二年级奥数教程第25讲 数的交换、分组和拆分
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二年级奥数教程第25讲:数的交换、分组和拆分
我们已经学习了100以内数的加减
法．在本讲中我们提出了新问题．在算式和等
式已经给出的情况下，要求把给定的几个数或运算符号合理
填入，使算式或等式
满足某种规定的条件或者相反，将一个数按某种规定拆分为若干个算式或等
式．在解决问题的过程中，要求小朋友们能灵活运用所学知识，仔细观察、合理
估算、大胆尝试、发现规
律．
(一)交换一个数，使算式相等或少于某数
例1、
交换一个数使两个算式和都等于20．
解 左=4+8+9 = 21，右 =
7+8+4 = 19，左边加法算式中减1，右边的算式中加1，
就可以使两个算式的和都等于20．
所以找相差为1的两个数(且左边的数大)对
调，即
左边的8与右边的7对调或左边的9与右边的8对调．
随堂练习1
交换一个数使两个算式的和都等于18．
解 先将左、中、右三式的和分
别计算出来，它们是22，19，19．中式和右式只
要再加1就等于20了，而左式 =
22，比20恰好多2，设法分给中式和右式各1，
就都等于20了．
具体的方法有以下两种：
例3、每个式子只调动一个数，使下面三个式子的结果都小于20．
随堂练习3
每个算式只调动一个数，使下面三个式子的和都小于19。
两组，每组4
个数，每组中两个数的和等于另外两个数的和．注意到所给的8
个数是连续的8个数，很容易想到把它分
成这样的两组：(1，2， 3，4)、(5，6，
7，8)，于是得到一个解是：
②+③一① = ④
⑧+⑤一⑦ = ⑥
当然，还有其他．不同的填法．小朋友们，你可以试一试．
随堂练习4、把l，2，3，4，
6，7，8，9这8个数按要求填入下面算式的圆圈
中，使等式成立．(一个数只能用一次，且必须用一
次)
○+○+○+○= ○+○+○+○
(三)拆数
例5、请你
将10拆成三个不为零的数，共有多少种不同的拆法(如果两种拆法拆
得的三个数相同，而它们的顺序不
同，如：2+5+3与5+3+2，这只能算一种拆法，
而1+4+5与2+3+5
=10是两种不同的拆法)?
解对于这道题，我们的标准是，以拆得三个数中最大的数作为“顺序”，
依次减
小，直到结束．首先可以知道，拆得三个数中不能有10和9(因为10 = 10，10 =
9+1)，下面从8
开始：
(1)最大数为8，只有1种：1 0 =
8+1+1；
(2)最大数为7：10 = 7+2+1，也只有1种；
(3)最大数为6：l0 = 6+3+1，10—6+2+2，有2种；
(4)最大数为5：10 = 5+4+1，10—5+3+2，有2种；
(5)最大数为4：10 = 4+4+2，10 = 4+3+3，有2种．
将上面的拆法加起来，共有1+l+2+2+2 = 8(种)．
随堂练习5
将12拆成三个不为零的数，共有多少种不同的拆法?
练 习 题
1、交换下面算式中的一个数，使个位数上数的和都大于10．
4
、用2，3，4，5，6，7，8，9这8个数填入下面两道加减混合算式中(每个数
只能用一次)，使
等式成立．
( )+( ) 一( ) = ( )
( )+( ) 一( ) = (
)
5、在5，6，7，8，9之间添上“+”号(位置相邻的两个数字可以组成一个两位
数)
，使等式成立．
5 6 7 8 9 = 98
6、将1，2，3，6，7，8，9这7个数填入下面的圆圈里，使等式成立．
○+○ =○○－○ = ○○
7、把l～9这九个不同的数字分别填入。中，使下面的三个等式成立．
○+○ = ○
○－○ = ○ ○×○＝○
8、
把10分拆成三个不相同的数(0除外)，共有多少种不同的拆法?
9、
请将15拆成三个不为零的数，共有多少种不同的拆法?
10、把19分拆成不超过9的三个不同的数(0除外)，共有多少种不同的拆法?