初二趣味数学一
浙江教育院-秋天的景色
（根号a）的平方与二次根号下（a的平方）做客“咏乐汇”
咏哥（风趣地
）：各位朋友大家好！这里是“咏乐汇”．今天我们请来了在数学界作出了突出贡献的两位大师“（）”与
“” 。（台下响起热烈的掌声）你们发现没有？二位无论是身高，还是长相、打扮，简直就是一对孪生兄弟！
咏哥：本人数学学得不太好，能借此机会先请教二位一个问题吗？从长相看，二位似乎都来自“二次根式
”家族吧？
片段一：身份确认
抢先开了口：我是“二次根式”家族的成员！因为我们二次根
式家族的成员都有一个特点：根号帽子“
数总是一个非负数．你看我帽子“
于他[（）
”下的a无论a取何值 ，始终是一个非负数，所以我（
”下的被开方
）当然是二次根式家族的
成员．至
]是不是我们家族的成员，我不敢肯定．
）问）？ 咏哥：此话怎讲（面向（
（）接着说：我其实也是二次根式家族的一员．因为我较调皮，自小家族里长辈就给我带了一把长命锁（附加条
件：a≥0）．其
）这个模样的式子时，本身就包含着一个隐含的条件（a≥0），但也有实，某些场合
下（如二次根式的计算题）你看到像我（
些场合（如解答类题目）下非得结合我的“长命锁”考虑不可！
咏哥（疑惑地）插话：果然我的猜测没错，你们都来自二次根式家族．只是看到您“
“（）”时
，就得看“长命锁”在不在罢了．哈哈．．．有意思（得意的样子）！
”时，不用怀疑您的身份；而看到他
片段二：“变脸”绝技展示
咏哥：听说你们哥俩都身怀绝技，这里能给大家展示一下吗？
与（）相视一笑说：我们就给大家表演一个“变脸”吧．
一转身变成了|a|（即＝|a|）；（）（a≥0）一转身变成了a [即当a≥0时，（）＝a]
咏哥还没回过神，
咏哥惊讶地张大了嘴巴：二位（“|a|“和”“a”）谁是谁啊？（“|a|“和”
“a”偷着乐。）
a忍不住说：我就是（
＝|a| ]．不认识了吧？
咏哥（捋捋头，疑惑的样子）：这？是怎样回事呀？那为什么[
配警卫呀？
有些不好
意思：由于二次根式王国里约定：“凡是
的绝对值都不会为负，所以我（
则当a＜0时，我就围
背了这一约定．
（）也跟着解释：在我带了长命锁“a≥0”的情况下，先作开平方运算，再作平方运
算，结果就是a，这时|a|＝a的，所
（M≥0）这样的式子（二次根式）的值都不能为负”，又任何
数
＝|a|．否则，如果写成＝a，
]变脸后身边带了两个保镖（绝对值符号“||”）？而你
却没
）（a≥0）变脸后的模样[即：当a≥0时，（）＝a ]；他（|a|）就是[]变脸后的模样
[即：
）变脸后，就要在a的左右两侧给我派两个保镖，即：
以我无需警卫来限制我的自由[即
（）＝a]．我比“变脸”后的形象简明多了吧？
片段三：才艺“二人转”
咏哥（得意地）：经二位大师这样一点拨，我真是茅塞顿开呀！
下面我们再次用热烈的掌声欢
迎二位大师给我们表演一个“二人转”节目（运用公式（
道题）吧！
节目（题目）：若（）＝，则x应满足什么条件？
）＝a（a≥0）及＝| a
|解一
表演（解答）：由已知，必须有意义，则1－2x≥0，所以
x≤，又当x≤时，（）＝1－2x，
＝|1－2x|＝1－2x，故当x≤时，（）＝．
咏哥：今天的咏乐汇有点特别，我相信，二位大师的精彩表演会给大家留下美好的回忆．．．
注:本文发表于<数理天地>初中版2010年第10期.
