再别康桥原文-事业心责任感

本单元教材涉及的知识点有比较图形的面积,认识底和高,平行四边形、三 角形和梯形的
面积计算。这是在学生认识了这些图形,掌握了面积的意义和长方形面积计算公式的基础上
安排的。全单元内容在编排上有三个特点:
1.先教学用方格纸割补、拼摆等方法比较图形的 面积,让学生了解图形面积计算的必要
性;接着教学认识底和高,了解图形的基本特征。
2. 教学平行四边形的面积计算公式,然后以它为基础教学三角形、梯形的面积计算公式。
因为把三角形、梯 形转化成平行四边形比化成长方形简便,从平行四边形的面积计算公式推
理出三角形、梯形的面积计算公 式比较容易。
3.加强练习,突出知识的实际应用。为了使学生掌握平面图形的面积计算方法,全单元 安
排了三个练习,分别巩固平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式,并在简单的情境中运用
这些公式解决实际问题。

学生已学习了长方形、正方形周长和面积的计算公式及其应用。对 后续学习的作用:一
是使学生基本掌握多边形面积的计算方法,能相对独立地探索并解决实际生活中与多 边形面
积计算相关的实际问题;二是为学生进一步探索并掌握其他平面图形的面积计算方法,进一
步学习空间与图形领域的其他内容奠定基础。

1.通过剪拼、平移、旋转等方法,探 索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积计算公
式,能正确计算它们的面积。
2.通过列表 、画图等策略,整理平面图形的面积计算公式,加深对各种图形的特征及其面
积计算公式之间内在联系的 认识。
3.经历操作、观察、填表、讨论、分析、归纳等数学活动过程,体会等积变形、转化等
数学思想,发展空间观念,发展初步的推理能力。
4.在操作、思考的过程中,提高对“空间与图形 ”这部分内容的学习兴趣,逐步形成积极的
数学情感。

1.重视动手操作与实验。 本单元面积计算公式的推导都是建立在学生数、剪、拼、摆的
操作活动之上的,所以操作是本单元教学的 重要环节。教师既要做好引导,又要注意不要包办
代替,一定要学生在独立思考和合作交流的基础上进行 操作,切忌由教师带着做。通过实际操
作活动,发展学生的空间观念,培养动手操作能力。
2 .引导学生探究,渗透转化的思想。“转化”是数学学习和研究的一种重要思想方法,本单
元面积计算公 式的推导都采用了转化的方法。在本单元的教学中,应以学生的探究活动为主
要形式,教师加强指导和引 导。通过操作,一方面启发学生设法把所研究的图形转化为已经会
计算面积的图形,渗透转化的思想方法 ;另一方面引导学生去主动探究所研究的图形与转化
后的图形之间有什么联系,从而找到面积的计算方法 ,切忌由教师直接演示讲给学生。利用讨

论和交流等形式,要求学生把自己操作—转化— 推导的过程叙述出来,以发展学生的思维和
表达能力。
3.注意培养学生用多种策略解决问题 的意识和能力。运用转化的方法推导面积计算公式
和计算多边形的面积,可以有多种途径和方法。教师注 意不要把学生的思维限制在一种固定
或简单的途径或方法上,要尊重学生的想法,鼓励学生从不同的途径 和角度去思考和探索解
决问题的方法。

1 比较图形的面积 1课时
2
3
4
5
认识底和高 1课时
探索活动:平行四边形的面积 1课时
探索活动:三角形的面积 1课时
探索活动:梯形的面积 1课时



比较图形的面积。(教材第49~50页)

1.借助方格纸,能直接判断图形面积的大小。
2.通过交流,知道比较图形面积大小的基本方法。
3.体验图形形状的变化和面积大小变化的关系,发展空间观念。

重点:面积大小比较的方法。
难点:能用多种方法比较图形面积的大小。

多媒体课件。


1.师:现在请同学们回忆一下我们学过或知道哪些平面图形。
生:长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形。
2.师(出示一个长方形平面图形):谁 来用手比画一下这个长方形的周长有多长?用手摸一
摸它的面积有多大。(生演示)
师:我们怎样才能知道这个长方形的面积是多少呢?
生1:用尺子先量出这个长方形的长是多 少,再量出它的宽是多少,用长乘宽就可以求出它
的面积是多少。
生2:把它放在一个画着边 长为1厘米的小正方形的大方格纸里,数一数它有多少个面积
为1平方厘米的正方形小格,就可以知道它 的面积有多大。

