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五年级下册数学教材分析
2017.2

本册教材的教学内容主要有：观察物体 ，因数与倍数，长方体和正方体，分
数的意义和性质，图形的运动，分数的加法和减法，统计，数学广角 和综合应
用等。教材努力为学生的数学学习提供生动活泼、主动求知的材料与环境；使
学生在获 得数学基础知识、形成基本技能的同时得到情感、态度、价值观的熏
陶，学生全面而富有个性的发展。
一、教学内容
在数与代数方面，这一册教材安排了因数与倍数、分数的意义和性质，分数的加法和减法。因数与倍数，在前面学习整数及其四则运算的基础上教学初
等数论的一些基础知识 ，包括因数和倍数的意义，2、5、3的倍数的特征，质数
和合数。教材在三年级上册分数的初步认识的 基础上教学分数的意义和性质以
及分数的加法、减 法，结合约分教学最大公因数，结合通分教学最小公倍数。
在空间与图形方面，这一册教材安排了观察 物体、长方体和正方体，图形的
运动，三个单元。在已有知识和经验的基础上，通过丰富的现实的数学活 动，
让学生获得探究学习的经历，认识图形的轴对称和旋转变换；探索并体会长方
体和正方体的 特征、图形之间的关系，及图形之间的转化，掌握长方体、正方
体的体积及表面积公式，探索某些 实物体积的测量方法，促进学生空间观念的
进一步发展。
在统计方面，本册教材让学生学习折 线统计图的知识。在学习条形统计图的
基础上，认识到当数据随着时间的变化而变化时，比较适合用折线 统计图描述
数据，体会折线统计图的特点。
在用数学解决问题方面，教材一方面结合分数的加 法和减法、长方体和正方
体两个单元，教学用所学的知识解决生活中的简单问题；另一方面，安排了“数
学广角” 的教学内容，引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动向学生渗
透优化的数学思 想方法，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问
题的有效性，感受数学的魅力。
本册教材根据学生所学习的数学知识和生活经验，安排了两个数学综合应用
活动，让学生通过小组合作的 探究活动或有现实背景的活动，运用所学知识解
决问题，体会探索的乐趣和数学的实际应用，感受用数学 的愉悦，培养学生的
数学意识和实践能力。
二、教学目标
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1. 理解分数的意义和基本性质，会比较分数的大小，会把假分数化成带分
数 或整数，会进行整数、小数的互化，能够比较熟练地进行约分和通分。
2. 掌握因数和倍数、质数和 合数、奇数和偶数等概念，以及2、3、5的倍
数的特征；会求100以内的两个数的最大公因数和最小 公倍数。
3. 理解分数加、减法的意义，掌握分数加、减法的计算方法，比较熟练地
计算简 单的分数加、减法，会解决有关分数加、减法的简单实际问题。
4. 知道体积和容积的意义及度量单位，会进行单位之间的换算，感受有关
体积和容积单位的实际意义。
5. 结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，
探索某些实物体积的测量方法。
6. 能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形，以及将简单图形旋转90°；
欣赏生活中的图 案，灵活运用平移、对称和旋转在方格纸上设计图案。
7. 认识复式折线统计图，能根据需要选择合适的统计图表示数据。
8. 经历从实际生活中发现问题、提 出问题、解决问题的过程，体会数学在
日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。
19. 体会解决问题策略的多样性及运用优化的数学思想方法解决问题的有
效性，感受数学的 魅力。形成发现生活中的数学的意识，初步形成观察、分析
及推理的能力。
三、教学重点、难点
因数与倍数，分数的意义和性质，分数的加法和减法，长方体和正方体、
图形的运动．
四、教材的编写特点
本册教材对于教学内容的编排和处理，是以整套实验教材的编写思想、编 写
原则等为指导，力求使教材的结构符合教育学、心理学的原理和学生的年龄特
征，继续体现前 几册实验教材中的风格与特点。本册教材仍然具有内容丰富、
关注学生的经验与体验、体现知识的形成过 程、鼓励算法及解决问题的策略多
样化、改变学生的学习方式，体现开放性的教学方法等特点。同时，由 于教学
内容的不同，本册教材还具有下面几个明显的特点。
