写狗的作文-致辞格式

换元法




对于六年级的同学来说， 分数乘法算式的一些计算技巧必须开始掌握．这既与基础课程进度结合，
更是小学奥数经典内容．裂项、 换元与通项归纳这三项内容，通称“分数计算之三大绝招”．考察近年来的
小升初计算部分，分数计算成 为热点．可以这么说：“一道非常难的分数运算，要么是裂项，要么是换元，
要么是通项归纳．如果都不 是，那它一定是比较简单的分数小数混合运算．”
教学目标
三、换元思想
解数学 题时，把某个式子看成一个整体，用另一个量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．换
元的实质 是转化，将复杂的式子化繁为简．

例题精讲
【例 1】 计算：
(1

1111111111
)()(1)()

2424624624
【考点】换元法 【难度】2星 【题型】计算
111111
【解析】 令
1a
，
b
，则：
246246



【答案】

11
原式
(a)ba(b)

66
11
abbaba

66
111
(ab)1

666
1

6
111
)()(1)()

23423452345234
【考点】换元法 【难度】2星 【题型】计算
111111
【解析】 设
a
，则原式化简为：
(1+a)(a+)-a(1a+)=

234555
1
【答案】
5


6217394 58

739458378

621739458378
< br>739458


【巩固】 计算：









126358947

358947207

7
 
358947

【考点】换元法 【难度】2星 【题型】计算
6258
【解析】 令
a
；
b
，
8947
【巩固】
(1
1-3-5.换元法.题库 教师版 page 1 of
6

378

378

37862137 8

原式
a

b
9



a

b


ab


207207
207126207

【答案】
9


【巩固】 计算：(
0.10.210.3210.4321
)
(
0.210.3210.43210.54321
)


(
0.10.210.3210.43210.54321
)

(
0.210.3210.4321
)
【考点】换元法 【难度】2星 【题型】计算
【解析】 设
x0.210.321 0.4321
，
y0.210.3210.43210.54321
， 原式

(
0.1x
)
y
(
0.1y< br>)
x0.1
(
yx
)
0.054321

【答案】
0.054321


【巩固】 计算下面的算式
(
7.886.775.66
)

(
9.3110.98 10
)

(
7.886.775.6610
)
(
9.3110.98
)
【考点】换元法 【难度】2星 【题型】计算
【关键词】希望杯，2试
【解析】 换元 的思想即“打包”，令
a7.886.775.66
，
b9.3110.9 8
，则原式
a
(
b10
)

(
a 10
)
b
(
ab10a
)

(
ab 10b
)
ab10aab10b10
(
ab
) < br>10
(
7.886.775.669.3110.98
)
100.020.2

【答案】
0.2



【巩固】
(10.120.23)(0.120.230.34)(10.1 20.230.34)(0.120.23)
____ 。
【考点】换元法 【难度】2星 【题型】计算
【关键词】希望杯，六年级，二试
【解析】 设
0.120.23a
，
0.120.230.34b

原式


1a

b

1b
aba0.34

【答案】
0.34


【巩固】 计算：⑴ (
10.450.56
)

(
0 .450.560.67
)

(
10.450.560.67)

(
0.450.56
)

621739458

739458378

621739458378

739458


⑵









126358947

358947207

7

358947

【考点】 换元法 【难度】2星 【题型】计算
【关键词】迎春杯
【解析】 ⑴ 该题相对简单，尽量凑相同的部分，即能简化运算.设
a0.450.56
，
b0.450.560.67
，
有原式

(
1a
)
b
(
1b
)
abab aabba0.67


621739458

7394 58


⑵ 设
a

，
b


8947
 
378

378

378621378

 9
原式
a

b



a
b(ab)
207

【答案】⑴
0.67 ⑵
9


573

734< br>
5734

73

【巩固】 计算：
( )











