安徽滁州学院-会计从业资格证申请表

整数裂项

知识点拨

整数裂项基本公式


1
(1)
122334...(n1)n
(n1)n(n1)
3
1
(2)
12323 4345...(n2)(n1)n(n2)(n1)n(n1)
4
例题精讲




【例 1】
1223344950
=_________
【考点】整数裂项 【难度】3星 【题型】计算
【解析】 这是整数的裂项。裂项思想是：瞻前顾后，相互抵消。
设S＝
122 334
1×2×3＝1×2×3
4950






2×3×3＝2×3×（4－1）＝2×3×4－1×2×3
3×4×3 ＝3×4×（5－2）＝3×4×5－2×3×4……
49×50×3＝49×50×（51－48）= 49×50×51－48×49×50
S＝49×50×51÷3＝41650
【答案】
41650

3S＝1×2×3＋2×3×3＋3×4×3＋…＋49×50×3＝49×50×51

【巩固】
1223344556677889910
________
【考点】整数裂项 【难度】3星 【题型】计算
不能这样进行计算．对于项数较多的情况，可以进行如下变形：
11

1

所以原式
123

23412 3


33

3


另解：由于
n

n1

n
2
n
，所以



【解析】 本题项数较少，可以直接将每一项乘积都计算出来再计算它们的和，但 是对于项数较多的情况显然
1

1



91 0118910

3

3


原式
1
2
12
2
2

【答案】
330
【例 2】
1447710



9
2
9


采用此种方法也可以得 到
1223
1
n

n1

n
n1

n2

这一结论．
3


4952
=_________
【考点】整数裂项 【难度】3星 【题型】计算
【解析】 设S＝
1447710
1×4×9＝1×4×7＋1×4×2


4952



4×7×9＝4×7×（10－1）＝4×7×10－1×4×7
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7×10×9＝7×10×（13－4）＝7×10×13－4×7×10
9S＝49×52×55＋1×4×2

49×52×9＝49×52×（55－46） ＝49×52×55－46×49×52
S=（49×52×55＋1×4×2）÷9＝15572【答案】
15572


【考点】整数裂项 【难度】3星 【题型】计算
11
【解析】

n< br>
n1

n2

n

n1

n2

n3



n1

n

n1

n2

，所以，
44< br>111

1

1

原式
123 4

23451234



9 101112891011

444

4
4


1
从中还可以看出，
12323434 5n

n1



n2

n

n1

n2

n3

4
【答案】
2970

【例 3】 计算：
135357171921
．
【考点】整数裂项 【难度】3星 【题型】计算
【解析】 可以进行整数裂项．
所以原式


1 35
135
35791357

8

1719212315171921
8
171921231 35717192123135
19503

88

也可适用公式．


192

19
192

原式


32

3

32



52

5

52


而
1
3
3
3
5
3

135

19
3


13
2
3
3
3
20
3


2
3
4
3
6
3
20
3

1910
2
100
，所以原式
19900 4100319503
．
【答案】
19503

【巩固】 计算：
101622162228707682768288
【考点 】整数裂项 【难度】3星 【题型】计算
【解析】 可进行整数裂项：





【答案】
21473 76

101622284101622

16222 83410162228

原式
=


< br>
2424


【巩固】 计算：
123434565678979899100

【考点】整数裂项 【难度】3星 【题型】计算
再进行计算．


【解析】 一般的整数裂项各项之间都是连续的，本题中各项之间是断开的，为此可以将中间缺少的项补上，


记原式为
A
，再设
B2345456767 89
则
AB123423453456
96 979899
，
979899100

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