天津出入境管理局-导游证考试成绩查询

一年级
第一单元 数学儿歌
3

第二单元 数学故事
第三单元 数学规律
第四单元 数学游戏
第五单元 思维训练

二年级
9
16
20
22
第一单元 数学故事
第二单元 数字朋友
第三单元 走进奥数
第四单元 数学符号





26
44
47
58

亲爱的孩子学们：

让我们共同学习，一道进步吧！
你的编者大朋友








- 2 - 60

【数学儿歌】
1

认数歌
1像铅笔细又长，
2像小鸭水上漂，
3像耳朵听声音，
4像红旗迎风飘，
5像秤钩来买菜，
6像哨子嘟嘟响，
7像镰刀割青草，
8像麻花拧一圈，
9像勺子来盛饭，
10像火腿加鸡蛋。



- 3 - 60

【数学儿歌】

2
数字歌

一二三，爬上山，
四五六，翻筋斗，
七八九，拍皮球，
伸出两只手，十个手指头。

数数的方法有很多哟！

数数的方法
数数方法多，看谁多灵活。
数得对又快，得数不写错。
两个两个数，二四六八十，
五个五个数，一五又一十。


拓 展
我们一起来数一数：从一数到十
从十数到一
- 4 - 60

两个两个的数
五个五个的数


【数学儿歌】

3
对数歌

我说一，谁对一，哪个最爱把脸洗？
你说一，我对一，小猫最爱把脸洗。
我说二，谁对二，哪个尾巴像扇子？
你说二，我对二，孔雀尾巴像扇子。
我说三，谁对三，哪个跑路一溜烟？
你说三，我对三，兔子跑路一溜烟。
我对四，谁对四，哪个圆圆满身刺？
你说四，我对四，刺猬圆圆满身刺。
我说五，谁对五，哪个蹦跳上大树？
你说五，我对五，猴子蹦跳上大树。
- 5 - 60

我说六，谁对六，哪个扁嘴水里游？
你说六，我对六，鸭子扁嘴水里游。
我说七，谁对七，哪个叫人早早起？
你说七，我对七，公鸡叫人早早起。
我说八，谁对八，哪个鼻子长又大？
你说八，我对八，大象鼻子长又大。
我说九，谁对九，哪个沙漠天天走？
你说九，我对九，骆驼天天沙漠走。
我说十，谁对十，哪个耕地有本事？
你说十，我对十，黄牛耕地有本事。


拓 展
我们来对数的组成：







- 6 - 60
我说一，我说四，一和四组成五。

【数学儿歌】
4
位置与方向

早晨起床面向阳，开动脑筋想一想；
前是东来后是西，左是北来右是南；
伸出左右两只手，东南西北记得牢；
地图方位有规定，上是北来下是南；
左是西来右是东，小朋友们要分清。


拓





展



我们来做指方位游戏：
上拍拍 下拍拍
左拍拍 右拍拍
前拍拍 后拍拍
东拍拍 西拍拍
南拍拍 北拍拍







- 7 - 60

【数学儿歌】


5
认识钟表

小小表盘圆又圆，
时针分针跑圈圈。
分针长，时针短，
一个快来一个慢。
分针长长指12，
短针指几就几时。





写出下面钟面上的时间。
拓 展








- 8 - 60

【数学故事】


6
早知道

3只 小猴子共进午餐，有桃子、香蕉还有梨。小猴灵灵真贪吃，
吃了一个梨还不够，又吃了一个还不够，直到 吃了4个才够了。灵
灵说：“早知道我就先吃第4个该多好啊！”小朋友你们说它说得对
吗？
孩子们发言说：小猴有3只，桃子有3个，桃子与小猴同样多，
刚好够吃，用等号表示，写作： 3＝3，读作：3等于3.小猴有3只，
香蕉有2根，小猴多，香蕉少。前面的数大，用大于号表示，写 作：
3〉2，读作3大于2.小猴有3只，梨有4个，小猴少，梨多。前面
的数小，有小于号表 示，写作：3<4,读作:3小于4。老师帮助总结：
两数同样多用等号“＝”，大数在前用大于号“〉 ”，小数在前用小
于号“<”。开口朝大数，尖角朝小数。
拓 展

用你的双手模仿这些符号吧！




- 9 - 60

【数学故事】

7
> < =的本领
很久以前，数学王国比较混乱。0——9十个弟之间互相吹嘘自
己的本领最 大。数学天使看到这种情况很生气，派“<”“>”和“=”
三个小天使到数学王国建立次序。0——9 十个弟轻蔑地看着它们。
9问道这：“你们三个来数学王国干什么，我们不欢迎你们！”“=”
笑着说：“我们是天使派来你们王国的法官，帮你们治理好你们的
国家。我是等号，这两位是大于号和小 于号，它们开口朝谁，谁就
大；它们的尖朝谁，谁就小。”0——9十个弟听说它们是天使派来
的法官，就乖乖地服从“<”“>”和“=”的命令。
拓 展



在 里填上＞、＜、＝

3 5 4 4 5 1 3 4
2 2 4 2 5 3 1 4




- 10 - 60

【数学故事】


8
加号和减号
“+”和“－”出现于中世纪。据说，当时酒商在依赖售出酒
后，曾用横线标出酒桶里的存酒，而当桶里 的酒又增加时，便用竖
线条把原来画的横线划掉。于是就出现用来表示减少的“－”和用
来表示 增加的“+”。后来数学家在他的著作中首先使用“+”和“－”
表示增加和减少，再后来数学家把它用 作代数运算符号。



