律诗和绝句-中国古代情人节

《最简分数可以化成有限小数的规律》教学设计
教学内容：人教版小学数学实验课本第十册79页《分数化成有限小数的规律》
教学目标：
1、理解掌握最简分数能否化成有限小数的规律，并能运用这一规律正确地判断一个分数
能否化 成有限小数；
2、让学生充分经历“猜想——验证——探索——再验证”的过程，使学生初步感受科学
研究的一般方法，训练学生思维的严谨性；
3、在“猜想——探索”的过程中，培养学生的猜 想、观察、分析、概括及表达能力和小
组合作精神。
教学重点：让学生充分经历“猜想——探 索”的过程，使他们得出分数能否化成有限小数的
规律。
教学难点：探究、理解一个分数能否化成有限小数。
教 法：引导、质疑、组织
学 法：探索、发现、归纳
教具学具：多媒体课件
教学过程：
一、提出问题
1、说出下列各数各有哪些不同的质因数？
10 35 12 8 15 21 40 22 125
2、分数化成小数，一般用什么方法？
3、提出问题。
（1）动手操作
同学们，我们已经学习了分数化小数的方法。看这里有许多分数。媒体出示分数：
12、13、25、56、58、29、710、914、815、425、340、730
媒体出示要求：
①观察这些分数是不是最简分数？(小组内说一说)
②把分数化成 小数（分成3大组，第一大组完成前4个，以此类推，每大组再分成4人小组，
每人计算一题，计算不准 出错，如果出错会影响）
③根据计算的结果分类。（每小组选一人汇报分类结果）
（2）反馈。谁愿意来说一说这些分数是什么分数？通过计算，你们把这些分数分为几类？
又是怎样分的？在学生回答后，媒体出示分得的结果。
能化成有限小数 不能化成有限小数
12 25 58 13 56 29

710 425 340 914 815 730
左边这些分数能化成有限小数，而右边这些小数却不能化 成有限小数。那么你能否一眼
就看出怎么样的分数能化成有限小数，怎么样的分数不能化成有限小数呢？ 这节课我们就来
研究能化成有限小数的分数的规律。（板书课题：能化成有限小数的分数的规律）
二、大胆猜想：
提出问题：仔细观察这些分数，你觉得一个分数能否化成有限小数与什么有关？
学生可能提出一下三条：
（1）一个分数能不能化成有限小数与分数的分子有关。
（2）一个分数能不能化成有限小数与分数的分母有关。
（3）一个分数能不能化成有限小数与分数的分子、分母都有关。
三、探索规律：
第一次探索：
1、提出问题：有的同学认为一个分数能不能化成有限小数与分子有关。你们怎样认为？
2、反馈：你们怎样认为？
学生举例说明：12和13、25和29、58和56这三组分数每一 组中分子相同，但是有的
能化成有限小数，有的不能化成有限小数，所以一个分数能不能化成有限小数与 分子无关。
根据学生回答：媒体闪动一下分数12和13、25和29、58和56，
小结：我们可以从12和13、25和29、58和56看出：一个分数能不能化成有限小数
与分子无关 。
第二次探索：
1、提出问题：有的同学认为一个分数能不能化成有限小数与分母有关。 那能化成有限小数
的分数的分母有什么特征？
2、小组讨论。
学生在小组讨论中可能出现以下几种情况：
（1）分母个位是0的分数都能化成有限小数。（2）分母是分子倍数的分数能化成有限小数。
（3）分母是2和5的倍数的分数一定能化成有限小数。
（4）能化成有限小数的分数分母中只含有质因数2和5。
3、在学生小组讨论时，教师巡视并参与，引导学生运用举例的方法进行推理。
（1）730分母个位是0的分数不能化成有限小数。
（2）有的同学认为：分母是2或5的倍数的分数能化成有限小数。这个想法对吗？为什么？
学生举例说明：58、710、425、340分母都是2或5的倍数能化成有限小数；
56、914、815、730分母都是2或5的倍数不能化成有限小数。
得出结论：“分母是2或5的倍数的分数一定能化成有限小数”是不正确的。