3.师:同学们对学过的知识掌握得真好,现在老师这里有一幅图(出 示教材第49页主题图
的课件),图上有许多平面图形,今天就来比较这些图形的面积。(板书:比较图 形的面积)

放手让学生小组讨论,自主探索图形面积的关系。(教师出示多媒体课件) < br>师:观察比较这些图形的面积的大小,想一想,可以怎样比较?同学们可先独立思考,然后
在小组 内进行交流。
师:哪个小组先来汇报,说一说你们是怎样比较面积大小的。
生1:图①和图③的面积相等,我们是用数方格的方法知道的。
生2:我们把图①平移到图③的位置,两个图形重合,所以图①和图③的面积相等。
师:请你再说一遍你们用的什么方法比较图①和图③的面积相等。
生2:我们用的平移法,把 图①平移到图③的位置,两个图形完全重合,所以图①和图③面
积相等。
(教师按照学生叙述的方法,用课件演示图①和图③两个图形重合的方法。)
师:你们的发现真不错。你们还有什么发现?再来说一说。
生3:图②和图⑥的面积相等。因为把图②从上面平移过来正好是图⑥。
生4:图②和图⑤的面积相等,把图②从右往左翻过来再进行平移,正好是图⑤。
生5:把图⑤和图⑥合在一起与图⑧的面积相等。
生6:我们发现把图⑧沿着顶点的高割下一 个小三角形,平移到右边,拼成的长方形与图⑩
一样。
生7:图⑨割补后也与图⑩面积相等。(教师课件演示过程)

师:同学们观察得非 常细,比较图形面积的方法真不少,现在说一说我们都用到了哪些方
法比较面积的大小。
老师小结:
①平移。②割补。③数方格。④拼凑。
根据我们所说的方法,下面考一考大家的眼力。
1.下面哪些图形的面积与图①一样大?出示 教材第50页的练一练第1题。(学生独立思
考,学生上台演示分割方法。)
老师小结:图形的形状变了,面积没变。
2.出示教材练一练第2题,请学生上台演示自己的方法。
提示:先把这个长方形画完整,再去选择需要的图形,发现它缺一个直角梯形。

师:学完这节课,你收获了什么呢?跟大家说说吧!
学生讨论。
老师小结:我们学 习了多种比较面积大小的方法。同时也让学生知道确定一个图形面积
的大小,不仅是根据图形的形状,更 重要的是根据图形所占格子的多少来确定的。在数方格时,
半格的是怎样数的尤其重要,我们把它先分割 ,再平移,拼成长方形或正方形,再数方格。

比较图形的面积

数方格 平移 拼凑 割

1.采取自主探究、小组合作交流的教 学方式,通过小组合作交流,使学生掌握比较图形面
积大小的方法,进一步体会到图形的形状不同,但面 积相等。在学生交流时,重点让学生说一说
自己是怎样比较的,比较的依据是什么,当发现学生的比较方 法独特时,应及时给予鼓励,以充
分调动学生学习的积极性。
2.给学生提供了展示自我的空 间,体现了比较图形面积大小方法的多样化。在整个教学
过程中,学生学习兴趣盎然,求知欲望高,课堂 气氛活跃。

A类

1.请同学们拿出准备好的七巧板,以小组为单位拼一 拼。怎样才能拼成平行四边形?比一
比哪组拼出平行四边形的方法多。
(考查知识点:用拼摆 的方法更清晰地理解面积大小比较的方法;能力要求:培养学生动手
操作的能力。)
B类

2.在方格纸上画出面积为24平方厘米的图形。
(考查知识点:图形的变化与面积大小的关系;能力要求:考察学生的逆向思维。)

