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数学小常识和趣味数学 （两个课时）
一、 教学目的
（1） 知识与技能 ：通过第二课堂的教学，同学们了解了数学的最高奖，了解了有趣的数
学故事与数学数字，认识了七巧板 与七桥问题。
（2） 过程与方法：通过老师的引导，培养学生的主动探索，主动思考能力；通过七巧 板
与七桥问题的设置，培养学生的动手能力。
（3） 情感态度价值观：通过数学小常识与数 学故事，培养学生的数学素养；通过对数学
数学故事与七桥问题的设置，让学生体会数学源于生活又服务 于生活。
二、 教学重、难点
教学重点：“七巧板”与“七桥问题”
教学难点：如何引导学生探讨“七桥问题”中的诀窍。
三、 教法学法分析
教法分析：教师讲授，引导学生抓住问题关键
学法分析：学生自主思考，动手操作
四、 教具准备
PPT，七巧板
五、教学流程

第一部分：数学小常识
老师：大家应该听过诺贝尔奖，文学诺贝尔奖，物理诺贝尔奖，化学 诺贝尔奖……诺贝尔奖
是很多学科的最高奖项，但是数学却没有诺贝尔奖？为什么呢？有没有同学知道， 那数学里
的最高奖项是什么奖呢？

诺贝尔奖
诺贝尔奖章

答案是非常简单的，那是因为诺贝尔在他的遗嘱中只说到把遗产用于授予在物 理、化学、生
理学或医学领域作出最重要发现的科学家以及写出优秀文学作品的作者以及对世界和平事< br>业作出杰出贡献的人，可是却没有说可以用来授予在数学界做出巨大贡献的数学家。但是是
什么让 诺贝尔作出决定不奖励数学家，却也似乎成了一个难解的数学难题，那同学们想不想
知道为什么啊？
老师：其实为什么，这些我们后来者都说不清，因为我们谁也不是诺贝尔，而且诺贝尔也不
可能再站起来跟我们说清楚，而关于为什么诺贝尔奖不奖励数学，这里有两种学派的说法：
（1）史 学家们：在史学家们看来，诺贝尔忽视数学是受他所处的时代和他的科学观的影响。
诺贝尔16岁的时候 就终止了公立中学的教育，也没有继续上大学，之后只是从一位优秀的
俄罗斯有机化学家Zinin那里 接受了一些私人教育。事实上，正是Zinin在1855年把诺贝尔
的注意力引向硝酸甘油。诺贝尔不 愧是一位19世纪典型的、极赋天才的发明家，他的发明
似乎更多地来自于其敏锐的直觉和非凡的创造力 ，而不需要借助任何高等数学的知识，其数
学知识可能还不超过四则运算和比例率。而那时，也就是19 世纪的下半世纪，化学领域的
研究也一般不需要高等数学，数学在化学中的应用发生在诺贝尔去世以后。 诺贝尔本人根本
无法预见或想像到数学在推动科学发展上所起到的巨大作用，因此忽视了设立诺贝尔数学 奖
也不难理解。
（2）国外学者：而国外学者却把这个原因归结为是诺贝尔的一段失败的情 史所致，据说诺
贝尔有一个比他小13岁的女友，维也纳妇女SophieHess，后来诺贝尔发现她 和一位数学家
私下交往甚密。对于他的女友和那位数学家私奔一事诺贝尔一直耿耿于怀，直到生命的尽头
诺贝尔还是个单身汉。也可能正是这件事让诺贝尔在叙述“诺贝尔基金会奖 励章程”时把数
学排除在外。
老师：尽管对于诺贝尔奖为何没有数学一份子，但不可否认的 是，即使没有诺贝尔数学奖，
20世纪以来数学研究和发展的脚步从未停歇过。
老师：那数学里的最高奖项是什么奖呢？
数学里的最高奖项是菲尔兹奖，菲尔兹奖以加拿大 数学家约翰•菲尔兹的名字命名，授予取
得杰出成就的40岁以下的数学家，于1932年在第九届国际 数学家大会上设立。获奖者可得

