小学五年级奥数高斯课本
高考前饮食-数伏是哪天
位值原理
一、知识引领
在十进制中，每个数都是由0~9这十个数字中的若
干个组成的，而每个数字在
数中都占一个数位，数的大小是由数字和数字所处的数位两方面共同决定的。
比如
一个数由1、2、3三个数字组成，我们并不能确定这个数是多少，因为1、2、3能
组成
很多数，例如213、321、123……但如果说1在百位，2在十位，3在个位这
样去组成一个数，
就能很清楚地知道这个数应该是123。
从这个例子可以看出，一个数字在不同的数位上表示不同的大小：
个位上的数字代表几个1；
十位上的数字代表几个10；
百位上的数字代表几个100；
……
那么
可以利用这种办法将一个多位数拆开，例如123=1×100+2×10+3×1，
这个结论被称为位
值原理。有的时候，为了分析问题方便，我们并不能将多位数逐
位展开，而是采用整体展开的办法，如2
3456=23×1000+45×10+6，我们将在
后面的例题中看到这些方法的具体应用。
二、精讲精练
例题1：一个两位数等于它的数字和的6倍，求这个两位数。
练习一：一个两位数等于它的数字和的7倍，这个两位数可能是多少？
例题2：在一个两位数的两个数字中间加一个0，所得的三位数比原数大8倍，求这
两个数。
练习2：在一个两位数的两个数字之间加一个0，所得的三位数是原数的6倍，求这
个两位数。
例题3：一个三位数，把它的个位和百位调换位置之后，得到一个新的三位数，这
个
新三位数和原三位数的差的个位数字是7。试求两个数的差。
练习3
：把一个三位数颠倒顺序后得到一个新数，这个数比原数大792，那么原来
的三位数最大可以是多少？
例题4：若用相同汉字表示相同数字，不同汉字表示不同数字，则在等式
“学习爱
×2=爱学习×5”中，“学习爱”所表示的三位数最小是多少？
练习4：若用相同汉字表示相同数字，不同汉字表示不同数字，则在等式
“用微信交作业
×2=交作业用微信×5”中，“用微信交作业”所表示的六位数最小
是多少？
三、奥赛传真
1、（1）851=×100+×10+×1；（2）55984=×1000+×10+×1.
=×100+×10+×1; 2、（1）nba
（2）3下5除2=×10000×100+×1.
3、在一个两位数的两个数字中间加一个0，所得到的三位数是原数的7倍，这个两
位数是.
4、将一个两位数的个位数字和十位数字交换位置，得到一个新的
两位数。它比原来
的两位数小54，那么原来的两位数最小是.
5、将
一个两位数的个位数字和十位数字交换位置，得到一个新的两位数。它与原来
的两位数的和是187，那
么原来两位数是.
等积变形
一、知识引领
三角
形和平行四边形的关系非常紧密，回想它们的面积公式，如果我们把一个平
行四边形沿对角线分成两块，
那么每个三角形的面积正好是平行四边形的一半，如
图 ：
除了上面这种情形外，如下图中的阴影三角形由于和平行四边形底、高都相同，
所以面积也是平行四边形
的一半。（注意：长方形也是平行四边形）
二、精讲精练
例题1
：如图，已知平行四边形ABCD的面积是100平方厘米，E是其中的任意一
点，那么图中阴影部分面
积是多少平方厘米？
练习1：如图，E是平行四边形ABCD中的任
意一点，已知∆AED与∆EBC的面积
和是40平方厘米，那么图中阴影部分的面积是多少？
例题2：如图，平行四边形ABCD的底边AD长20厘米，高CH为
9厘米；E是
底边BC上任意的一点，那么两个阴影三角形的面积之和是多少平方厘米？
练习2：如图平行四边形ABCD的面积是100平方厘米，那么阴影
部分的面积是多
少平方厘米？
例题3：如图，大正方形
的边长是10厘米，小正方形的边长是8厘米。求阴影部分
的面积。
练习3：如图，大正方形的边长是10厘米，小正方形的边长是8厘米。求阴影部分
的面积。
例题4：在长方形中有几部分的面积已经标出，那么四边形ABCD的面积是多少？
练习4：在长方形中有几部分的面积已经标出，那么四边形ABCD的面积是多少？
三、疯狂操练
1、如图所示，梯形ABCE是由正方形ABCD和等腰
直角三角形CDE构成的，已
知等腰直角三角形的斜边是10厘米，那么∆BCE的面积是平方厘米。
2、如图，长方形ABCD的面积为6，平行四边形BECF的面积为。
3、如图所示，一个长方形被分成4个不同的三角形，红色三角形的面
积是9平方厘
米，黄色三角形的面积是21平方厘米，绿色三角形的面积是10平方厘米，那么蓝
色三角形的面积是平方厘米。
4、如图，长方形的长为16，宽为5。阴影三角形的面积和为。
5、在长方形中有几部分的面积已经标出，那么四边形ABCD的面积是。
格点与面积
一、知识引领
在平面几何知识中，面积计算是最
重要的组成部分之一。我们已经学过了长方
形、正方形、平行四边形、三角形和梯形面积公式，你还记得
这些公式吗？
这一讲我们将学习格点图形的面积。用线段连结格点围成的封闭图形称之为格点图
形。
虽然我们已经学习了基本直线形的面积公式，然而大多数的格点图形都无法直
接计算面
积，需要我们通过这节课的探索学习去找到方法。常见的格点有正方形格
点和三角形格点。
二、精讲精练
例题1：图中每个小正方形的面积都是1平方厘米，那么三个阴影图形的面积分
别
是多少平方厘米？
练习1：图中相邻两格点间
的距离均为1厘米，那么阴影图形的面积分别是多少平
方厘米？
例题2：图中相邻格点围成的最小正方形的面积为1平方厘米。这个多边形的面积
是
多少平方厘米？
练习2：图中相邻格点围成的最小正方形
的面积为1平方厘米。这个多边形的面积
是多少平方厘米？
例题3：如图，相邻两格点间的距离均为1厘米，求阴影部分的面积。
练习3：如图，每一个最小正方形的面积都是2，阴影部分的面积是多少？
例题4：如图，每一个最小正方形的面积都是3平方厘米。图中多边形的面积是多
少？
练习4：如图，每一个最小正方形的面积都是3平方厘米。图中多边形的面积是多
少？
三、疯狂操练
1、图中相邻两格点间的距离均为1厘米，两个多边形的面积分别是平方厘米。
2、图中相邻两格点觉得距离均为1厘米，则图中
两个多边形的面积
分别是平方厘米。
3、如图，相邻两格点间的距离均为1，那么图中多边形的面积是。
4、如图，相邻两格点间的距离均为1厘米，则图中多边形的面积是。
5、右图中，每个最小正方形的面积为2。则图中阴影部分的面积是。