迎春杯历年试题全集
100个超强吸引人的标题-河南二本大学最新排名
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迎春杯历年试题全集
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目录
题.......................................3
北京市第 1 届迎春杯小学数学竞赛决赛试
北京市第 2 届迎春杯小学数学竞赛
决赛试
题.......................................7
北京市第 3 届迎春杯小学数学竞赛决赛试
题..................
...................15
北京市第 4 届迎春杯小学数学竞赛决赛试
题.....................................16
北京市第 5 届迎春杯小学数学竞赛决赛试
题..............
.......................18
北京市第 6 届迎春杯小学数学竞
赛决赛试
题.....................................20
北京市第 7 届迎春杯小学数学竞赛决赛试
题..................
...................23
北京市第 8 届迎春杯小学数学竞赛决赛试
题.....................................25
北京市第 9 届迎春杯小学数学竞赛决赛试
题.....................
................28
北京市第 10 届迎春杯小学数学竞赛决赛试题..................................31
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北京市第 1111
届迎春杯决赛试题
1．天安门广场是世界上最大的广场， 面积约 44
万平方米，合____亩。
2．计算：
3．计算：
4．一个五位数与 9 的和是最小的六位数， 这个五位数是____。
5．某数的小数点向右移动一位， 比原来的数大
18，原来的数是____。
6．甲、乙两数的和是
305.8，乙数的小数点向右移动一位就等于甲数，甲数等于____。
7．最大的四位数比最大的两位数多____倍。
8．在一个减法算式里，
被减数、 减数与差的和等于 120，而差是减数的 3 倍， 那么差等
于____。
9．在 8 个不同约数的自然数中，最小的一个是____。
10．甲数是
36，甲乙两数的最小公倍数是 288，最大公约数是 4，乙数应该是____。
11．一个三位数，个位与百位上的数字的和与积都是 4，三个数字相乘的积还是
4，这个三
位数是
____。
12． 一个三位数能同时被 2
、
5
、
7 整除， 这样的三位数按由小到大的顺序排成一列，
中
间的一个是
____。
13． 一个分母是最小质数的真分数，
如果这个分数的分子增加了 4 倍， 分母加上 8 得到
一个新的分
数，
那么这两个分数的和是____。
14． 一个人步行每小时走 5 公里，
如果骑自行车每 1 公里比步行少用 8 分钟， 那么他
骑自行车的速
度是步行速度的____倍。
15． 水果店卖出库存水果的五分之一后，
又运进水果 66000 斤， 这时库存水果比原库存
量多六分之
一，
原来库存水果____万斤。
16． 在一个三角形中，
第一个内角的度数是第二个内角度数的 3 倍； 第三个内角的度数
是第二个内
角度数的二分之一， 那么第一个内角是____度。
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17．求图形（图 34）的周长。
18．有一个算式，式中画的“□” 表示被擦掉的数字（如图 35），
那么这十三个被擦掉的数
字的
和是________。
19．有一个算式，式中画的“×” 表示缺掉的数字， 求除数的所有不同的质因数的和。（图
36）
20． 有四个互不相等的自然数， 最大数与最小数的差等于 4，
最小数与最大数的积是一个
奇数， 而
这四个数的和是最小的两位奇数，那么这四个数的乘积是____。
21．一些四位数，百位数字都是 3，十位数字都是 6，并且他们既能被 2 整除又能被 3
整
除。甲是
这样四位数中最大的， 乙是最小的，
则甲乙两数的千位数字和个位数字（共四个数字） 的
总和是_____
。
22．一年级有 72 名学生课间加餐共交□52.7□元，
（□辨认不清）每人交了____元。
23．有一个挂钟，每小时敲一次钟，几点钟就敲几下，钟敲 6 下， 5 秒钟敲完，钟敲 12
下，
____
秒钟敲完。
24．四个连续自然数的和等于
54，那么这四个数的最小公倍数的 1／10 是____。
25．一个学生做两个整数的乘法时，把其中一个乘数的个位数字 4 误看成 1，得出的乘积是
525
，
另一个学生却把这个乘数的个位数字误看成
8，得出的乘积是 700，问：正确的乘积应该是
多少？
26．
两个整数相除得商数是 12 和余数是 26， 被除数、 除数、 商数及余数的和等于 454
，
除数是
____
。
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27． 甲、 乙、
丙三人一起买了八个面包平分着吃， 甲拿出五个面包的钱， 乙付了三个面
包的钱， 丙
没带钱， 等吃完后一算，丙应该拿出四角钱， 问： 甲应收回多少钱（以分为单位） ？
28．三头牛和八只羊一天共吃青草 93 斤， 五头牛和十五只羊一天共吃青草 165 斤，
一头
牛和一只
羊一天共吃青草多少斤？
29．
把一堆铅笔分装在四个盒子里， 其中五分之一放入甲盒， 三分之一放入乙盒， 放入
丙盒的铅笔
正好是甲乙两盒铅笔数量差的三倍， 丁盒放入 10 支铅笔， 这堆铅笔共有____支。
30．向阳生产队用拖拉机耕地，第一天耕了全部土地的 25％，
第二天耕了剩下的三分之二，
第二
天比第一天多耕 30 亩， 问：
这个生产队共有多少亩土地？
31．甲、乙、丙三人中， 甲每分钟走 50 米，
乙每分钟走 60 米， 丙每分钟走 70 米。 甲
乙两人从东
镇、
丙一人从西镇同时相向出发，丙遇到乙后 2 分钟再遇到甲，两镇距离的 14 是 米。
32．如图 37：将三角形 ABC 的 BA 边延长 1 倍到 D； CB 边延长 2 倍到
E， AC 边
延长 3 倍到 F，如果
三角形 ABC 的面积等于 1，那么三角形
DEF 的面积是_____。
33． 把一块长 90 厘米、 宽 42
厘米的长方形铁板剪成边长都是整数厘米、 面积都相等的
小正方形铁
片， 恰无剩余，
至少要剪______块。
34． 一个长方体形状的木块， 长八分米， 宽四分米，
高二分米， 把它锯成若干个小正方
体， 然后再
拼成一个大正方体，求这个大正方体的表面积（单位是平方分米）。
35．从
1985 到 4891 的整数中，十位数字与个位数字相同的数有____个。
36．一个自然数被 5、 6、 7 除时余数都是 1，在 10000
以内，这样的数共有多少个？
37．在 1×2×3×…×100
的积的尾部有____个连续的零。
38．有 0、 1、 4、 7、 9
五个数字，从中选出四个数组成一个四位数（例如 1409）， 把
其中能被 3
整除的这样的四位数， 从小到大排列起来，第 5 个数的末位数字是____。
39． 把自然数按由小到大的顺序排列起来组成一串数： 1、 2、 3、 …、 9、 10、
11、 12、 …，
把这串
数中两位以上的数全部隔开成一位数字， 组成第二串数：
1、 2、 …、 9、 1、 0、 1、 1、
1、 2、 1、 3、 …
。
则第一串数中 100 的个位数字 0 在第二串数中是第____个数。
40．数一数，图 38 中共有多少个三角形？
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41． 有 1 克、 2 克、 4 克和 8
克的砝码各一个， 其中丢了一个砝码， 所以无法称出 12
克和 7 克的重
量，
问所丢的那个砝码是几克重的？
42．元旦是星期一，
那么同年的国庆节是星期____。
43． 一个三角形的三条边长是三个两位的连续偶数，
它们的末位数字和能被 7 整除， 这
个三角形的
最大周长等于____。
44．如图 39 所示。有 16 把椅子摆成一个圆圈， 依次编上从 1 到 16 的号码，
现在有一
人从第 1 号
椅子顺时针前进 328 个， 再逆时针前进 485 个，
又顺时针前进 328 个， 再逆时针前进
485 个， 又顺时针
前进 136 个，
这时他到了第____号椅子。
45． 有 6 根各长 5 厘米的木棍，
要想把它们搭成边长也都等于 5 厘米的三角形， 最多
可以搭成____
个这样的三角形。
46．（如图
40）一条直线上放着一个长方形Ⅰ，它的长与宽分别等于 3 厘米与 4 厘米，对
角线恰
好是 5 厘米，让这个长方形绕一个顶点 A 顺时针旋转 90 度后到了长方形Ⅱ的位置， 此时
B 点到了 C 点
的位置， 如此连续做四次后， A 点到了 G 点的位置，求 A
点所走过的总路程的长（圆周
率按 3
计 算 ）
47． 图 41
是由 19 个边长都是 2 厘米的立方体重叠而成的， 求这个立体图形的表面积（单
位平方厘
米） 。
48．一架飞机所带的燃料最多可以用 6 小时，飞机去时顺风，
每小时可以飞 1500 公里，
飞回时逆
风， 每小时可以飞 1200
公里，这架飞机最多飞出____公里，就需往回飞。
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49．有 100
名少先队员在岸边准备坐船去湖中离岸边 600 米的甲岛，等最后一人到达甲岛
15 分钟
后， 再去离甲岛 900 米的乙岛， 现有机船和木船各 1 条， 机船和木船每分钟各行
300 米
和 150 米， 而机
船和木船可各坐 10 人和 25 人，
问最后一批少先队员到达乙岛， 最短需要多长时间？（按
小时计算）
50． 有
6 个学生都面向南站成一行， 每次只能有 5 个学生向后转， 则最少要做____次，
就能使这 6
个学生都面向北。