到一枚纯金制成的奖章和一笔奖金。奖章上刻有希腊数学 家阿基米德的头像，并用拉丁文镌
刻“超越人类极限，做宇宙主人”的格言。

问：我国或者是华人中哪些数学家获得过菲尔兹奖呢？

丘成桐
198 2年，年仅33岁美籍华人数学家丘成桐教授就荣获了菲尔兹奖，也成为获此荣誉的第一
位华人。 < br>丘成桐的第一项重要研究成果是解决了微分几何的著名难题——卡拉比猜想。他把微分方程
应用于 复变函数、代数几何等领域取得了非凡成果，比如解决了高维闵考夫斯基问题，证明
了塞凡利猜想等。这 一系列的出色工作终于使他成为菲尔兹奖得主。
丘成桐原籍中国广东，后来迁居香港，1966年进 入香港中文大学数学系。1971年获美国伯
克莱加州大学博士学位。1987年获美国哈佛大学名誉博 士学位。曾任美国斯坦福大学、普
林斯顿高等研究院、圣地亚哥加州大学数学教授；1987年至今，任 哈佛大学数学教授。
第二部分：有趣的数学故事
【棋盘格上的数学】
传
说国际象棋是舍罕王的宰相西萨·班·达依尔发明的。他把这个有趣的娱乐品进贡给国
王。舍罕王对于 这一奇妙的发明异常喜爱，决定让宰相自己要求得到什么赏赐。
西萨并没有要求任何金银财宝，他只是 指着面前的棋盘奏道：“陛下，就请您赏给我一些麦
子吧，它们只要这样放在棋盘里就行了：第一个格里 放一颗，第二个格里放两颗，第三个格

里放四颗，以后每一个格里都比前一个格里的麦粒 增加一倍。圣明的王啊，只要把这样摆满
棋盘上全部六十四格的麦粒都赏给您的仆人，他就心满意足了” ，舍罕王听了，心中暗暗欣
喜：“这个傻瓜的胃口实在不算大啊”。他立即慷慨的应允道：“爱卿，你当 然会如愿以偿
的！”但当记麦工作开始后不久，舍罕王便暗暗叫苦了，因为尽管第一袋麦子放满了将近二
十个格子，可是接下去的麦粒数增长得竟是那样的快，国王很快意识到，即使把自己王国内
的全 部粮食都拿来，也兑现不了他许给宰相的诺言了！舍罕王由于失算而欠了西萨一大笔债，
他为顾全面子而 选择了什么样的善后措施我们已不得而知，但计算一下他的债务确是一件很
有趣的事。
我们知 道，这位聪明的宰相所要求的麦粒总数，实际上是等比数列：1，2，4，8，…的前六
十四项和，即二 的六十四次方减一，为一个二十位的大数：18,446,744,073,709,551,615。
这些麦粒究竟是多少呢？如果一升小麦按150，000粒计算，这大约是140万亿升小麦，按
目前 的平均产量计算，这竟然是全世界生产两千年的全部小麦！！
第三部分：奇妙的数字12
奇妙的数字12
１２这个数字跟人类有缘，与我们的生活有密切的联系。如：

一年１２个月

一昼夜１２个时辰

时针在钟面上走一圈是１２小时

在我国和亚洲一些国家有着１２生肖的说法

我国传统用做表示次序的符号有１２个，即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉 、
戌、亥

１２英吋是一英尺

小肠第一部分叫十二指肠，它的长度相当于本人１２个手指的指幅

人体的胸部有１２块胸椎，分别与１２对肋骨相接

打排球时场上有１２个球员

足球比赛罚点球的英制长度是１２码
第四部分：大家一起来动手！
【七巧板简介】
十九世纪最流行的谜题之一就是七巧 板。七巧板的流行大概是由于它结构简单、操作简便、
明白易懂的缘故。你可以用七巧板随意地拼出你自 己设计的图样，但如果你想用七巧板拼出
特定的图案，那就会遇到真正的挑战。
七巧板那简单 的结构很容易使人误认为要解决它的问题也很容易，其实这种想法是片面的。

用七巧板可 以拼出1600种以上的图案，其中有些是容易拼成的，有一些却相当诡秘，还有
一些则似是而非充满了 矛盾。
“七巧板”是我国古代劳动人民的发明。大约发明于明朝初年，明、清两代在民间广泛流传，< br>清陆以氵恬《冷庐杂识》卷一中写道“近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千
余。体 物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之。”
“七巧图”不知何时传到国外， 受到他们的欢迎与重视，李约瑟说它是“东方最古老的消遣
品”之一，至今英国剑桥大学的图书馆里还珍 藏着一部《七巧新谱》。美国作家埃德加·爱
伦坡特竟用象牙精制了一副七巧板。法国拿破伦在流放生活 中也曾用七巧板作为消遣游戏。
谁能想像到七巧板居然会跟拿破仑、亚当、杜雷、爱伦坡特以及卡洛尔等 人发生关系？实际
上他们全都是七巧板的狂热爱好者。
关于七巧板的名称有许多原始的说法：
1．来自被废弃的英语词“trangram”：奇怪形状的小玩意儿；
2．来自词Tang（中国的唐朝）带后缀—gram（希腊文意为作品）；
3．来自术语“ tanka”，意即沿海船上人家。他们在运输摆渡中除了供应食物、浣洗衣物外，
还提供一些娱乐方面 的招待。其中就有这种由七块板组成的中国谜题。大约七巧板一词
（Tangram）就是从tanka game（船上人家的游戏）演化来的。
以上这几种说法似乎都有一定的道理。
大概是原始 七巧板的浓厚的趣味和它的娱乐释义，激发了美国著名谜题专家山姆·洛依德的
文学创意。1903年， 61岁高龄的他，在《第八茶皮书》中写道：“按百科全书的介绍，七巧
板游戏渊源极为古老。在中国， 它作为一种消遣性的玩物，其历史可以追溯到4000年前……”