课堂作业新设计
A类:
1. 两个同样的三角形、两个同样的梯形等都能拼成平行四边形。
B类:
2. 长和宽是8和3或6和4的长方形。(答案不唯一)
教材第50页练一练
1. 图③和图④的面积与图①同样大。
2. 补上图②。
3. 图②可以由左侧的两个图形拼成。
4. 答案不唯一,合理即可
5. 略




认识梯形、平行四边形和三角形的底和高。(教材第51~52页)

1.结合“限高”的情境体会高的意义,并通过动手操作,认识梯形、平行四 边形与三角形的
底和高。
2.能判断、画出、测量三角形、平行四边形、梯形的高。
3.在方格纸上根据图形的底和高的数据画出符合条件的图形。

重点:找出图形的底和高。
难点:根据图形的底和高的数据画出符合条件的图形。

多媒体课件。自制梯形限高标志、平行四边形纸片、三角形纸片。


1.多媒体出示一个平行四边形。
2.这是一块平行四边形的木板,王师傅想利用它做一个尽 可能大的长方形桌面,大家愿
意帮他想想办法吗?
生:是不是可以把这块木板锯开,然后拼起来?
师:可以的,但锯的次数应尽可能少一些,最好只锯一次。想一想:应从哪里锯开呢?
3.出示活动要求。
(1)拿出自己手中的平行四边形纸片,仔细思考,画出需要锯开的线段。
(2)和小组的同学交流你的想法:为什么要这样设计?

1.学生思考、设计,然后小组交流。
2.谁愿意给我们介绍一下你的设计?先给大家展示你设计的图,然后再介绍你的想法。
生1:

我是这样设计的。因为我想既然是要做成一个长方形桌面,必须要有四个直 角,从顶点出
发,和长方形的另一条边垂直。
生2:

我有不同的设计。不需要一定从顶点出发,从一条边出发到另一条边画垂直线段也可以。
师:嗯,其实你们俩的设计有共同的特点。
生3:他们的设计都需要画垂直线段。
师:垂直线段怎样画?
用三角板的两条直角边,其中一条和下面的这条边重合,沿着另一条直角边画线段就可
以了。
师:还有吗?

生4:其实他们的设计都是在两条边之间画垂直线段,只不过生 1的设计选择的那个点比
较特殊,是从一个顶点出发的。
师:总结得真好!有没有发现,在两 条边之间画这条垂直线段的时候,这两条边是不是有一
定的要求?
生5:这两条边应是互相平行的。
师:这样的两条边我们称之为对边。那么,还有其他的设计方案吗?
生6:我是这样设计的。(展示下图)

师:很好,现在谁可以用一句话说一说什么 是平行四边形的高?(平行四边形两条对边之间
的垂直线段就是平行四边形的高)
3.教学例题1:出示自制限高4.5米的标志。
提问:这是什么图形?(梯形)你认为“限高”指的是哪一条线段的长度?画一画。
要求:画出不同位置的高。
追问:梯形的高可以画出多少条?
指出平行四边形、梯形的高有无数条。
4.出示一个三角形纸片。
要求在最短时间内,画一条线段,把它分成两个直角三角形。
提问:每条底边上对应的高可以画出几条?
生:一条。指出三角形每条底上对应的高只有一条。

学生讨论。梯形不平行的那组对边之间画垂直线段是梯形的高吗?
不是,因为不平行的这组对边之间的垂直线段的长度就不固定了。
老师小结:平行四边形两条 对边之间的垂直线段就是平行四边形的高;两条平行线之间
的垂直线段是梯形的高。它们的高有无数条。 从三角形的一个顶点到对边画垂直线段就是三
角形的高。画高时,可以借助三角尺。

师:学完这节课,你收获了什么呢?跟大家说说吧!
学生讨论。
老师小结:这节课 我们学习了平行四边形的底和高、梯形的底和高、三角形的底和高。
平行四边形、梯形的高有无数条。三 角形每条底上对应的高只有一条。

