中山会计学会-元宵节祝福

二年级奥数教程第29讲:简单的操作问题

在某些数学问题中，需要一边做 、一边探索、一边调整，这样的问题将思考和“操
作”结合在一起，我们称为“操作题”．解决这类问题 要综合运用我们所学的知
识和技巧．在二年级结束的时候，我们来思考一些这类问题．
例1、 在一个5×5的方格棋盘上，每个格内都有一盏灯和一个按钮，按钮每按
一次，与它同一行和一列的方格 中的灯泡都改变一次状态，即由亮变成不亮或不
亮变成亮．如果开始时，每盏灯都是不亮的，请说明，怎 样按法，才能使全部灯
变亮? ’
解 因为按单数次按钮，可以使灯改变状态，我们将第一列 的5个按钮全按一次，
全部灯就变亮了．这是因为，经过如上按动后，除第一列外，其余格上的每个灯< br>都只改变一次状态(由不亮变亮)，而第一列中的每格，都改变了5次状态，5是
单数，所以，第 一列的每盎灯也全变亮了．想一想，还有其他的按法吗?
随堂练习1 有7只杯子放在桌上，杯口全部朝上，每次翻动其中的3只，最少
翻动几次，能使杯子全部杯口朝下．
例2、如图30—1，10枚棋子围成一个圆圈，依顺时针方向编上号码1，2， 3，…，
8 ，9，10．然后，按顺时针方向，每隔一枚拿走一枚，直到剩下一枚棋子为止．如
果剩下的这枚棋子的 号码是6，那么第一枚被取走的棋子的号码是几?

解我们先作一个试验，随意选一个起点 开始拿，例如第1个拿1号，按隔1
个取一个的方法依次拿走1，3，5，7，9，2，6，10，8， 最后剩下的棋子是4
号(如图30—2)．(划斜线表示起始点，格子表示最后剩下的)

由于6号在4号的前面第2个，因此，我们只需将试验时的起点1向前移2个 ，
即移到第3号．于是，如果第1枚棋子取3号，那么，以后依次取走5，7，9，
1，4，8 ，2，10，最后剩下6(如图30—3)．(划斜线表示起始点，格子表示最后
剩下的)
随堂练习2 如果上题按逆时针方向，每隔一枚拿走一枚，直到最后剩下一枚棋
子的号码是8， 那么第一枚被取走的棋子的号码是几?
例3、如图30—4，四个小动物换座位，开始时，小鼠坐在1 号位，小猴坐在2
号位，小兔坐在3号位，小猫坐在4号位．以后，它们不停地交换位置，第一次
上下两排交换，第二次是在第一次交换后再左右两排交换，第三次再上下两排交
换，第四次再左右两排 交换……这样一直交换下去．问：第十次交换位置后，小
兔坐在第几号位置上?

经过8次交换位置后，小兔又回到原处(3号位)，第9次相当于第1次的位
置；第10 次相当于第二次的位置，此时，小兔在2号位置．
随堂练习3如图30一6，小胖在田字格内放了☆、 ◇、○和△四个图形，并且
编了位置的号码．小胖第一次把左右两列图形交换，第二次再把上下两行图形 交
换，第三次再把左右两列图形交换……这样一直交换下去．问：第二十次交换后，
☆在第几号 格子中?

例4、 9张卡片，上面分别写着1～9这9个自然数．能不能将这9张卡片平 均
分成3组，使每组中3张卡片上数的和相等．
解 能，由于1+2+3+4+5+6+7+ 8+9＝45＝15+15+15．因此，所分的三组中，3个数
的和均应等于15．
下面就是一种分法：
第1组：(1，9，5)
第2组：(3，4，8)
第3组：(2，6，7)
还可以有其他分法，小朋友不妨试一试．
随堂练习4 有 9张卡片上分别写着4～12这9个自然数，将这9张卡片平均分
成三组，使每组中3张卡片上数的和相 等．
例5、如图30—7是用6个小圆片组成的尖头向上的图形，请移动2个小圆片，
使图形 变成尖头向下的图形吗?

