奥数教程三年级
肯尼迪学院-母亲节寄语
例1右图的算式例，四个小纸片各盖住了一个数字，问：
倍盖住的四个数字总和是多少？
分析与解 先看个位，因为两个数字相加，最大为
+
9+9=18，所以，两个数字的和不可能是19.从而，两个被
盖住的个位数字的和只能等于9.
4 9
1
由于个位数字相加不向十位进位，所以两个被盖住的
十位数字的和是14.
因此被盖住的四个数字的总和是14+9=23.
例2下面的算式
中，每个汉字各代表一个数字．不同的汉字表示不同的数字，相
同的汉字表示相同的数字．问：这些汉字
各代表什么数字？
分析与解 由千位得“爱”=1
由于三个两位数相加小于100×3=300，所以进到百位
江 都
的数字只可能是0，1或2.
江
江 都 市
在百
位上,数字9是奇数,“江”+“江”是偶数，所以进
到百位的数字是1，并且“江”是4﹙=﹙9－1
﹚÷2﹚.
爱 江 都 市
同样,进到十位的数字只能是0,1或2.“都”+“都”是<
br>偶数，19－“江”=15是奇数，所以进到十位的数字式1，
1 9 9 9
并
且“都”是7﹙=﹙15－1﹚÷2﹚.
最后，“市”是
﹙19－7﹚÷2=6
所以，答案是
“爱”=1，“江”=4，“都”=7，“市”=6.
例3在下面减法算式的 内各填一个合适的数字，使算式成立。
分析与解3+9=12，所以被减数的个位为2.
1002－9－93=900，
0 0
所以十位，百位的空格分别填0,9.
千位的空格应填7﹙=1+5+1﹚。
－ 5 0 9
即算式为
7
0 0 2 1 9 3
－5 0 0 9
1 9 9 3
例4在算式
第 十 一 届
+ 华 杯 赛
2 0 0
6
中，汉字“第，十，一，届，华，杯，赛”代表1, 2, 3, 4, 5, 6,
7, 8, 9中的7个数
字,不同的汉字代表不同的数字.“第，十，一，届，华，杯，赛”所代表的
7个
数字的和等于多少？
分析与解
首先注意每个汉字都不代表0，而且其他的数字至多有一个汉字
代表。
由千位，“第”=1.
由个位，“届”+“赛”=16，那么
“一”+“杯”=9.
“十”+“华”=9.
从而7个字所代表的数字的和是
1+9+9+16=35.
下式表明和为35是可能的
1 3
4 7
+ 6 5 9
2 0 0 6
1+3+4+7+6+5+9=35
如果“届”+“赛”=6，那么
“一”+“杯”=10.
“十”+“华”=9.
但由于“第”=1.，所以“届”,“赛”只能是2与4，“一”，“
杯”只能是3
与7，但剩下的数字5,6,8,9中，任意两个的和都不是9.所以这种情况不会发生。
所以所代表的7个数字的和是35.
例5下面的算式中，不
同的汉字表示不同数字，相同的汉字表示相同的数字，其
中“巧”+“解”+“数”+“字”+“谜”=
30.问：这些汉字各代表什么数字？
谜
字 谜
数 字 谜
解 数 字 谜
+ 你 解 数 字 谜
巧 解 数 字 谜
分析与解 原算式可化成
谜
字 谜
数 字 谜
解 数 字 谜
+ 你 0 0 0 0
巧 0 0 0 0
4ד谜”的个位是0，所以“谜”=0时，3ד字”的个位
是0，“字”=0，与
“谜”相同，不可能。所以“谜”=5.4ד谜”=20.
﹙3ד字”+2﹚的个位为0，所以“字”是6.3ד字”+2=20.
﹙2ד数”+2﹚的个位是0，所以“数”是4或9.
如果“数”是4，那么2ד数”+2=10，“解”=10-1=9.