斯诺克台球赛
同学们玩过腾讯出的一款游戏吗？叫做斯诺克台球比赛（斯诺克意思是“阻碍、障碍”，所以斯诺克台球有时也
被称为障碍台球）。
此项运动使用的球桌长约3569毫米、宽1778毫米，台面四角以及两长边中心
位置各有一个
球洞，使用的球分为1个白球为主球，15个红球和6个彩球（黄、绿、棕、蓝、粉、黑）
目
标球共22个球。击球顺序为一个红球、一个彩球直到红球全部落袋，然后以黄、绿、棕、蓝、
粉红、黑的顺序逐个击球，最后以得分高者为胜。）一次，青青草原要举行运动会。羊村决
定派贝贝羊
出战，在斯诺克台球赛上与呆呆熊一决高下。
比赛开始了，呆呆熊势头
不错，连连得分，这下可急坏了贝贝羊，只见他眉头紧锁，眼
珠滴溜溜乱转，很显然在想办法。突然，他
大喊“有了有了”果然，在后面的比赛中，贝贝
羊以大比分勇超呆呆熊。这次呆呆熊又输了。
赛后，记者采访了贝贝羊，问他胜利的秘诀在哪？原来贝贝羊是利用了村长在上数学课
时讲的全等和轴对
称的知识。
假如你的主球停在台面中央，你想使它经过三次跟台边碰撞反射后，击中目标球，跌入洞A
里，我们可利用学的什么知识给一些
帮助呢？
我们想象除这张台子之外，在它短的一边上海并
列有三张同样的台子，然后把你的台球向着想象中第三张台子的最远的洞中击去。
设OE→EM→MK→KA是台球受力后所走的路径，假定我们把这台子 ABCD沿CD翻折180度
（作出关于CD成轴对称的图形），
使它占有图中I的位置，然后再沿AD翻折，继续沿ＢＣ再翻折，那
么它将占有位置ＩＩＩ，那时洞Ａ也将在图中点A上。显然△EDM
≌△EDM, △C
MK≌△CMK, △BKA≌△BKA,所以EM=EM, MK= MK,KA= KA,也就是线段OA的
长度和折线OE→EM→
MK→KA的长度相等。因此，只要向想象中的A点击去，你就会使你的台球沿
折线滚入洞中。
有趣的数迷诗
数谜诗，顾名思义就是数字猜谜诗，它既是数字谜
语，又是趣味数学．它将趣味数学题，采用儿歌的形式表达
出来，活泼生动，妙趣横生，很受人们的喜爱
．现列举几例供欣赏，请同学们想一想,做一做．
一、林中麻雀
一群麻雀入竹林,争先恐后竹上停.一根竹子落两只,竹子便会多一根.一根竹子落一只,竹子便会少一
根.请君
细想算算看,麻雀几只竹几根?
解:
设竹子有x根．依题意,得：2(x-1)=x+1．解得x=3,从而x+1=4．故有竹子3根.
麻雀4只．
二、悟空寻妖踪
悟空顺风寻妖踪，千里只用四分钟．归时四分行六百，试问风速是多少?
解析：题目的意思
是：孙悟空追寻妖精的行踪，去时顺风，lO00里只用了4分钟；回来时逆风，4分钟只走了
600里
，试求风的速度．
解:设风的速度为每分钟里，依题意,得：，解得=50．故风速为每分钟50里．
三、童子买肉
童子来买肉，难言钱数目．斤少四十，九两多十六．问能算者，与多少肉?
解析：题目的意思是：一个小孩到肉店来买肉，说不出带了多少钱，知道他带的钱买一斤(古时1斤=1
6两)肉
还差40文，买9两肉又多出16文，那么他带的钱能买多少肉?
解:设每两肉<
br>=8.则小孩带钱
文，则小孩带的钱为文或
．所以小孩能买
文，依题意,得：<
br>（两）肉．
= ，解得
四、壶内原有多少酒?
李白街上走，提壶去买酒．
遇店加一倍，见花喝一斗．三遇店和花，喝光壶中酒．试问酒壶中，原有多少酒?
解析：题目的意思
是：李白拿着本来还有酒的酒壶去买酒，每次遇到小店就使壶中的酒增加一倍；每次看到花，
他就饮酒作
诗，喝去一斗酒(斗：我国古代的一种酒器)．这样遇到三次小店和花，最后就把壶中的酒全部喝光了，
试问酒壶中原来有多少酒? (默认李白遇到店和花的顺序为： 店、花、店、花、店、花)
解:设壶中原有酒斗，依题意,得：，解得，即壶中原有酒斗
五、寺内僧多少?
巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧．三百六十四只碗，看看用尽不差争．三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．请<
br>问先生名算者，算来寺内几多僧?
解析：题目的意思是：：三个僧人吃一碗饭，四个僧人吃一
碗羹，刚好用了364只碗，请问寺内有多少僧人?
解:设寺院内共有
个僧人．依题意,得：，解得：，即寺院内有僧人624人．