日历2016-购房合同

小学奥数教程∶比例和反比例 计算题

一、比例和反比例
1．用 一批纸张装订毕业纪念册，如果每本40页，可以装订50本。如果现在用这批纸装
订了100本，每本 装订多少页?（用比例解）

【答案】 设每本装订x页。

100x=40×50

x=20

答：每本装订20页。

【解析】【分析】这批纸的总数一定，每本的页数与可以装订的本数成反比例，先设出未
知数， 再根据总页数一定列出比例，解比例求出每本装订的页数即可。


2．一列火车行驶 720km需要3小时。照这样计算，从甲地到乙地的铁路长约1200千米，
这列火车需要行驶几小时 ? (用比例解答)

【答案】 解：设需要行驶x小时。


x=5

答：需要行驶5小时。

【解析】【分析】设这列火车需要 行x小时，根据火车速度不变列出正比例关系，求出未
知数，解答即可。

=


3．小兰看一本故事书，每天看10页，12天看完，若每天看15页，几天可以看完?

【答案】 解：设x天可以看完。

10×12=15x

解得x=8

答：8天可以看完。

【解析】【分析】已知每天看的 页数×对应看完的天数=预计每天看的页数×对应预计看完的
天数。等式的性质2：等式两边同时乘（或 除以）一个相同的数或式子，两边依然相等。


4．一个修路队，原计划每天修40 0米，15天可以修完．结果12天就完成任务，实际每天
修多少米？（用比例解）

【答案】 解：实际每天修x米，

12x＝400×15

12x＝6000

x＝500

答：实际每天修500米。

【解析】【分析】此题主要考查了用比例解决问题，根据 题意可知，这条路的全长是不变
的，设实际每天修x米，用实际每天修的米数×实际修的天数=计划每天 修的米数×计划修的
天数，据此列比例解答.

5．一幅地 图上，用3cm的线段表示实际距离900km。一条长480km的高速公路，在这幅
地图上是多少厘 米？（用比例解）

【答案】解：设该条公路在这幅地图上是x厘米.

900km=90000000cm，480km=48000000cm，


90000000x=3×48000000

x=1.6

答：该条公路在这幅地图上是1.6厘米.

【解析】【分 析】设这条公路在这幅图上是x厘米，根据图上距离与实际距离的比不变列
出比例，解比例求出图上距离 即可.


6．为了保护环境，净化空气，六年级同学要去植树，原计划每小时植树4 0棵，3小时植
完。实际每小时比原计划多植树20棵，实际提前几小时完成任务?



【答案】1小时

【解析】【解答】解：设实际提前x小时完成任务

40：（40+20）=（3-x）：3

60×(3-x)=120

3-x=2

x=1

答：实际提前1小时完成任务
【分析】同学要植树的总棵数是一定的，每小时植树棵数与时间成反比。可据此列式解
答。


7．假期里军军借来一本故事书。如果每天读12页，15天可读完。如果每天读18页，多
少天可读完?(用比例解)

【答案】解：设x天可以读完，

18x=12×15

x=180÷18

x=10

答：10天可以读完.

【解析】【分析】总页数不变，每天 读的页数与用的天数成反比例，设出未知数，根据总
页数不变列出比例解答即可.


8．x、y、z是三个相关联的量且都不等于0，有x=yz。当z一定时，x与y成________ 比例
关系；当x一定时，z与y成________比例关系。

【答案】 正；反

【解析】【解答】解：当z一定时，x与y成正比例关系；当x一定时，z与y 成反比例关

系。

故答案为：正；反。

【分析 】如果x与y成正比例关系，那么y=kx（k为常数）；如果x与y成反比例关系，
y=（k为常数， 且x≠0）。


9．a÷b=35，那么a与b成________比例关系，如果 = ，那么a与b成________比例关
系．

【答案】 正；反

【解析】【解答】解：a÷b=35，a与b的商一定，a与b成正比例关系；

， 则ab=35，所以a与b从反比例关系。

故答案为：正；反。

【分析】两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化。如果相 关联的两个量相对
应的数的比值（商）一定，二者成正比例关系；如果相关联的两个量相对应的数的乘积 一
定，二者就成反比例关系。


10．如下图，支架两侧每个孔的距离是4 厘米，如果在支架右侧第4个孔挂4个珠子，那
么在支架左侧第2个孔挂________个这样的珠子 才能保持支架平衡。


【答案】 8

2x=4×4

2x=16

2x÷2=16÷2

x=8

故答案为：8.


【解析】【解答】解：设支架左侧第2个孔挂x个珠子，

【分析】根据题意可知， 支架平衡时，左边的孔数×挂的珠子数量=右边的孔数×挂的珠子
数量，据此列反比例解答.


11．如果y=15x，x和y成________比例；如果y= ，x和y成________比例。

【答案】 正

；反

【解析】【解答】 如果y=15x，那么，（一定），故x和y成正比例；

如果y= ，那么，xy=15（一定），故x和y成反比例。

故答案为：正；反。

【分析】如果（一定），即两个数的比值一定，则这两个数成正比例；如果xy=k
（一定），即两个数 的积一定，则这两个数成反比例。把本题中的两个式子变形为x与y
的比或积的形式，再来判断。


12．若y：4=3：x，则x和y成________比例；若4：y=3：x，则x 和y成________比例。

【答案】 反；正

【解析 】【解答】解：由y：4=3：x，得xy=12（乘积一定），x和y成反比例；由4：
y=3：x得 （比值一定），x和y成正比例。

故答案为：反；正。

【分析】据原 比例变形后x和y的关系判断，当乘积一定时，x和y成反比例；当比值一
定时，x和y成正比例。

13．一个长方形的面积是36平方米，它的________会随着________的变化而变化。

【答案】 长；宽

【解析】【解答】 一个长方形的面积是36平方米，它的长会随着宽的变化而变化.

故答案为：长；宽.

【分析】因为长方形的面积=长×宽，所以当长方形的面积一定时，它 的长会随着宽的变化
而变化，当长变长时，宽会变短，据此解答.


14．一个圆柱的底面半径是2cm，高是12.56cm，它的侧面沿高剪开是（ ）。

A. 长方形 B. 正方形 C. 平行四边形

【答案】 B

【解析】【解答】3.14×2×2

=6.28×2

=12.56（cm）

12.56cm=12.56cm，它的侧面沿高剪开是一个正方形。

故答案为：B。

【分析】将一个圆柱的侧面沿高展开，可以得到一个长方形或正方形，长方 形的长或正方
形的边长是圆柱的底面周长，据此列式解答再判断。


15．把一个圆柱削成一个和它等底等高的圆锥，削去部分体积与圆锥体积的比是（ ）。

A. 1：3 B. 2：3 C. 3：1 D. 2：1

【答案】 D

【解析】【解答】 把一个圆柱削成一个和它等底等高的圆锥，削去部分体积与圆锥体积的
比是2：1.

故答案为：D.

【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，把一个圆柱削成一个和它 等底等高的圆
锥，削去部分体积与圆锥体积的比是2：1，据此解答.