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北京市第 2222 届迎春杯试题
1. 有三个自然数，它们相加或相乘，都得到相同的结果，
这三个数中最大的是____。
2． 四个人年龄之和是 77 岁。 最小的 10 岁，
他与最大的年龄之和比另外二人年龄之和
大 7
岁 ，
最
大的年龄是______岁。
3．把被减数、 减数、差相加得
40，被减数是_____。
4． 有一幢楼房高 17 层， 相邻两层间都有 17
个台阶。 某人从一层走到十一层， 一共要
登_____个台
阶。
5．
有 100 位旅客， 其中有 10 人既不懂英语， 又不懂俄语， 有 75 人懂英语， 83
人
懂俄语， 既懂英
语又懂俄语的有_____人。
6．
有一块三角形地， 三条边分别为 120
米 、
150
米 、
80
米， 每
10 米种一棵树， 三条
边上共种树______
棵。
7．从 401 到 1000 的所有整数中，被 8 除余数为 1
的数有_____个。
8．用一个自然数与它自己相减、 相加、相除所得的差、 和、
商三个数加起来恰好等于 101，
这个
自然数是______。
9．四三班上操正好排成人数相等的三行，
小明排在中间一行，从前从后数都是第八个， 全
班有学
生______人。
10． 把数字 5 写到一个三位数的左边， 再把得到的四位数加上 400， 这时，
他们的和是
这个三位数
的 55 倍， 这个三位数是_____。
11．求图 43 空白部分的面积是正方形的_____。（几分之几）
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12． 有大、 中、
小三筐苹果， 小筐装的是中筐的一半， 中筐比大筐少装 16 斤， 大筐
装的是小筐的
4 倍。 大、 中、 小三筐共有苹果_____斤。
13．甲乙两个数的和是
1986，这两个数的积的首末数字之和最大是_____。
14．一张白纸，
若裁成边长是 4 厘米的正方形，正好裁 20 块。 若裁面积是 4 平方厘米
的直角三角
形， 可裁____块。
15．两个数相除商 8，余 16，被除数、除数、
商与余数的和是 463，被除数是____。
16．阳历 1978 年的 1 月 1
日是星期日， 阳历 2000 年的 1 月 1 日是星期______。
17． 在
568 后面补上三个数字， 组成一个六位数， 使它能分别被 3
、
4
、
5 整除， 并
且要求这个数值
尽可能小。这个六位数是____。
18．数一数图 44 中有______个正方形。
19．乘数是
9，积比被乘数多 720，被乘数是______。
20． 甲乙两筐苹果，
甲筐比乙筐多 19 斤， 从甲筐取出_____斤放入乙筐， 就可以使乙筐
中苹果斤数
反而比甲筐多 3 斤。
21． 某小学举行一次数学竞赛， 共 15 道题，
每做对一题得 8 分， 每做错一题倒扣 4 分，
小明共得72
分，
他做对了_____道题。
22．一辆汽车，
从车站开出时坐满了人，途中到打某站，有 18 的乘客下车， 又有 21 人
上车， 这
时有 6 位乘客没有座位， 这时车内有乘客_____人。
23．
小明在重阳节这天去爬山， 上午九点开始爬山。 上山每小时走 6 里， 在山顶休息 1.5
小时开始
下山，每小时走 7.5 里，
到山下已经是下午一点半了，小明上下山一共走了______里。
24．图 45
中三角形 ABC 是直角三角形。阴影（1）的面积比阴影（2）的面积小 23 平方
米， BC
的
长度是______米（取π 为 3）。
25． 有甲、 乙两桶油，
若从甲桶倒入乙桶 15 斤， 则两桶油重量相等； 若从乙桶倒入甲
桶 48 斤， 则
甲桶油是乙桶油重量的 4 倍。 甲桶原有油____斤。
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26．筐里共有 96 个苹果，
如果不一次拿出， 也不一个个地拿； 要求每次拿出的个数同样
多，拿完
时又正好不多不少。共有_____种拿法。
27．按规律填数：
2 6
18 54 （ ） 486 1458
1 4 9 16 （ ） 36 49
请你求出两个括号中数的和等于____。
这五个偶数之和是____。
29． 有三根钢管， 其中第一根的长度是第二根的 1.2 倍， 是第三根的一半，
第三根比第
二根长 280
厘米，现在把这三根钢管截成尽可能长而又相等的小段，共截成这样的小段_______段。
31． 六年级同学乘汽车到某地旅游， 买车票 99 张， 共花 28 元。 其中单程票每张
0.2 元，
往返票 0.4
元， 单程票和往返票相差_____张。
32． 某小学有学生 530 人， 其中 20 位女生和 的男生去参加“迎春数学学竞赛”。
剩下
的男女
生人数正好相等。 这所学校的女生有______人。
33． 将一个直角边分别是 16 厘米、 12
厘米的三角形各边中点连成一个三角形， 再将这
个三角形的
各边中点连成一个三角形。
问最小三角形面积是最大三角形面积的_______。（几分之几）
34． 甲乙共有图书
128 本， 乙丙共有图书 160 本。 甲的图书本数是丙的 ， 乙有图书 本
。
35． 有一个四位数， 千位上的数字和百位上的数字都被擦掉了， 知道十位上的数字是 1，
个位上的
数字是 2， 又知道这个数如果减去 7 就能被 7 整除， 减去 8
就能被 8 整除， 减去 9 就
能被 9 整除， 这个
四位数是_____。
36．两个数之和等于 462，其中一个数的最后一位数字是 0，如果把 0
去掉，就与第二个数
相同。
这两个数中较大的一个是_______。
37．东乡去年春季植树 450 棵， 成活率为 80％， 去年秋季植树的成活率为 90％。
已知
去年春季比
秋季多死了 18 棵，
这个乡去年一共种活了______棵树。
38． 某体育用品商店， 从批发部购进
100 个足球， 80 个篮球， 共花去 2800 元； 在商
店零售时， 每
个足球加价 5％， 每个篮球加价 10％， 这样全部卖出后共收入 3020 元，
原来一个足球
和一个篮球共_____
元。
39．兄妹二人在周长 30
米的圆形水池边玩，从同一地点同时背向绕水池而行， 兄每秒走 1.3
米
妹每秒走 1.2 米， 他们第十次相遇时，妹妹还需走_____米才能回到出发点。
40．求图 46 阴影部分的面积为_____平方厘米（取π 为 3）。
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41．甲、乙、丙、丁四人一共做了 370 个零件， 如果把甲做的个数加 10 个，
乙做的个数
减去 20
个， 丙做的个数乘以 2，丁做的个数除以
2，四人做的零件数就正好相等。 那么乙实际做
了_____个零
件。
42．某校选派 360 名学生参加夏令营，结果发现男生占 40％，
为了使男生占 50％， 又增
派了一批
男生，被增派的男生有_____名。
43． 有人沿公路前进， 对面来了一辆汽车， 他问司机： “后面有自行车吗？ ” 司机回答：
“十分钟
前我超过一辆自行车
”
， 这人继续走了十分钟，
遇到自行车， 已知自行车速度是人步行
速度的三倍， 问
汽车的速度是步行速度的_____倍。
44．从时钟指向 4 点开始，
再经过______分钟，时针正好与分针重合。
45． 现在有 64 个乒乓球， 18
个乒乓球盒， 每个盒子里最多可以放 6 只乒乓球， 至少
有几个乒乓球
盒子里的乒乓球数目相同。
46
． 两个书架， 甲 书架存书的
相当于乙书架的 ， 甲书架比乙书架多存 120
本。乙书架存
书
______
本。
47． 如果鱼尾重 4 公斤，
鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量， 鱼身重量等于鱼头加
鱼尾的重
量
这条鱼有______公斤重。
48．给一部百科全书编上页码需要 6869
个数字， 那么这部书共有____页。
49． 兄弟四人一起去买一台电视机，
老大带的钱是另外三个人所带总钱数的一半， 老二带
去的钱是
另外三个人总前钱数的 ， 老三带去的钱是另外三个人总前钱数的 ， 老四带 91 元。
那么这
台电视机
是 元。
50． 一个乘客旅行了一半路程就睡着了，
当他醒来的时候， 他还要继续旅行睡着时的一半
距离， 问
他睡着时所经过的旅程是全部路程的_______。（几分之几）
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参 考 答 案
1． 3。
2． 32。 3． 20。
4． 170。 5． 68。 6． 35。
7． 75。 8． 50。 9． 45。
13． 18。 14． 80。
15． 392。
16．六。 17． 568020。 18． 18。
19． 90。
20． 11。 21． 11。
25． 120。 26． 10。 27． 187。
28． 180。 29． 23。 30． 27。
34． 104。 35．
1512。 36． 420。
37． 1008。 38． 32。 39． 6。
40． 25。 41． 100。 42． 72。
部分解答与提示
2．（77－7） ÷2 是另外两人年龄之和。
10． “把 5
写在一个三位数的左边” 的含义为这个数加上 5000。
11．利用割补的方法。
12．画出如下线段图（图 47）进行分析。
13．
993＋993＝1986，
993×993=986049。
16．注意平年和闰年天数的不同。
17．一个数被 4 整除的
特征是末两位数字组成的两位数被 4 整除。
18．把图中正方形分成大、中、小三类分别去数。
23．小明用在上、下山的实际时间为 3 小时，上、下山每走 1 里所用时
24．三角形 ABC 的面积与半圆的面积之差为 23 平方米。
25．
“从甲桶倒入乙桶 15 斤， 则两桶油重量相等” 意味着甲桶实际比乙桶多 30 斤油。
26．求 96 的约数的个数。
27． 54×3＋5
2
。
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28．设第一个偶数为 x，则后面四个依次排列为： x＋2， x＋4， x＋6， x＋8。
29． 先设法求出三根钢管的长度之后， 再求出这三个数的最大公约数，
最后用钢管的长度
