安阳工学院教务系统-有关秋天的句子

方程的意义和解简易方程（一）

五年级数学教案


课题一：方程的意义和解简易方程（一）（A）

教学内容

教科书第96～98页的内容，完成练习二十四的第1～5题．

教学目的

使学生初步认识方程的意义，知道方程的解和解方程的区别以及解简易方程
的一般步骤．

教具准备

简易天平、砝码、标有“20”、“30”和“？”的方木块，画有教 科书第12
页上图的挂图，小黑板或投影片．

教学过程


一、新课

1．方程的意义．

（1）教学第1个例子．

教师将简易天平、砝码摆在讲台上，然后，提出问题指名让学生回答．

教师：讲台上摆着的是什么仪器？（天平．）

它是用来做什么的？（用来称物品的重量的．）

怎样用它来称物品的 重量呢？（在天平的左面盘内放置所称的物品，右面盘
内放置砝码．当天平的指针在标尺中间时，表示天 平平衡，即天平两端的重量相
等．砝码上所标的重量就是所称物品的重量．）

教师一 边提问，一边根据学生的回答演示如何用天平称物品．（称出的物品
同教科书第11页上图．）

教师：那么，使天平平衡的条件是什么呢？（天平左、右两边的重量相
等．）

教师：对！天平两边放上重量相等的物品时，天平就平衡，反过来说，天平
保持着平衡，就说明天平两 边所放的物品重量相等．那么，我们能不能用式子来
表示出这种平衡的情况呢？试试看！

先让学生自由地说一说，根据学生的发言，教师写出算式：20＋30＝50

教师：20＋30＝50是一个什么式子？（等式．）对！这是一个等式．

（2）教学第2个例子．

教师改变天平上所放的物品和砝码，使之同教科书第11页下图．

教师：现在天平也 保持着平衡，这说明了什么？（说明天平左、右两边的重
量相等．）那么，怎么用式子来表示这种平衡的 情况呢？再试试看！

指名让学生试着写等式，如果学生写出20＋？＝100，可以提示学生 ：
“？”是不是要求的未知数？我们以前学习过，一般用什么字母表示未知数？

教师和学生共同把等式20＋？＝100改写成20＋x＝100．

教师：20＋x＝100是一个什么式子？

学生：这也是一个等式．

教师：对！这也是一个等式．但是，这一个等式与20＋30＝50有什么不同？

学生：这是一个含有未知数的等式．

教师：左盘中的这个标有“？”的方木块应该是 多少克，才能使天平保持平
衡呢？也就是这个等式中的x是多少才能使等号左右两边正好相等呢？可以是 一
个随便的重量吗？

让学生自由地说一说，教师总结．

教师：对 ！这里的x所表示的未知重量不是随便确定的，它必须是使天平保
持平衡的重量，也就是说未知数所代表 的数值必须使等号左右两边正好相等．同
学们观察一下天平，想一想x应该代表什么数呢？
< br>让同桌的学生讨论一下，然后指名说一说．启发学生说出，因为左盘中未知
的方木块重80克才能 使天平平衡，所以只有x等于80的时候，才能使等式中的
等号左右两边正好相等．

