小品搞笑剧本-北京二本

课题 倒推法的妙用


教学目标 本节要求掌握倒推法解题的一般方法，明白倒推法是一种逆向思维，主要要
在思维方式上得到新的启 迪

教学重难点

重点是如何理解倒推法是一种逆运算，逆向思维
难点是那这种思维用到自己解题中去，发散解题思路

教学过程

一、本讲知识点
在分析应用题的过程中，倒推法是一种常用的思考方法.这种方法是 从所叙
述应用题或文字题的结果出发，利用已知条件一步一步倒着分析、推理，直到解
决问题. 用倒推法解题时要注意：
①从结果出发，逐步向前一步一步推理.
②在向前推理的过程中，每一步运算都是原来运算的逆运算.
③列式时注意运算顺序，正确使用括号.

二、教学方法
讲练结合.

三、具体安排
【经典例题】
例1 一次数学考试后，李军问于昆数学考 试得多少分.于昆说：“用我得的
分数减去8加上10，再除以7，最后乘以4，得56.”小朋友，你 知道于昆得多
少分吗？
分析 这道题如果顺推思考，比较麻烦，很难理出头绪来.如果用倒推 法进行
分析，就像剥卷心菜一样层层深入，直到解决问题.
如果把于昆的叙述过程编成一道文 字题：一个数减去8，加上10，再除以7，

乘以4，结果是56.求这个数是多少？把 一个数用□来表示，根据题目已知条件
可得到这样的等式：
｛［（□－8）＋10］÷7｝×4＝56.
如何求出□中的数呢？我们可以从结果56出发倒推回 去.因为56是乘以4
后得到的，而乘以4之前是56÷4＝14.14是除以7后得到的，除以7之前 是14
×7＝98.98是加10后得到的，加10以前是98-10＝88.88是减8以后得到的，
减8以前是88＋8＝96.这样倒推使问题得解.
解：｛［（□－8）＋10］÷7｝×4＝56
［（□－8）＋10]÷7＝56÷4
答：于昆这次数学考试成绩是96分.

例2 小玲问一老爷爷今年多大年龄,老 爷爷说：“把我的年龄加上17后用4
除,再减去15后用10乘,恰好是100岁”那么,这位老爷爷 今年_____岁.
分析｛［（□ + 17）÷4］- 15｝×10 ＝ 100
采用逆推法,易知老爷爷的年龄为(100÷10+15) ×4-17=83(岁)

【尝试实践1】
1、某数加上6,乘以6,减去6,除以6,其结果等于6,则这个数是_____.


2、某数除以4，乘以5，再除以6，结果是615，求某数.

3、将某数的3倍减5,计算出答案,将答案再3倍后减5,计算出答案,这样反复经
过4次,最后 计算的结果为691,那么原数是_____.

例3 马小虎做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成7，把减数十位上
的7看成1，结果得出差是111 .问正确答案应是几？
分析 马小虎错把减数个位上1看成7，使差减少7—1＝6，而把十 位上的7
看成1，使差增加70—10＝60.因此这道题归结为某数减6，加60得111，求某数是几的问题.
解：111－（70—10）＋（7—1）＝57
答：正确的答案是57.

例4 树林中的三棵树上共落着48只鸟.如果从第一 棵树上飞走8只落到第
二棵树上；从第二棵树上飞走6只落到第三棵树上，这时三棵树上鸟的只数相等.
问：原来每棵树上各落多少只鸟？
分析 倒推时以“三棵树上鸟的只数相等”入手分析，可得 出现在每棵树上
鸟的只数48÷3＝16（只）.第三棵树上现有的鸟16只是从第二棵树上飞来的6< br>只后得到的，所以第三棵树上原落鸟16—6＝10（只）.同理，第二棵树上原有
鸟16＋6— 8＝14（只）.第一棵树上原落鸟16＋8＝24（只），使问题得解.
解：①现在三棵树上各有鸟
多少只？48÷3＝16（只）
②第一棵树上原有鸟只数.
16＋8＝24（只）
③第二棵树上原有鸟只数.
16＋6—8＝14（只）
④第三棵树上原有鸟只数.
16—6＝10（只）
答：第一、二、三棵树上原来各落鸟24只、14只和10只.

【尝试实践2】
1、生产一批零件共560个，师徒二人合作用4天做完.已知师傅每天生产零
件的个数是徒弟的3倍. 师徒二人每天各生产零件多少个？

2、有砖26块，兄 弟二人争着挑.弟弟抢在前，刚刚摆好砖，哥哥赶到了.
哥哥看弟弟挑的太多，就抢过一半.弟弟不肯， 又从哥哥那儿抢走一半.哥哥不服，
弟弟只好给哥哥5块.这时哥哥比弟弟多2块.问：最初弟弟准备挑 几块砖？



例5 篮子里有一些梨.小刚取走总数的一半多一个.小明 取走余下的一半多
1个.小军取走了小明取走后剩下一半多一个.这时篮子里还剩梨1个.问：篮子里原有梨多少个？
分析 依题意，画图进行分析.