认识底和高

1.通过几个具有挑战性的活动——“做桌面”“表述梯形的高”“分三角形”“动脑、动手”, 把抽
象的“高”的概念形象化,让抽象的知识在学生脑中表象化,并在此基础上引导学生用规范的语言对这种表象进行提炼、表述,达到了活动与思考相结合的效果。
2.对小学生来说,他们学习的 难点是在画一个图形高的过程中对高的概念的运用。因此,
本节课教师在“高”的概念形成后,在画高的 过程中,加强对三角尺怎样摆放等细节动作的指导,
以解决学生的实际困难。

A类

1.画出下面图形给定底边上的高。

(考查知识点:认识 底和高;能力要求:使学生体会到边和高的对应关系,练习垂直线段的画
法。)
B类

2.在方格纸上画出下面图形,并在小组内交流。(每个小方格的边长表示1cm)
(1)底是4cm、高是3cm的平行四边形。
(2)底是3cm、高是2cm的三角形。
(3)上底是2cm、下底是4cm、高是3cm的梯形。
(考查知识点:认识底和高;能力要求:培养学生与人合作、交流的能力。)

课堂作业新设计
A类:
1. 略
B类:
2. 略
教材第52页练一练
1、2. 略
3. 相同。
4. 略



探索平行四边形的面积计算公式。(教材第53~55页)

1.经历动手操作、讨论、归纳等活动,探索平行四边形面积计算公式的推导过程。
2.掌握平行四边形的面积计算公式,并能用字母表示;会用公式计算平行四边形的面积。
3.体验探索平行四边形面积计算公式的挑战性,体会转化的数学思想和方法。

重点:掌握平行四边形的面积计算公式,并能正确运用。
难点:把平行四边形转化成长方形, 找到长方形与平行四边形的关系,从而顺利推导出平
行四边形的面积计算公式。

平行四边形卡纸(底为6厘米,高为3厘米,与底相邻的边是5厘米)。



师:谁还记得长方形的面积公式是什么?
生:长方形的面积=长×宽。
师:那么平行四边形的面积公式是什么呢?这就是我们这节课要研究的内容。
(板书:平行四边形的面积)

1.长方形的面积=长×宽,平行四边形的面积能用 两个邻边的长度相乘吗?让我们借助方
格纸来看一看吧。
2.让学生在方格纸上分别画出长6、宽5的长方形和底6、邻5、高3的平行四边形。
师:所画的长方形占多少个格?
生:6×5=30
师:那么,观察一下它旁边的平行四边形所占的方格比30个格多,还是少,还是同样多。
生:肯定不够30个。
师:那平行四边形的面积能不能用两个邻边的长度相乘?
生:不能。
师:我们会求长方形的面积,你能把平行四边形转化成长方形吗?
3.请同学们自己动手剪一剪、拼一拼,把平行四边形想办法转变成长方形。
(1)学生分组操作,教师巡视指导。
(2)学生展示不同的方法把平行四边形变成长方形。
(3)教师拿出准备好的平行四边形卡纸,演示把平行四边形变成长方形的过程。
(4)观察并思考以下两个问题:
A.拼成的长方形和原来的平行四边形比较,什么变了?什么没变?
B.拼成的长方形的长和宽分别与原来平行四边形的底和高有什么关系?

A.形状变了,面积没变。
B.拼成的长方形,长与原来平行四边形的底相等,宽与原来平行四边形的高相等。
根据长方形的面积公式得出平行四边形的面积公式并用字母表示。

老师小结: 我们把平行四边形转变成了同它面积相等的长方形,利用长方形的面积计算
公式得出了“平行四边形的面 积=底×高”。
1.(出示教材第53页的主题图)如图,公园准备在一块平行四边形的空地上铺上草 坪。如
何求这块空地的面积?
2
学生独立完成并反馈答案:6×3=18(m) < br>2.一个平行四边形广告牌的面积是12.8平方米,高是0.8米。这条高对应的底边长是多
少 米?
方法一:根据平行四边形的面积=底×高,得出底=平行四边形的面积÷高。
列式:12.8÷0.8=16(米)
方法二:根据平行四边形的面积公式列方程。
解:设这条高对应的底边长
x
米。
0
.
8
x=
12
.
8


x=
12
.
8
÷
0
.
8
x=
16
3.分别计算图中每个平行四边形的面积,你发现了什么?

