包车协议-七年级班主任计划

1、有几顶黑帽子？
一群人开舞会，每人头上都戴着一顶帽子。帽子只有黑白两种，黑 的至少有一顶。
每个人都能看到其它人帽子的颜色，却看不到自己的。主持人先让大家看看别人
头上戴的是什幺帽子，然后关灯，如果有人认为自己戴的是黑帽子，就打自己一
个耳光。第一次关灯，没 有声音。于是再开灯，大家再看一遍，关灯时仍然鸦雀
无声。一直到第三次关灯，才有劈劈啪啪打耳光的 声音响起。问有多少人戴着黑
帽子？

答案：三个人。
分析：1，若是只 有一个人带黑帽子，那么第一次关灯那个带黑帽子的人就知道
了，因为他看到的全部是白帽子，所以自己 就是黑帽子，但是第一次关灯并没有
人打耳光，所以不止一个人带黑帽子。2.若是两个人戴黑帽子，设 A、B是黑帽
子,第二次关灯就会有人打耳光。原因是A看到B第一次没打耳光，就知道B也
一 定看到了有带黑帽的人，可A除了知道B带黑帽子外，其他人都是白帽子，就
可推出他自己是带黑帽子的 人！同理B也是这么想的，这样第二次熄灯会有两个
耳光的声音。3.如果是三个人戴黑帽子，A,B, C. A第一次没打耳光，因为他看到
B,C都是带黑帽子的；而且假设自己带的是白帽子，这样只有B C戴的是黑帽子；
按照只有两个人带黑帽子的推论，第二次应该有人打耳光；可第二次却没有。。。于是他知道B和C一定看到了除BC之外的其他人带了黑帽子，于是他知道BC
看到的那个人一定是 他，所以第三次有三个人打了自己一个耳光！3，若是第三
次也没有人打耳光，而是第四次有人打了耳光 ，那么应该有几个人带了黑帽子呢？
我想大家肯定会算了！

2、韩信点兵
韩信点兵又称为中国剩余定理，相传汉高祖刘邦问大将军韩信统御兵士多少，韩
信答说，每3人一列余 1人、5人一列余2人、7人一列余4人、13人一列余6
人……。刘邦茫然而不知其数。你能算出韩信 到底有多少兵吗？

答案：最少有487个兵，可以是487+1365*n，其中1365 是3,5，7,13的最小公
倍数。

3、两只蜡烛
两支长度相等的蜡烛 ，第一支能点4小时，第二支能点3小时，同时点燃这两支
蜡烛，几小时后第一支的长度是第二支的两倍 ？

答案：2.4小时。当两只蜡烛一样长时，第一支蜡烛可燃烧的时间是第 二只蜡烛
的三分之四倍，那么当第一支蜡烛是第二只蜡烛的两倍长时，第一支蜡烛的燃烧
时间就 应该是第二只蜡烛的三分之八倍，所以得出4-x=83*（3-x），求得x=2.4
小时。

4、过桥问题
在漆黑的夜里，四位旅行者来到了一座狭窄而且没有护栏的桥边。如 果不借助手
电筒的话，大家是无论如何也不敢过桥去的。不幸的是，四个人一共只带了一只
手电 筒，而桥窄得只够让两个人同时过。如果各自单独过桥的话，四人所需要的
时间分别是1、2、5、8分 钟；而如果两人同时过桥，所需要的时间就是走得比
较慢的那个人单独行动时所需的时间。问题是，如何 设计一个方案，让这四人尽
快过桥。

答案：给单独过桥需要1,2，5,8分钟的 这四个人取名为A,B,C,D，下图为具体过桥
方法：
A B → 2 （A,B一起过桥，用时2分钟）
A ← 1 （A返回，用时1分钟）
C D → 8 （C,D一起过桥，用时8分钟）
B ← 2 （B返回，用时2分钟）
A B → 2 （A,B一起过桥，用时2分钟）
共15分钟

5、他共走了多少千米？
某人步行了5小时，先沿着平路走 ，然后上了山，最后又沿原路走回原地。假如
他在平路上每小时走4千米，上山每小时走3千米，下山每 小时走6千米，试求
他5小时共走了多少千米？
答案：共走了20千米。
答案解析 ：假设上山的路程为x，那么下山的路程也是x，可求出上山和下山的
总共用的时间是x6+x3，上山 和下山的平均速度为2x(x6+x3)=4千米小时，
所以可以看做全程的平均速度都是4千米小时， 五个小时总共走了20千米。

6、组合问题
有四个数，其中任意三个数相加，所得的和分别是84，88，99， 110，试求这

四个数。

答案：把这四个数相加，相当于每个数都 算了三遍，再除以3，得到这4个数的
和，四个数的和知道了再分别减去其中的三个数的和，就得到这四 个数分别是多
少。
（84+88+99+110）÷3=127
127-84=43
127-88=39
127-99=28
127-110=17
答：这4个数分别是43、39、28、17。

7、排名问题
在一次数学竞赛中，甲、乙、丙、丁、戊５位同学得了前５名。他们想知道每个
同学的具体名次，于是一起去问老师。老师说：“别急，你们先猜猜看。但每人
只能猜２个人的 名次。”５位同学猜的结果是：甲说：“乙第三，丙第五。”
乙说：“丁第二，戊第四。”
丙说：“甲第一，戊第四。”
丁说：“丙第一，乙第二。”
戊说：“丁第二，甲第三。”
同学们猜完后,老师笑着说:“你们答题的能力很强，猜题的能 力却不行。你们每
个人只猜对了一半。”老师说完后,同学们稍加分析就知道了结果。你现在知道结果了吗？

答案：第一名：丁；第二名：乙；第三名：甲；第四名：戊；第五名：丙。

8、那几盏灯是熄灭的？
对一批编号为1～100，全部开关朝上(开)的灯进行 以下操作：凡是1的倍数反方
向拨一次开关；2的倍数反方向又拨一次开关；3的倍数反方向又拨一次开 关……
问：最后为关熄状态的灯的编号。

答案：就某个亮着的灯而言，如果拨其开 关的次数是奇数次，那么，结果它一定
是关着的。根据题意可知，号码为N的灯，拨开关的次数等于N的 约数的个数，
约数个数是奇数，则N一定是平方数。因为10的平方等于100，可知100以内

共有 10个平方数，即，最后关熄状态的灯共有10盏，编号为1、4、9、16、25、< br>36、49、64、81、100

9、分油问题
一个桶装满10斤油，另 外有一个能装3斤油的空桶和一个能装7斤油的空桶。
试用这三个桶把10斤油平分为两份。
答案：10斤7斤倒满，7斤3斤倒满，3斤倒回10斤中，7斤3斤倒满，剩下1
斤，3斤桶倒回10 斤桶中。7斤桶中的一斤倒入3斤中。10斤7斤倒满，7斤3
斤桶中倒满，此时，7斤桶里剩的就是5 斤。

10、猜数字
某数加上168得到一个正整数的平方,加上100也能得到一个正整数的 平方.请问
这个数是多少？

答案：B^2-168=C^2-100
(B+C)(B-C)=68
因为B和C为正整数，所以
B=18,C=16
所以这个数为156