分别去除
以最大公约数，把商相加即可。
30．把 182 分解质因数。
31．用“假设法” 思路或列方程解。
33．本题中把已知条件“16 厘米” 和“12 厘米” 去掉也是可以的。
34．丙的图书比甲的图书多 160-128=32（本）。
36．较大数是较小数的 10 倍。
39．先求出第一次相遇所用时间， 从而不难求出第
10 次相遇所用时间， 然后可求出此时
妹妹离出
发点的距离。
41．设甲所做的零件个数为 x 个，
则乙做的个数为： x+30
丙做的个数为：（x+10） ÷2
丁做的个数为：（x＋10） ×2。
43．汽车与自行车的速度差等于人与自行车的速度和。
44．我们知道： 时针 1
小时走 1 格， 分针 1 小时走 12 格， 所以从 4 点开始分针与时
针重合所用时
间为：
注意：此题的解法类似于“行
程问题” 。
45．注意理解“至少” 的含义。
46．画出线段图（图 48），
再进行分析。
48．一位数共有数字： 9（个）
二位数共有数字：
90×2=180（个）
三位数共有数字： 900×3=2700（个）
而
6869-9-180-2700=3980， 3980÷4=995。
所以共用了 995
个四位数。
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参 考 答 案
1． 660。 2． 100。 3． 2。
4．
99991。 5． 2。 6． 278。
7． 100。 8． 45。 9． 24。
10． 32。 11． 212。 12． 560。
13． 1。 14． 3。
15． 18。
16． 120° 。 17． 80。 18． 51。
19． 9。
20． 30。 21． 18。
22． 3.51。 23． 11。 24． 546。
25． 600。 26． 30。 27． 35。
28． 21。
29． 150。 30． 120。
31． 780。 32． 18。 33． 105。
34． 96。 35． 291。 36． 47。
37． 24。 38． 9。
39． 192。
40． 35。 41． 4。
42．平年是星期一， 闰年是星期二。
43． 264。 44． 15。 45． 4。
46． 48。 47． 216。
48． 4000。
49． 1。 50． 6。
部分解答与提示
2．利用乘法对加法的分配律。
7．注意“甲比乙多几倍” 与“甲是乙的几倍” 的不同。
8． 注意到： 被减数=减数+差， 并画出线段图， （如图 42）。
根据线段图不难列出算式：
120÷8×
3。
9．首先介绍一个很有用的约数个数公式， 将某自然数 N 分解质因数：
其中每一个 xi（i=1， 2， ……， n-1， n）都为质数，则 N
所有不同正约数的个数为：
（r
1
＋1）
×（r
2
＋1） ……（r
n-1
＋1） ×（r
n
+1）
本题中，取 x
1
=2， x
2
=3，由于（3+1） ×（1＋1） =8，所以所求为 23×3=24。
10．利用公式： a×b=［a， b］ ×（a， b）
其中（a， b）与［a，
b］行分别表示 a 与 b 的最大公约数与最小公倍数。
12．公倍数一定是最小公倍数的倍数。
13．注意“增加了” 与“增加到” 的不同。
速度。
16．任何一个三角形三个内角之和为 180°，利用这个结论并参考 7 题的解法。
18．从已知数 6 和 4 入手，把所有□填上适当的数字。
19．设除数为 x，则有
8x＜900，即 x＜112.5，不难看出商的个位数字为 9，从而有 9x＞999，
所
以 x＞111，综合 x＜112.5 和 x＞111 知 x=112。
20．最小的两位奇数为 11。
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为奥数加分
21．利用被 2 和 3 整除的特征。
22．利用被 8 和
9 整除的特征。
23．钟敲两下间隔 1 秒。
24．设四个数中最小的为
x，则其余三个数分别为 x＋1， x+2， x+3。
25． “4 误看为 1”
的含义是减少了 3。
26．注意如下关系式：
被除数＝除数×商+余数
28．把已知条件列成表格形式：
3 头牛 8 只羊 93 斤
5
头牛 15 只羊 165 斤
改变已知条件如下：
15 头牛 40 只羊
465 斤
15 头牛 45 只羊 495 斤
从而可知 5 只羊吃草
495-465=30（斤）， 不难求出一只羊吃草 6
斤， 同样方法可求出一头牛一天
吃草的斤数。
29．设法求出 10
支铅笔占铅笔总数的几分之几。
30．与 29 题解法类似。
31．丙遇到甲时，甲和乙相距（70+50） ×2（米）， 此时三人共用时间（70＋50）
×2÷（60-50
）
（分）， 所以两镇距离为： （70＋60）
×［（70＋50） ×2÷（60－0）］ （米）。
32．连接辅助线： AE，
BF， CD。
33．理解“至少” 的含义。
35．把所给数的范围分成千位是 1，
2， 3， 4 四类分别考虑。
36．先求出被 5， 6， 7 除时余数都是 1
的最小自然数。
37．只要求出 1×2×3×……×100 中国数 5 出现的次数。
但应注意， 100 以内 5 的倍数为 20
个
并不是本题的答案。
40．请同学们体会一下 35 题用过的“分类” 的思想，
把它运用到本题中来。
43．末位数字和一定为 14 并注意“最大” 。
44．先回答以下几个问题，从 1 号开始：
（1）顺时针前进 1 个到几号？
（2）顺时针前进 10 个到几号？
（3）顺时针前进 15 个又逆时针前进 5
个到几号？
（4）顺时针前进 17 个到几号？
通过分析以上简单的问题，
你会找到本题最简单的解法。
45．向空间去想。
46．回忆有关圆的知识并注意：一个直角三角形，如果两条直角边分别长 3 和
4，则斜边长
为 5。
47．再一次用“分类” 的思想。
48．飞去与飞回的时间之和为 6 小时。
49．牢记“最短”
这个条件，并注意两船同时出发。
50．对每个学生来说至少要转 5 次。
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第 3 届小学数学迎春杯决赛试题
一、 填空题
1、计算：
。
1987
1
1
1
1
1
1
−
+
−
2、从小到大写出 5
个质数， 使后面的数都比前面的数大 12。
3、有 11 个边续自然数，第 10
个数是第 2 个数的 1 倍。 那么这 11 个数的和是。
9
4
4、下列算式中不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字
则乘积等于。
5、 有一个分数， 如果分子加 1， 这个分数就等于 ；
如果分母加 1， 这个分 数就等于 。 这
个分数
是
2
1
3
1
6、甲级铅笔 7 分钱一支；乙级铅笔 3
分钱一支。张明用六角钱恰好可以买两种不同的铅笔共
支。
7、一辆汽车从甲地开入乙地，每分钟行 750 米，预计 50 分钟到达。但汽车行驶到
路程时。
出了故
5
3
障， 用 5 分钟修理完毕，
如果仍需在预定时间内到达乙地， 汽车行驶余下的路程时， 每分
钟必须比原来
快 米。
8、 王叔叔有一只手表， 他发现手表比家里的闹钟每小时快
30 秒。 而闹钟却比标准时间每小
时慢 30
秒
那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差 秒。
9、自然数 的个位数字是。
10、 参加迎春杯数学竞赛的人数共有 2000 多人。 其中光明区占 ， 中心区占 ，
朝阴区占 ，
乘余的
3
1
7
2
5
1
全是远郊区的学生。 比赛结果光明区有 的学生得奖， 中心区有 的学生得奖，
朝阳区有 的学
生
24
1
16
1
18
1
得奖，全部获奖者的 是远郊区的学生。 那么参赛学生有 名， 获奖学生有 名。
7
1
二、 选择题
1、 铁路旁的一条平行小路上，
有一行人与一骑车人同时向南行进， 行人速度为 3.6 千米小
时， 骑车人
速度为
10.8 千米小时。这时， 有一列火车从他们背后开过来， 火车通过行人用 22
秒钟，通
过骑车人
用 26 秒钟。这列火车的车身总长是
①22
米②56 米③781 米④286 米⑤308 米
2、图中三角表的个数是
①16②19③20④22⑤25
3、观察下列各数组成的“三角阵
”
，那么， 它的第 15 行左起的第 7 个数是
_____________
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①232②218③203④217⑤189
4、 已知四边形 ABCD
中（ 如 图 ），
AB=13， BC=3，
CD=4， DA=12， 并且 BD 与 AD 垂
直， 则四边形 ABCD 的面
积等于
①32②36③39④42⑤48
5、某校数学竞赛， A、
B、 C、 D、 E、 F、 G、 H 八位同学获得前八名。 老师让他们猜
一下谁是第一名。
A
说 ：
“或者 F 是第一名，或者 H
是第一名 。
”
B
说 ：
“
我是第一名 。
”
C
说
：
“G
是第一名 。
”
D
说 ：
“B
不是第一名 。
”
E
说 ：
“A
说得不对。
”
F
说 ：
“我不是第一名， H
也不是第一名 。
”
G
说 ：
“C
不是第一名 。
”
H
说 ：
“我同意 A
的 意 见 。
”
老师指出：八个人中有三人猜对了， 那么第一名是
①H②B③C④F⑤G
三、有三个数字能组成 6 个不同的三位数，这 6 个三位数的和是 2886，求所有这样的 6
个三
位数中最
小的三位数。（说明理由）
四、 有三个无刻度的水桶 A、 B、
C。 它们的容量分别为 10 升， 7 升， 3 升。 现在 A 中
装满水， 要求你找
出一种只借助于这三个水桶做工具，把 A 中的 10
升平均分成两份的方法，且要求分水过程中
操作次数
最少。
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北京市第 4 届迎春杯小学数学竞赛决赛试题
1. 计算下面的算式， 答案保留整数部分，小数部分四舍五入。
33.3333
2
－3.1415926÷0.618≈________。
2. 大小两数之和为
，大数的 倍与小数的 2 倍之和是 16，那么大数是________。
3.