师:这三个平行四边形的底是多少?高是多少?都一样吗?
生:底是2厘米,高是5厘米,都一样。
师:难道它们的面积都一样大?
生:根据“平行四边形的面积=底×高”计算,2×5=10(平方厘米),都一样大。
师:通过本题我们可以得出,等底等高的平行四边形面积相等。

师:学完这节课,你收获了什么呢?跟大家说说吧!
学生讨论。
老师小结:这节课 我们学习了平行四边形的面积计算公式,把平行四边形转变成同它面
积相等的长方形,利用长方形的面积 计算公式推导出平行四边形的面积计算公式。等底等高
的平行四边形面积相等。

平行四边形的面积
长方形的面积 = 长 × 宽
↓ ↓
平行四边形的面积=底 × 高
S=a×h

等(同)底等高的平行四边形面积相等

1.平行四边形面积的计算 是以长方形的面积计算为基础的,它为进一步学习三角形、梯
形的面积计算打下了基础。
2. 本节课中,学生兴趣盎然,始终以积极的态度、主人翁的姿态投入到每一个学习的环节
中。教学成功的关 键在于学生是通过自主探究得到知识、获得发展的。

A类

1.计算下面每个平行四边形的面积。
(1)底是8分米、高是9分米的平行四边形。
(2)底是25厘米、高是4厘米的平行四边形。
(考查知识点:平行四边形的面积计算公式 ;能力要求:能灵活运用平行四边形的面积计算
公式。)
B类

2.判断。(对的在括号里画“”,错的画“✕”)
(1)平行四边形的底越长,面积越大。 ( )
(2)平行四边形的面积等于长方形的面积。 ( )
(3)下图中两个平行四边形的面积相等。 ( )

(考查知识点:长方形、平 行四边形的面积的计算;能力要求:能灵活利用平行四边形的面
积计算公式解决实际问题。)

课堂作业新设计
A类:
1. (1)8×9=72(平方分米) (2)25×4=100(平方厘米)

B类:
2. (1)✕ (2)✕ (3)
教材第54、第55页练一练
1. (1)量出平行四边形的底和高,就能求出它的面积。 (2)4.8×2.5=12(m)
2. ( 1)画图略,把平行四边形转变成同它面积相等的长方形,利用长方形的面积计算公式
得出平行四边形的 面积=底×高。 (2)略
3. 25÷10=2.5(m)
4. 略
5. 8.5×5.4×0.5=22.95(kg)
6. 25×8-8×1=192(m)
7. (1)12×8=96(cm) 6×4=24(cm)
(2)要4个。因为12÷6=2,8÷4=2,2×2=4(个)。
22
2
2

探索三角形的面积计算公式。(教材第56~58页)

1.理解三角形面积计算公式的推导过程。
2.掌握三角形面积的计算方法。
3.引导学生积极探索解决问题的策略,发展动手操作、观察、分析、推理、概括等多种
能力。

重点:理解三角形的面积计算公式的推导过程。
难点:理解三角形的面积是同(等)底(长)等高(宽)的长方形或平行四边形面积的一半。

多媒体课件。每小组各两个完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。



1.说说长方形、平行四边形的面积计算公式。
长方形的面积=长×宽
平行四边形的面积=底×高
2.我们在前面学习平行四边形面积的计算时,是把平行四边形转 化成长方形来得到平行
四边形的面积计算公式的。
3.三角形的面积怎样计算呢?这就是我们今天要研究的内容。

课件:出示三种形状的三角形。(直角三角形、锐角三角形、钝角三角形)
(1)摆一摆,拼一拼。(学生用自己准备的三种三角形各两个,分组拼摆。)
(2)交流自己怎么拼,拼成什么图形。
(3)两个完全一样的三角形能拼出什么图形?
(4)拼成的图形的面积你会计算吗?