教师在20＋x＝100的右边板书：x＝80

（3）教学第3个例子．

教师出示挂图（教科书第12页上图．）

教师：我们再来看这个例子．大家先认真观 察，想一想，这幅图的图意是什
么．同桌的两个同学说一说．

指名让学生说图意．

学生：这幅图告诉我们：这里的每个篮球的价钱是x元，3个篮球的总价是
186元．

教师：每个篮球的价钱是x元，3个篮球的总价还可以怎样表示？

学生：每个篮球的价钱是x元，3个篮球的总价还可以表示为3x元．

教师：谁能根据图意写出一个等式来？

学生：3x＝186

教师：想一想，这个等式有什么特点？

学生：这也是一个含有未知数的等式．

教师：当x等于多少时，这个等式中的等号左右两边正好相等？

学生：当x等于62时，这个等式中的等号左右两边正好相等．

教师在3x＝186的右边板书：x＝62

教师：像这样一些等式：20＋x＝10 0、3x＝186、x－10＝35、x÷12＝5（教
师板书出后两个方程．）叫做方程．

接着，教师再板书几个一般的等式，形成如下的板书：

方程 一般等式

20＋x＝100 20＋80＝100

3x＝186 3×62＝186

x－10＝35 45－10＝35

x÷12＝5 60÷12＝5

教师：同学们观察一下上面的这些等式、方程是不是一种等式？（是等
式．）

可是方程与一般的等式相同吗？（不同．）你发现方程有什么特点了吗？

学生：方程的等式里都含有未知数．

教师：对！方程是含有未知数的 等式．方程与等式之间的关系，可以用这样
的图来表示．（用小黑板或投影片出示教科书第12页下图． ）

教师：观察这幅图，你能说一说它的含义吗？同桌的两个同学讨论一会儿，
然后， 说一说各自的意见．

根据学生的发言，教师加以引导，使学生明确：等式包括方程，等式的范 围
比方程的范围大，一切方程都是等式，但等式不一定是方程．

教师：我们有了方程 和等式的知识，当遇到一个式子，要判断它是不是方程
时，应该怎样想？

学生：可以 先看它是不是等式，如果是等式，再看它有没有未知数．如果它
有未知数，就是方程；如果没有未知数， 就不是方程，而是一般的等式．

（4）课堂练习．

做教科书第12页“做一做”的题目．

先让学生独立做，集体订正时，让学生说一说判断是不是方程的理由．

2．解简易方程．

（1）教学例1．

教师：我们把使方程左右两 边相等的未知数的值，叫做方程的解．例如：x＝
80是方程20＋x＝100的解，x＝62是方程3 x＝186的解．而求方程的解的过程叫
做解方程．想一想，“方程的解”和“解方程”这两个概念之间 有什么区别？

先让学生试着自己说一说，然后教师加以总结．

教师：方程 的解指的是一个数，它表示未知数等于多少时使方程中等号的左
右两边相等．例如，当x＝80时，20 ＋x＝100的等号左右两边相等．而解方程是

指求出这个未知数的演算过程．我们以前 做过一些求未知数x的题目，实际上就
是解方程．

教师用小黑板或投影片出示例1．

教师：我们来进一步学习解方程的方法．（教师一 边板书，一边指出解方程
的步骤及书写格式．）首先，要写“解”字；然后根据四则运算各部分间的关系
及运算定律进行思考：x－8＝16，就想：根据被减数等于减数加差，所以x＝16
＋8，x ＝24．运算的“根据”可以不写，每个等式占一行，各行的等号要对
齐．求出了x的值后，还要进行检 验，以判断它是不是原方程的解．

接着，教师一边板书，一边指出检验的方法及书写格式．

教师：以后解方程时，要求 检验的，要写出检验过程，没有要求检验的，要
进行口头检验，要养成口头检验的习惯．

（2）课堂练习．

做第13页“做一做”中的题目．

第1题，让 学生独立做在练习本上，教师行间巡视，注意检查学生写的检验
过程和格式是否符合规定，是否认真检验 了，发现错误，及时纠正．

第2题，先让学生独立做在练习本上，教师行间巡视，注意检查学 生解方程
的过程、书写格式及检验的过程是否符合规定，发现错误，及时纠正．做完以
后，每一 题让学生说一说解方程的根据．


二、巩固练习

1．做练习二十四的第1题．

教师用小黑板或投影片出示题目，指名 让学生说明每一题是不是等式、是不
是方程，为什么是或为什么不是．

2．做练习二十四的第2题．

先让学生独立做在练习本上，教师行间巡视，仍然要注 意检查学生解方程的
过程、书写格式及检验的过程是否符合规定，发现错误及时纠正．做完以后，每一题让学生说一说括号中的x的值哪一个是方程的解，为什么．

3．做练习二十四的第3题．

先让学生独立做在练习本上，做完以后，每一题让学生 说一说自己列方程时
是怎样想的．


三、作业

练习二十四的第4、5题．

课题一：方程的意义和解简易方程（一）（B）

教学内容

教科书第96～98页的教学内容，完成练习二十四．

教学目的

1．使学生初步认识方程的意义，知道方程的解和解方程的区别，掌握解简易
方程的一般步骤． 2．使学生会用方程表示简单情境中的等量关系，培养学生的
观察能力、分析能力、类推能力和解决实际 问题的能力．

教具、学具准备

天平一台．标有20克、3 0克、50克、80克、100克和标有x克的砝码各一
个（砝码的大小可适当夸张，使下面的学生都能 观察到）．学生每个小组一架自
然实验用的天平和上述砝码．视频展示台．