在 填“＋”或“－”
2 2=4 3 2=1 4 1=3 3 1=4
5 4=1 6 2=4 7 1=6 5 0=5

拓 展



- 11 - 60

【数学故事】


9
骄傲的数字9
在数学王国里有10个数字，他们是0、1、2、3、4、5、6、7、
8、9.在这些数字中 ，9是老大，所以9非常骄傲。一次，9在路上
走着，对面走来了0，9冷漠地说：“让开！你这个没用 的东西，居
然敢出现在我的面前，真是自不量力！”说着，一把就把0给推倒
在地上，然后大摇 大摆地走了。
有一天，数学王国里要举行一场比赛，大家都议论谁会得冠军。
数字9胸有成竹 地说：“不用说，冠军非我莫属。因为我的用处最
大，平常都是我保护你们！”
正在这时候， 一只大象掉进枯井里了，它拼命地呼救。大家听
到后就跑到井口，帮大象想办法。数字1-9也来帮忙了 。他们从大
到小排成一排，组成一串数987654321，显示出来它们最大的力量，
费了九 牛二虎之力，也没能把大象拉上来。这时候，只听到一个微
弱的声音说：“让我也试试把！”大家回头一 看，原来是数字0，数
字9轻蔑地说：“你？我们这么强大的力量都不行，你来逞什么能？”
只 见0来到它们的后面，一下子力量就是原来的10倍，大象很快
就被拉上来了。大象非常感谢数字兄弟， 数字9也为自己原来瞧不
起0而感到愧疚，说：“其实，你的用处比我大！”
- 12 - 60

大家来到0的身边，和他成为了好朋友。






拓
展
按顺序填数

0 2


5 3
- 13 - 60

【数学故事】

10
数学宫里的故事
在数学宫里，住着数和形两大家族，他们相处得非常和谐，常
常互相帮助。有 一天，大正方形带着小正方形到数家族去串门了。
一进门，便发现数家族的几个小兄弟正在争论不休，大 正方形很有
礼貌地问：“怎么啦？今天不调皮了呀！”4抢着答道：“人家正愁着
呢！形哥！” 小正方形说：“愁什么呢？说说看，我们能下能帮上忙
呢？”5抢着说了：“数爸爸买回来8棵树，让我 们种成4排，每排
必须要有3棵树。我们怎么想也想不出来该怎么种？”
大正方形摸摸自己的 四周，略加思考说：“有办法！有办法了！
依靠我们正方形，就能帮你们解决这个问题。”说着，把自己 的身
体转了一圈，我是不是有四条边，你们的树种在我的四条边上不就
是4排了吗？
数字们还是有些疑惑：“不管是种在哪里，这8棵树可不还是
不够吗？”
大正方形叫 来小正方形站好作示范，让数字们先摆4棵树在小
正方形的4个角上，说：“请你们看看现在每一排有几 棵树啊？”
数字们一边一边地数：“咦？怎么才摆4棵，每排就有2棵了
呢？”
- 14 - 60

大正方形解释道：“是因为把树放在正方形的角上，它就可以
同时属于相邻的两条边了。” < br>数字们这才恍然大悟：“那么还有4棵分别放在每条边的中间，
这样每排就是3棵树了！谢谢你， 正方形大哥！”
“不客气，以后我们形家族的兄弟们还可以帮你们解决更多的
问题呢！不过， 我们也有很多问题需要你们数家族来帮忙哦！”




说一说你认识的图形有哪些？
你最喜欢什么图形？
用积木搭一搭，比一比谁搭得又高又稳！



拓 展
- 15 - 60

【数学规律】


11
找规律画图形
“巧找规律的知识点让同学们找的都是一些直观图形 和事物
的变化规律，还没有抽象到数字。巧找规律主要是从数量的变化，
在图形的变化中发现规 律，是典型的锻炼思维题，下面就让我们来
一起系统的学习一次吧！



按图性变化的规律，在空白处应画什
么图形。
观察下列图形的规律，想一想，




到生活中找一找这样的例子吧!并
把它记录下来。
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【数学规律】

找规律填数
12
聪明的你快来试一试，你会发现这些奇妙的数字里蕴藏着很大
的秘密！快来吧！你能找到 它们吗？我相信你，一定能！

2、4、6、8、（ ）、（ ）
1、4、3、6、5、（ ）、（ ）
1、2、4、8、（ ）、（ ）
19、17、15、（ ）、（ ）、（ ）
0、1、1、2、3、5、（ ）、（ ）。



记录一下你的收获吧！






- 17 - 60

【数学规律】

13
花伞里的秘密
同学们，每当我们在阴雨的季节里，我们 都会离不开这些给我
们遮风挡雨的小花伞，但是它们也会给我们带来惊喜呦！





我们一起来填一填吧
！

第一行有（ ）把伞，
第二行有（ ）把伞，
第二行比第一行多（ ）把，
从第二行移（ ）把到第一行，两行的伞就同样多，
第三行比第一行多一把，应该是（ ）把，
第三行和第二行同样多，应该是（ ）把，
第四行比第二行少两把，应该是（ ）把。
- 18 - 60

【数学规律】
有趣的图形
14
数学趣题是运用数学知识的大众化智力娱乐活动，为了增加
趣味性，数学趣题往往表达得比较 复杂，或者非常生活化。日常生
活中的娱乐体育，如围棋、象棋、扑克等都是数学趣味题的丰富来
源。
1、按规律画图