1.我们用两个完全一样的锐角三角形拼成 了一个平行四边形,拼成的平行四边形的面积
=底×高。每一个锐角三角形的面积是这个平行四边形面积 的一半,所以一个三角形的面积=
底×高÷2。
2.用直角三角形拼组的小组代表汇报。
3.课件演示:课件演示直角三角形、锐角三角形、钝角三角形的拼、移过程。

4.引导学生分析每一组拼成的平行四边形的底和高,与所拼的三角形的底和高有什么关
系,面积又有 什么关系。
老师小结:看来不管是锐角三角形、直角三角形,还是钝角三角形,只要是两个完全一样的
三角形,就能拼成一个平行四边形,大家都说其中一个三角形的面积是平行四边形面积的一
半。
师追问:是不是任意一个三角形的面积是任意一个平行四边形面积的一半?
(教师任意拿起一个三角形和与它不等底等高的平行四边形的纸板,让学生对比并进行
引导。)
生:不是。三角形的底和高必须与平行四边形的底和高相等时才对。
同学们说得很有道理,我们再来回忆一下刚才大家拼图形的过程。
老师板书:
三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。(板书)
师:那谁来说一说三角形的面积计算公式是什么?
生:三角形的面积=底×高÷2。
师追问:同学们,老师有点不明白,为什么写这个公式时用三角形的底乘高呢?“底×高”表
示什么意 思?为什么要“÷2”?
生:“底×高”表示用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面积;因为 一个三角形的
面积是拼成的平行四边形面积的一半,所以要“÷2”。
师:同学们,如果用< br>a
表示三角形的底,
h
表示三角形的高,
S
表示三角形的面积 ,三角形面积
的字母公式是什么?
生:
S=ah
÷2。
师:同学 们,我们已经推导出了三角形的面积计算公式,现在我们就用三角形的面积计算
公式解决一些实际问题, 好吗?(好)
教学例1
师:要求出流动红旗的面积,必须要知道哪些条件?
生:必须知道流动红旗的底和高。
然后让学生自己尝试解答。
2
反馈答案:28×25÷2=350(cm)
教学例2
(1)一块三角 形交通标志牌,面积是35.1平方分米,底是9分米。这个底对应的高是多少
分米?(用两种方法解答 )
方法一:根据三角形的面积计算公式,三角形的面积=底×高÷2,那么
高=三角形面积×2÷底
列式: 35.1×2÷9
=70.2÷9
=7.8(分米)
方法二:根据三角形的面积计算公式列方程。
解:设这个底对应的高是
x
分米。
9
x
÷2=35.1
9
x
=70.2

x
=70.2÷9

x
=7.8
(2)计算下面三角形的面积,你发现了什么?

师:这三个三角形的底是多少?高是多少?都一样吗?
生:底是3厘米,高是5厘米,都一样。
师:难道它们的面积都一样大?
生:根据“三角形的面积=底×高÷2”计算,3×5÷2=7.5(平方厘米),都一样大。
师:通过本题我们可以得出,等(同)底等高的三角形面积相等。

师:学完这节课,你收获了什么呢?跟大家说说吧!
学生讨论。
老师小结:这节课 我们通过转化的方法推导出了三角形的面积计算公式,这样的转化方
法还有很多,所以希望同学们在课下 也利用这些方法来了解身边的事物,学习没有学过的数
学知识。

三角形的面积
三角形的面积是这个等(同)底等高的平行四边形面积的一半。
三角形的面积=底×高÷2
S=ah
÷

1.这节课的内容是在已学平行四边形面积计算的基础上进行 教学的,主要是引导学生通
过三角形面积公式的推导去理解和掌握三角形的面积计算公式。
2.在教学中注重学生自己动手操作,从操作中掌握方法,发现问题,解决问题。

A类

1.红领巾的底是100cm,高是33cm。它的面积是多少平方厘米?

(考查知识点:三角形的面积计算公式;能力要求:能灵活利用三角形的面积计算公式解决< br>问题。)
B类

2.画面积相等的三角形。

〔考查 知识点:等(同)底等高的三角形面积相等,三角形的面积与底和高有关,与形状无关;
能力要求:了解 三角形面积公式的变形应用。〕

课堂作业新设计
A类:
2
1. 100×33÷2=1650(cm)
B类:
2. 略
教材第57、第58页练一练
1. (1)知道这个三角形花圃的底与高,就能求出它的面积。
2
(2)12×6÷2=36(m)