教学过程


一、导入新课引导学生在括号里填上适当的数，并说一说是怎样填写
的．（ ）＋56＝98 （ ）－65＝23 46×（ ）＝552 教
师：这是我们原来学习过的求未知数的问题，这节课我们一起来研究用一种新
的方法来求未知数，这就是 解简易方程．板书课题：简易方程二、进行新课
1．教学方程的意义．（1）教学第1个例子．教师： 先来了解方程的意
义．（板书：方程的意义）要了解方程的意义就要认真观察这架天平．教师出
示天平，天平左边摆放着20克和30克的砝码，右边摆放着50克砝码．教
师：同学们看到了什么？学 生回答自己的观察结果，如天平是平衡的，天平的
左边放着20克和30克的砝码，右边放着50克砝码 等．教师：根据同学们平
时的生活经验，你知道什么时候天平才会平衡吗？学生：天平两边的重量相等．教师：对！天平是平衡的这一现象说明天平两边重量相等．（板书“＝”
号）这节课我们就重点 研究怎样保持天平的两边平衡，也就是怎样才使等号两
边的数量相等．教师：谁能告诉老师，现在我们是 怎样保持天平平衡的呢？
（左边放20克和30克的砝码，右边放50克的砝码，也就是说，20克和3 0克
合起来，就和50克相等．）谁能把这一现象用算式表示出来？学生板书：20
＋30＝5 0 教师：这是一个等式．（板书：等式）这样的等式你还能写出多少
个？学生写等式，如50＋34＝ 84、92－27＝65、31.2×5＝156、49÷7＝7
等，写完后请几个学生在视频展示台上 展示自己写的等式，集体订正．教师：

老师也写了几个等式，看看对不对？在视频展示台 上展示10×13÷2＝5×13、
68＋11＝（678－46）÷8 学生讨论回答这两个等式也是 对的后，还要求学生
说一说这两个等式正确的理由，让学生认识到这两个等式也是表示等号两边的
数相等，它和上面的等式只是在书写上略有不同，但它们表示的实质是一样
的．（2）教学第2个例子 ．教师在天平上去掉30克和50克砝码，问学生：
“现在天平平衡吗？”学生回答：“不平衡，左边比 右边重．”教师又在右边
添上100克砝码，问学生：“现在平衡了吗？”学生回答：“还是不平衡，右
边又比左边重了．” 教师：怎样才能使天平两边的重量相等呢？请同学们以小
组为单位在天平 上用砝码摆一摆，合作解决这个问题．学生讨论后回答多种解
决方案，如在左边放上30克和50克的砝 码，把左边和右边的砝码全取下来，
也有学生发现在左边放上标有x克的砝码后，天平也能平衡．教师： 谁能把同
学们发现的这些现象用等式表示出来？指导学生写出：20＋30＋50＝100、0＝
0、50＝20＋30、20＋x＝100等等式．教师：在这些等式中，哪个等式和其它
几个等式不 一样？（20＋x＝100）为什么？学生：因为这个等式中含有未知数
x．教师：像这样含有未知数的 等式，叫做方程．（板书方程的意义）含有未知
数的等式我们原来学过吗？引导学生讨论后回答，含有未 知数的等式我们原来
也学过，如20＋x＝100、45－x＝23、26×x＝2314、x÷78＝ 21．教师：对
了，这种求未知数x的式子实际上就是含有未知数的等式．含未知数的等式你
还 能写出多少个？指导学生写出如3x＝21、84÷x＝10.5、x＋73＝94、20＝85
－x等 方程．教师：你知道20＋x＝100中，x是多少吗？引导学生讨论出多种
思考方法．如知道20＋3 0＋50＝100，所以x是30＋50＝80；或者想20＋
（80）＝100，所以x是80；或者 用100－20＝80，知道x＝80．教师：同学们