1. 改进因数与倍数教学的编排，体现数学教学改革的新理念，培养学生的
数学素养。
2. 改进认识分数的编排，注重沟通知识间的相互联系，加强学生对分数意
义的理解。
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3. 提供丰富的空间与图形的教学内容，注重动手实践与自主探索，促进学
生空间观念的发展。
4. 加强统计知识的教学，发展学生的统计观念，逐步形成从数学的角度进
行思考问题的思维习惯。
5. 有步骤地渗透数学思想方法，培养学生数学思维能力和解决问题的能力。
6. 情感、 态度、价值观的培养渗透于数学教学中，用数学的魅力和学习的
收获激发学生的学习兴趣与内在动机。
五、教材变化及教学注意问题
（一）因数和倍数
因数和倍数这部分知识很重要。学 生理解和掌握这部分知识不仅可以提高对
自然数和整数的性质的认识，还为学习分数中的约分和通分打下 基础，而且可
为中学学习代数做一定的准备。但是，这部分知识，概念比较多，也比较抽象，
知 识的前后联系紧密。要使学生学好这部分内容，必须注意以下几点：一是加
强操作和直观；二是加强算理 教学；三是加强对易混的概念、计算方法的区分
练习；四是加强判断推理的练习。
1、因数和倍数的意义
因数和倍数是本单元中最基本的概念。使学生深刻地理解因数和倍数的 相互
依存关系，理解了一个数既可以是另一个数的因数，也可以是其他数的倍数。
2、能被2、5、3整除的数
这部分内容是分解质因数、求最大公约数和最小公倍数的重要基 础。教学时
要注意引导学生通过观察、猜想、讨论，从而概括出能被2、5、3整除的数的
特征 。
3、质数和合数，分解质因数（一般不超过两位数）
这一部分的知识是求最大公约数和最 小公倍数、约分和通分的基础。教学时
要注意通过让学生观察、尝试分类，进而掌握有关的概念。
（二）长方体和正方体
本单元是比较深入地研究立体几何图形的开始，也是学习其他立体几何 图形
的基础。教材的注意加强了实际操作和联系实际，进一步发展学生的空间观念。
1、长方体和正方体的认识
学生在一年级已初步认识了长方体和正方体，到了五年级，教材是 通过从学
生熟悉的实物出发，说明什么是立体图形，引出长方体和正方体的概念，再研
究长方体 和正方体的特征。这部分内容可分两课时完成，第一课时教学长方体
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的认 识，要注意通过观察、抚摸、制作和测量实物和学具，认识的面、棱、顶
点的特征，引出长、宽、高的概 念。对于长、宽、高，教材中已明确“相交于
一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高”， 教学中不少教师往
往把哪一条边叫长（或宽、高），这是错误的说法。另外，虽然教材中没有指
定哪一条边的长度叫它的长、宽、高，但通常都把底面的长方形的长与宽称为
长方体的长与宽，而把长方 体的厚度叫做高。第二课时教学正方体的认识，要
注意通过对实物和学具的观察、制作和测量，引导学生 对长方体和正方体进行
比较，认识他们的联系和各自的特征，并通过用集合图表示它们的关系，渗透集合的思想。
2、长方体和正方体的表面积
长方体和正方体的表面积计算在日常生活中 有广泛的应用。通过教学不仅能
加深学生对长方体和正方体特征的理解，还可以发展他们的空间观念。教 学时
要注意通过操作（把一个长方体或正方体纸盒的6个面展开），加强对长方体
和正方体表面 积概念的认识，再结合具体例题教学表面积的计算方法。教材没
有给出计算表面积的公式，而是教给学生 根据实际情况思考计算方法，这样更
切合实际生活的需要（实际生活中经常会遇到不需要算出6个面的总 和的情况，
需要根据具体情况考虑应该计算哪几个面的面积），更有利于发展学生的空间
观念， 培养学生灵活解决问题的能力。
3、长方体和正方体的体积
体积是一个新概念，学生理解和 应用它都有一定的难度。在教学体积单位时，
要注意借助实物模型建立体积单位的观念。此外还要注意突 出长度单位、面积
单位和体积单位的区别，多让学生举例说明，加以区分，进一步巩固学生的空
间观念。
在教学长方形和正方形体积的计算方法时，要注意加强实物或教具的演示和
学生动手 操作，加深对长方体体积计算公式的理解。可以利用多媒体演示切割
长方体的过程，也可以用一些橡皮泥 或萝卜等易切割的物体做成课本的长方体
形状进行切割演示，说明计量一个长方体的体积是多少就是看这 个长方体里含
有多少个体积单位。然后再根据课本和教参所提供的方法让学生操作实验，总