2. 略
3. 570×2÷38=30(cm)
4. 提示:画出一个直角三角形和一个钝角三角形,所画三角形的 底和高只要与锐角三角
形的底和高相等即可。
5.图①的面积是左边平行四边形面积的一半, 它们的底和高一样。图③与左边平行四边
形的面积相等,它们的底一样,三角形的高是平行四边形高的2 倍。
6. 略
7. 同意。因为它们等底等高。



探索梯形的面积计算公式。(教材第59~60页)

1.理解、掌握梯形面积的计算公式,并能运用公式正确计算梯形的面积。
2.发展学生的空间观念。培养抽象、概括和解决实际问题的能力。
3.掌握转化的思想和方法,进一步明白事物之间是相互联系的,可以相互转化的。

重点:掌握梯形面积的计算公式。
难点:理解梯形面积公式的推导过程。

多媒体课件。每人准备两个完全一样的梯形。(有等腰、直角、一般梯形)

1.师:同学们,之前我们学过的平行四边形和三角形的面积是如何计算的?
生:平行四边形的面积=底×高,也就是
S=ah
。
三角形的面积=底×高÷2,也就是
S=ah÷
2。
2.指名让学生说出平行四边形、三角形的面积公式的推导过程。
3.师:根据前面的学习, 我们把要研究的图形转化成已学过的平面图形,就能找到所求图
形面积的计算方法,今天我们要研究的梯 形的面积,可以怎样转化呢?下面我们就来实践操作
一下吧。

1.师:请同学们拿出准备好的梯形,这些梯形有什么特点?
生:各种梯形,每种两个。
提出要求:(1)选择自己喜欢的梯形把它拼成我们学过的图形。
(2)想一想,拼成怎样的图形,是利用怎样的方法拼成的?
(3)它们的高与梯形的高有怎 样的关系?它们的底与梯形的上、下底有怎样的关系?它们
的面积与梯形的面积有着怎样的联系?
2.学生先独立思考,后小组交流。
教师巡视指导,引导学生把转化前后的图形各部分之间的关系找准。
3.师:(出示课件)现 在画面展示的是两个完全相同的梯形重叠在一起,哪个小组能说一说
刚才你们将其拼成了什么图形?是怎 样拼的?
各小组推选1人向全班汇报过程与结果。(教师逐一配以课件演示)



1.方案一:拼成一个平行四边形,从图中可以看出平行四边形的底相当于梯形的上底与下底的和,平行四边形的高就是梯形的高。比较梯形与平行四边形的面积有什么关系。
因为平行四边形的面积=底×高,所以梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。
追问:①(上 底+下底)表示什么意思?②为什么要除以2?大家是这样拼的吗?下面谁来完
成一下我们的实践提纲?
用两个完全一样的梯形可以拼成一个 形。
这个平行四边形的底等于 ,高等于 。
每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的 。
梯形的面积= 。
结论:所以,梯形的面积计算公式,我们就可以写成……(板书:梯形的面积)谁到前面来将公式补充完整?
(教师板书:梯形的面积公式)
方案二:把一个梯形拦腰划分为两个梯形,拼成一个平行四边形。
师:它们的什么变了?什么没变?
生:形状变了,面积没变。
师:也就是梯形的面积=平行四边形的面积
平行四边形的底=梯形的上底+下底
平行四边形的高=梯形的高÷2
平行四边形的面积=梯形的面积=(上底+下底)×(高÷2)
方案三:连接对角线,把一个 梯形划分为两个三角形,其中一个三角形的底就是梯形的上
底,高就是梯形的高,另一个三角形的底相当 于梯形的下底,高也是梯形的高。

推导:两个三角形的面积分别为“上底×高÷2”“ 下底×高÷2”;而三角形的面积和=上底×
高÷2+下底×高÷2=(上底+下底)×高÷2=梯形的 面积。
结论:梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。
2.用字母表示公式:用字母
a
表示上底,字母
b
表示下底,字母
h
表示高,则
S=< br>(
a+b
)
×h÷
2。
老师小结:同学们用各种方法,把手 中的梯形转化成已学过的图形,根据梯形与其他图形
的关系,都推导出了这样一个公式:梯形的面积=( 上底+下底)×高÷2。
3.教学例题。(要求学生独立完成)
大坝的横截面是一个梯形,上底20米,下底80米,高40米。这个横截面的面积是多少?
根据梯形的面积计算公式列式计算,(20+80)×40÷2=2000(平方米)。

师:学完这节课,你收获了什么呢?跟大家说说吧!