2、请你按规律涂色


同学们，快来动手试一试，你会更聪明的！





和发现

你有什么好的收获
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【数学游戏】
15
玩学具

数出学具盒中有每种学具各有多少个。
按要求摆数：

摆5个 ，
摆 比 多3 个；
摆7个 ，
摆 比 少4 个；
摆3个 ，
摆 ，摆的 和 凑成9个。

拓 展



试一试：1、摆学具说算式：
先摆4根小棒，再摆3根；
先摆2个 ，再摆6个 ；
先摆5个 ，再摆4个 ；
先摆8个 ，再拿走5 个；
先摆10根 ，再拿走7根；
前面摆6个 ，后面摆3个 （说两加两减） 。
2、考考同桌：给同桌用学具摆出两个数，让同桌说出算式来。
- 20 - 60

【数学游戏】
跷跷板

16

小狗、小猴、小熊、小猫在玩翘翘板，你能把最重
的动物圈出来吗？








展 拓


试一试：
四种球，谁重谁轻?





＞ ＞ ＞

- 21 - 60

【思维训练】
17
有趣的问题

课间休息时，小文对同学们说：“今天，我给大家出一道有趣
的数学问题，题目是：两个妈妈和两个女儿一起在河边散步，她们
至少有几个人？”小军说：“ 这还不简单！两个妈妈当然是两个人，
两个女儿也是两个人，所以应该有2+2＝4人”
一位 小朋友摇摇头说：“不对，我有一种好的办法知道小林和
她妈妈的关系，小林是妈妈的女儿，所以有1个 女儿，1个妈妈。
妈妈是外婆的女儿，所以也有1个女儿，1个妈妈。反过来想，两
个妈妈和两 个女儿在一起，至少有3个人。”大家听了都非常高兴。


想一想：两个爸爸和两个儿子去看电影，
可是他们只买了3张票，这是为什么呢？


- 22 - 60

【思维训练】

数 图 形
18
智慧姐姐：“孩子们，要把所有符合要求的图形一个
不漏地数出来可不是一件容易的事情，需要学会合
理分类，有序计数。”
例1 数一数，下图中有多少个长方形？



[思维点睛] 将图形中的每小块编号（如下图），再分类数就能有序数清楚
所有的长方形。



例2 数一数，下图中有多少个三角形？

1

2
3


[思维点睛] 将图形中的每小块编号（如下图），再分类数就能有序数清楚
所有的三角形。


第一类（单独一块的三角形）：1、2、3，有3个；
第二类（两块拼成的三角形）：12，有1个；
第三类（三块拼成的三角形）：123，有1个；
三类三角形共有：3＋1＋1＝5个。
数一数
⑴ ⑵


有 个三角形 有 个长方形
- 23 - 60

【思维训练】

19
图形里的秘密

智慧姐姐：一个算式中有图形、有数字，让我们 求出图
形表示的数，这就是图形算式。解答这类题目，需要经过分
析推理，弄清图形与数之间的 关系，正确解答。

例1、每个图形代表一个数，你能算出这个数是多少吗？？
△一7=５ o+△=１7 ( 2 )☆+☆=12 ☆一△=6
△=( ) o=( ) ☆=( ) △=( )
[思维点睛]先从第一个算式开始，找到图形代表的数字是几，再把第二道
算是里的这个图形换成想到的数字，再去推算另一个图形代表的数字。



试一试：
○+○＝6，○＝( )，△+△+△＝15，
△＝( )，○+△＝( )。
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【思维训练】

有趣的分水果
20





问题：仔细观察，你看到了什么？可以怎样分类呢？你会用统
计图表示吗？
[思维点睛] 相同的物品或同样作用的物品属于一类。

想一想：每行中不同类的是什么？圈出来。








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【数学故事】
1
神奇的数学王国
小虎和小莉是双胞胎，虽然小虎比小莉晚出生几分钟， 但还得
管小莉叫姐姐，最让小虎感到不平的是，小莉的数学成绩总比小虎
好，为此妈妈规定小虎 做完作业后还得
看一个小时的数学书，这不，小虎又在
看书了，突然小虎眼前一亮，他被吸进< br>了数学书里……
“这是什么地方？我要回家。”
小虎哭喊着。这时，一位白胡子老 爷爷
出现在小虎面前，说道：“小朋友别哭，这是数学王国。”小虎：
“我最讨厌数学了，我要 回家！”老爷爷摇了摇说：“想走出数学
王国，必须获得数学宝塔上的数学神钟，通过改变数学神钟的时 间
才能回去！”小虎一听马上问道：“老爷爷，数学神钟在哪里？我
现在就去拿！”老爷爷笑道 ：“寻找数学神钟的路上有许多数学难
题，你必须全部解答正确了，才能拿到！”小虎羞愧的说：“可我
数学学的不好，这可怎么办？”老爷爷：“你可以找个数学好的朋
友和你一起寻找宝钟，只要知 道他的名字，我就能帮你把他也吸数
学王国。”小虎想了想说：“找我姐姐小莉吧，她的数学可棒了！”
老爷爷拿出一根黑白珠子说：“这根珠子如果继续排下去，第25
个珠子是什么颜色，你就按一 下这种颜色的珠子，小莉也将会被吸
- 26 - 60

进数学 王国，那样你们就能一起寻找数学神钟了！记住，如果遇到
困难，就叫一声时间爷爷，我就会出现！”
小虎仔细的研究了黑白珠子排列的顺序，发现是按3个白珠子
2个黑珠子3个白珠子……排列的 。于是他用(?????????)推算出第
25个珠子应该是（？）的。
小虎按了一下黑色珠子，果然小莉也被吸进了数学王国。你知
道第25个珠子是什么颜色吗？

