五年级数学培优：分解质因数
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五年级数学培优：分解质因数
分解质因数（一）
【专题导引】
一个自然数的因数中，为质数的因数叫做这个数的质因数.
把一个合数，用质因数相乘的形式
表示出来，叫做分解质因数.例如：24=2
×2×2×3，75=3×5×5.
我们数学课
本上介绍的分解质因数，是为求最大公因数、最小公倍数服务
的.其实，把一个数分解成质因数相乘的形
式，能启发我们寻找解答许多难题的
突破口，从而顺利解题.
【典型例题】
【例1
】把18个苹果平均分成若干份，每份大于1个，小于18个.一共有多少
种不同的分法？
【试一试】
1、有60个同学分成人数相等的小组去慰问解
放军叔叔，每组不少于6人，不多
于15人，有哪几种分法？
2、195个同学排成长方形队伍做早操，行数和列数都大于1，共有几种排法？
【例2】写出若干个连续的自然数，使它的积是15120.
【试一试】
1、有一
个长方体，它的长、宽、高是三个连续的自然数，且体积是39270立方
厘米，求这个长方体的表面积
.
2、有4个孩子，恰好一个比一个大1岁，4人的年龄积是302
4，问这4个孩子
中最大的几岁？
【例3】将下面八个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等.
2、5、14、24、27、55、56、99
【试一试】
1、有三个自然数a、b、c,已知a×b=30,b×c=35,c×a=42
,求a×b×c的积是多
少？
2、把40、44
、45、63、65、78、99、105这八个数平均分成两组，使两组四个
数的乘积相等.
【例4】王老师带领
一班同学去植树，学生恰好分成4组，如果王老师和学生每
人植树一样多，那么他们一共植了539棵.
这个班有多少个学生？每人植树多少
棵？
【试一试】
1、3月12日是植树节，李老师带领同学排成两路人数相等的纵队去植树，已知
李老师和同学们每人植树的棵数相等，一共植了111棵树，求有多少个同学？
2、小青去看电影，他买的票的排数与座位号数的积是391，而且排数比座位号
数
大6，小青买的电影票是几排几座？
【﹡例5】下面的算式里，□里数字各不相同，求这四个数字的和.
□□×□□=1995
【﹡试一试】
1、在下面算式的框内，各填入一个数字，使算式成立.
□□□×□=1995
2、下面四张小纸片各盖住一个数字，如果这四个数字是连续的偶数，请写出这
个完整的算式.
□□×□□=1288
课 外 作 业
家长签名：
1、100以内的质数有哪些？
2、54÷（ ）=（
）……4，在括号内填入适当的数，使等式成立，共有几
种不同的填法？
3、甲数比乙数大9，两个数的积是792，求甲、乙两数分别是多少？
4、四个连续奇数的积是19305，这四个奇数各是多少？
5、把30、33、
42、52、65、66、67、78、105九个数分成三组，使每个组的数
的乘积相等，写出这三组
数.
6、把一篮苹果分给4人，使四人的苹果数一个比一个多2，且他们的苹果个数
之积是1
920，这篮苹果共有几个？
﹡7、在下面算式里，四个小纸片各盖住一个数字，被盖住的四个数字总和是多
少？
第三讲 分解质因数（二）
【专题导引】
许多题目，
特别是一些竞赛题，初看起来很玄妙，但它们都与乘积有关，
对于这类题目，我们可以用分解质因数的方
法来解.因此，掌握并灵活应用分解
×
1
6
5
3
质因数的知识，能解答许多一般方法不能解答的与积有关的应用题.
【典型例题】
【例1】三个质数的和是80，这三个数的积最大可以是多少？
【试一试】
1、如果A＋B=70，A×B＝1161，那么A－B等于多少？
1、把1、2、3、4、5、6、7、8、9九张卡片分给甲、乙、丙三人，每人各3张.
甲说
：“我的三个数的积是48.”乙说：“我的三个数的和是16.”丙说：“我
的三个数的积是63.”
问甲、乙、丙各拿了哪几张卡片？
【例2】一个两位数除310余37，这个数可以是（ ）或（ ）.
【试一试】
1、237除以一个两位数，所得的余数是6，请写出适合于这个条件的所有两位数.
2、5100除以一个三位数，余数是95，这个三位数最大是多少？
【例3】某班同学在班主任老师
带领下去种树，学生恰好平均分成三组，如果师
生每人种树一样多，一共种了1073棵.那么，平均每
人种了多少棵？
【试一试】
1、一个长方体的长、宽、高
是三个连续的自然数.已知这个长方体的体积是9240
立方厘米，那么，这个长方体的表面积是多少？
2、老师用216元买一种钢笔若干支，如果每支钢笔便宜1元钱，那
么他就能多
买3支.问：每支钢笔原价多少元？
【例4】把
【试一试】
把下面的几个分数约分.
1、
155221
和约分.
186187
46
143
2、
117
69
【﹡例5】小明用2.16元买了一种画片若干
张，如果每张画片的价钱便宜1分
钱，那么他还能多买3张.问小明买了多少张画片？
【﹡试一试】
1、求2310的约数中，除它本身以外最大的约数是多少？
2、自然数a乘以2376，所得的积正好是自然数b的平方.求a最小是多少？
课 外 作 业
家长签名：
1、在下面括号内填上15以内适当的质数.
10=（ ）+（ ）=（ ）×（ ）=（ ）－（ ）
2、如果A×B=50，它们的和最大是多少？
3、长方形的面积是375平方米，已知它的宽比长少10米，长和宽的和是多少米？
4、有一块长方形的场地，它是由319块1平方分米的水泥方砖铺成的，求这块
长
方形场地的周长.
5、王老师带同学们擦玻璃，同学们恰好平均分成3组.如果
师生每人擦的块数同
样多，一共擦111块，那么，平均每人擦了多少块？
6、把下面的几个分数约分.
（1）
﹡7、将750元奖金平均分给若干个获奖
者，如果每人所得的钱数化成角为单位
的数就正好是得钱人数的12倍.求获奖人数和每人分得的钱数.
161
247
（2）
253
323