信息与计算科学专业-杜甫诗三首翻译

经济问题（一）



1. 分析找出试题中经济问题的关键量。
2. 建立条件之间的联系，列出等量关系式。
3. 用解方程的方法求解。
4. 利用分数应该题的方法进行解题


教学目标
知识点拨

一、经济问题主要相关公式：
售价成本利润
，< br>利润率
利润
售价成本
100%100%
；
成本成本
售价

利润率1
，
成本
售价成本 （1利润率）
其它常用等量关系：
售价=成本×（1+利润的百分数）；
成本=卖价÷（1+利润的百分数）；
本金：储蓄的金额；
利率：利息和本金的比；
利息=本金×利率×期数；
含税价格=不含税价格×（1+增值税税率）；
二、经济问题的一般题型
(1)直接与利润相关的问题：
直接与利润相关的问题，无非是找成本与销售价格的差价。

(2)与利润无直接联系，但是涉及价格变动的问题：
涉及价格变动，虽然没有直接提到利润的问题，但是最终还是转化成(1)的情况。
三、解题主要方法
1．抓不变量(一般情况下成本是不变量)；
2．列方程解应用题．
例题精讲

摸块一，物品的出售问题
（一）单纯的经济问题
【例 1】 某商店从阳光皮具厂以每个80元的价格购进了60个皮 箱，这些皮箱共卖了6300元。这个商店
从这60个皮箱上共获得多少利润？
【考点】经济问题 【难度】1星 【题型】解答
【解析】 6300-60×80=1500（元）
【答案】
1500

【例 2】 某商品价格因市场变化而降价，当初按盈利27%定价，卖出时 如果比原价便宜4元，则仍可赚
钱25%，求原价是多少元？
【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 根据量率对应得到成本为：
4 

27%25%

200
，当初利润为：
2002 7%54
（元）所以
原价为：
20054254
（元）
【答案】
254


【例 3】 王老板以2元个的成本买入菠萝若 干个，按照定价卖出了全部菠萝的
4
后，被迫降价为：5个
5
菠萝只卖2元， 直至卖完剩下的菠萝，最后一算，发现居然不亏也不赚，那么王老板一开始卖
出菠萝的定价为 元个．
【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 降价后5个菠萝卖2元，相当于每个菠萝卖
0.4
元，则降价后每个菠萝亏
20.41.6
元，由于最
后不亏也不赚，所以开始按定价卖出的菠萝赚得的与降 价后亏损的相等，而开始按定价卖出的菠
萝的量为降价后卖出的菠萝的4倍，所以按定价卖出的菠萝每个 菠萝赚：
1.640.4
元，开始的
定价为：
20.42.4
元．
【答案】
2.4


【例 4】 昨天和今天，学校食堂买 了同样多的蔬菜和肉，昨天付了250元，今天付了280元，原因如图
所示，那么，今天蔬菜付了 元。

【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答
【关键词】希望杯，六年级，二试
【解析】 采用假设法。如果都涨价10%
，那么应该多付
25010%
元，所以今天肉的总价为
25< br>(3025)(20%10%)50
元，那么蔬菜的总价为
2505020 0
元。
【答案】
200
元

【例 5】 奶糖每千克2 4元，水果糖每千克18元。买两种糖果花了同样多的钱，但水果糖比奶糖多4千
克。水果糖 千克，奶糖 千克。
【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答
【关键词】走美杯，四年级
【解析】 若水果糖少买4千克那么就和奶糖重 量一样，能够剩下
41872
元，因为两种水果花的钱一样，
此时奶糖比水果糖多 用72元，因为奶糖比水果糖每千克多花6元，那么共买了奶糖
72612
千
克， 水果糖16千克。
【答案】
2.4


【例 6】 李师傅以1元 钱3个苹果的价格买进苹果若干个，以1元钱2个苹果的价格将这些苹果卖出，
卖出一半后，因为苹果降 价只能以2元钱7个苹果的价格将剩下的苹果卖出．不过最后他不仅
赚了24元钱，还剩下了1个苹果， 那么他买了多少个苹果？
【考点】经济问题 【难度】4星 【题型】解答
【解析】 经济问题都是和成本、利润相关的，所以只要分别考虑前后的利润即可．