拓

展


小贝贝用黑、白两种颜色的珠子按2白3黑的规律穿了一串。

（1）若她一共用了18个黑珠子，那么用了多少个白珠子？
（2）第26个珠子是什么颜色的？
（3）第17个黑珠子前共有多少个珠子？
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【数学故事】
2
巧过数字河
小虎见到小莉，把事情的经过告诉了小莉，小莉：“我们赶紧
去寻找数学神钟吧！”小虎：“听 时间爷爷说，数学神钟藏在数学
宝塔上，你看！前面山顶上的宝塔一定是数学宝塔，神钟一定在里
面！”
当姐弟俩走了一段路，面前出现了一条河，河上没有桥，小虎
想游过去，可当小虎跑 到河边一看吓的大叫起来：“小莉，河里有
鳄鱼！”细心的小莉发现河中有许多露出水面的石头，只是有 个怪
现象，那就是每块石头上都有数字。
小虎不管三七二十一，走在前面，一边走还一边报数 ：“1、2、
3、5、8。”突然小虎停了下来说：“8的前面有好几块石头，该走
哪一块呢？ ”小莉提醒道：“小虎当心，不能乱走，我发现这些数
字好像有规律！”于是他俩停下来进行研究：
1、2、3、5、8、（?）、（?）……，
- 28 - 60

小莉：“8后面应该是几？”小莉思考了一会儿兴奋的说：“我
知道了！”
请问你知道答案吗？

拓

展

你能找到这些数的排列规律吗？
（1）1、3、5、7、9、11、（ ）、（ ）、（ ）。
（2）5、10、15、20、25、（ ）、（ ）、（ ）。
（3）3、6、9、12、15、18、（ ）、（ ）、（ ）。
（4）2、4、8、16、32（ ）（ ）、（ ）。
- 29 - 60

【数学故事】
3
一元钱哪去了
小猴、小熊、 小狗相约来到街上玩。他们来到
超市前一看，一个哈蜜瓜正好30元，于是一人 拿10
元钱，买了一个瓜。他们刚走出大门，一位营业
员跑出来说：“今天我们优惠，只要25 元，这
是找给你们的5元。”小狗说：“我们分了这5
元钱吧！”小熊说：“好！”可小猴说： “这样
我们分不完呀！那就一人1元，余下的两块钱再买一包瓜子 。”
小狗、小熊都说好。在 回来的路上，小熊说：“我们一人花了9元
钱，3人就是3乘9等于27元，又买了一包瓜子，一共花了 29元，
还有一元钱到哪里去了呢？”小猴和小狗说：“是
呀！怎么少了一元钱呢？奇怪？”
小朋友们，你们知道这一元钱哪去了吗？
原来，27元里面就含有买瓜子的2元，再
加上每人分的一元钱，合起来刚好是30元，一点也没错。

- 30 - 60

拓

展


狐狸用50元的假钞买走了老山羊店里一件45元




5元钱，那么你知道老






- 31 - 60
的皮衣，老山羊还找给狐狸
山羊损失了多少元钱吗？

【数学故事】
4
小兔的窍门
小兔在乘法比赛中获得第一名，小动物们
都想知道它有何窍门。
小兔说：“记乘法口诀，要先 记好记的，
如一五得五，一八得八等。再记有特点的，像
俗话说的不管‘三七二十一’；孙悟空 在炼丹
炉里待了‘七七四十九’天；唐僧师徒西天取经经历了‘九九八十
一’难等等。这些口诀 平时说得多，自然就记住了。”
小花猫困惑地说：“按顺序背，我背得很熟，可是一打乱顺序，
我就记不清了。”
小 兔说：“口诀是有规律的，只要找到了规律，无论哪句都可
以很快地背出来。如6的口诀：一六得六 二六十二 三六十八
四六二十四 五六三十 六六三十六。每一句口诀都比上一句多
六。如忘记四六（ ），我们可以想：三六十八，18+6=2 4。从低
到高，几的口诀结果依次加几；从高到低，几
的口诀结果依次减几。”同学们，你们学 会了
吗？


- 32 - 60

拓

展

1、 把口诀补充完整。
（ ）八五十六 六（ ）四十八
（ ）七三十五 （ ）四十六
2、找规律填数。
56、48（ ）（ ）24 （
- 33 - 60
8 ）