解：列综合算式：
｛［（1＋1）×2＋1］×2＋1｝×2
＝22（个）
答：篮子里原有梨22个.

例6“六一”儿童节,小明和小培从妈妈那儿分得一些糖， 妈妈把糖分成
相同的两份给他们，多的一个给自己留下了.小明在路上遇着自己的两个朋友,
他 把自己的糖分成三份,每人一份,多的两颗分别送给了两个朋友.过了一会儿,
又遇上两个小朋友,他同 样分给他们糖,多的两颗分给了他们,后来,他又遇上了
两个朋友,分完糖之后,小明发现自己只剩下一 颗糖了,请问妈妈原来有多少糖?

分析：最后一次分糖前小明有糖3+2=5颗；倒数 第二次分糖前小明有糖5×
3+2=17颗；倒数第三次分糖前小明有糖17×3+2=53颗；妈妈原 来有糖53×
2+1=107颗.

例7 甲乙两个油桶各装了15千克油.售 货员卖了14千克.后来，售货员从
剩下较多油的甲桶倒一部分给乙桶使乙桶油增加一倍；然后从乙桶倒 一部分给甲
桶，使甲桶油也增加一倍，这时甲桶油恰好是乙桶油的3倍.问：售货员从两个
桶里 各卖了多少千克油？
分析 解题关键是求出甲、乙两个油桶最后各有油多少千克.已知“甲、乙两个油桶各装油15千克.售货员卖了14千克”.可以求出甲、乙两个油桶共剩油
15×2－14＝ 16（千克）.又已知“甲、乙两个油桶所剩油”及“这时甲桶油恰是
乙桶油的3倍”.就可以求出甲、 乙两个油桶最后有油多少千克.
求出甲、乙两个油桶最后各有油的千克数后，再用倒推法并画图求甲桶 往乙
桶倒油前甲、乙两桶各有油多少千克，从而求出从两个油桶各卖出多少千克.
解：①甲乙两桶油共剩多少千克？
15×2-14＝16（千克）
②乙桶油剩多少千克？
16÷（3＋1）＝4（千克）
③甲桶油剩多少千克？
4×3＝12（千克）
用倒推法画图如下：

④从甲桶卖出油多少千克？

15-11＝4（千克）
⑤从乙桶卖出油多少千克？ 15—5＝10（千克）
答：从甲桶卖出油4千克，从乙桶卖出油10千克.

【尝试实践3】
1、阿凡提去赶集，他用钱的一半买肉，再用余下钱的一半买鱼，又用剩下
钱买菜.别人问他带多少钱， 他说：“买菜的钱是1、2、3；3、2、1；1、2、3、
4、5、6、7的和；加7加8，加8加7 、加9加10加11。”你知道阿凡提一共
带了多少钱？买鱼用了多少钱？



2、李老师拿着一批书送给36位同学,每到一位同学家里,李老师就将所有的
书的 一半给他,每位同学也都还她一本,最后李老师还剩下2本书,那么李教师原
来拿了_____本书.



3、菜站原有冬贮大白菜若干千克.第一天卖出原有大白菜的 一半.第二天运
进200千克.第三天卖出现有白菜的一半又30千克，结果剩余白菜的3倍是1800
千克.求原有冬贮大白菜多少千克？



四、作业
1、［（□－8）＋16］÷7×4=80
2、（□×7÷6＋98－8）÷10=14
3、95÷（2×□－3）=5
4、25×66÷（3×□＋2）=150

5、［（□＋8）×8－8］÷8=81
6、一个猴子摘得一些桃，第一天吃 掉一半少2个，第二天吃掉剩下的一半
少1个，第三天吃掉剩下的一半多2个，这时还剩1个，问猴子原 有桃多少个？

7、将某数的3倍减5，计算的结果再3倍后减5，这样反复经过4次，最后
计算的结果为691，那么原数是多少？


8、从某天起，池塘水面上的 浮萍，每天增加一倍，50天后整池塘长满浮萍，
第几天时浮萍所占面积是池塘的14？


9、李白街上走,提壶去买酒。遇店加一倍，见花喝一斗。三遇店和花，喝光
壶中酒 。借问此壶中，原有多少酒？...


10、小军和小明各有若干本故事书，如 果小军给小明5本,两人本数相等;
如果小明给小军4本,那么小军的本数正好是小明的3倍。小军和小 明原来各有
多少本故事书。


11、太郎和次郎各有钱若干元，先是太郎 把他的钱的一半给次郎，然后次郎
把他当时所有钱的13给太郎，以后太郎又把他当时所有钱的14给次 郎，这时
太郎就有675元次郎就有1325元，问最初两人各有多少钱？

12、小明每分钟吹一次肥皂泡，每次恰好吹出100个，肥皂泡吹出以后经过
一分钟有一半破了 ；经过两分钟还有120没破，经过2.5分钟全破了。小明吹
完第100次后，没破的有几个？这是什 么问题？