某班同学在班主任老师带领下去种树， 学生恰好平均分成三组， 如果老师与学生每人种树一
样
多
共种了 1073 棵， 那么平均每人种了________棵树。
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4.
下面的算式里， 相同的汉字代表同一个数字， 不同的汉字代表不同的数字。
如果以下三个
等式成
立：
迎迎×春春＝杯迎迎杯，
数数×学学＝数赛赛数，
春春×春春＝迎迎赛赛。
那么，迎＋春＋杯＋数＋学＋赛＝________。
5.
把下面的正方形分割为三种面积不同的小正方形， 并且小正方形的个数是
8。（只画出分割
线）
6. 妈妈给小青 11.1 元， 让他去买 5
斤香蕉、
4 斤苹果， 结果他买的数量给弄颠倒了， 从而
还剩下
0.6
元。 那么苹果每斤的售价是________元。
7. 把
1988 表示成 28 个连续偶数的和， 那么其中最大的那个偶数是________。
8. 甲、乙、丙三人的平均年龄为 42 岁，若将甲的岁数增加 7 岁，乙的岁数扩大 2
倍，丙的岁
数缩
小 2 倍， 则三人岁数相等。
丙的年龄为________岁。
9. 如图，已知 AE＝ AC， CD＝ BC，
BF＝ AB，那么， ＝________。
10. 两个数的最大公约数是
21，最小公倍数是 126。这两个数的和是________
___________
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北京市第
5 届迎春杯小学数学竞赛决赛试题
1. 计算：
（0.5＋0.25＋0.125） ÷（0.5×0.25×0.125） ×
2. 有三张卡片， 在它们上面各写一个数字（如图）。 从中抽出一张、 二张、 三张，
按任意
次序排列
起来，可以得到不同的一位数、 二位数、 三位数。
请你将其中的质数都写出来。
3. 有大、中、小三个正方形水池，它们的内边长分别是 6
米、 3 米、 2 米。把两堆碎石分别
沉没在
中、 小水池的水里，
两个水池的水面分别升高了 6 厘米和 4 厘米。 如果将这两堆碎石都
沉没在大水
池的水里，大水池的水面升高了多少厘米？
4. 在一个圆圈上有几十个孔（不到
100 个）， 如图。 小明像玩跳棋那样， 从 A 孔出发沿着
逆时针方
向，
每隔几孔跳一步， 希望一圈以后能跳回到 A 孔。 他先试着每隔 2 孔跳一步， 结果
只能跳到
B
孔
他又试着每隔 4 孔跳一步， 也只能跳到 B 孔。 最后他每隔 6
孔跳一步， 正好跳回到 A
孔， 你知道这
个圆圈上共有多少个孔吗？
5. 试将 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7
分别填入下图的方框中，每个数字只用一次：
使得这三个数中任意两个都互质，其中一个三位数已填好， 它是 714。
6. 王师傅驾车从甲地开往乙地交货。如果他往返都以每小时 60
千米的速度行驶，正好可以按时
返
回甲地，可是当到达乙地时，他发现他从甲地到乙地的速度只有每小时 55
千米。如果他想按时
返
回甲地， 他应以多大的速度往回开？
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7. 梯形 ABCD 的中位线
EF 长 15 厘米（见下图）， ∠ABC＝∠AEF＝90°， G 是 EF
上的
一点。如果三
角形 ABG 的面积是梯形 ABCD 面积的 ，那么 EG
的长是几厘米？
8. 有三堆砝码，第一堆中每个砝码重 3 克，第二堆中每个砝码重 5
克，第三堆中每个砝码重 7
克
请你取最少个数的砝码， 使它们的总重量为
130 克。 写出你的取法： 需要多少个砝码？ 其
中 3
克 、
5
克和 7 克的砝码各有几个？
9. 有 5 块圆形的花圃， 它们的直径分别是
3
米、
4
米、
5
米、
8
米、
9 米。 请将这 5 块
花圃分成两
组
分别交给两个班管理， 使两班所管理的面积尽可能接近。
10.
一串数排成一行， 它们的规律是这样的： 头两个数都是 1， 从第三个数开始，
每一个数
都是前两个
数的和， 也就是： 1， 1， 2， 3， 5， 8，
13， 21， 34， 55， ……。问：这串数的前
100 个数是（包括
第
100 个数）有多少个偶数？
11. 王师傅驾车从甲地开往乙地交货。
如果他往返都以每小时 60 千米的速度行驶， 正好可以
按时返回
甲地，可是当到达乙地时，他发现他从甲地到乙地的速度只有每小时 55
千米。如果他想按时返
回
甲地，他应以多大的速度往回开？
12.
下图大圈是 400 米跑道， 由 A 到 B 的跑道长是 200 米， 直线距离是 50 米。
父子俩
同时从 A 点出发
逆时针方向沿跑道进行长跑锻炼，
儿子跑大圈， 父亲每跑到 B 点便沿直线 BA 跑。 父亲
每 100 米用 20
秒， 儿子每 100 米用 19 秒。 如果他们按这样的速度跑， 儿子跑第几圈时，
第一次再与
父亲相遇？
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北京市第 6 届迎春杯小学数学竞赛决赛试题
1. 计算： 6.8× ＋0.32×4.2－8÷25
2.
计算：
1000＋999－998－997＋996＋995－994－993＋…＋108
＋107－106－105＋104＋103－
102
－101＝________。
3. 如果 A＝ ， B＝ ，那么 A 与 B
中较大的数是________。
4. 一个长方体的各条棱长的和是 48
厘米，并且它的长是宽的 2 倍，高与宽相等，那么这个长
方体
的体积是________立方厘米。
5. 图中扇形的半径 OA＝OB＝6
厘米， ∠AOB＝45°， AC 垂直 OB 于 C，那么图中阴影部
分的面积是
________平方厘米。（∏≈3.14）
6.
某商店把一些旧存小刀作为处理品降价出售。 小刀每把原价 0.3 元， 降价后存货全部卖出，
共卖
得 6.29 元。 那么小刀每把降为________元。
7. 一件工程， 甲独做要 12 小时完成， 乙独做要 18 小时完成。 如果先由甲工作 1
小时， 然
后由乙接
替甲工作 1 小时， 再由甲接替乙工作 1
小时， ……两人如此交替工作， 那么完成任务时
共用
________小时。
8. 从三点钟开始，分针与时针第二次形成 30 度角的时间是三点________分。
9. 用三根等长的火柴可以摆成一个等边三角形。 用这样的等边三角形如图所示，
拼合成一个大
的等
边三角形。如果这个大的等边三角形的底为 20
根火柴长，那么一共要用________根火柴。
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10. 如图，平行四边形的花池边长分别为
60 米与 30 米。小明和小华同时从 A 点出发，沿着
平行四边
形的边由
A→B→C→D→A…顺序走下去。 小明每分钟走 50 米， 小华每分钟走 20 米， 出
发
5 分钟后
小明走到 E 点， 小华走到 F 点。 连结 AE
、
AF，
则四边形 AECF 的面积与平行四边形
ABCD 的面积的比
是________。
11. 在 1
，
9
，
8
，
9 后面写一串这样的数字： 先计算原来这 4 个数的后两个之和
8＋9＝
17， 取个位数字
7 写在 1， 9， 8， 9 的后面成为 1，
9， 8， 9， 7； 再计算这 5 个数的后两个之和 9
＋7＝16； 取个位数
字
6 写在 1， 9， 8， 9， 7 的后面成为 1， 9， 8， 9， 7， 6；再计算这 6
个数的后
两个之和 7＋6＝13
，
取个位数字 3 写在 1
，
9
，
8
，
9
，
7
，
6 的后面成为 1
，
9
，
8
，
9
，
7
，
6
，
3。 继续这样求和，
这样填
写
成为数串 1， 9， 8， 9， 7， 6， 3， 9， 2，
1， 3， 4…那么这个数串的前 398 个数
字的和是________
。
12.