【数学故事】
5
大象爷爷卖草莓
大象爷爷草莓地里的草莓熟了，每到这个时候动物村的小朋友
都会相约到大象爷爷家里去品尝草 莓。
这天阳光明媚，羊顺顺、猫咪咪、狗欢欢、兔跳跳唱着歌儿，
蹦蹦跳跳地来到草莓地，只 见大象爷爷正忙着算收成。狗欢欢见了
忙说：“爷爷，我们帮您算吧！”其余的三个小朋友也嚷着要帮< br>忙。大象爷爷听了笑眯眯地说：“好哇！你们听好啦！第一块地收
了草莓58千克，第二块地收了 草莓43千克，一共是多少千克呢？”
羊顺顺不假思索地说：“这还不简单啊！只要把58和43加起来 就
知道有多少千克了。
把58看作50、43看作40，他们的和肯定超过90了，我想您< br>地里的草莓收成肯定超过90千克了。”狗欢欢也不甘示弱，忙说：
“58不到60、43不到5 0，他们的和肯定不到110，我敢说收成一
定不足110千克。”猫咪咪也跳着说：“爷爷，我把58 看作60、
把43看作40，他们的和等于100，我想您地里的收成大约在100
左右吧！”
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大象爷爷听后笑呵呵地说：“你们都算的很 好，但是都只是估
计出收成，我想精确地算出我的收成。”这时兔跳跳说：“爷爷，
我知道您地 里的草莓收成一共是101千克草莓。我是用竖式计算出
来的，我先把58和43的数位对齐，从个位加 起，个位上8加3等
于11，满十向十位进一，个位写1；然后在算十位上的5加4加进
位的1 等于10，满十向百位进一，十位写0，百位写1；这样就算
出收成是101千克草莓了。”其他三个小 朋友听后也嚷着：“爷爷，
爷爷，是101千克草莓，没错。”
大象爷爷听后笑着说：“对、 对、对，你们真是一群爱思考聪
明的小朋友，真了不起啊！来到爷爷屋里去吃草莓去！”“太棒
啦！有草莓吃咯，有草莓吃咯！”四个小朋友跳着、蹦着随爷爷进
屋吃草莓去了。大家都觉得今年的草莓 特甜特好吃。
小朋友你们说为什么小朋友会觉得今年的草莓特甜特好吃
呢？
想一想：
一个三位数，十位上的数字是9，正好和个
位数字相差6，三个数位之和是 13。这个三位数
是（ ）
- 35 - 60

【数学故事】
6
羊妈妈的村落
羊妈妈管理着一个有80头小羊的村 落。她的脖子上系着一个
金铃，有事的时候，摇摇金铃，全村的羊，不管是黑羊、白羊，都
涌到 她身边。
这天，羊妈妈对大家说：“今年收大豆的农活就全交给你们了。”
小羊们一听“刷刷 ”地举起了手：“我拔大豆”“我运大豆”“我
们打大豆”。羊妈妈笑着说：“想干什么就干什么，这可 不行。根
据我的经验，只有在8个羊拔大豆、5个羊运大豆、7个羊打大豆
的时候，大家相互配 合得好，不费工，你们想想看，具体怎样安排
呢？”
这一问，可把小羊给难住了。过了一会儿 ，从羊群中发出“我
来安排”的大叫声，原来是一头小黑羊开腔了：“按妈妈的想法，
拔大豆、 运大豆、打大豆由20个(8＋5＋7＝20)羊组成一组，我们
共有80个劳力，正好能分成4组(8 0÷20＝4)，那么，拔大豆的就
要8×4＝32(个)，运大豆的就要5×4＝20(个)，打大豆 的就要7
×4＝28(个)了。”小黑羊解释说。
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其他小羊听完小黑羊介绍后一个劲地问羊妈妈：“妈妈是这个
意思吗 ？”羊妈妈点点头笑着说：“没错。”小羊们很快分好组出
发了，羊妈妈乐哈哈地走在队伍的最前面，小 羊们跟在后面一边走
一边说：“收大豆啦，收大豆啦！”
小朋友，或许你听到铜铃声了吧，那是羊妈妈在为小羊们加油
呐。



想一想：
师生一起种树
师生7人共种树40棵。老师每个人种10棵，
学生每个人种5棵，正好把树种完。请你想一想，老师和学生各有
多少人？




- 37 - 60

【数学故事】
7
生活中的趣味数学
我们每个人都有两只手，十个手指，除了残疾人与畸型者。那
么，手指与数学有什么关系呢？
妈妈教孩子学数数时伸出了手指，大概所有的人都是这样从手
指与数字的对应来开始学习数的。 手指是人类最方便、也是最古老
的计数器。
让我们再穿过“时间隧道”回到几万年前吧，一群 原始人正在
向一群野兽发动大规模的围猎。只见石制箭镞与石制投枪呼啸着在
林中掠过，石斧上 下翻飞，被击中的野兽在哀嚎，尚未倒下的野兽
则狼奔豕突，拼命奔逃。这场战斗一直延续到黄昏。晚上 ，原始人
在他们栖身的石洞前点燃了篝火，他们围着篝火一面唱一面跳，欢
庆着胜利，同时把白 天捕杀的野兽抬到火堆边点数。他们是怎么点
数的呢？
就用他们的“随身计数器”吧。一个， 二个，……，每个野兽
对应着一根手指。等到十个手指用完，怎么办呢？先把数过的十个
放成一 堆，拿一根绳，在绳上打一个结，表示“手指这么多野兽”
(即十只野兽)。再从头数起，又数了十只野 兽，堆成了第二堆，再
在绳上打个结。这天，他们的收获太丰盛了，一个结，二个结，……，
很 快就数到手指一样多的结了。于是换第二根绳继续数下去。假定
第二根绳上打了3个结后，野兽只剩下6 只。那么，这天他们一共
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猎获了多少野兽呢？1根绳又3个结又6只，用今天的话来说，就
是
1根绳=10个结，1个结=10只。
所以1根绳3个结又6只=136只。
你看 ，“逢十进一”的十进制就是这样得到的。现在世界上几
乎所有的民族都采用了十进制，这恐怕跟人有十 根手指密切相关。
当然，过去有许多民族也曾用过别的进位制，比如玛雅人用的是二
十进制。我 想，大家一定很清楚这是什么原因：他们是连脚趾都用
上了。我国古时候还有五进制，你看算盘上的一个 上珠就等于五个
下珠。而巴比仑人则用过六十进制，现在的时间进位，还有角度的
进位就用的六 十进制，换算起来就不太方便。英国人则用的是十二
进制(1英尺=12英寸，l箩=12打，1打=1 2个)。
大家再动动脑筋，想一想，在我们的日常生活中还用到过什么
别的进制吗？