（3）刚 才有的同学还认为：能化成有限小数的分数分母中只含有质因数2和5。小组讨论：
这个结论对不对？为 什么？
（4）反馈。
A、讨论中引导学生把这些分数的分母分解质因数。反馈时，根据学生回答板书显示：
58 2×2×2 56 2×3
710 2×5 914 2×7
425 5×5 815 3×5
340 2×2×2×5 730 2×3×5
引导学生得出结论：如果分母中除了2和5以外，不含有其他质因数，这个分数就能化
成有 限小数。分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就能化成有限小数。
B、生自己找几个分母中只含有质因数2和5的分数，来验证自己的猜想。
出示：B、315中分 母15分解质因数15=3×5，分母中有质因数3，但把他化成小数等于
0.2是一个有限小数。
讨论：这和我们刚才的结论不是矛盾了吗？为什么？
通过讨论得出：刚才我们讨论的 分数都是最简分数，315不是最简分数，但是化简后等
于15，分母中不含有2和5以外的质因数，所 以能化成有限小数。
学生回答：这个分数必须是最简分数才符合这个规律。
（5） 这就是能化成有限小数的分数的规律，请大大屏，把这个规律填写完整，并轻声地
读两遍。一个（）分数 ，如果分母中除了（）和（）以外，不含其他的质因数，这个分数就
能化成（）小数；如果分母中含有（ ）和（）以外的质因数，这个分数就不能化成（）小数。、
三、运用规律
1、根据 刚才的发现，想一想判断一个分数能不能化成有限小数要先想什么？再想什么？
同桌互相说一说。哪位同 学愿意来说一说。
学生回答：先想这个分数是不是最简分数，再想分母中是否含有2和5以外的质因数？
2、练一练
判别下面各分数，哪些能化成有限小数，哪些不能化成有限小数？为什么？
320 2718 158 411 3225 8 9 728 316 940 2912 145
小组讨论：通过刚才的判断，你又发现了什么？
学生回答：我们只要先看它是不是最简分数，再分析分母中质因数的情况
3、判断题。 （1）一个分数，如果分母中除了2和5以外，还含有其它的质因数，这个分数就不能化成有
限小数 。（）
（2）一个最简分数，如果分母中含有质因数2和5，这个分数一定能化成有限小数。（）

（3）一个最简分数，如果分母有因数3，一定不能化成有限小数。（）
（4）一个最简分数，如果分母有因数7，一定不能化成有限小数。（）
四、课堂小结 回顾一下，这节课我们探索了什么？你有那些收获？
五、拓展延伸：
刚才我们探索得到了分数化小数时的一个规律。其实在分数化小数时，还有许多规律。
观察下列各式，按规律填空。
12=0.5（2）15=0.2（5）
34=0.75（2×2）425=0.16（5×5）
78=0.875（2×2×2）9125=0.072（5×5×5）
516能化成（）位小数（2×2×2×2）
8625能化成（）位小数（5×5×5×5）
先独立思考，再小组讨论。
学生汇报时说出规律：分母中只有1个质因数2（或5）化成一 位小数，只有2个质因数
（2或5）化成两位小数，……只有4个质因数2（或5）所以能化成四位小数 。
因为516分母中有4个质因数2，所以它能化成四位小数因为8125分母中有4个质因数< br>5，所以它能化成四位小数。你们说的不对呀，请看（大屏出示分数化成小数的结果）学生通
过看 大屏证明答案是正确的。
六、总结：
在数学王国中还有许许多多的规律，我们只要认真学习 ，不断探索，一定能发现更多更
有趣的规律。
七、板书：最简分数可以化成有限小数的规律
一个最简分数，如果分母中只含有质因数2和5没有其它质因数的，这个分数一定能化
成有限小 数。