如图，左图的实线是右边图形的棱，左图的虚线是右图形的折痕。如果把左图沿折痕可叠成
右图
所示的立体图形， 那么左图中标有“*
”
的部分对应于右图里标有 A
、
B
、
C
、
D
中的标有
字母________
部分。
13.
一个长方形把平面分成两部分， 那么三个长方形最多把平面分成________部分。
14.
如图是中国象棋盘，如果双方准备各放一个棋子，要求它们不在同一行，也不在同一列，那
么总
共有________种不同的放置方法。
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15. 摩托车赛全程共 281 公里，
全路程被划分为若干阶段， 每一阶段中有的是由一段上坡路（3
公 里 ）
、
一段平路（4 公里）、 一段下坡路（2 公里）和一段平路（4
公里）组成的；有的是一段上
坡路（3
公里）、 一段下坡路（2 公里）和一段平路（2
公里）组成的。已知摩托车跑完全程后， 共
跑了 25
段上坡路。问：全程包含两种阶段各几段？
16. 今有甲、 乙、 丙三堆棋子共
98 枚。 先从甲堆中分棋子给另外两堆， 使两堆数各增加一
倍， 再把乙
堆棋子照这样分配一次， 最后把丙堆棋子也这样分配， 结果甲堆棋子数是丙堆棋子数的 ，
乙
堆棋
子数是丙堆棋子数的 。求三堆中原来最多一堆的棋子是多少？
（要求说明过程）
17. 有大、 中、 小三个正方形， 组成了八个正方形。 现在把
1、 2、 3、 4 分别填在大正方
形的四个顶点
上， 再把 1、 2、
3、 4 分别填在中正方形的四个顶点上， 最后把 1、 2、 3、 4 分别填
在小正方形的四
个顶点上。
（1） 能不能使八个三角形顶点上数字之和都相等？ （如果能，
请画草图填出； 如不能，
请说明
理由）
（2）
能不能使八个三角形顶点上数字之和各不相同？ （如果能， 请画草图填出； 如不能，
清说
明理由）
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北京市第 7 届迎春杯小学数学竞赛决赛试题
1. 计算： [8.6－ ×（ －3.625）]÷10
2.
计算：
3. 在下面算式中的□里填入相同的数， 使得
22.5－（□×32－24×□） ÷3.2＝10。
这个数应是________。
4. 晶晶上楼，从第一层走到第三层需要走 36
级台阶。如果各层楼之间的台阶数相同，那么晶晶
从
第一层走到第六层需要走________级台阶。
5.
三个连续的自然数，后面两个数的积与前面两个数的积之差是
114，那么这三个数中最小的数
是
________。
6.
某人买了六瓶饮料， 每瓶付款 1.3 元， 喝完全部饮料退瓶时， 售货员说：
每只空瓶的钱
比瓶中饮
料的钱少 1.1 元，
这个人一共退回了________元。
7. 图中两个正方形， 边长分别为 8 厘米和
4 厘米，那么阴影部分的面积是________平方厘米。
8.
红星小学组织少先队员从学校去香山秋游， 途中设甲、 乙两个休息站。 少先队员到达甲站
时，
已
经走了全程的 25％还多 1 千米， 甲站到乙站比学校到甲站多 1 千米，
乙站到香山比甲站
到乙站多 1
千米。那么学校离香山________千米。
9. A、 B 二人比赛爬楼梯， A 跑到四层楼时， B 恰好跑到三层楼。 照这样计算， A
跑到十
六层楼时， B
跑到________层楼。
<
br>_______________________________________________
__________________________________________________
_____
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10.
水果店运来的西瓜个数是白兰瓜的 2 倍。如果每天卖白兰瓜 40 个，西瓜 50
个，若干天后
卖完白
兰瓜时， 西瓜还剩 360 个。
水果店运来的西瓜和白兰瓜共________个。
11. 一个分数，分子与分母的和是
122，如果分子、分母都减去 19，得到的分数约简后是 ，那
么原
来的分数是________。
12. 两个自然数的和是
50，它们的最大公约数是 5，则这两个数的差是________。
13.
有甲、乙两块麦田，平均亩产 420 千克，甲块麦田有 5 亩，平均亩产 450
千克。如果乙块
麦田平
均亩产 400
千克，那么乙块麦田有________亩。
14. 从左向右编号为 1 至 1991
号的 1991 名同学排成一行。从左向右 1 至 11 报数，报数为
11 的同学
原地不动， 其余同学出列； 然后留下的同学再从左向右 1 至 11 报数， 报数为 11
的同学
留下， 其余
同学出列； 留下的同学第三次从左向右 1 至 11 报数， 报到
11 的同学留下， 其余同学出
列。 那么最
后留下的同学中，
从左边数第一个人的最初编号是________。
15.
一个长方体的长、宽、高是连续的三个自然数，它的体积是 39270
立方厘米，那么这个长方
体的
表面积是________平方厘米。
16. 9 个连续的自然数， 它们都大于 80，那么其中质数至多________个。
17. 下图中共有________个正方形。
18. 图中，已知圆心是
O，半径 r＝9 厘米，
∠1＝∠2＝15°，那么阴影部分的面积是________
平方厘
米。 （∏≈3.14）
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- 为奥数加分
19. 已知 a 与 b 的最大公约数是 12， a 与 c
的最小公倍数是 300， b 与 c 的最小公倍数也
是 300。那么
满足上述条件的自然数 a、 b、 c 共有________组。（例如 a＝12，
b＝300， c＝300，与 a
＝300， b
＝12， c＝300
是不同的两个自然数组）
20. 若干箱货物总重19.5吨，
每箱重量不超过353千克， 今有载重量为 1.5
吨的汽车， 至少需
要
________
辆， 才能保证把这些箱货物一次全部运走。
21. 李华以每小时步行 4 千米的速度从学校出发到 20.4 千米外的冬令营报到，
半小时后， 营
地老师闻
讯前往迎接， 每小时比李华多走 1.2 千米。
又过了 1.5 小时， 张明从学校骑车去营地报到，
结果三
人同时在途中某地相遇。问骑车人每小时行驶多少千米？（写出解题过程）
22.
横着剪 4 刀， 竖着剪 6 刀， 可以把一张正方形纸裁成尽可能大的形状大小一样的 35
张
长方形纸
片
再把这样的一张长方形纸片裁成尽可能大的面积相等的小正方形纸块。
如果小正方形纸块的
边长是
2 厘米，那么长方形纸片的面积应是多少平方厘米？
说明你的理由。
__________________________________
_________________________________________________<
br>______
北京市第 8 届迎春杯小学数学竞赛决赛试题
1. 计算：（2.5× ） ÷（ ×0.8）－0.75÷
2.
计算：
3. □、 Δ 代表两个数， 并且□－Δ ＝10， ＝
，那么□＝________。
4. 如右图 BE＝ BC， CD＝ AC，那么三角形
AED 的面积是三角形 ABC 面积的________。
_____
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_______________________________________________
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5. 小刚和小明进行 100
米短跑比赛（假定二人的速度均不变）。当小刚跑了 90 米时，小明距
终点
还有
25 米， 那么，当小刚到达终点时， 小明距离终点还有________米。
6.
如下图的算式中， 不同的汉字表示不同的数字， 相同的汉字表示相同的数字。
求使算式成
立的汉
字所表示的数字。
（数＋学＋喜）
×爱＝________。
7. 动物园的饲养员给三群猴子分花生。 如只分给第一群，
则每只猴子可得 12 粒； 如只分给
第二群
，
则每只猴子可得
15 粒； 如只分给第三群， 则每只猴子可得 20 粒。 那么平均分给三群猴
子， 每只可
得________粒。
8. 一个正方体木块放在桌子上， 每一面都有一个数，
位于对面上的两个数之和都等于 13。 小
张能看
到顶面和两个侧面，
看到的三个数之和是 18； 小李能看到顶面和另外两个侧面， 看到的三
个数之和
是
24。那么贴着桌子这个面的数是________。
9. 用 1、 2、 3、 4、
5、 6、 7、 8、 9 九个数字组成三个三位数（每个数字只用一次），
使
其中最大的
三位数被 3 除余 2，并且还尽可能地小；次大的三位数被 3
除余 1；最小的三位数能被 3 整
除。那
么，
最大的三位数是________。
10. 一列数 1， 2， 4， 7， 11，
16， 22， 29， …这列数的组成规律是第 2 个数比第 1 个
数多 1；第 3
个
数比第 2 个数多 2； 第 4 个数比第 3 个数多 3； 依此类推。
那么这列数左起第 1992 个
数除以 5 的余
数是________。
11. 有 4 个表面涂有红漆的正方体， 它们的棱边长为 1、 3、 5、
7。将这些正方体锯成棱长
为 1 的小正
方体。得到的小正方体中，
至少有一个面是红色的共有________个。
12. 有若干堆围棋子，
每堆棋子数一样多，且每堆白子都占 28％。 小明从某一堆中拿走一半棋
子， 而
且拿走的都是黑子。现在， 在所有的棋子中， 白子将占 32％。
那么，共有棋子________
堆。
13. 真分数 化为小数后，
如果从小数点后第一位数字开始连续若干个数字之和是 1992。 那么 a
＝___
_____。
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14. 一个长、宽、高分别为 21 厘米、 15 厘米、 12
厘米的长方体。现从它的上面尽可能大的
切下一个
正方体。
然后从剩余的部分再尽可能大的切下一个正方体。 最后再从第二次剩余的部分尽可
能大的
切下一个正方体。 剩下的体积是________平方厘米。
15.