由已知条件
“巧”=30－9－4－6－5=26
与“字”相同，不可能。
所以“数”是9.2ד数”+2=20，“解”=10－2=8，“解”+2=10.
“巧”=30－9－4－6－5=2
“你”=“巧”－1=1.
原算式是
5
6 5
9 6 5
8 9 6 5
+1 8 9 6
5
2 8 9 6 5
例1将1~9这九个数填入图9-1，使他成为一个三阶幻方。
分析与解
1+2+„+8+9=45.所以，每行，每列，每条对角线的三个数的和是
15﹙=45÷3﹚。
从1到9中，三个不同的数相加等于15，只可能是
9+5+1,9+4+2
8+6+1,8+5+2
8+4+3,7+6+2
7+5+3,6+5+4
这八个式子，其中只有5出现四次，因此5一定在中心
图9-1
在式子中出现三次的只有8,6,4,2这四个数，因此这四个数
应当在四个角上，从而将三阶幻方完成如图9-2所示。
8 1 6
3
5 7
图9-2
4 9 2
说明 除了图9-2所示的答案外，如果8,6,4,2在四个角上的
位置排得不同，9,7,3,1的位置也
相应有所不同，那么还可以得到其他形式的三阶幻方。我们把这
些只是形式不同而实质相同
的结果看作是一个解，只要写出其中一个作为答案就可以了。
例2将1,3,5,7，„，17填入3×3的方格中，使它成为一个三阶幻方。
8 1 6
分析与解
将图9-2中的1,2,3，„，9分别用1,3,5，„，17代替，得到图
3 5 7
9-3.
它就是所求的三阶幻方，每行，每列，每条对角线上的和都是27.
4
9 2
图9-3
例3 如果1,4,7,10
,13,16,19,22,25这9个数组成三阶幻方，那么每一行，每一列，每条对角
线的和是多少
？中央的那个数是多少？
分析与解 总和是
1+4+7+„+25=(1+25)
×9÷2=117.
由于三行的和相等，所以每一行的和是
117÷3=39，每一列，每一条对角线的和也是39.
两条对角线，第二列的总和是39
×3，它也是第一行加第三行再加中央那个数的3倍。所以
中央的那个数是
﹙39×3－39×2﹚÷3=13.
一般地，三阶幻方中央的数，等于行﹙列﹚和除以3.行﹙列﹚和等于中央的数乘以3.
例4图9-4是一个三阶幻方，已知3个数，请根据幻方的性质填出其他的数。
分析与解
由例3，每一行﹙每一列，每条对角线﹚的和是中央那个数的3倍，因此，现在
每一行的和是
15×3=45，
6 6 20 19
这样。就可以得出第三行第一个数是45－6－28=11，
第三行第三个数是45－6－25=24，
28 15 28 15 2
第三行第二个数是45－11－24=10.
同样，可得其他的数，最后得出三阶幻方如图9-5.
11 10 24
图9-4 图9-5
例5已知图9-7中，每一行。每一列，每条对角线上3个数的乘积都相等，请填出其他的数
分析与解每一行，每一列，每条对角线的乘积都是3×6×12.
第一行的第一个数是
3×6×12÷12÷1=18，
1 12 18 1 12
第一列的第二个数是
3×6×12÷18÷3=4，
6 4 6 9
第二列的第三个数是
3×6×12÷1÷6=36，
3 3 36 2
第三列的第二个数是
3×6×12÷4÷6=9，
图9-7 图9-8
第三列的第三个数是
3×6×12÷18÷6=2.
于是，得出图9-8
例6已知图9-10是一个三阶幻方，每一行，每一列，每条对角线的
和都等于2037.求画有“？”
的格子填的数是多少。
分析与解
根据例3，中央的那个数是2037÷3=679.
第一行第二个数是
2037－679－894=464，
第一行第三个数是 ？=2037－447－464
=1126
所以要填的数是1126.
447
？
894
图9-10