= 。
123217

321713< br>
12321713

3217

【考点】换元法 【难度】2星 【题型】计算
【关键词】走美杯，初赛，六年级
57373
【解析】 设
a

、
b

，则有
1232173217
1-3-5.换元法.题库 教师版 page 2 of
6

4

4

原式a
< br>b



a

b
13
< br>13

444

ab(ab)

131313
455

131239
【答案】

5

39

1



2007< br>
1

111

11

11

1
【例 2】 计算：

1







1



2007

232008

22008

23< br>
2
【考点】换元法 【难度】3星 【题型】计算
111111
【解析】 令
a
，
b
，
232007232008

【答案】

原式


1a

b
1b

ababaabba
1

2008
1

2008
11

1111

11111

111

11
【巩固】



< br>11213141

21314151

1121314151< br>
213141

【考点】换元法 【难度】2星 【题型】计算
1111111
【解析】 设
a
，
b
，
141
1

1

原式
a
b



a

b

51

51



ab

11
aabb

5151
1111

(ab)
515111561
1
【答案】
561

11111
【巩固】 计算
（）()（)()

57911137911
【考点】换元法 【难度】2星 【题型】计算
【关键词】清华附中
1111111
【解析】 设
A
，
B
，
579117911
1

1

原式
A< br>
B



A

B

13

13



【答案】

1-3-5.换元法.题库 教师版 page 3 of
6
AB

11
AABB

1313
1111

AB



1313565
1

65


1111

11111

11111

1111

【巩固】 计算

1




< br>

1







2345

23456

23456
< br>2345

【考点】换元法 【难度】2星 【题型】计算
11111111
【解析】 设
1A
，
B

23452345
1
1

111111

原式

A

B



A

B

A BAABB

AB


(
AB
)


6

6

666666

1
【答案】
6

【例 3】 计算：


123



234
9

123




10

234
2

9
< br>1

12



1
10

2

23

9

23



10

34

9



10

【考点】换元法 【难度】2星 【题型】计算
【关键词】迎春杯
11

t1

1
1239

1

【解析】 设
t
，则有
t
2
t(1t)

t

t
2
t

t
2
t



22
22

2
23410

2

【答案 】

【例 4】 计算
2
3
4

1
1
1
1
1
2009

1
1
34

1
1
1
1
1
1
2009

【考点】换元法 【难度】4星 【题型】计算
【解析】 设
N3
4

1
1
1
2009
. 原 式=
1
2
1
N
+
1
1
1
1
1
N
=
1
1
NN1
+ =
1
.
2N1N
2N12N1
1
N
N1
【答案】
1


2


8
2
11
2


811



< br>811

11


【例 5】 计算：


2

2









1






8


118





11


118

811



【考点】换元法 【难度】3星 【题型】计算
11
x
8
x
2
x
88
． 【解析】 (法一)设
x
，则原式

111

11

1x



x2


x

x

88

x
2

8
211
2
8
2
11
2
811
2
(法二) 设
x
，那么
x
2

2
2
，所以< br>2

2
x
2
2
．
118118
118
2
1121

11

811811

1

1


2
2



x2


． 而




2

2

2
11x

811
< br>811811

8

88

88
1-3 -5.换元法.题库 教师版 page 4 of
6

x
2
x2

2
8888
． 这样原式转化为
1
xx2

1x

x2


88
x
2
x2
在这里需要老师对于
ab



cd



ab< br>
c

ab

dacbcadbd
的计算进行简单的
说明.
【答案】
88


2010
2
【例 6】 计算：
200920111
【考点】换元法 【难度】2星 【题型】计算
【解析】 设
a
2009,
（a1)
2
a
2
2a1
原式
1

（aa+2）1a
2
2a1
【答案】
1


200820092007
【巩固】 计算（4级）
200820091
【考点】换元法 【难度】2星 【题型】计算
【解析】 设
a2008

a(a1)(a1)
原式


a(a1)1
aa
2
1

aa
2
1

1
【答案】
1


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