一个水池，底部安有一个常开的排水管，上部装有若干个同样粗细的进水管。当打开 4
个进
水管
时，需要 5 小时才能注满水池； 当打开 2 个进水管时，需要
15 小时才能注满水池； 现在
需要在 2
小时内将水池注满，那么至少要打开________个进水管。
16. 有 9
张同样大小的圆形纸片，其中标有数码“1” 的有一张；标有数码“2” 的有 2
张；标有
数码
“3” 的有 3 张； 标有数码“4” 的也有 3 张。 把这
9 张圆形纸片如右图所示放置在一起， 但
标有相
同数码的纸片不许靠在一起，问：
（1） 如果 M 位上放置标有数码“3”
的纸片， 一共有________种不同的放置方法。
（2） 如果 M
位上放置标有数码“2” 的纸片， 一共有________种不同的放置方法。
17. 滨海市少先队员在城乡学校“手拉手”
的活动中，为山区学校捐献了一批图书。按计划把这批
书
的 又 6
本送给青山小学的；把余下的一部分送给少年宫，送给少年宫的比送给青山小学的 3
倍
还多 136 本； 又把第二次余下的 75％又 80 本送给春苗幼儿园；最后还余下 300
本， 作
为山区小学
数学竞赛的奖品。 问滨海市少先队员一共捐献了多少本图书？
18. 有 15 位同学， 每位同学都有编号， 它们是 1 号到 15 号。 1
号同学写了一个自然数， 2
号说： “这
个数能被 2 整除”， 3
号说“这个数能被 3 整除”， ……，依次下去， 每位同学都说，这个
数能被
他的编号数整除，1 号作了一一验证， 只有编号相邻的两位同学说得不对， 其余同学都对，
问： （1
）
说得不对的两位同学，
他们的编号是哪两个连续自然数？（2）如果告诉你， 1
号写的数是五
位数
请求出这个数。（写出解题过程）
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为奥数加分
北京市第 9 届迎春杯小学数学竞赛决赛试题
1.
计算： ×17.6＋36÷ ＋2.64×1.25
2. 计算：
[47－（18.76－1÷ ） × ]÷0.46
3. 分数 化成小数后，
小数点后面第 1993 位上的数字是________。
4.
抄一份书稿，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和；丙的工作效率相当于甲、
乙每天工作效率和的 ； 如果三人合抄只需 8 天就完成了，
那么乙一人单独抄需要________
天才能
完成。
5. 被减数、
减数与差的和是 169，减数比差大 15.5，减数是________。
6.
有一些数字卡片， 上面写的数都是 3 的倍数或 4 的倍数。 其中 3 的倍数的卡片占 。 4
的
倍数的
卡片占 ， 12 的倍数的卡片有 15 张。
那么，这些卡片一共有________。
7. 下图中圆的周长是 16.4 厘米，
圆的面积与长方形的面积正好相等。 图中阴影部分的周长是
_____
___厘米。（П＝3.14）
8. 把 1 个棱长是 3
厘米的正方体分割成若干个小的正方体，这些小正方体的棱长必须是整厘米
数。
如果这些小正方体的体积不要求都相等， 那么最少可分割成________个小正方体。
9. 设 n 是一个四位数，它的 9 倍恰好是其反序数（例如： 123 的反序数是
321），则 n＝
________
。
10.
一块金帝牌巧克力可以分成若干大小一样的正方形小块。小明和小强各有一块金帝牌巧克力，
他
们同时开始吃一小块巧克力， 小明每隔 20 分钟吃 1 小方块，14 时 40 分吃最后 1
小方块；
小强每隔
30 分钟吃 1 小方块， 18 时吃最后 1 小方块。
那么他们开始吃第 1 小块的时间是________
时。
_________
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11.
51－[26.5×0.375－（8.3－ ）＋О÷ ]× ＝50， О ＝________。
12. 555555 的约数中，最大的三位数是________。
13.
某工厂 11 月份工作忙， 星期日不休息， 而且从第一天开始，
每天都从总厂陆续派相同人
数的工人
到分厂工作，直到年底，总厂还剩工人 240
人。如果月底统计总厂工人的工作量是 8070 个工
作日
（1 人工作 1 天为 1
个工作日）， 且无 1 人缺勤。 那么， 这月由总厂派到分厂工作的工人
共_______
_人。
14. A 种酒精中纯酒精的含量为 40
％ 。
B
种酒精中纯酒精的含量为 36
％ ，
C 种酒精中纯
酒精的含量为 3
5％。 它们混合在一起得到了纯酒精的含量为 38.5％的酒精 11 升， 其中
B 种酒精比 C 种
酒精多 3
升。 那么其中的 A
种酒精有________升。
15.
海淀图书城内九章数学书店对顾客有一项优惠，凡购买同一种书 100 本以上， 就按书价的
90％收
款。 某学校到书店购买甲、 乙两种书。
其中乙种书的册数是甲种书册数的 ， 只有甲种书
得到了 90
％的优惠， 这时，
买甲种书所付的总钱数是买乙种书所付的总钱数的 2 倍。 已知乙种书每
本定价是
1.5
元， 那么优惠前甲种书每本原价是________元。
16. 在四边形 ABCD
中有一点 O
，
O 点到四条边垂线的长都是 2 厘米， 又知四边形的周长
是
18 厘米。 四
边形 ABCD 的面积是________平方厘米。
17. 设 a 与 b 是两个不相等的自然数，如果它们的最小公倍数是 72，那么 a 与 b
之和可以有
________
种不同的值。
18. 从 1 至
9 这九个数字中挑出六个不同的数填在右图的六个圆圈内，使任意相邻两个圆圈内
数字之
和都是质数， 那么最多能找出________种不同的挑法来。
（六个数字相同、 排列次序不同的都算同一种）
______________
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19. 小明的两个衣服口袋中各有 13
张卡片， 每张卡片上分别写着 1， 2， 3， ……， 13。如
果从这两个
口袋中各拿出一张卡片来计算它们所写两数的乘积， 可以得到许多不相等的乘积， 那么，
其
中能被
6 整除的乘积共有________个。
20. （如下图）
在一个圆周上标出一些数， 第一次先把圆周二等分，在两个分点旁分别标上 和
，
如图（1）。第二次把两段半圆弧二等分，在分点旁标上相邻两分点旁所标两数的和，如图（2
）
＝ ＋ 。第三次把 4 段圆弧二等分， 并在 4
个分点旁标上相邻两分点旁所标两数的和， 如
图
（3）， ＝ ＋ ， ＝ ＋
。如此继续下去， 当第八次标完数以后， 圆周上所有已标的数
的总和是________。
21. 春风小学原计划栽种杨树、柳树和槐树共
1500 棵。植树开始后，当栽种了杨树总数的 和 30
棵
柳树以后，又临时运来
15 棵槐树，这时剩下的三种树的棵数恰好相等。问原计划要栽种这三种
树
各多少棵？
22. 一个自然数被 8 除余 1，所得的商被 8 除也余
1，再把第二次所得的商被 8 除后余 7，最
后得到一
个商是
a
（见短除式（1） ）。 又知这个自然数被 17 除余 4， 所得的商被 17 除余 15，
紧后得到一个
商是 a 的 2 倍（见短除式（2）），求这个自然数。
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___________
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北京市第 10
届迎春杯小学数学竞赛决赛试题
1. 计算：（ ×1.65－ ＋ × ）
×47.5×0.8×2.5
2. 计算：（ － ） ÷[ ＋（4－ ）
÷1.35]
3. 用一个杯子盛满水向一个空罐里倒水。如果倒进 2 杯水，连罐共重
0.6 千克；如果倒进 5
杯
水
连灌共重 0.975
千克。这个空罐重________千克。
4. 一个直角梯形，它的上底是下底的
60％。 如果上底增加 24 米， 可变成正方形。原来直角
梯形的
面积是________平方米。
5.
