是两端都栽时的情况。在 以后的学习
中，我们还会学到两端不栽，一端栽，封闭图形的植树问题。（那植
树问题只在植树 当中才有吗？学生说一说，植树只是其中的一个典
型，像......等现象中都含有植树问题。
五、作业
1、练习册80,81页
六、板书

植 树 问 题

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两端都种树 棵树= 间隔数+1 总长=间隔数×间距