1
1
1元钱3个苹果，也就是一个苹果元；1元钱2个苹果，也就是一 个苹果元；卖出一半后，
3
2
苹果降价只能以2元钱7个苹果的价格卖出，也就是每个
在前一半的每个苹果可以挣
2
元．
7
121
111
(元)．假设后一半也

(元)，而后一半的每个苹果亏

3721< br>236
22
元，就会共赚取
24
元钱．
77
全卖完 了，即剩下的1个苹果统一按亏的价卖得
115
如果从前、后两半中各取一个苹果，合在一起销 售，这样可赚得

(元)，所以每一半苹
62142
25
果有24204
个，那么苹果总数为
2042408
个．
742
【答案】
408


【例 7】 某商品按每个5元 的利润卖出4个的钱数，与按每个20元的利润卖出3个的钱数一样多，这种
商品每个成本是多少元?
【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 方法一：根据题意存在下面的关系（5元＋成本）×4＝（20元＋成本）×3，经过倒退可 以列式子
为：

20354



43< br>
40
（元），所以成本为40元
方法二：成本不变，每件利润多
20515
（元），3件多
15345
（元），多与少恰好相等，
少 卖1个少45元，原价利润5元+成本，成本为
45540
（元）。
【答案】
40


【例 8】 一千克商品随季节变化降价出售，如 果按现价降价10%，仍可获利180元，如果降价20%就要
亏损240元，这种商品的进价是多少元 ？
【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 根据盈亏问题可得现价为：

180240



20%10%

4200
，
所以成本为：
110%

42001803600
(元)
【答案】
3600


【巩固】 某种商品按定价卖出可得利润960
元，若按定价的
80%
出售，则亏损
832
元．问：商品 的购入价
是________元．
【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答
【关键词】西城实验
【解析】 该商品的定价为：
(83296 0)(180%)8960
(元)，则购入价为：
89609608000
(元)．
【答案】
8000


【例 9】 一千克商品按20%的利润定价，然后又按8折售出，结果亏损了64元，这千克商品的成本是
多少元？
【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】
64


1

120%

80%


1600
（元）
【答案】
1600


【例 10】 某种皮衣定价是1150元， 以8折售出仍可以盈利
15%
，某顾客再在8折的基础上要求再让利
150元，如果真 是这样，商店是盈利还是亏损？

【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 该皮衣的成本为：
11500.8

11 5%

800
元，在8折的基础上再让利150元为：
11500.8 150770
元，所以商店会亏损30元．
【答案】30

【例 11】 一件衣服，第一天按原价出售，没人来买，第二天降价20％出售，仍无人问津，第三天再降价
24元，终于售出。已知售出价格恰是原价的56％，这件衣服还盈利20元，那么衣服的成本价
多少钱 ？
【考点】经济问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 我们知道从第二天起开始降价，先降价20%然后又降价24元，最终是按原价的56%出售 的，所
以一共降价44%，因而第三天降价24%。24÷24%=100元。原价为100元。因为按 原价的56%出
售后，还盈利20元，所以100×56%-20=36元。所以成本价为：36元。
【答案】36

1
【例 12】 某家商店决定将一批苹果的价格降到原价 的
70%
卖出，这样所得利润就只有原计划的．已知
3
这批苹果的进价是每千 克6元6角，原计划可获利润2700元，那么这批苹果共有多少千克？
【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答
22
【解析】 原价的
30%< br>相当于原利润的，所以原利润相当于原价的
30%45%
，则原价与原利润的比33
值为
20:9
，因此原利润为每千克
6.6
9
 5.4
元；又原计划获利
2700
元，则这批苹果共有
209
27 005.4500
千克．
【答案】
500


【巩固】 某商家决定将一批苹果的价格提高
20%
，这时所得的利润就是原来的两倍 ．已知这批苹果的进
价是每千克
6
元，按原计划可获利润
1200
元 ，那么这批苹果共有多少千克？
【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 根据题意可知，原价的
20%
就等于原来的利润，所以原 价和原利润的比值为
1:20%5:1
，利润
为每千克
6
11.5
元，所以这批苹果一共有
12001.5800
千克．
51
【答案】
800