如果按一定规律排出的加法算式是： 3＋4， 5＋9， 7＋14， 9＋19， 11＋24， …。
那么，
把各个算
式中前后两个加数分别排到第 10
个就是________和________；第 80 个算式就是________。
6. 甲乙二人共同加工一批零件，8 小时可完成任务。 如果甲单独加工， 便需要 12
小时完成。
现在
甲
乙二人共同生产了 小时后，
甲被调出做其他工作， 由乙继续生产了 420 个零件才完成任务。
乙
一共加工零件________个。
7. 把一个长 25 厘米， 宽 10
厘米， 高 4 厘米的长方体木块锯成若干个大小相等的正方体， 然
后拼成
一个大的正方体。 这个大正方体的表面积是________平方厘米。
8. 有
5000 多根牙签， 可按六种规格分成小包。 如果 10 根一包， 那么最后还剩 9 根。
如
果 9 根一
包
那么最后还剩 8
根。第三、四、五、六种的规格是，分别以 8、 7、 6、 5 根为一包，那么最
后也分
别剩 7、 6、 5、 4 根。 原来一共有牙签________根。
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9. 用红、 黄、 蓝、 黑、
白、 绿六种颜色分别涂在正方体的各面上（每个面只涂一种颜色），
现在涂
色方式完全一样的相同的四块小正方体， 把它们拼成一长方体， 如图所示。 试回答：
每个
小正方体
红色面的对面涂的是________色，
黄色面的对面涂的是________色， 黑色面的对面涂的是
________
色。
10. 李刚给军属王奶奶运蜂窝煤， 第一次运了全部的 ， 第二次运了
50 块。 这时， 已运来的
恰好是没
运来的
。还有________块蜂窝煤没有运来。
11. 在下面各数之间，
填上适当的运算符号和括号，使等式成立。
10 6 9 3 2 ＝48
12. 计算： ÷ ÷ ＝________。
13.
有一个长方形， 它的各边的长度都是小于 10 的自然数。 如果用宽作分子， 长作分母，
那
么所得的
分数值比 要大，比
要小。那么满足上述条件的各个长方形的面积和是________。
14. 一个
1994 位的整数， 各个数位上的数字都是 3。 它除以 13， 商的第 200
位（从左往右
数） 数字是
________，商的个位数字是________，余数是________。
15. 有黑白两种棋子共 300 枚， 按每堆 3 枚共分成 100 堆、 其中只有 1
枚白子的共 27 堆；
有 2 枚或 3
枚黑子的共 42 堆； 有 3
枚白子的与有 3 枚黑子的堆数相等。 那么在全部棋子中， 白子
共有_______
_枚。
16. 如图，已知长方形 ADEF 的面积是 16，三角形 ADB
的面积是 3，三角形 ACF 的面积是
4，那么三角
形 ABC
的面积是________。
___________________________
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17. 在小于 5000 的自然数中， 能被 11 整除，并且数字和为 13
的数，共有________个。
18. 已知算术式 － ＝1994， 其中 、
均为四位数； a、 b、 c、 d、 e、 f、 g、 h 是 0
、
1
、
2、 …、 9 中 8 个不同整数，且 a≠0， e≠0。 那么 与
之和的最大值是________，最小值
是________。
19. 男、
女两名田径运动员在长 110 米的斜坡上练习跑步（坡顶为 A， 坡底为 B）。 两人同
时从
A 点出
发，在 A、 B 之间不停地往返奔跑。如果男运动员上坡速度是每秒 3
米，下坡速度是每秒 5
米；女
运动员上坡速度是每秒 2 米， 下坡速度是每秒 3
米， 那么两人第二次迎面相遇的地点离 A
点______
__米。
20. 用 1× 2 的小长方形 或 1× 3 的小长方形 覆盖 2× 6
的方格网（如图）， 共有________
种不同的盖法。
21.
某车间原有工人不少于 63 人。 在 1 月底以前的某一天调进了若干工人， 以后，
每天都
增调 1 人进
车间工作。 现知该车间 1 月份每人每天生产一件产品，
共生产 1994 件。 试问：1 月几号
开始调进工
人？ 共调进多少工人？
22. 一个自然数除以 8 得到的商加上这个数除以 9 的余数， 其和是
13。求所有满足条件的自
然数。
______
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迎春杯迎春杯迎
春杯迎春杯
历年试题全集历
年试题全集历年
试题全集历年试
题全集
（下）（下）（下）
（下）
学而思在线学而思在线学而思在
线学而思在线
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目目目目 录录录
录
北京市第 11 届迎春杯小学数学竞赛决赛试
题...............
.......................................3
北京市第 12 届迎春杯决赛试
题 .........................
..................................................
..5
北京市第 13 届迎春杯决赛试
题 ..........
..................................................
.................7
北京市第 14 届迎春杯决赛试
题...
..................................................
...........................9
北京市第 15 届迎春杯决
赛试
题...........................................
..................................11
北京市第
16 届迎春杯小学数学竞赛预赛试
题.............................
.......................13
北京市第 17 届迎春杯科普活动
日队际交流邀请赛试
题...................................1
4
北京市第 18 届迎春杯决赛试
题....................
..................................................
.......17
北京市第 19 届迎春杯数学科普活动日计算机交流
题...
....................................19
北京市第 20 届迎春杯小学生竞赛试
题.......................
..........................................21
北京市第 21 届迎春杯小学数学科普活动日数学解题能力展示初赛试
卷......23
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北京市第 11 届迎春杯小学数学竞赛决赛试题
1. 计算： 0.625×（
＋ ）＋ ÷ ―
2. 计算： [（ － × ）－ ÷3.6]÷
3. 某单位举行迎春茶话会，买来 4 箱同样重的苹果， 从每箱取出 24 千克后，
结果各箱所剩
下的苹
果重量的和， 恰好等于原来一箱的重量。
那么原来每箱苹果重________千克。
4.
游泳池有甲、乙、丙三个注水管。如果单开甲管需要 20 小时注满水池；甲、乙两管合开需要
8
小时注满水池； 乙、 丙两管合开需要 6 小时注满水池。 那么，
单开丙管需要________小
时注满水
池
5. 如图是由 18
个大小相同的小正三角形拼成的四边形。 其中某些相邻的小正三角形可以拼成
较大
的正三角形若干个。那么， 图中包含“*” 号的大、
小正三角形一共有________个。
6. 如图， 点 D
、
E
、
F 与点 G
、
H
、
N 分别是三角形
ABC 与三角形 DEF 各边的中点。
那么， 阴影部分的
面积与三角形
ABC 的面积比是 。
7. 五个小朋友 A、 B、 C、 D、 E
围坐一圈（如下图） 。 老师分别给 A、 B、 C、 D、 E
发 2、 4、 6、 8、
1
0 个球。然后，从 A
开始，按顺时针方向顺序做游戏：如果左邻小朋友的球的个数比自己少，
则送
给左邻小朋友
2 个球； 如果左邻小朋友的球的个数比自己多或者同样多， 就不送了。 如此
依次做下
去， 到第四圈为止，他们每人手中的球的个数分别是________。
___
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br>_
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8. 一个分数
，把它的分母减去 2，即 ，约分以后等于 ；如果原来的分数的分母加上 9
，
即 ，约分以后等于 。那么， ＝________。
9. 某学生将 1.2
乘以一个数α 时，把 1.2 误看成 1.23，使乘积比正确结果减少 0.3。则正确结
果应该是________。
10. 某校师生为贫困地区捐款 1995 元，
这个学校共有 35 名教师， 14 个教学班。 各班学生
人数相同且
多余
30 人不超过 45 人。
如果平均每人捐款的钱数是整数，那么平均每人捐款________元。
11. 已知：
[13.5÷（11＋ ）－1÷7]× ＝1。那么， О ＝________。
12.
两个自然数 a 与 b， 它们的最小公倍数是 60。 那么，
这两个自然数的差有________种可
能的数值
。
13.
少年歌手大奖赛的裁判小组由若干人组成。 每名裁判员给歌手的最高分不超过 10 分。
第
一名歌手
演唱后的得分情况是：全体裁判员所给分数的平均分是 9.64
分；如果只去掉一个最高分，则其
余
裁判员所给分数的平均分是 9.60 分；
如果只去掉一个最低分， 则其余裁判员所给分数的平均
分是 9.
68 分。 那么，
所有裁判员所给分数中的最低分最少可以是________分， 这次大奖赛的裁判员
共有__
______名。
14. 有一座时钟现在显示 10 时整， 那么，
经过________分钟， 分针与时针第一次重合； 再
经过______
__分钟，分针与时针第二次重合。
15. 有甲、 乙、
丙三种大小不同的正方体木块， 其中甲的棱长是乙的棱长的 ， 乙的棱长是丙
的棱长
的 。 如果用甲、 乙、 丙三种木块拼成一个体积尽可能小的大正方体（每种至少用一块）。
那么最
少需要这三种木块一共________块。
16.
为举办春节拥军优属联欢会，第一居委会买了 9 千克桔子和 10 千克苹果，一共用了 73.8
元； 第
二居委会买了 17 千克鸭梨和 6 千克香蕉，
一共用了 69.8 元。 如果桔子和鸭梨的单价相
同， 苹果和
香蕉的单价也相同。那么桔子每千克________元， 香蕉每千克________元。
17.
