初级奥数教程 四则运算-乘除法巧算
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标准奥数教程（初级）
四则运算-乘除法巧算
【知识点与基本方法】
乘除法中的简便运算，要熟练地运用乘法的运算定律与除法的运算性质
，实际进行乘法除法以及乘除法
混合运算时可以利用以下性质进行巧算：
（1）乘法交换律：a×b=b×a
（2）乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)
（3）乘法分配律：（a+b）×c=a×c+ b×c
（4）加扩号或去括号：a÷b÷c=a÷c÷b=a÷(b×c）
（5）商不变的性质：a÷b=（a×c）÷（b×c）
（6）凑整：利用乘法除法的这些性质，先凑整十、整百、整千…使计算更简便。
（7）特殊数：在乘法中出现0，运算就会比较简单。
2×5=10；25×4=100；1
25×8=1000；125×4=500；625×8=5000
（8）平方差公式：a－b=（a＋b）×（a-b）
【例题精选】
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例1.（1）25×4×64×125；（2）56×165÷7÷11。
（1）分析：在计算乘除法时，我们通常可以运用2×5、4×25、8×125来进行巧算
原式=25×5×2×4×8×125=（25×4）×（5×2）×（8×125）=100×10×1000
=1000000
（2）分析：运用除法的性质，带着符号“搬家”
原式=（56÷7）÷（165÷11）=8×15=120
课堂练习题：
（1）25×96×125；（2）77777×99999÷11111÷11111
例2.（1）218×730+7820×73 ； （2）4000÷125÷8
（1）分析：运用积不变的规律求解
218×730+7820×73=218×730+7
82×10×73=218×730+782×730=（218+782）×730=1000×730=73
0000
（2）可以运用除法的性质,加上括号：a÷b÷c= a÷c÷b= a÷(b×c）化简
原式=4000÷（125×8）=4000÷1000=4
课堂练习题：
（1）60000÷125÷2÷5÷8
；（2）375×480-2750×48；（3）99999×7+11111×37
例3.不用计算，请判别下面哪道题题得数大。
452×458 453×457
分析：观察题之后453=452+1
458=457+1，接着我们可以运用乘法分配律进行判断
452×458=452×（457+1）=452×457+452
453×457=（452+1）×457=452×457+457
452×458 <
453×457
课堂练习题：
不用计算结果，比较积的大小关系：A=54321×12345 B=54322×12344
例4.巧算：（1）76×99；（2）126×72
（1）分析：本题可以使用
凑整的方法，76×99=76×（100-1）=76×100-76×1=7600-76=7524
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（2）分析：本题初
看的时候好像不知从哪里入手，数字没有什么规律，但我们学过125是一个常见的可
以进行巧算的数，
126×72=（125＋1）×72=125×72＋72×1=125×8×9＋72=9000+72=9
072
课堂练习题：
（1）999×7；（2）307×293
例5.求1÷(2÷3) ÷(3÷4) ÷(4÷5)
÷(5÷6)的值（第二届华罗庚金杯数学邀请赛试题）
分析：通过观察，算式中每个括号里的除数都
是下一个括号例的被除数，根据运算性质a÷(b÷c)=a÷b
×c,计算的时候可以抵消掉3，4，
5.原式=1÷2×6=3
例6.求1000001×999999=（2008年走进美妙的数学花园竞赛活动）
分析
：1000001=1000000＋1，999999=1000000－1，运用平方差的计算规律
【听课笔记】
类别
基础题
较难题
难题
例题编号
自我评价
【课后练习题】
1.
用简便的方法计算：
（1）2×29×5；（2）48×4×25；（3）12
5×25×5×4×8×2；（4）28×25；（5）72×125×3
2.速算下列各题
（1）728×72÷36；（2）88700÷20÷5；（3）44×96÷48；（4）21÷9+6÷
9；（5）2997×729÷81÷81
（6）124×38+65×124+76×110-76
×7；（8）46×54；（9）102×98；（10）23×99
3.运用巧妙的方法计算：
（1）798+4×7980+59×798；（2）274×489×125÷489÷274×8
（3）42210-11880÷165×75+190；（4）（65×95×68）÷（19×13
×17）；
（5）9999×27-33333×51+66666×35
4.巧算：
（1）36×44；（2）997×1003；（3）63-37；（4）2991+997
5.速算：
（1）46×54；（2）102×98；（3）63×77；（4）2974×2926
6.巧算：
（1）97×146；（2）104×52；（3）23×99；（4）1111
11×999999；（5）428×724+428×276
7.速算：
（1）8×34
×125；（2）25×9×4；（3）32×25；（4）35×11；（5）1111×1111；（6）3
24×11
（7）48×15；（8）8900÷20÷5；（9）125×48；（10）4×3×
9×5×5；（11）556×11
8.用巧妙方法计算：
（1）4×（63×25+25×37）；（2）98×286+286×4-286×2
（3）（601+24-9）×8；（4）385×42+385×63-385×5
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