我会填：在○里填上﹥﹤或﹦。
7千米○6000米 5分米○2米
60毫米○6厘米 30分米○300厘米
4毫米○4厘米 1千米○900米
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【数学故事】
8
“数学”一词的来历
“数学”一词来自希腊语，它意味着某种“已学会或者被理
解的东西”或“已获得的知识”， 也意味着“可获得的东西”，“可
学会的东西”，即“通过学习可获得的知识”。伟大的词典编辑人利< br>特雷在他编辑的法语字典中也收入了“数学”一词。公元10世纪
的拜占庭希腊字典“Suida s”中引入了“物理学”、“几何学”和“算
术”的词条。但没有直接列出“数学”一词。
“ 数学”一词从表示一般的知识到专门表示数学专业，经历了
较长过程，到亚里士多德时代，这一过程才算 完成。


“数学”一词
的来历还真不简

单呢！
利特雷 亚里士多德

想一想：
1、“数学”一词来自哪里？
2、“数学”一词意味着什么？


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【数学故事】
9
小白兔过桥
小白兔挑着一担白菜来到独木桥边。桥边的牌子上写着：最大
负重20千克。小白 兔想：我挑的白菜正好20千克，于是就高高兴
兴地走上桥去。到了桥中心，只听咔擦一声，桥断了。在 大白鹅救
起它后，小白兔埋怨牌子骗了它。小朋友，你说是牌子骗了小白兔
吗？
原来，小白兔忘记了自己的重量，白菜的重量加上小白兔自身
的重量已经超过了20千克了。





负重是什么意思呢？
想一想
一桶油连桶重21千克，倒出一半油后，连
桶重11千克。这桶油有多少千克？桶重多少千克？
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【和数字手拉手】
10
一万有多大？
如果每秒数一个数，从1数到10000要将近数3个小时。
一个普通的电影院大约可以坐1000人，10个同样大的电影院才
能坐10000人。

100张纸的厚度大约是1厘米，10000张纸的厚度大约是100
厘米，也就是1米。 < br>一个成年人2小时大约走10000米，人骑自行车40分钟大约
行10000米，一列特快火车 5分钟就可以行10000米，飞机不到一
分钟就可以飞行10000米。
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想一想
我们学校的跑道一圈是400米，要跑多少圈才
是10000米？
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【和数字手拉手】
11
杨辉三角形 下面这个奇特的三角形是我国古代数学家杨辉在他编写的一
本数学书中介绍的，人们称它为杨辉三角 形。同学们以后会知道，
杨辉三角形的作用可大哩！







杨辉三角形有什么特点呢？
经过仔细观察，不难发现： < br>从上往下，第一层有2个数，第二层有3个数，第三层有4个
数，……也就是说，每一层有“层数 +1”个数；
左、右两条边上的数都是1；
每一层中间的每一个数都是它肩
上两个数的和。


原来杨辉三角形有这么多
特点啊！
想一想：
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仔细观察杨辉三角形，你还能发现什么别的
特点吗？



你能根据这些特点把杨辉三角形一直写下去吗？
试试看谁写的又对又快！
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【和数字手拉手】
12
几个９
明明和沉沉都十分喜欢数学。一天明明问沉沉：“你最喜欢
几？”
“我最喜欢９。”
“那你说说从１数到１００，要说几次‘９’？”
“啊！……这”沉沉被难住了，“这要数一数才能知道”





想一想
称珠子：有２４３颗外形一模一样的珠子，
其中有一颗稍重一点。用一架没有 砝码的天平，
至少称几次才能找出这颗珠子来？
同学们，请你在一分钟内
说出从１到１００有多少个9
９。
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【开动脑筋进奥赛】
13
池塘边的鹅群
儿童看见鹅，很容易着迷。那鹅披着一身洁白羽毛，走路摇摇
摆摆，昂首高歌， 悠然自得，实在可爱。这时，儿童身边的父母就
会情不自禁，回想起自己小时候学会的一首诗：
鹅、鹅、鹅，曲项向天歌。白毛浮绿水，红掌拨清波。
这是唐代才子骆宾王七岁时写的《咏鹅 》诗。这首童年作品《咏
鹅》在民间口头流传，世世代代的家长们像教儿歌一样把它传授给
自己 的小孩。
现在有一道关于鹅的题目，需要动一点点脑筋。






如图1，在正方形池塘周围，有一群鹅散步。它们共有12只，
恰好在正 方形的每条边上都有3只。牧鹅少年对他的四位小朋友说，
“我到树荫下面躺一会儿，你们帮我看住这些 鹅，池塘的每一边岸
上都要保持3只。”
牧鹅少年很快进入梦乡。鹅群抵挡不住水的诱惑，有 4只溜进
池塘游泳去了。4位帮忙的朋友赶紧商量对策。能不能让游泳的鹅
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继续游泳，岸上的鹅又保持每边3只呢？结果想出一个妙计：如图2，调动岸上的8只鹅，让它们在正方形的每个角上各站一只，每
条边的中间各站一只，就能保持每 条边上3只，同时又可任凭池中
的4只鹅继续“白毛浮绿水，红掌拨清波”，两全其美。




