大学章句集注-新年的来历

五四制青岛版五年级下册数学课本56—58页
综合练习答案
（2020年1月第39次印刷）
1.填表。
分析：表中的底面 积是指的一个底面的面积。计算圆柱的表面积
时要用侧面积+两个底面积。第二行的已知体积和底面直径 ，求圆柱
的高时，需要用直径÷2求出半径，用圆的面积公式S=πr
2
求出底面积，再根据圆柱的V=Sh，用h=V÷S求出高。

2.一个圆柱形的水池， 从里面量得底面直径是16米，深为1.5
米。它的容积是多少立方米？它的四周和底面抹有水泥，至少 用了多
少千克水泥？（每平方米用水泥10千克）
分析：这是一道解决现实生活中问 题的题目。题目的难点就是要
知道四周就是求侧面积。本题有两问：第一问比较简单，直接套用圆
柱体公式即可，不过要先算出半径来；第二问较复杂，要求至少用多
少千克水泥，需要先求出要抹水泥 的面积，题目中提到水池的四周和
底面抹水泥，求抹水泥的面积也就是求圆柱体的侧面积和一个底面积< br>的和。

解答：3.14×(16÷2)2×1.5=301.44（立方米）
[3.14×16×1.5+3.14×(16÷2)²] ×10=2763.2（千克）
3.雨量器是用来测量一段时间内累积降水量的仪器，外壳是用不
锈钢材料做成的。

（1）做一个雨量器的外壳（无盖），至少需要多少平方厘米材料？
（可用计算器计算）
分析：用多少材料就是求圆柱体的表面积，因为无盖，所以就是
求侧面积和一个底面积 的和。圆柱的侧面积S=Ch=πdh=2πrh，此题
知道的是直径，所以用S=πdh。
解答：
方法一：S
侧
=πdh=π×22×50=1100π(cm²
题目 中没有要求出底面积或侧
面积，所以不用求出准确值，直
接写出等于多少π，最后只需要
计算一个π的倍数就行了，从而
减少计算的麻烦，提高准确率和
)
计算速度。
底面积：S
底
=πr²=π×(22÷2)²=121π(cm²)
S
圆柱
=1100π+121π=1221π=1221×3.14 =3833. 94(cm²)

方法二：3.14×22×50+3. 14×(22÷2) ² =3833. 94(cm²)

（2）储水瓶里一共接了多少毫升雨水？
分析：求储水瓶里一共接了多少毫升雨水也就是求储水瓶的容积，
用圆柱体的体积公式计 算即可。不过要注意换单位。
解答：3.14×(14÷2)²×4=615.44(cm³)
615.44cm³=615.44mL
4.一根竹筒从里面量直径为4厘米，长为10厘米 。把大米装至
竹筒长的处做米饭，如果每立方厘米大米约重3克，这根竹筒里的
大米大约重多少 克？（得数保留整数）
解答：3. 14×(4÷2) ²×10××3=226.08（克）≈226（克）
5、孔庙大成殿前檐有10根石雕龙柱 ，高６米，直径为0.8米。
已知每立方米石料约重2.7吨，这些柱子大约重多少吨？（得数保留整数）
解答：3.14×(0.8÷2)²×6×10×2.7=81.3888(吨)≈81(吨)
6、李老师做一件冰雕作品，要将两个棱长60厘米的正方体冰块
分别雕成最大的圆柱和圆锥。它们的体 积各是多少立方分米？
分析：这是一道综合应用正方体、圆柱和圆锥有关知识解决实际
问题的题目。雕成的最大圆柱和圆锥的底面积等于正方体底面内切圆
（底部圆面中画出的最大的圆）的 面积，高等于正方体的棱长。要特
别注意的是要换单位。圆锥的体积除了用体积公式直接计算外，也可< br>以根据等底等高的圆柱和圆锥的体积关系，用求出来的圆柱体积÷3
即可。
3
5
3
5

解答：圆柱体积：3.14×(60÷2) ²×60=169560（立方厘米）
169560立方厘米=169. 56立方分米
圆锥体积：3.14×(60÷2) ²×60×=56520（立方厘米）
56520立方厘米=56.52立方分米
7.
1
3

分析：这是一道求组合图形容积的题目。要先明确解题的思路，
即粮仓的下半部分是圆柱形，上半部分 是圆锥形，求粮仓的占地面积
就是求圆柱体的底面积，求粮仓的容积就是求圆柱和圆锥的体积之
和。
解答：
（1）这个粮仓的占地面积有多大？
3.14×(10÷2) ² =78.5（平方米）
（2）它的容积是多少立方米？（墙壁的厚度忽略不计）
78.5×6+78.5×2.1×=525.95（立方米）
8.如果每人每天刷 牙要用2厘米长的牙膏，那么1个月（30天）
要用多少立方厘米的牙膏？如果管口的直径减小1毫米， 那么1个月
（30天）大约可以节省多少立方厘米牙膏？（得数保留整数）
1
3

分析：这是一道综合应用所学知识解决实际问题的题目 。要认识到挤
出的牙膏是一个小的圆柱体，它的底面积等于管口的面积，高就是挤
出的牙膏的长 度。还要注意单位要统一。
解答：6毫米=0.6厘米
1个月用牙膏：3.14×(0.6÷2) ²×2×30=16. 956≈17（立方厘米）
1毫米=0.1厘米
0.6-0.1=0.5（厘米）
1个月节省牙膏：16.956—3.14×(0.5÷2) ²×2×30≈5（立方厘
米）

我 学 会 了 吗 ？
1.

（1）杯子的容积是多少立方厘米？
3.14×(6÷2) ²×4×=37.68(cm³)
（2）每听饮料大约能倒几杯？
3.14×(6÷2) ²×12÷37.68=9(杯)
（3）制作一个饮料罐至少需要多少平方厘米的材料？
3.14×6×12+3.14×(6÷2) ²×2=282.6(cm²)

2. 如右图，一个长方体纸
箱装有24听饮料（数据见第1
题）。这个纸箱的长、宽、高各< br>是多少厘米？（纸箱厚度忽略不
计）

分析：看图理解长是6个饮料罐直 径长的和，宽是4个饮料罐直径长
的和，高是饮料罐高。
长：6×6=36(cm) 宽：6×4=24(em) 高：12cm