二年级语文上册教学计划-机械类个人简历

《分数乘法（二）》案例分析
教学内容
本册教科书第25页“分数乘法（二）”。
课前思考
北师大版小学数学五年级下册 第三单元“分数乘法”分为三个学习内容，分别是分数乘法
（一）（二）（三）。其中“分数乘法（一） 主要学习分数与整数相乘可以表示几个几分之几是
多少，同时学习分数与整数相乘的运算方法；“分数乘 法（二）主要学习分数与整数相乘还可
以表示一个数的几分之几是多少；“分数乘法（三）”主要学习分 数乘分数的运算方法。
对于“分数乘法（二）”的学习内容，比较几个版本的教科书，发现北师大版教 科书是将
其作为一个独立课时的学习内容，笔者认为这是很有必要的。因为在传统教科书中，由于强调< br>被乘数与乘数的区别，将“×4”与“4×”截然地分开，让学生生硬地记忆前者表示“4个
是多 少”，后者表示“4的是多少”。这样固然可以让学生记住分数与整数相乘的两种意义，
然而却割裂了数 学内在的联系。通过笔者的观察，现在仍然有不少的教师没能理解这两种意义
之间的联系，因而，这个学 习内容便显得尤为重要。另外，一个数乘分数可以表示这个数的几
分之几是多少，这个意义的理解是学生 后续学习分数应用题的“理论支撑”，只有意义能理解，
问题才会解决！意义理解是学生解决问题的前提 、基础与关键。综上，笔者认为北师大版教科
书这个学习内容的安排是极有意义的。
“分数乘 法（二）”的主要教学内容就一句话，即“分数与整数相乘可以表示一个数的几
分之几是多少”。怎样让 学生理解分数乘法的这一意义呢？是告知？是迁移？抑或还有其他的
途径与方法？

首都师范大学王尚志教授常说“数学是讲道理的”，这句朴素的话语简明而深刻地道出了
数学学科的 本质。那么，道理是什么？怎么讲道理？这是教学本课不可回避的问题。
思考：道理是什么
“道理”是什么呢？一个数乘分数为什么可以表示这个数的几分之几是多少呢？
教科书给了我们很好的启示：要得到6块饼干的，有两种方法。
方法一：

方法二：

其实，除了上面两种方法，还有第三种方法：
方法三：将6块饼干平均分成2份，取其中的1份。
“方法一”与“方法二”得到的结果都是 3块饼干，同时由“方法二”可见：6的相当
于6个！正因为“6的相当于6个”，所以“6的便可以像 6个那样，用6× 计算”。
而“方法三”与6×的计算过程同理。在计算6×的过程中，先“6与2 约分”，约分的
过程与“将6块饼干平均分成2份”等价，而后用约分所得的3乘1，“3乘1”与“取 其中的
1份”等价。由于6×的计算过程体现了取“6的的过程，因而求6的”可以用6×计算。
课堂写真
怎么讲道理

那么如何讲道理呢？对学生的学习而言，教师 单纯的“告知”显然是有点“不讲道理的”。
在教学中，很多教师会选择“迁移”的方式进行教学，一般 是组织学生完成“4的5倍是多少”
—“4的2倍是多少”—“4的是多少”这三个简单的试题，而后引 导学生发现“4×”可以
表示“4的是多少”。教学不费吹灰之力便完成了！
然而，这样的教 学讲道理了吗？类比推理看上去俨然是一种讲道理，不过，细想之下，充
其量只能是形成一种假设与猜想 而已。
为了讲清算式意义背后的“道理”，笔者设计了如下的教学环节，引导学生经“猜想—探
究—验证”的学习过程，让学生理解一个数乘分数的意义。
1．形成猜想
一上课，教师依次出示下题，组织学生抢答。
①6的5倍是多少？
生1：6×5。
②6的2倍是多少？
生2：6×2。
③6的 是多少？
生3：6×。
师：同学们，求“6的是多少”能用“6×”计算吗？我们先想一想6的是多少？
生4：6的是3。
师：为什么是3，你们是怎么想的？

生5：因为求6的，就是把6平均分成2份，再取其中的1份，所以是3。
师：好的，同学们在练习本上算一算“6×”的结果是不是3？
（学生计算完发现结果是3。）
师：仔细看看刚才的计算过程，想想为什么结果就恰好是3呢？
生6：我发现我们先把6和2 约分，其实就等于把6平均分成2份，再取其中的1份，所
以能等于3。
师：了不起的发现啊，同学们，我们再来体会一下这个同学的发现。
师：看来求“6的是多少 ”能用乘法计算！这样，是不是就可以说求一个数的几分之几
都可以用乘法计算呢？
（大部分学生摇头表示不能。）
师：是啊，一个例子是不足以形成一个结论的。
2．操作探究
师：我们再来找找其他的例子，比如求3张纸的是多少，怎么计算呢？
生7：我可以列出算式是3×。
师：确定吗？（部分学生露出犹豫的表情）这样吧，同学们， 拿出老师事先给大家准备的
3张纸来，折一折它的，看看能否有所发现。
学生操作，发现有两种折法。
方法一：

方法二：

师：仔细看图，现在能确定3张纸的可以用3×来计算吗？
生8：我认为可以，因为折3的 时，折出来的结果刚好就是3个。
师：同学们，在折纸 中，我们有了新的发现，那就是3的相当于3个。因此，求3的也
可以用乘法计算。结合刚才求“6的是 多少”能用乘法计算！这样，是不是就可以说求一个
数的几分之几都可以用乘法计算呢？
生9：我认为还是不能这么下结论，要再举出几个例子来。
（大部分学生点头表示认可这位学生的想法。）
3．寻找例证
师：同学们可以用老 师提供的纸再折一折，找找其他的例子，看一看，是不是“求一个数
的几分之几用乘法计算”。
（学生折纸，教师巡视，然后组织全班汇报。）
生10：我折4张纸的，就是4个可以用乘法计算。
生11：我折3张纸的，就是3个，也可以用乘法计算。

4．归纳结论
师：同学们，现在我们可以得出结论了吗？
生12：可以了，我们小组找了好久也没找出来不用乘法算的。
师：了不起，还尝试用反例来说明。
生13：这样我们就可以说求一个数的几分之几用乘法计算！
课后解读
道理是讲出来的吗
“数学是讲道理的”这句话虽然简单，却深刻地道出了数学的科学性和逻辑 严密性。让学
生明白数学知识背后的逻辑正是培养学生数学素养最为重要的手段，数学教学不仅要让学生 知
其然，更要让学生知其所以然，这样的数学学习才能培养学生可贵的科学态度和理性精神。“分
数乘法（二）”一课的教学，正是基于这样的思考，努力道明算法背后的道理，让学生真正理
解算式的 意义，而不是记忆算式的意义。
再次观察课堂，不难发现，教学的过程就是一个“讲道理”的过程。值 得注意的是，“讲
道理”的过程并非由教师去表达和阐述“算式的意义”，而是引导学生经历“猜测形成 猜想—
操作解释猜想—举例验证猜想—归纳总结结论”的学习过程，这样的学习过程其实是学生探究与领悟“道理”的过程。教学实践表明：知识但凡经由如是“追求领悟、追求内化”的过程，
学生便 能真正理解与掌握。本课例的意义或许正在于此！