拓 展

1、在正方形的四边形上栽树，每边栽3棵，
最少要栽多少棵树？
2、实验小学的操场是一 个正方形，学校开
运动会那天，每边都插了5面彩旗，并且四角都插了一面彩旗。学
校操场四周 一共插了多少面彩旗？

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【开动脑筋进奥赛】
14 蜗牛何时爬上井？
一只蜗牛不小心掉进了 一口枯井
里。它趴在井底哭了起来。一只癞（lai）
蛤蟆爬过来，瓮声瓮气的对蜗牛说：“别
哭了，小兄弟！哭也没用，这井壁太高了，
掉到这里就只能在这生活了。我已经在这
里 过了多年了，很久没有看到过太阳，就
更别提想吃天鹅肉了！”蜗牛望着又老又丑的癞蛤蟆，心里想：“ 井
外的世界多美呀，我决不能像它那样生活在又黑又冷的井底里！”
蜗牛对癞蛤蟆说：“癞大叔 ，我不能生活在这里，我一定要爬上去！
请问这口井有多深？”“哈哈哈……，真是笑话！这井有１０米 深，
你小小的年纪，又背负着这么重的壳，怎么能爬上去呢？”“我不
怕苦、不怕累，每天爬一 段，总能爬出去！”第二天，蜗牛吃得饱
饱的，喝足了水，就开始顺着井壁往上爬了。
它不停的 爬呀，到了傍晚终于爬了５米。蜗
牛特别高兴，心想：“照这样的速度，明天
傍晚我就能爬上去 。”想着想着，它不知不
觉地睡着了。早上，蜗牛被一阵呼噜声吵醒
了。一看原来是癞大叔还在 睡觉。它心里一
惊：“我怎么离井底这么近？”原来，蜗牛睡着以后从井壁上滑下
来４米。蜗牛 叹了一口气，咬紧牙又开始往上爬。到了傍晚又往上
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爬了５米，可是晚上蜗牛又滑下４米。爬呀爬，最后坚强地蜗牛终
于爬上了井台。


小朋友你能猜出来，蜗牛需要用几天时间就
能爬上井台吗？





展 拓

在巷子的一边有5盏灯，每两盏灯之间相隔8米，这条巷子有
多长？

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【开动脑筋进奥赛】
15
小熊卖鱼
小熊的妈妈生病了，为了能挣钱替妈妈治
病，小熊每天天不亮就起床下河捕鱼，赶早 市
到菜场卖鱼。
一天，小熊刚摆好鱼摊，狐狸、黑狗和老
狼就来了。小熊见有顾客光 临，急忙招呼：“买
鱼吗，我这鱼刚捕来的，新鲜着呢！”狐狸边翻弄着鱼边问：“这
么新鲜的 鱼，多少钱一千克？”小熊满脸堆笑：“便宜了，四元一
千克。”老狼摇摇头：“我老了，牙齿不行了， 我只想买点鱼身。”
小熊面露难色：“我把鱼身卖给你，鱼头、鱼尾卖给谁呢？ ”狐
狸甩甩尾 巴道：“是呀，这剩下的谁也不愿意买，不过，狼大叔牙
不好，也只能吃点鱼肉。这样吧，我和黑狗牙好 ，咱俩一个买鱼头，
一个买鱼尾，不就既帮了狼大叔，又帮了你熊老弟了吗？” 小熊
一听直拍 手，但仍有点迟疑：好倒好，可价钱怎么定？”狐狸眼
珠一转，答道：“鱼身2元1千克，鱼头、鱼尾各 1元1千克，不
正好是4元1千克吗？”小熊在地上用小棍儿画了画，然后一拍大
腿：“好，就 这么办！”四人一齐动手，不一会儿就把鱼头、鱼尾、
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鱼身分好了，小熊一过秤，鱼身35千克70元；鱼头15千克15元，
鱼尾10千克10元。 老狼、狐狸和黑狗提着鱼，飞快地跑到林子里，
把鱼头鱼身鱼尾配好，重新平分了，……
小 熊在回家的路上，边走边想：我60千克鱼按4元1千克应
卖240元，可怎么现在只卖了95元……小 熊怎么也理不出头绪来。


你知道这是怎么一回事吗？






小军说：“我昨天去钓鱼，钓了一条无尾鱼，两条无头的鱼 ，
三条半截的鱼。你猜我一共钓了几条鱼？”同学们猜猜小军一共钓
了几条鱼？
拓 展
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【开动脑筋进奥赛】
16
生日礼物上的“金字塔”

今天是小明的8岁的生日，许多好朋友到 他家祝贺，就连在天
津工作的叔叔也风尘仆仆地赶回来了。小明很高兴。叔叔笑眯眯地
对小明说 ：“小明，叔叔今天带来了一件礼物，如果你能在1分钟
内说出礼物上的问题的答案，我就将它送给你。 但是如果你做不到，
那我只能把它送给别人了。”小明仔细看了看礼物，只见礼物的包
装上面写 满了数，就像一座雄伟的“金字塔”。
1×1=1
11×11=121
111×111=12321
1111×1111=1234321
11111×11111=（ ）
虽然没学过多位数乘法，但这些算式的
积是有规律的。小明略加思索，便告诉叔叔
答案是123454321。叔叔竖起大拇指，直夸
小明聪明。小明急忙打开礼物盒。啊！原来
是台学习机。
同学们，你发现数学“金字塔”中的秘密了吗？