结出 长方体的体积计算公式，并用字母表示。再根据长方体与正方体的关系推
导出正方体的体积公式，进而结 合底面积的概念，总结出统一的体积计算公式。
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教学体积单位间的进率 ，课本也提供了相邻体积单位间进率的推导方法，可
让学生自学，教师从旁引导，并要注意加强长度单位 、面积单位与体积单位的
进率的对比，加深学生对体积单位间的进率的认识。
容积与容积单位
（三）分数的意义和性质
本册教材在学生初步认识分数的基础上，开始系统地教学分数的意义 和性
质。教材加强了分数概念的教学，并注意在已有知识的基础引导学生理解新知
识。主要体现 在：一、在第七册的分数的初步认识的基础上进一步概括分数的
意义。二、说明可以运用分数的意义来求 一个数是另一个数的几分之几，加深
学生对分数意义的理解。用分数与除法的关系说明，为什么求一个数 是另一个
数的几分之几要用除法计算。三、分数的分类，突出真分数和假分数，把带分
数看作是 假分数的另一种形式。四、在研究分数的基础性质时，加强与整数除
法中商不变的规律的联系。
1、分数的意义
分数的意义，教学的重点是在已有知识的基础上，使学生对分数的认识从感< br>性认识上升到理性认识。并且引出单位“1”的概念，教学时要引导学生在理解
的基础上总结出分 数的意义。分数单位是一个学生新接触而且很重要的概念，
教学时要注意强调：（1）单位“1”可以指 一个物体、一个计量单位，也可以
把许多物体组成的一个整体看作单位“1”；（2）分数必须建立在“ 平均分”
的基础上；（3）单位“1”被等分的份数不同，分数单位就不同，每一个分数
都是由 若干个分数单位组成的。
分数与除法的关系的教学可以加深和扩展学生对分数意义的理解。理解分母< br>不能为零，同时要理解好除法只是一种运算，而分数既可以看作一种数，也可
以看作两个数相除。
2、真分数和假分数
通过真分数和假分数的教学，可以使学生更全面地理解分数的概念。教学 把
整数或带分数化成假分数和把整数化成用指定的数作分母的假分数和把带分数
化成假分数的方 法。这些互化知识在分数四则运算中经常要用到，而且是基于
计算能力方面的要求，有较强的规律性，要 力求使每一个学生都能掌握。
3、分数的基本性质
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分数的基 本性质是以分数大小相等这一概念为基础的。引导学生分析归纳出
分数的基本性质时，教师要注意联系整 数除法中商不变的性质来加以说明，强
化理解和记忆。
4、约分和通分
最大公因数 （仅限两个数的情况）公约数和最大公约数的概念都具有描述性，
学生从字面上也容易理解。通过集合图 的直观演示和学具操作，可以很好地帮
助学生直观理解这两个概念。举例加以说明互质数与质数的区别， 强调互质数
并不一定是两个质数，它可以是一个质数和一个合数，甚至可以是两个合数，
判断的 关键是他们的最大公约数是1。当然，如果两个数都是质数，那么这两个
数必定是互质的。归纳出这两种 情况求最大公约数的方法。这些知识对后继学
习有着重大意义，务必要使每个学生都能掌握好。
约分是分数基本性质的直接应用，并且以一些整除知识为基础。教学中要注
意总结出约分的一般方法和 要注意的问题，并说明如果能很快看出分子和分母
的最大公约数时约分的简便方法。
最小公倍 数（两、三个数的情况）这部分教材的编排与前一节基本相同，首
先总结出求两个数的最小公倍数的一般 方法。接着通过讨论使学生进一步明确
求两个数的最小公倍数与求三个数的最小公倍数的不同点。特别是 要着重让学
生理解找出三个数公有的质因数，再找每两个数公有的质因数，以保证所求的
公倍数 为最小。最后，教材还专门安排了最大公约数和最小公倍数的比较，以
使学生进一步分清他们的求法的相 同点和不同点。这是异分母分数加减法的基
础，也必须让每一个学生都掌握好。
同分母或同分 子分数大小的比较是教学分母相同或分子相同的两个分数比
较大小。教学时，一方面要借助直观手段进行 比较，另一方面还要联系分数的
意义和分数单位进行比较，如果两个分数的分母相同而分子不同，则它们 的分
数单位相同，分子不同表示所取的份数不同，学生比较容易理解其大小的比较
方法；如果两 个分数的分子相同而分母不同，则要通过直观，使学生理解平均
分的份数越多，每一份反而越少，在这基 础上再引导学生归纳出比较分数大小
的方法。
通分是比较异分母分数大小和计算异分母分数加 减法的重要步骤。它也是以
分数基本性质和一些整除知识为根据的。
（四）图形的运动