学生讨论。
老师小结:通过本节课的学习,同学们经历了梯形的转化过程,推导出梯形的面积计算公
式,能灵活运 用知识解决问题。

梯形的面积

S
平
=
底
×
高
↓
上底+下底
↓
(上底+下底)×高
↓
S
梯
=
(上底+下底)×高÷2
↓
S
梯
=(
a+b
)×
h
÷2


1.通过本课时的学习,能加深学生对图形特征及各种图形之间的内在联系的认识,领会
转化的 数学思想,为今后学好几何图形打下坚实的基础。
2.由于学生已经经历了平行四边形和三角形的面积 计算公式的推导过程,他们完全有能
力利用所学的方法进行梯形的面积计算公式的推导;大胆地让学生自 己完成这一探索过程。
对于个别学生,通过参与他们的讨论,引导他们自己去发现问题、解决问题。 < /p>

3.提供给学生几种不同形状的梯形去探究,目的是让学生经历从特殊到一般的归纳过程。有了操作和讨论作铺垫,公式的推导也就水到渠成了,所以,让他们自己归纳公式。在“操
作、 观察、分析、讨论、概括、归纳”这一系列的数学活动中,学生经历了一个知识再创造的
过程,这会让他 们体验到成功的喜悦。

A类

1.计算下面梯形的面积。
< br>2.一条新挖的水渠,横截面是梯形。渠口宽2.8米,渠底宽1.4米,渠深1.2米。它的横截
面积是多少平方米?
(考查知识点:梯形的面积计算公式;能力要求:能灵活运用所学知识解决生活 中的数学问
题。)
B类

3.判断。(发现错误请说出错误原因,并改正过来)
(1)梯形的面积是平行四边形的一半。
(2)梯形的面积计算公式用字母表示为
S =
(
a+b
)
×h
。
(3)两个梯形的高相等,它们的面积就相等。
(4)两个面积相等的梯形可以拼成一个平行四边形。
(考查知识点:深刻地理解梯形的面积 计算公式的推导,纠正学生易出现的错误,巩固正确
的推导思路;能力要求:培养学生的学习能力。)

课堂作业新设计
A类:
1. (3+1)×2.5÷2=5(平方米)
2. (2.8+1.4)×1.2÷2=2.52(平方米)
B类:
3. (1)✕ (2)✕ (3)✕ (4)✕ 错误原因及改正略
教材第60页练一练
1. 把一个梯形划分为两个三角形,其中一个三角形的底就是梯形的上底,高就是梯形的
高,另一个三角形的 底相当于梯形的下底,高也是梯形的高。两个三角形的面积分别为“上底×
高÷2”及“下底×高÷2” ,而三角形的面积和=上底×高÷2+下底×高÷2=(上底+下底)×高
÷2=梯形的面积。结论:梯 形的面积=(上底+下底)×高÷2。
2
2. (2+5)×1.8÷2=6.3(m)
2
3. 图略 (5+7)×4÷2=24(cm)

4. 略 5. (3+8)×6÷2=33(根)
教材第61、第62页练习五

1. (1)①和③、②和④、⑤和⑦、①和⑥、③和⑥的面积相等。 (2)①和③、②和④、
⑤和⑦可以拼成平行四边形。
2. 略 3. 是,因为它们等底等高。
4. 略(合理即可)
222
5. 13×5=65(m) (4+12)×16÷2=128(m) 10×6÷2=30(dm)
6. 90×2÷7.2=25(cm)
7. (1)(4+10)×5÷2=35(cm) (2)面积不变。 (3)面积不变。
(4)梯形的高不变,上、下底的和不变,梯形的面积就不变。
2
8. (1)4×4=16(cm) (2)面积减小。 (3)面积减小。 (4)略
2
9. 略