哑巴吃黄连-证券基础知识真题

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植树问题（两端都栽）教案设计
董村学校 杨静
一、教材分析：
“植树问题”是人教课标版五年级上册“数学广角”中的 一节内容。
事
实上，“植树问题”的本质就是对应问题， 只要明确了“间隔”与“树”这两< br>者之间的对应关系，突出“一一对应”的思想，再以此为基础并通过适当变化
就可以应对各种变化 了的情况。因此，在此真正重要的应是“一一对应”的数
学思想，应该用对应思想统领课堂。从而，在此 真正需要的也就并非“规律的
应用”，而是思维的灵活性，即如何能够依据基本模式并通过适当变化以适 应
变化了的情况。对于“两端都种”“只种一端”与“两端都不种”这样三种情
况的区分则不必 过于强调，更不必将相应的计算法则看成是重要的规律乃至要
求学生牢牢地去记住并能不假思索地加以应 用。
二、设计意图:
本节课的重点是理解无论是“植树问题”，还是“路灯问题”、“排队 问
题”、“爬楼问题”，抑或“锯木问题”、“敲钟问题”等等，都有着相同的
数学结构，即可 以被归结为同一个数学模式，可以统称为“分隔问题”渗透一
一对应以及数型结合的思想。能运用对应思 想解决简单的实际问题。首先在引

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入这一教学环节中，我由谜语导入手指 之间间隔问题，从五根手指间隔到两根
手指间隔，由多到少，由看到算，从直观图示中能直接看到间隔个 数到必须按
“一一对应”的方法算得，不只是量的变化，更是质的提高。不知不觉中，学
生从中 体会到了“一一对应”思想的妙处，不管手指数和树的棵数是多还是
少，数量和间隔始终相差１。在展开 这一教学环节中，我围绕“树的棵数”和
“手指数”之间的关系，不断地进行变式练习，但万变不离其宗 ——“一一对
应”思想。学生依据表象，灵活地运用这一思想方法，在不断的运用中，“一
一对 应”这一思想方法逐步深入人心，最终将内化为学生的数学素养。尽管
“植树问题”可以被看成提供了一 个很好的“现实原型”，但在教学中我们还
需要超出这一特定情境，设法帮助学生清楚地认识到生活中所 有这些具体问题
事实上都有着相同的数学结构，帮助学生建立数学模型，所以我出示了植树问
题 、路灯问题、锯木问题、排队问题、爬楼问题等等。
让学生
想一想，在这些
问题中谁和 谁是“一一对应”的？同桌互相说一说。第三环节应用，当学生已
经将一一对应的思想内化之后，让学生 运用这中思想解决简单的实际问题，不
仅有利于提高他们用数学解决问题的能力，同时也可使他们感受数 学思想方法
的奇妙与作用，受到数学思维的训练，逐步形成有序地、严密地思考问题的意
识。同 时，在教学中明确提出“分隔问题”这样一个概念，并清楚地总结出相
关的计算法则“路的长度÷间隔长 度＝间隔数”，再利用适当的图形以帮助学

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生很好地建构起相应的数学模 式，包括通过正、反两个方面的练习帮助学生更
好地去掌握这一模式，有利于学生思维能力的发展。
三、教学设计
教学目标：
1、经历用“一一对应”的数学思想方法解决“ 摆花盆问题”的过程，初步学会
运用对应思想解决一些简单的实际问题，体会对应思想的妙处。

2、通过观察、画图、比较、概括等数学活动，理解植树问题、排队问题等实
际问题都有着相同 的数学结构，能够运用总结出的思想、方法灵活地解决简单
的实际问题，发展思维能力。

3．激发对数学问题的好奇心，增强用数学的眼光观察、分析事物的意识和能
力。

教学重点：
理解植树问题、排队问题等实际问题都有着相同的数学结构，能够应用总结出的思想、方法解决一些简单的实际问题。

教学难点：
理解植树问题、排队问题等实际问题都有着相同的数学结构。

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教学过程：
（一）引入

猜谜语：两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说
话。
激发学生兴趣，引出间隔。
师：勤劳的人们用双手创造幸福的生活，在我们手上也隐藏了很多 数学的奥
秘，伸出你的手，看到了什么？
数一数，5根手指之间有几个空？
生1：一共有5根手指，就有4个“空”。

师：在数学上，我们把像这样的“空”， 叫做“间隔”。手上每两根手指之间
都有一个间隔，也就是5根手指之间有4个间隔，间隔数为4
师：依次伸出四根手指、三根手指、两根手指
生独立思考，分别有几个间隔。

