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2020年最新数学 爬坡练习题
第5单元 方程


例1 ：我校“阳光体育运动”已经正式启动，学校准备为同学们购买跳绳120根，
若每条跳绳x元．
（1）学校拿去1000元，应找回多少元？（用含有字母的式子表示出来）
（2）若x＝7，计算一下应找回多少元？
分析：
做这类用字母表示数的题目时， 解题关键是根据已知条件，把未知的数当做已知
的数，用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即 可得解。
（1）根据单价×数量＝总价，求出购买跳绳120根所花费的钱数，再付出的钱
数 -花费的钱数＝找回的钱数，求出应找回的钱数；
（2）把x＝7代入（1）中求出的含x的式子，解答即可．
解答：
（1）1000-120x
（2）把x＝7代入1000-120x中，
得1000-120x
＝1000-120×7
＝1000-840
＝160（元）
答：学校拿去1000元，应找回1000-120x元；若x＝7，应找回160元．
< br>例2：方程和等式之间存在着密切的关系，你能用图示的方法表示它们之间的联
系和区别吗？分析：
此题考查方程与等式的意义及关系：等式包含方程，方程是等式的一部分。等式
是 指用“＝”号连接的式子；方程是指含有未知数的等式，据此可知等式包含方
程，方程只是等式的一部分 。
解答：
根据等式和方程的意义，可知等式包含方程，方程只是等式的一部分，它们之间
的关系如下图：


例3：买鞋的学问：如果鞋子是a码，也就是b厘米，它们有这样的关系：a＝< br>2b-10．小明要穿40码的鞋子，也就是要穿（ ）厘米的鞋子．
A．35 B．30 C．25 D．15
分析：
可以把a＝40代入a＝2b-10，再依据等式的性质，方程 两边同时加10，最后同
时除以2求解．
解答：
把a＝40代入a＝2b-10，可得：
40＝2b-10，

2020年最新数学 爬坡练习题
40+10＝2b-10+10，
50÷2＝2b÷2，
b＝25．
所以答案选：C．

例4：已知x＝3是关于x的方程3x-2a＝1的解，那么a的值是（ ）
A．1 B．4 C．5 D．8
分析：
首先根据x＝3是关于x的方程3x-2a＝1，可得3× 3-2a＝1；然后根据等式的性
质，两边同时加上2a，两边再同时减去1，最后两边再同时除以2即 可．
解答：
因为x＝3是关于x的方程3x-2a＝1，
所以3×3-2a＝1，
9-2a＝1
9-2a+2a＝1+2a
2a+1＝9
2a+1-1＝9-1
2a＝8
2a÷2＝8÷2
a＝4
所以a的值是4．
所以选：B．
例5：看图列方程并解答
分析：
根据题意知本题的数量关系：黄花的朵数+红花朵数＝一共的朵数，据此数量关
系可列方程解答．
解答：
设黄花有x朵，则红花有4x朵
x+4x＝45
5x＝45
5x÷5＝45÷5
x＝9
4×9＝36（朵）
答：黄花有9朵，红花有36朵．

例6：某校学生 举行春游，若租用45座客车，则有15人没有座位；若租用同样
数目的60座客车，则一辆客车空车， 其余车刚好座满．已知45座客车租金220
元，60座客车租金300元，问：
（1）这个学校一共有学生多少人？
（2）怎样租车最经济合算？请说明理由并计算出相应租金是多少？
分析：

2020年最新数学 爬坡练习题
（1）假设租用45座客车x辆 ，余15人没有座位，若租用60座客车x-1辆就刚
好满座；由此列出等式45x+15＝60（x- 1），解方程，x＝5，即可求出学生数45x+15
人＝240人；
（2）45座客车每人 ：220÷45≈4.9元，60座客车每人：300÷60＝5元，所以
多租用45座合算，但是余下 的15人若占用一辆，空座太多，是浪费，若用4
辆45座客车，一辆60座客车，45×4+60＝2 40人，都是满座且刚好都有座．需
要租金是220×4+300＝1180元．比较以上两种租车方法 租金大小，最小的最经
济合算．
解答：
（1）假设租用45座客车x辆，余15人没有座位，若租用60座客车x-1辆就刚
好满座，
则有，45x+15＝60（x-1）
15x＝75
x＝5
45×5+15＝240（人）
答：这个学校一共有学生240人。
（2）若租用45座客车5+1＝6辆，需要租金：220×6＝1320（元）；
若租用60座客车5辆，需要租金：300×5＝1500（元）；
若租用4辆45座客车1辆60座客车，需要租金220×4+300＝1180元；
答：租 用4辆45座客车和1辆60座客车最经济合算．因为这样需要的租金是
1180元，小于其他租车的租 金1320元和1500元．