解 因为只能移动2个圆片，那么应该有4个圆片 是不需要移动的．如图(1)，可
以把图下方3个圆片中的边上2个圆片移到上方，或者如图(2)，把 最上方的圆
片移到中间一排右边，把下方3个圆片中左边一个移到最下方．

随堂练习5 如图30—9是用6个圆片组成的尖头向左的图形，现在要移动2个
圆片，使它变 成尖头向右的图形，怎么移?

例6、有一大杯水，还有两只分别为3毫升 和5毫升的量杯，怎样才能准确地倒
出4毫升的水呢?
解 如果5毫升的量杯中有1毫升水， 那么再把3毫升量杯装满后倒入5毫升的
量杯中，这时杯中正好是4毫升水．
倒的具体步骤如下：
第一次把3毫升量杯装满水后倒入5毫升量杯；第二次再把3毫升量杯装 满
倒入5毫升量杯中，此时3毫升杯中余1毫升水；第三次把5毫升杯内的水倒掉，
将3毫升杯 内余下的l毫升水倒入5毫升杯子，最后再装满3毫升的水倒入5
毫升的杯子，这时5毫升杯内就有4毫 升水．
随堂练习6 一只大瓶装有10 kg油，现在有可盛7 kg油和3 kg油的空瓶各1
只，怎样利用这三只瓶子能倒出5 kg油?
例7、有8个玻璃球，颜色、 大小都一样．但其中有1个玻璃球比其他球都重．你
能利用天平秤只称两次就找到这个球吗? 、
解 解决这个问题，要充分利用天平，可以量出两边弹子球重量是否相等．如果
两边平衡，就表 明要找的玻璃球不在其中．
第一次，天平两边各任意放3个球，这时会有两种可能，可能之一是两边平 衡，
那么稍重的玻璃球在余下的2个球中，因此第二次只要称余下的2个球，哪一边
重就能确定 要找的玻璃球在哪一边．可能之二是天平的一边比另一边重，那么较
重一边的3个球中一定有这个玻璃球 ．第二次称时只要从这3个球中任意取2
个，如果平衡，剩下的那个球就是；如果不平衡，较重的一边就 是要找的玻璃球．
随堂练习7 有8块石头，外形、颜色都一模一样，其中有一块重量比较轻．现在有一个天平，最少称几次才能找到这块石头?

练习题
1、如图，这堵墙缺少了几块砖?

3、如图(1)，每边8个格子，四周沿边一行 格子放满棋子，共要多少个棋子?放
两行呢?如图(2)，如果每边10个格子，四周沿边一行格子放满 棋子，共要多少
棋子?放两行呢?
4、把16枚硬币摆在一个正方形四周，请按题目要求，将摆法用图表示出来．
(1)每边摆5枚；(2)用12枚硬币，每边放5枚．
5、如图，图中的圆圈内有鸡、猴、 兔、猫、鼠五个小动物，你能画出两个圈，
把它们一个个分开吗?

6、如图，用9个圆片组成一个三角形，只移动其中3个圆片使这个三角形正好
上下相反．

7、有12个体积相同的圆柱桶，其中2个装满水，5个装了一半水，5个是空的，
将这些桶分 给3个人，使得每个人得到的桶数相同，水量也相同，应该怎样分(不
许将水倒出)?
8、如 图，有8个杯子，前4个杯子有水，后4个杯子无水．如果只移动其中2
个杯子，能使有水的杯子被无水 的杯子隔开吗

9、9个乒乓球颜色、大小都一样，其中有1个是次品，它的重量比较轻， 用天
平最少称几次能找到这个次品球?
10、20枚棋子围成一个圆圈，按顺时针方向编号1 ，2，3，…，18，19，20，从
几号棋子开始，每隔一个取走一个，使得最后剩下的一个棋子的号 码是67