师：你们发现手指数与间隔数的关系了吗？谁能说一说？
生答

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师：生活中，间隔随处可见，每相邻两棵树之间的距离也是一个间隔，这节课
我们就一起研究和 解决一些与间隔有关的问题——植树问题
师：请同学们阅读预习指南，说说从题中你获得了哪些信息？（小组交流，限
时3分钟。）
生独立思考单独回答。
发现每个同学解答结果有所不同，一起来探究验证哪种正确。引出小标题：两
端都栽。
师：我们可以用画图的方法来分析问题（出示图）。用一条线段表示100米长
的小路，“两端要栽” ，我们从线段最左端开始栽上一棵树，然后隔5米再栽
一棵，隔5米再栽一棵。。。这样一棵一棵栽下去 。。。
生：如果一棵一棵栽下去，栽到100米太麻烦了。
师：像这种比较复杂的问题，可以从简单的问题入手来研究。
我们可以现在短距离的路上栽树 ，把复杂问题转换成简单问题，再寻找规律。
给这种转化方法取个名字：化繁为简。
现在我们以20米为例，看学案上学习过程自主探究例2.
生先自己操作，再以小组汇报交流结果。

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师：有几个间隔？栽了几棵树？20是什么？5米是什么？4是什么？
根据得出的结果填出表格，思考间隔数与棵树的关系。为什么是这个关系？
师总结：可以从头 开始，一棵树对应一个间隔，一棵树对应一个间隔，最后这
棵树很孤单，没有间隔和它对应，所以间隔数 比树的棵数少1。这种方法好不
好？（生：好）数学上把这种方法称为“一一对应”（板书：一一对应） 。我
们借助于画图和“一一对应”的方法，就容易找到树的棵数与间隔之间的关
系。

（二）展开

1、应用“一一对应”思想解决问题。

（1）师：只 一个例子不能断定间隔数与棵树关系的一般规律，我们继续来研
究。（翻到学案背面，探究规律，合作交 流。）
学生独立思考，完成表格，师生交流。

借助图示用“一一对应”的方法说明：间隔数比树的棵数多1。

（2）师：接下来，我们就运用刚才发现的规律回头解决例1，看看哪种方法是
对的。
（3）
学生独立思考，师生交流。

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（3）师解释分析：
每隔5米栽一棵：也就是间隔长度是5米，总长是100米。
两端都栽：就是求出间隔数后还要＋1

公式是：总长＋间隔长度=间隔数

间隔数+1=棵树

（4）
学生独立思考，尝试解答，个别板演：

师：这里的“100÷5=20”求的是什么呀？

生1：树的棵数。

生2：不对，不是树的棵数，是间隔数。

师：求棵数为什么要用20+1呢？

生2：因为“两端都栽”，开头的是树，结尾也 是树，一棵树对应一个间隔，
最后剩下一棵树，所以树比间隔多1,就得用20+1
再借助图示用“一一对应”的方法说明。

2、数学建模

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师：想一想，在植树问题中，一定要是“树”吗？除了树，还能换成别的事物
吗？
师生交流，逐步出示：植树问题、路灯问题、锯木问题、排队问题、爬楼问题
等等。

师：想一想，在这些问题中谁和谁是“一一对应”的？同桌互相说一说。

小组讨论，然后全班交流，师借助图示帮助学生理解。

生1：我们讨论的是路灯问题，路灯数和间隔数一一对应。

生2：锯木问题里，锯的次数和锯的段数一一对应。

师：锯的段数也就是间隔数，锯的次数也和间隔数一一对应。

生3：排队问题里，人数和间隔数一一对应。

生4：植树问题里，树的棵数和间隔数一一对应。

生5：爬楼问题里，爬的楼梯数和楼层数一一对应。

师：在爬楼问题里，两层之间的楼梯数也就是两个楼层的间隔，楼层数与间隔
数——

生：一一对应。

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师：大家想一想，这些问题有什么共同特点？

生：它们都与“间隔”有关。

师：对，不管是树的棵数，路灯数，排队的人数，楼层数，还是锯的次数，它
们都与“间隔数” 一一对应，属于同一类数学问题。在数学上，这些问题统称
为“植树问题”。你认为要解决植树问题，关 键是找到什么？

生：找到间隔数。

师：对，找到了间隔数，再按照一一对应的方法，就能找到跟它对应的数量
了。

借助画图反馈，应用“一一对应”思想进行验证。
（三）达标检测：练习巩固。