例7：舅舅44岁，他的四个外甥分别是14岁、12岁、4 岁及2岁．问几年后舅
舅的年龄等于四个外甥年龄的总和？
分析：
解答此题要明确 ：每过一年，每个人都增加1岁．根据题意可设x年后舅舅的年
龄等于四个外甥年龄的总和，则x年后舅 舅的年龄是44+x岁，四个外甥年龄的
总和是14+12+4+2+4x岁，根据“x年后舅舅的年龄 等于四个外甥年龄的总和”
列出方程求解即可．
解答：
x年后舅舅的年龄等于四个外甥年龄的总和，
14+12+4+2+4x＝44+x
32+4x＝44+x
3x＝12
x＝4
答：4年后舅舅的年龄等于四个外甥年龄的总和．

例8：甲乙两个粮仓存 粮数相等，从甲粮仓运出150吨，从乙粮仓运出250吨，
甲粮仓剩粮是乙粮仓剩粮的3倍．原来每个 粮仓各存粮多少吨？
分析：
此题用方程解，重在根据第一个等量关系设未知数甲为x，另一 个知数乙也是x。
首先设甲粮仓原有x吨存粮，因为“甲、乙两个粮仓存粮数相等”，所以乙也有
x吨存粮，因为“甲仓运出150吨、从乙仓运出250吨后，甲粮仓剩粮是乙粮仓
剩粮的3倍”，根 据此等量列方程求解．

2020年最新数学 爬坡练习题
解答：
设甲原有x吨存粮，可得方程：
x-150＝（x-250）×3
x-150＝3x-750
2x＝600
x＝300
因为甲、乙两个粮仓存粮数相等，所以乙也有300吨．
答：甲原有300吨存粮，乙原有300吨存粮．

例9：如图，这是一些棋子摆成 的正三角形点阵，和“空心方阵”类似，也可以
有“空心三角阵”．
（1）如果有一个5层的空心三角阵，最外层每边有20个棋子，那么一共有多少
枚棋子？
（2）如果一个空心三角阵共有294枚棋子，那么它最多有多少层？
（3）如果一个空心三角阵共有294枚棋子，不止一层，那么它的最外层最多有
多少枚棋子？


分析：
本题考查了三角阵问题和等差数列问题的综合应用，关键是理解 空心三角阵相邻
两层的点数相差9个。
（1）根据空心三角阵的特点可知，相邻两层的点数相 差9个，然后根据每层点
的个数＝每边的个数×3-3代入数据求出最外层的点数，然后根据等差数列解 答
即可；
（2）最里层的个数6开始，要使一个空心三角阵的层数最多，要从里面第二层6+9＝15个计数，设一共有n层，公差为9，然后根据等差数列解答即可；
（3）要使它的最 外层最多，必须层数最少，因为294是偶数，所以从外向内依
次减少的总枚数必须是偶数，即9、9+ 9×2＝27、9+9×2+9×3＝54，…，其中
最少的是54，所以共有4层时，它的最外层最多 ；然后再进一步解答即可．
解答：
（1）20×3-3＝57（枚）
57-9×（5-1）＝21（枚）
（57+21）×5÷2
＝78×5÷2
＝195（枚）
答：一共有195枚棋子．
（2）设一共有n层，
15n+n（n-1）×9÷2＝294
3n2+7n-196＝0
解得：n＝7

2020年最新数学 爬坡练习题
答：它最多有7层．
（3）因为294是偶数，所以从外向内依次减少的总枚数必须是偶数， 即9、9+9
×2＝27、9+9×2+9×3＝54，…，
其中最少的是54，所以共有4层时，它的最外层最多；
所以最外层最多有：（294+54）÷4＝87（枚）．
答：它的最外层最多有87枚棋子．