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你能找到这些数的排列规律吗？找到以后在括号里填出合适
的数。
（1）5、10、15、20、25、（ ）、（ ）、（ ）。
（2）1、3、5、7、9、11、（ ）、（ ）、（ ）。
（3）3、6、9、12、15、18、（ ）、（ ）、（ ）。
（4）2、4、8、16、32|（ ）（ ）、（ ）。
（5）64、56、48、40、（ ）、（ ）、（ ）。
（6）960、480、240、（ ）、（ ）、（ ）。



拓 展
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【开动脑筋进奥赛】
17
八戒分桃子
八戒去花果山找孙悟空，悟空不在家。小猴子
们热情地招待八戒，采了整整70个山中最好吃的
山桃。八戒高兴地说：“大家一起吃！”可怎样
分呢？山上一共有8只小猴子，八戒找根树枝在
地上左画右画，列起了算式，70÷8=7……4。
八戒指着上面的7，大方地说：“你们每人吃
7个山桃吧，瞧，我就吃剩下的那4个！”小猴们 子很感激八戒，
纷纷道谢，然后每人吃了各自的那一份。悟空回来后，小猴子们对
悟空讲今天八 戒如何大方，让他们每人吃7个山
桃，而他自己却只吃4个。悟空看了八戒列的算
式，大叫：“ 好个呆子，多吃了山桃竟然还卖乖。
我去找他！”

你知道八戒吃了几个山桃？





有20个人要到河的对岸去，河边只有一条小船，
拓 展
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船上每一次只能坐5个，小船至少要载几次，才能全部过河？
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【开动脑筋进奥赛】
18
巧分苹果
一个财主准备给9个亲戚分一筐苹果，阿凡提来了，财主怕自
己分不好落下把柄，于 是请阿凡提帮
忙。
阿凡提说：“让我帮忙可以，但有
一个条件，最后分剩下的归我， 数出
70多个苹果，把它们平均分给了9个
人剩下的苹果自然归了阿凡提，而阿凡
提比 其他9人分到的苹果都多。
你知道阿凡提是怎样分苹果的
吗？他开始到底数出了多少个苹果？
如果我们把题意变成数学语言，那就是
7 ()÷9=○……□。
其中○是商数，□是余数，并且余数比商数大。
由于被除数为7()，所以○只能是7或8， 如果○是8，那么
7()必定在72到79之间，以79为例，有最大余数7，即：79÷
9= 8………7.这表明○为8不合题意。
如果○为7，它的最大余数应该是比除数少数1的数，即9－< br>1=8，因此，被除数应是：7×9+8=71，所以答案应是：71÷9=7………
8此时余数 比商数大，满足要求。
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因此，阿凡提最初数出了71个苹果，平分给9人，每人得到7
个苹果，阿凡提得到8个苹果。


拓 展


1、一个数除以5有余数，余数最大是( ),
最小是（ ）。
2、47 ÷（ ）＝6……5
3、（ ）÷4＝7……3


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【奇妙的数学符号】
19
乘号“×”的来历
关于乘号的由来，人们是众说纷纭。在17世纪前，有 许多人
用过字母M来表示乘号，因为M是拉丁文中“乘”这个单词的第一
个字母。但后来人们发 现用字母来参与乘法是相当的繁琐，所以急
摈弃使用M表示乘号了。
众所周知，数学家几乎都 非常讲究完美的。于是紧接着在1631
年，英国数学家奥特雷德，发现乘法也是相加的意思。但又与加 法
有所不同，于是他开始冥思苦想：“怎样表示更合适？”
皇天不负苦心人呐！终于有一天， 他突发奇想：能不能把“+”
号旋转45度的角，斜过来用“×”表示乘号呢？
当奥特雷德的这种设想成为现实时，乘号“×”便问世了。
然而，数学家莱布尼兹以及其他国 家的数学家认为，乘号“×”
和拉丁字母“X”很相近，容易引起混淆，所以他们反对使用这个
符号，同时莱布尼兹非常理解建立
一个合适符号的重要性，他很赞成
数学家哈利奥特首创 “。”表示乘
号。这个点乘号就几乎被整个欧洲大陆和拉美国家所普遍使用。
然而，令人遗憾 的是，“。”这个记号又与小数点号相似，容
易混淆，后来又有人干脆改为逗号，但这种改用的方法迄今 未被人
们所接受。
实际上，“×”和“•” 这两个乘号同时被使用者，一直沿袭
到今天。
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【奇妙的数学符号】

20

除号“÷”的由来
除法是由减法来的，表示将一个数分为若干份，所以用“÷”，
既表示除法 与减法的关系，又表示将一个数从中分开的意思，最早
采用符号“÷”表示两数相除的人，是十六世纪瑞 士数学家约翰•
亨利叶茨。
除法运算所使用的除号“÷”被称为雷恩记号，因为它是瑞典人雷恩在1659年出版的一本代数书中首先使用的。1668年，他这
本书译成英文出版，这个记 号得以流行起来，直到现在。
1666年，莱布尼兹在他的一篇论文《组合的艺术》中首次用
“:”作为除号，后来逐渐通用，现在德国、前苏联等国一直在使
用。
“÷”(除)的符 号有两种说法。一是该符号代表除法以分数的
形式来表示，横线的上方和下方各加“-”，分别代表分子 分母。
另一种说法，以分数表示时，横线上下的“-”是用来与“—”区
别的符号。
德国知名科学家莱布尼兹，则认为“×”的符号，虽然使用
普遍，却容易和代表未知数的“X ”混淆。所以他主张采用“^”符
号来代替。他还主张以“:”替代“÷”的符号。不
过这两种 符号，迄今并未实施。

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