【巩固】 某商场将一套儿童服 装按进价的
50%
加价后，再写上“大酬宾，八折优惠”，结果每套服装仍获
利
20
元．这套服装的进价是 元．
【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 如果儿童服装的成本为
a元，那么原来的售价为
150%a1.5a
元，优惠后的价格为
1.5a0 .81.2a
元，每套服装能获利
1.2aa0.2a
元，所以
0.2 a20
，可得
a100
，即每套服
装进价为100元．
【答案】100

【例 13】 某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克< br>1.2
元．从产地到商店的距离是
400
千米，运费
为每吨货物每运< br>1
千米收
1.5
元．如果在运输及销售过程中的损耗是
10%
，那么商店要想实现
25%
的利润率，零售价应是每千克多少元？
【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 以
1
千克苹果为例， 收购价为
1.2
元，运费为
1.540010000.6
元，则成本为
1.20.61.8
元，
要想实现
25%
的利润率，应收入1.8(125%)2.25
元；由于损耗，实际的销售重量为
1(110%) 0.9
千克，所以实际零售价为每千克
2.250.92.5
元．

【答案】
2.5
元

【巩固】 果品公司购进苹果
5.2
万千克，每千克进价是
0.98
元，付运费等开支
1840< br>元，预计损耗为
1%
，
如果希望全部进货销售后能获利
17%
，每千克苹果零售价应当定为________元．
【考点】经济问题 【难度】1星 【题型】解答
【解析】 成本是
0.985.21 0000184052800
(元)，损耗后的总量是
5.210000(11%) 51480
(千克)，
所以，最后定价为
52800(117%)51480 1.2
(元)．
【答案】
1.2
元

【巩固】 某公 司要到外地去推销产品,产品成本为3000元。从公司到的外地距离是400千米，运费为每件
产品每 运1千米收1.5元。如果在运输及销售过程中产品的损耗是10%，那么公司要想实现25%
的利润率 ，零售价应是每件多少元？
【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 以1件商品为例,成本为3000元，运费为1.5×400=600元， 则成本为3000+600=3600元，要想实
现25%的利润率，应收入3600×(1＋25%) =4500元；由于损耗，实际的销售产品数量为1×(1－
10%)=90% ，所以实际零售价为每千克4500÷90%=5000元。
【答案】5000元

【例 14】 某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元。后来由于该商品积压，商店准备 打折出售，
但要保持利润率不低于
5%
，则最多可以打 折。
【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 利润率不低于
5%
，即售价最低为
800(15%)840
元，由于
84012000.7
，最多可以打7折。
【答案】7

【例 15】 某种少年读物，如果按原定价格销售，每售一本，获利0.24元；现在降价 销售，结果售书量增
加一倍，获利增加0.5倍。问：每本书售价降价多少元？
【考点】经济问题 【难度】3星 【题型】解答
【关键词】华杯赛，初赛
1
【解析】 降价销售平均每售2本书获利0.24×(1＋)＝0.36(元)，每本获利0.18元。
2
所以每本书售价降低0.24－0.18＝0.06(元)
【答案】0.06元
【例 16】 电器厂销售一批电冰箱，每台售价
2400
元，预计获利
7. 2
万元，但实际上由于制作成本提高了
所以利润减少了
25%
．求这批电冰箱 的台数．
【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 电冰箱的售价不变，因此减少的利润相当于增加的成本，也就是说原成本的
1
等于原利润的
25%
，
6
1
，
6
1
从而 原先成本与利润的比是
25%:3:2
，而售价为2400元，所以原来每台电冰箱的利润是
6
2400
2
960
元，那么这批电冰箱共有
7.2 1000096075
台．
23
【答案】
75


【例 17】 “新新”商贸服务公司，为客户出售货物收取销售额的
3%
作为服务费 ，代客户购买物品收取商
品定价的
2%
作为服务费．今有一客户委托该公司出售自产的 某种物品和代为购置新设备，已
知该公司共扣取了客户服务费264元，客户恰好收支平衡．问所购置的 新设备花费了多少元？
【考点】经济问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 “该客户恰好收支平衡”，这表明该客户出售物品的销售额的
1 3%97%
，恰好用来支付了设备

