小学数学奥数教程设计：简单的逻辑推理
严防灯下黑-女孩满月贺词
第九讲 简单的逻辑推理
假设法是一种常
用的解题方法。“假设法”就是根据题
目中的已知条件或结论作出某种假设，然后按已知条件进行
推算，根据数量上出现的矛盾作适当调整，从而找到正确答
案。
我国
有“三山五岳”之说，其中五岳是指：东岳泰山、南岳
衡山、西岳华山、北岳恒山和中岳嵩山，一位老师
拿着这五座山
岳的图片，并在图片上标出数字，他让五位学生来辨别，每人说
出两个，学生回答
如下：
甲：2是嵩山，3是华山，
乙：4是衡山，2是嵩山，
丙：1是衡山，5是恒山，
丁：4是恒山，3是嵩山，
戊：2是华山，5是泰山。
老师发现五个学生都只是说对了一半，那么正确的说法应该
是什么呢？
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可以这样想：
假设甲的前半句正确，后半
句错误，则2是泰山，3不是华山；
因为每人都说对了半句，错了半句，因此可以推出戊说的前半句错误
，
后半句正确，即2不是华山，5是泰山。这就与甲说的“2是泰山”
产生矛盾，所以假设错误
。
因此我们可以知道，甲说的前半句错误，后半句正确，即3是华
山；由戊说的可知
，2不是华山，5是泰山；由丙说的可知，5不是
泰山，1是衡山；由乙所说的可知，4不是衡山，2是
嵩山；由丁所
说的可知，3不是嵩山，4是恒山，所以正确的说法是：1是衡山，2
是嵩山，3
是华山，4是衡山，5是泰山。
从前有三个和尚，一个讲真话，一个讲假话，另
一个有时讲真话，
有时讲假话。一天，一个智者遇到这三个和尚，他问第一位和尚：
“你后面是
哪位和尚？”和尚回答：“讲真话的。”他又问第二个
和尚：“你是哪一位？”得到的回答：“有时讲真
话，有时讲假话。”
他问第三位和尚：“你前面的是哪位和尚？”第三位和尚回答说：
“讲假话
的。”根据他们的回答，智者马上分清了他们各是哪一
位和尚，请你说出智者的答案。
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可以这样想：
假设第一位和尚回答的是真话，即第二位和
尚是“讲真话的”和
尚，但第二位和尚却说自己是“有时讲真话，有时讲假话”，这
就引出了矛
盾。所以第一位和尚回答的不是真话，即第二位和尚
不是讲真话的和尚，当然他自己也不会是“讲真话的
和尚”，故
只能是第三位和尚是讲真话的和尚。所以第三位和尚回答的是真
话，即第二位和尚是
“讲假话的”，由此可知，第一位和尚是有
时讲真话，有时讲假话。
面值是2元、5元的人民币共27张，合计99元，面值是2元、
5元的人民币各有多少张？
可以这样想：
假设全是面值是2元的人民币，那么27张人民币是2×27＝54（元），<
br>与实际相比减少了99－54＝45（元），少的原因是每把一张面值
是2元的人民币当作一张面
值是5元的人民币，要少5－2＝（3元）
钱，所以，面值是5元的人民币有45÷3＝15（张），面
值是2元
的人民币有27－15＝12（张）。
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（99－27×2）÷（5－2）＝15（张）
27－15＝12（张）
某玻璃厂要为商场运送1000
个玻璃杯，双方商定每个运费为1
元。如果打碎一个，这个不但不给运费，而且要赔偿3元，结果
晕倒目的地后结算时，玻璃杯厂共得运费920元，求打碎了几个
玻璃杯？
可以这样想：
假设1000个玻璃杯全部运到并完好无损，应得运费1×1000＝1000
（元），实际上
少得运费1000－920＝80（元），这说明运输过程
中打碎了玻璃杯，每打碎1个，不但不给运费
还要赔偿3元。这
样玻璃杯厂就少收入1＋3＝4（元），又已求出共少收入80元，
所以打碎
得玻璃杯数为80÷4＝20（个）。
拍脑袋提醒：
逻辑问题一般给的已知条件都比较多，而且有一定的隐蔽性和迷
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惑性，又没有一定的解题模式，但只要认真研究，细心地推理，
就能
掌握这些怪题。下面介绍解答这类题目的方法：
推理可先从某一个条件开始，假设这个条件是正确的，
然后“顺
藤摸瓜”，结合其他条件，依次得出所需得判断。如果在推理过
程中自始至终未发现自
相矛盾得现象，那么开始做得假设就是正
确的，如果中间出现了自相矛盾的现象，那么开始做的假设就是
错误的，或者说是不能成立的，而与假设相反的判断便是正确的。
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