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本单元是在学生已有基础上进一步认识图形，学生在方格纸上画出一个简 单
图形旋转90度后的图形，欣赏生活中的图案，灵活运用平移，轴对称和旋转在
方格纸上设计 图案。
1、注重联系生活实际，让学生在具体情境中认识图形的旋转。
本单元联系具体情境 ，让学生观察钟表的表针和风车旋转的过程，分别认识
这些实物怎样按照顺时针和逆时针方向旋转，明确 旋转的含义，探索图形的旋
转的特征和性质，再让学生学会在方格纸上把简单图形旋转90度。
2、通过大量的活动，帮助学生理解图形的对称和旋转变换，增强空间观念。
本单元不仅设计 了看一看、画一画、剪一剪等操作活动，而且注意设计需要
学生进行想像、猜测和推理进行探究的活动， 培养学生的空间想像力和思维力。
教学建议：
注意让学生真正地、充分地进行活动和探究。 由于本单元知识是在学生已有
的关于对称和旋转的知识基础上，并结合学生熟悉的生活情境进行安排的， 学
生完全可以通过观察、想像、分析和推理等过程，独立探究出来。因此，教师
要切实组织好学 生的课堂活动，为学生创造进行探究的时间和空间。
（五）分数的加法和减法
分数加、减法 在计算方法上有共同点，把它们结合起来教学，便于学生通过
迁移类推掌握计算法则。分数加减混合运算 先着重教学一般的运算顺序，指出
分数加减混合运算与整数加减混合运算的顺序相同，也指出分数运算的 特点，
即可以先一次通分。然后教学把整数加法运算定律推广到分数。
1、同分母分数加、减法
有了第七册中“简单的分数加减法”这一知识基础，这部分知识的教 学也可
以放手让学生自学，重点引导学生通过比较同分母分数加法和减法的计算有什
么共同点， 总结出同分母分数加、减法的法则。
2、异分母分数加、减法
计算异分母分数的加、减法， 必须先通分把它们转化成同分母分数，再按照
同分母分数加、减法的法则进行计算，所以，通分是进行异 分母分数加、减法
计算的关键。教学中让学生明白有时为了计算简便，可以采用不同的通分方式，
培养学生灵活计算的能力。
3、分数加减混合运算
由于学生对整数加减混合运算的运算顺 序比较熟悉，教材首先说明分数加减
混合运算的运算顺序和整数加减混合运算的运算顺序相同，并结合分 数加减法
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的特点，说明“为了简便，几个分数可以一次通分，然后按照运 算顺序依次进
行加减计算”。 为了沟通知识间的内在联系，加深学生对分数加减法算理的理
解 ，教材把整数加法运算定律推广到分数加法，同时也使学生学会在实际计算
中应用运算定律进行简便计算 。
打电话
“打电话”这个综合应用结合学生生活中熟悉的素材。通过这个综合应用，
让学生进一步体会数学与生活的密切联系以及优化思想在生活中的应用，培养
学生应用数学知识解决实 际问题的能力，同时通过画图的方式发现事物隐含的
规律，培养学生归纳推理的思维能力。
教学建议：
1、除了教材提供的这个实际问题，教师也可以创设其他类似的情景，但是
要注意人数的数据不要太大，会对学生尝试不同的方案带来一定的困难。
2、提出问题后，教师可以 放手让学生分组设计方案并用适当的方式呈现出
来。为了激发学生的积极性，教师可以创设一些竞争机制 激励学生设计出最佳
的方案。
3、在学生汇报的基础上，引导思考：是不是分的组越多用的时 间就少呢？
如果学生汇报的方案中有不同的分组方案，可以马上从这些分组方案的对比中
找到答 案。
4、发现规律后，让学生进一步制定好打电话的流程示意图。最后，还可以
让学生利用发 现的规律解决较复杂的问题。
（七）数学广角（找次品）
优化是一种重要的数学思想方法， 可有效地分析和解决问题。本单元主要以
“找次品”这一操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、试验 等方式感受解
决问题策略的多样性，在此基础上，通过归纳、推理的方法体会运用优化策略
解决 问题的有效性，感受数学的魅力。
教学建议：加强学生的试验、操作活动。
六、课时安排
一、观察物体（三） 2课时
二、因数与倍数 7课时
三、长方体和正方体 12课时
四、分数的意义和性质 19课时
五、图形的运动（三） 3课时
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六、分数的加法和减法 7课时
七、折线统计图 3课时
八、数学广角 2课时
九、总复习 4课时
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