与代为购买设备的服务费，即等于所购置 新设备费用的

12%

102%
.从而求得出售商品所得与< br>新设备价格之比；再以新设备价格为“1”，可求出两次服务费相当于新设备的多少，从而可解得
新设备价格.出售商品所得的
13%97%
等于新设备价格的
12%102%
.设新设备价格为“1”，
则出售商品所得相当于
102%97%
花费了
264
【答案】
5121.6


5
5121.6
(元).
97
1021025
.该公司 的服务费为，故而新设备
3%12%
979797
（二）多种商品的经济问题
【例 18】 某人在某国用5元钱买了两块鸡腿和一瓶啤酒，当物价上涨20％后，5元钱恰好可买一 块鸡腿
和一瓶啤酒，当物价又上涨20％，这5元钱能否够买一瓶啤酒？
【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 方法一：以原来鸡腿和啤酒的价格为基准，所以可列下面的式子：两块鸡腿+一瓶啤酒=5元
(一块鸡 腿+一瓶啤酒）×(1+20%)＝5元；1瓶啤酒=4块鸡腿，所以原来一瓶啤酒要206元。物价
上 涨两次20%以后，啤酒的价格为：206×（1+20%）(1+20%)=4.8元。所以还能买到一瓶啤酒 。
方法二：物价上涨20%后，如果钱也增加20%，那么就仍然可买两块鸡腿和一瓶啤酒。两块鸡腿
+ 一瓶啤酒=6元。但是现在一块鸡腿+一瓶啤酒=5元，则一块鸡腿=1元。一瓶啤酒=4元。再上
涨20%以后，一瓶啤酒为：4×（1+20%）=4.8元。
【答案】能

【例 19】 甲、乙两种商品成本共200元。商品甲按
30%
的利润定价，商品乙 按
20%
的利润定价。后来两种
商品都按定价的九折销售，结果仍获得利润
2 7.7
元。问甲种商品的成本是多少元？
【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 假设把两种商品都按
20%
的利润来定价，那么可以获得的利润是
200(120%)90%20016
元，
由于在计算甲商品获得的利润 时，它成本所乘的百分数少了

(130%)(120%)

90%
，所以甲
商品的成本是
(27.716)

(30%20%) 90%

130
元。
【答案】
130


【巩固】 甲、乙两种商品，成本共2200元，甲商品按
20%
的利润定价，乙商品 按
15%
的利润定价．后来
都按定价的
90%
打折出售，结果仍获利 131元．甲种商品的成本是 元．
【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 甲种商品的实际售价为成本的

120%

90%108%
，所以甲种商品的利润率为
8%
；乙种商品
的实际售价为成本的

115%

90% 103.5%
，所以乙种商品的利润率为
3.5%
．根据“鸡兔同笼”
的思想 ，甲种商品的成本为：

13122003.5%



8%3.5%

1200
(元)．
【答案】
1200


【例 20】 体育用品商店用
30 00
元购进
50
个足球和
40
个篮球．零售时足球加价
9%
，篮球加价
11%
，全
部卖出后获利润
298
元．问：每个 足球和篮球的进价是多少元？
【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 如果零售时都是加价
9%
，那么全部卖出后可获利润30009%270
元，比实际上少了

元，那么足球的总成本为
29827028
元，可见所有篮球的总成本为
28(11%9%)1400元，故每个足球的进价为
16005032
元，每个篮球的进价为
1400 4035
元。
300014001600
【答案】
35


【例 21】 某体育用品商店进了一批篮球，分一级品和二级品．二级品的进价比一级品便 宜
20%
．按优质
优价的原则，一级品按
20%
的利润率定价，二级 品按
15%
的利润率定价，一级品篮球比二级品
篮球每个贵
14
元． 一级品篮球的进价是每个多少元？
【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 设一级品的进价每个
x
元，则二级品的进价每个
0.8x
元．由一、二级品的定价可列方程：
x

120%
< br>0.8x

115%

14
，解得
x50
，所以一级品篮球的进价是每个
50
元.
【答案】
50