的这些想法都很好．也就是说我们 知道x＝80时，上面等号左右两边正好相
等．教师用80克的砝码取代x克的砝码，让学生观察天平也 是平衡的．学生
讨论完成第97页“做一做”，做完后抽学生说一说答案，并说一说不是方程
的 理由．（3）教学第3个例子．在视频展示台上展示第12页的篮球图．先让
同桌互相说一说这幅图的意 思，再抽几个学生说图意．教师：谁能根据图意写
出一个等式来？（学生回答等式后）说一说你这样写的 理由．学生：因为篮球
的单价是x元，3个x的和与186元相等．教师：抓住相等的关系，才能写好< br>等式．这个等式有什么特点吗？引导学生说出这个等式是含有未知数x的等
式，所以3x＝186 也是方程．教师：从以上的分析中你知道等式和方程的关系
吗？引导学生说出方程是含有未知数的等式， 而等式可以含未知数也可以不含
未知数，等式的范围比方程的范围大，一切方程都是等式，而等式不一定 都是
方程．教师：对！等式和方程的关系，可以用下图清楚地表示出来．板书：
600)=' 600px';教师：在3x＝186中，
当x等于多少时，这个方程中的左右两边正好相等？学生讨论 回答后，教师板
书：x＝62 2．教学解简易方程．教师：刚才我们知道了当x＝62时，就能使方程3x＝186左右两边相等．像这样使方程左右两边相等的未知数的值，叫做
方程的解．（板书 方程的解．）请学生说一说方程20＋x＝100的解是多少？
求方程的解的过程叫做解方程．（板书解 方程．）教师：怎样解方程呢？以x
－8＝16为例，结合我们以前做过的求未知数的题目，小组合作学 习解决这个
问题．引导学生讨论出多种解答方法，如用学具摆一摆：用加减法间的关系，
想加法 算减法；用守恒的方式，在等号的左右两边同时加上8等．教师：这些
方法都很好．现在翻开书，看看书 上用的是什么方法．（根据加减法之间的关

系来思考的）同学们会算吗？（会）用这种方 法算一算．学生算完后，教师介
绍方程的书写格式，并要求学生依照这种格式解方程：20－x＝9、5 x＝80、
6.3÷x＝7．教师：同学们解答得对不对呢？还要经过验算才能回答这个问
题． 方程有自己独特的验算方法，请同学们看看书，看看书上是怎样验算
的．学生看书后，教师作验算的示范 ，然后请学生用这种方法验算刚才算出的
方程的解．师生讨论解答第13页“做一做”．三、巩固练习师 生讨论解答练
习二十四的第1、2、3题．四、课堂小结师生共同小结以下内容：（1）这节
课 的学习内容是什么？（2）什么是等式？什么是方程？等式与方程之间有什么
关系？什么叫方程的解？怎 样解方程？（3）方程与以前学的求未知数的题目有
哪些地方相同？哪些地方不同？（4）你还知道些什 么？五、课堂作业练习二十
四的第4、5题．

板书设计

解简易方程

方程的意义 含有未知数的等式，叫做方程． 20＋30＝50 ○x元┐ 等式
○x元 ├186元 20＋x＝100 ○x元┘ 方程 3x＝186

解简易方程 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解．求方程的
解的过程叫做解方程． x－8＝16
┌┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┐

解：┊根据被减数＝减数＋差┊

└┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┘ x＝16＋8
x＝24 检验：把x＝24代入原方程， 左边＝24－8＝16，右边＝
16． 左边＝右边所以x＝24是原方程的解．


教学设计说明

本课采用从直观到抽象、从一般到特殊的方式组织教学，首 先充分运用“天
平”这个学具，帮助学生从形象的平衡中认识抽象的等量．然后以等量为认知基
础，用保持平衡的方法，让学生认识等式．并通过算式在等号的左边和算式在等
号的右边等不同书写方式 的等式，通过比较和学生自己写等式等教学方式，让学
生真正掌握等式中“恒等”的本质属性．在学生牢 固掌握了等式这个概念以后，
再出现有未知数的等式，并明确告诉学生这种含有未知数的等式就是方程． 学生
由于对“等式”这个概念掌握得较好，学习到这里时就能自觉运用已经掌握的知
识来理解新 概念．教学中还及时进行等式和方程关系的分析比较，让学生通过比
较牢固掌握方程的意义．教学中还注 重了方程与原来所学的求未知数的算式的对
比，让学生明白这些求未知数的算式实际上就渗透了方程的有 关知识．这样把新
知识和原有知识结合起来分析，让学生感到新知识不新，并自觉地把求未知数的
有关知识和方法运用到方程的学习中来，有利于学生对新知识的学习．由于学生
有求未知数的学习基础 ，所以在解简易方程中，除了对解方程和方程的解等几个
概念作一个简单的介绍以外，剩下的主要问题─ ─如何解方程的问题就由学生讨
论学习合作解决问题．这样教学不仅把学生推上了学习的主体地位，还通 过学生
的各抒己见，获得多种解方程的方法，其中在等号两边同时加上8的解答方式就
渗透了移 加作减的计算方法，这对于学生今后到初中进一步学习方程的移项，是

有一定帮助的．教 学中还对解方程的书写格式和验算方法，作了较为准确的示
范，让学生一开始就掌握正确的书写格式．< br>