临城实验中学-北京电影学院招生

列方程解决问题


















列方程解应用题的一般步骤：
（1）设：审题，设未知数x；
（2）找：找等量关系；
（3）列：根据等量关系列方程；
（4）解：解方程； 等式的性质
（5）验：检验；
（6）答：写答。
※ 关键： 看清题中相等关系
找关键句
找等量关系
等式的性质： ①等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；
②等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。








1
目标知识点一例题
1、一台手机现价是968元,比原价优惠了248元,原价多少元?
设：审题，设未知数x 解：设原价是x元
找：找等量关系 原价 - 优惠的价钱 = 现价
列：根据等量关系列方程 x - 248 = 968
解：解方程并检验 x - 248 + 248 = 968 + 248
X = 1116
答：写答 答：原价为116元
小结

针对训练 （1）实验小学五年级有女生134人，比男生少29人，学校五年级男生共有多少人？（用方程
解 答）



（2）一个长方形的面积是52平方厘米，宽是4厘米,它的长是多少厘米?（用方程解答）










目标知识点二：变型一

变型一：比谁的几倍多（少）几

例1.少年宫合唱队有84人，合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人。舞蹈队有多少人？
X

3X
题意理解：舞蹈队人数：
15
合唱队人数：

84
舞蹈队人数 ×3倍 + 15 = 合唱队的人数
解：设舞蹈队有x人
3X + 15 = 84
3x + 15 - 15 = 84 - 15
3x = 69
3x ÷ 3 = 69 ÷ 3
X = 23
答：舞蹈队有23人。

2

针对训练
1. 学校今年栽梧桐树128棵，比樟树棵数的3倍少22棵。学校今年栽樟树多少棵？




2、今天促销，售出女装125件，比男装的4倍还多5件。今天售出的男装多少件？





3. 果园里有苹果树90棵，梨树是苹果树的3倍少30棵，梨树有多少棵？






目标知识点三：变型二


例2、学校买了18个篮球和20个足球，共付了490元，每个篮球14元，每个足球多少元？
题意理解：根据题干，设足球一个x元，则根据等量关系：足球的单价×数量+篮球的单价×数< br>量=总价490元，列出方程解决问题。
解：设足球一个x元，根据题意可得方程：
14 × 18+ 17x = 490
252 + 17x = 490
17x = 238
X = 14
答：每个足球14元。
3

针对训练
1、阿姨买4块肥皂、2条毛巾共用去2.8元，已知肥皂每块0.26元，毛巾每条多少元？




2、商店运来500千克水果，其中有8筐苹果，剩下的是梨，梨有300千克。每筐苹果重多少千
克？




3、学校买回4个排球和5个篮球，共用476元。每个篮球56元，每个排球多少元？







目标知识点四：变型三

变型三：和倍问题与差陪问题

例3.果园里一共种了320棵桃树和杏树，其中桃 树的棵数是杏数的3倍。两种树各种了多少
棵？
题意理解：杏树的颗数：
桃树的颗数：
X


该设什么
为x？
320

3X
杏树 + 桃树 = 320
X + 3X = 320


4

例4. 水果市场运 来一批水果，运来的苹果比梨多910千克，苹果的重量是梨的1.7倍，苹果和梨
各多少千克？
题意理解：梨的克数：
X

苹果比梨
多910克

苹果的克数：

1.7x
苹果的克数 - 梨的克数 = 910
1.7x - x = 910




针对训练
1、粮店运来大米和面粉480包，大米的包数是面粉的3倍，运来大米和面粉各多少包？




2、动物园里猴子的只数是熊猫的6倍，猴子比熊猫多30只，猴子与熊猫各有多少只？




3、三年前母亲岁数是女儿的6倍，今年母亲33岁，女儿今年几岁？




4、小亮比爷爷小48岁，今年爷爷的年龄是小亮的7倍，今年小亮和爷爷分别是多少岁？




5

目标知识点五：变型四

变型四：路程问题
相遇问题中的等量关系：
总路程＝速度和×相遇时间 S =（V
甲
+ V
乙
）× t
总路程＝甲行的路程＋乙行的路程 S = S
甲
+ S
乙
追及问题中的等量关系：
速度差 × 追及时间 = 相差路程

例4. 甲地与乙地相距1520千米，一列货车从 甲地开出，平均每小时行80千米，一列客车以平
均每小时110千米的速度同时从乙地相对开出，两车 开出几小时后相遇？
解：设两车开出X小时后相遇
货车×相遇时间+客车×相遇时间=甲乙两地距离
80X + 110X = 1520
或
（80 + 110）x = 1520


例5. 一辆客车和一辆 轿车从上海出发开往宁波，客车先行20千米后轿车出发，客车每小时行
50千米，轿车每小时行60千 米，轿车开出多少小时后追上客车？


客车行驶的第一段路程 客车行驶的第二段路程

客车： 20
轿车：

轿车行驶的路程


（轿车的速度-客车的速度）× 追及时间 = 相差路程
（60 - 40）× x = 20

※ 注：求追及问题最关键的是找出追及者和被追及者的相差路程。

6

针对训练
1、两地相距480千 米，甲乙两列火车同时从某地相对开出。经过4小时相遇。已知甲火车每小时
比乙火车慢8千米，求甲乙 两列火车的速度各是多少千米？






2 、甲、乙两人在400米环形跑道上练习长跑，甲每分钟160米，乙每分钟140米，若甲在乙前面
1 00米，两人同时出发，甲经过多少分钟第一次和乙相遇？







3、一辆客车和一辆轿车从上海出发开往宁波，轿车比客车迟开0.4 小时，客车每小时行50千米，
轿车每小时行60千米，轿车开出多少小时后追上客车？













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课后习题
1、小明今年身高1.53米，比去年长高了8cm，小明去年身高多少？
2、学校饲养小组今年养兔子25只，比去年养的只数的3倍少8只，去年养兔子多少只？





3、 华村现有106户装了电话，比原来装电话户数的13倍多2户，原来有多少户装了电话？





4、果园里有梨树和苹果树共108棵，梨树的棵数是苹果树的3倍，苹果树有多少棵？






5、李明和王军共有邮票54张，王军的张数是李明张数的2倍，李明和王军各有邮票多少张？




8

6、学校买一台电脑和一台 彩电共用去8860元，已知一台电脑的价格是彩电的2倍，一台电脑和一
台彩电各是多少元？






7、两袋面粉，甲比乙重34千克，甲袋是乙袋的3倍，两袋各多少？





8、向阳小学五年级学生比六年级学生多20人，五年级人数是六年级的1.2倍 ，这个学校五、六年
级学生各有多少人？







9、两地相距660千米，甲车每小时行32千米，乙车每小时行34千米，两车分别从两地
同时出发相向而行，经过几小时相遇？






10、 爸爸的年龄是小明的3.7倍，小明比爸爸小27岁。爸爸和小明各多少岁？






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11、 兴华服装厂五月份做大人服装1500套，做的儿童服装比大人服装的3倍少2 70套。做儿童服
装多少套？








12、 一只足球46.8元，比一只排球价钱的3倍少1.2元，一只排球的价钱是多少元？








13、 吉阳村有粮食作物84公顷，比经济作物的4倍多2公顷，经济作物有多少公顷？








14、一队学生去校外进行军事野营 训练，他们以5千米时速度进行，走了18分钟的时候学校派一
名通讯员骑自行车从学校按原路追及，只 用10分钟把通知传到队长那里，通讯员必须以怎样的速
度行进？









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