七巧板图：







老师展示自己准备好的七巧板，并把拼图展示给大家看
老师：由于课堂上的时间有限，所以把 七巧板图留作课后作业，希望同学们利用硬纸板自己
动手做七巧板，然后拼出你创作的图形，下节课我们 将请一些同学展示他们的成果。

第五部分：数学名题——七坐桥
课堂精讲
七座桥问题
德国有个城市叫哥尼斯堡.城中有条河，河中有个岛，河上架有七座桥，这些桥把 陆地和小
岛连接起来，这样就给人们提供了一个游玩的好去处（见下图）.俗话说，“人是万物之灵”，
他们就是在游玩时候想出了这样一个问题：
例1、如果在陆地上可以随便走，而对每座桥只许 通过一次，那么一个人要连续地走完这七
座桥怎么个走法？

老师：好动脑筋的同学就来试一试，走一走。由于时间有限，这道题就留作课后练习，我们< br>明天将继续对“七桥问题”以及“七巧板问题”继续探讨。
第二课时
第一部分：请同学们展示“七巧板拼图”
第二部分：继续探讨“七桥问题”
七桥问 题引起了著名数学家欧拉（1707—1783）的关注。欧拉是这样解决问题的：既然陆地
是桥梁的连 接地点，不妨把图中被河隔开的陆地看成4个点，7座桥表示成7条连接这4个
点的线，如图4所示。









图4 图5
于是“七桥问题”就等价于图5中所画 图形的一笔画问题了。欧拉注意到，如果一个图能一
笔画成，那么一定有一个起点开始画，也有一个终点 。图上其它的点是“过路点”——画的
时候要经过它。
现在看“过路点”具有什么性质。它应 该是“有进有出”的点，有一条边进这点，那么就要
有一条边出这点，不可能是有进无出，如果有进无出 ，它就是终点，也不可能有出无进，如
果有出无进，它就是起点。因此，在“过路点”进出的边总数应该 是偶数，即“过路点”
是偶点。
如果起点和终点是同一点，那么它也是属于“有进有出”的点 ，因此必须是偶点，这样图上
全体点都是偶点。
如果起点和终点不是同一点，那么它们必须是奇点，因此这个图最多只能有二个奇点。
现在对照七桥问题的图，所有的顶点都是奇点，共有四个，所以这个图肯定不能一笔画成。
事 实上，中国民间很早就流传着这种一笔画的游戏，从长期实践的经验，人们知道如果图的
点全部是偶点， 可以任意选择一个点做起点，一笔画成。如果是有二个奇点的图形，那么
就选一个奇点做起点以顺利的一 笔画完。可惜的是，古时候没有人对它重视，没有数学家
对它进行经验总结，以及加以研究，可是欧拉却 对此进行了研究，并且得出了著名的欧拉定
理。（以上内容将以PPT的形式展示，老师帮忙解说）
下面介绍欧拉定理

欧拉定理 如果一个网络（几何图）是连通 的并且奇顶点的个数等于0或2，那么它可
以一笔画出；否则它不可以一笔画出。
例2、学习欧拉，先将过桥问题转化为一笔画问题，再进行判断（见下图）.
过桥问题：
可否一次通过的桥（每座桥只能走一次）？
仿此例依次判断出：


欧拉定理课堂练习

1、下图是乡间的一条小河，上面建有六座桥，你能一次不重复地走遍所有的小桥吗？

（每座小桥最多只准走一次，陆地上可以重复地来回走）

2、 在我国著名数学家陈景润写的《数学趣谈》一书中，有下面的这样一道题，大意是说：
在法国的首都巴黎 有一条河，河中有两个小岛，那里的人们建了15座桥把两个小岛和河岸
连接起来，如下图所示，请你说 一说，从任一岸出发，一次连续地通过所有的桥到达另一岸，
可能吗？（每座桥只能走一次）



3、下图所示为一座售货厅.问顾客从入口进去时，能够一次不重复地走遍各个门 吗？请说明
你的理由.如果售厅出口在4号房间由你设计再开一个门，使顾客从入口进去后一次不重复< br>地走遍各个门，再从4号房间出售厅，你打算在哪里再开一个门？




4、 是某个工厂的平面图，共有五个房间
A
、
B
、< br>C
、
D
、
E
；一个参观者要不重复地穿过每扇
门，那 么应该如何走？



C
A

E

D
B

老师总结：今天学习欧拉的成果不应是单纯把它作为数学游戏，重 要的是应该知道他怎样把
一个实际问题抽象成数学问题。研究数学问题不应该为“抽象而抽象”，抽象的 目的是为了
更好的、更有效的解决实际产生的问题，欧拉对“七桥问题”的研究就是值得我们学习的一< /p>

个样板。