如图，九个小正方形内各有一个两位数，而且每行、每列及两条对角线上的三个整数的和相
等。
那么Χ＝________。
_______________________
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_____________________________
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为奥数加分
18. 小明从家到学校时， 前一半路程步行， 后一半路程乘车；
他从学校回家时， 时间乘车，
后
时间步行。
结果去学校的时间比回家所用的时间多 2 小时。 已知小明步行每小时行 5 千
米， 乘车
每小时行 15 千米。那么， 小明从家到学校的路程是________千米。
19. 甲有桌子若干张，乙有椅子若干把。如果乙用全部椅子换回数量同样多的桌子，则需补给甲
320
元；如果乙不补钱，就要少换回 5 张桌子。已知 3 张桌子比 5
把椅子的价钱少 48 元，那么
乙原有
椅子多少把？
20. 请将 1
，
2
，
3
，
…
，
99
，
100 这一百个自然数中既是奇数又是合数的自然数排成一
行，
使每两个相
邻的数都不互质（若一行写不下， 可移至第二行接着写， 若第二行仍写不下，
可移至第三
行接着
写 ）
____________________
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_____________
______
北京市第 12121212
届迎春杯决赛试题
一、 填空题（每小题满分 7 分，共 42 分）
1.
计 算 ： （
-0.8+ ） ×（ 7.6 ÷ + × 1.25 ）
=
2. 用长短相同的火柴棍摆成 3 × 1996 的方格（每一
小方格的边长为一根火柴棍， 如图）。一
共需用
根火柴棍。
3.
如果图 1 使常见的一副七巧板的图； 图 2 是用这副七巧板的七块板拼成的小房子图。 那么，
第 2 快板
的面积等于整副图的面积的 ；第 4 块板的面积与第 7
块板的面积的和等于整副图的面积的 。
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为奥数加分
4. 李师傅某天生产了一批零件，
他把它们分成了甲、乙两堆。如果从甲对零件中拿 15
个放到
乙堆中
则两堆零件的个数相等；如果从乙堆零件中拿 15 个放到甲堆中，则甲堆零件的个数是乙堆的 3
倍， 那
么， 甲堆原来有零件 个， 李师傅这一天共生产了零件 个。
5. 如图， 把 A,B,C,D,E 这五部分用四种不同的颜色着色，
且相邻的部分不能使用同一种颜色，
不相邻的
部分可以使用同一种颜色。
那么，这幅图一共有 种不同的着色方法。
6. 为挖通 300 米长的隧道， 甲、
乙两个施工队分
别从隧道两端同时施工。第一天甲、 乙各掘进了
10 米，
从第二天起， 甲队每天的工作效率总是前
一天的 2 倍， 乙队每天的工作效率总是前一天的
1.5 倍。 那么挖通这条隧道需要 天。
二、 填空题（每小题满分 7
分，共 21 分）
1. 已知一串有规律的数： 。那么， 在这串数中， 从左往右数，第
10 个数是 。
2. 比赛用的足球是由黑、 白两色皮子缝制的，
其中黑色皮子为正五边形， 白色皮子为正六边
形， 并且黑
色正五边形与白色正六边形的边长相等。 缝制的方法是： 每块黑色皮子的 5 条边分别与 5
块
白色皮子的
边缝在一起； 每块白色皮子的 6 条边中， 有 3
条边与黑色皮子的边缝在一起， 另 3 条边则
与其他白色皮
子的边缝在一起。
如果一个足球表面上共有 12 块黑色正五边形皮子， 那么，这个足球应有正
六边形皮
子
块。
3. 光明学习小学六年纪甲、 乙、
丙三个班级组织了一次文艺晚会， 共演出十四个节目。 如果
每个班至少
演出三个节目，那么， 这三个半班演出节目的不同情况共有 种。
三、
填空题（每个题满分 9 分，共 36 分）
1. 已知四边形 ABCD 是直角梯形， 上底
AD=8
厘米，下底 BC=10 厘米，直角腰 CD=6 厘米，
E 是 AD
的中点， F 是 BC 上的点， BF= BC ，
G 为 DC 上的点， 三角形 DEG
的面积与三角
形 CFG 的面积相等。 那么，三角形 ABG 的面积是 平方厘米。
2. 小明用 70 元钱买了甲、 乙、 丙、 丁四种书，共 10 册。 已知甲， 乙， 丙，
丁四种书
每本价格分别为 3
元， 5 元， 7 元， 11 元，
而且每种书至少买了一本。 那么共有 种不同的购买方法。
3. 将自然数 1 ， 2
， 3 ， 4 ， … 按箭头所指方向顺序排列 ( 如图 ) ， 依次在 2 ， 3 ，
5
， 7 ， 10 ， … 等数的位置处
拐弯。
（ 1 ）如果 2 算作第一次拐弯，
那么，第 45 次拐弯处的数是 。
（ 2 ）从 1978 到 2010 的自然数中，
恰在拐弯处的数是 。
4. 小于 8 且分母为 24 的最简分数共有 个；
这些最简分数的和是 。
四、 解答题（请写出简要的解题过程。第一题满分 10 分，
第二题满分 11 分。共 21 分）
1. 用一批纸装订一中练习本。 如果已装订 120
本， 剩下的纸是这些纸的 40% ； 如果装订了
185 本， 则还
剩下 1350
张纸。这批纸一共有多少张？
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2 ． 如图 1 ， 圆周上顺序排列着 1 ， 2 ， 3 ， … ， 12 这
12 个数， 我们规定：相邻
的四个数 a1,a2,a3,a4, 顺序
颠倒为
a4,a3,a2,a1
称为一次
“变换 （如 1
，
2
，
3
，
4 变为 4
，
3
，
2
，
1 又如 11
，
12
，
1
，
2 变为 2
，
1
，
12
，
11
） 。
能否经过有限次“变换
”
，将顺序变为 9 ， 1 ， 2 ， 3 ， …8 ， 10 ， 11 ， 12
？请说明
理由。
”
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北京市第 13131313
届迎春杯决赛试题
一、 填空题（每小题满分 7 分， 共计 42
分）
1. 计算： = 。
2. 如图， 长方形 ABCD
的面积是 1 ， M 是 AD 边的中点， N 在 AB 边上，且 AN= BN 。
那么，
阴影部
分的面积等于 。
3. 已知一个两位数除 1477 ，余数是 49
。那么满足这样条件的所有两位数是 。
4. 甲、 乙两队共同挖一条长 8250
米的水渠，乙队比甲队每天多挖 150 米。 如果已知先由甲
队挖 4 天后，
余下的由两队共同挖了 7 天， 便完成了任务。那么甲队每天挖 米。
5.
如左下图， 工地上堆放了 180 块砖， 这个砖堆有两面靠墙。
如果要把这个砖堆的表面涂满
白色， 那
么
被涂上白色的砖共有 块。
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6.
如右上图的 6 条线分别连接着九个○，其中一个○里的数字是 6 。请你选九个连续自然数（包
括
6 在
内 ）， 填入
○内， 使每条线上各数的和都等于 23 。
二、 填空题， （每小题满分 8 分，共 24 分）
1 ．在等式 中，
□表示一个数， 那么， □ = 。
2 ．在桌面上， 用 6 个边长为 1
的正三角形可以拼成一个边长为 1 的正六边形（如图） 。 如
果在桌面
上，
要拼一个边长为 6 的正六边形， 那么，需要边长为 1 的正三角形 个。
3.
李大娘把养的鸡分别关在东、 西两个院内。 已知东院内养鸡 40 只， 现在把西院养鸡数的
卖
给商店，
卖给加工厂，再把剩下的鸡相加，其和恰好等于原来东、西两院养鸡总数的 50%
。原来东、西
两院
一共养鸡 只。
三、 填空题（每小题满分 8
分，共 32 分）
1. 有一串数： 1 ， 3 ， 8 ， 22 ， 60 ， 164
， 448 ， … 其中第一个数是 1 ， 第二个
数是 3 ， 从第三个数起， 每个
数恰好是前两个数之和的 2 倍。 那么在这串数中，第 2000 个数除以 9 的余数是 。
2. 在平面上有 7 个点，其中每 3
个点都不在同一条直线上。如果在这 7 个点之间连结 18 条
线段，那么
这些线段最多能构成 个三角形。
3. 一个自然数除以 19 余 9 ，除以
23 余 7 。那么这个自然数最小是 。
4. 六个足球队进行单循环比赛，
每两个队都要赛一场。 如果踢平， 每队各得 1 分， 否则胜
队得 3 分， 负
队得
0 分。 现在比赛已进行了四轮（每队都已与 4 个队比赛过）， 各队 4
场得分之和互不
相同， 已知总
得分居第三位的队共得 7
分， 并且有
4 场球赛踢成平局， 那么总得分居第五位的队最多可得
分
最少可得
分。
四、 解答题（请写出简要的解题过程。第一题满分 12 分， 第二题满分 10
分，共 22 分）
1. 甲、 乙两车分别从 A 、 B 两地同时出发相向而行， 6
小时后相遇在 C 点。 如果甲车速
度不变，乙车每
小时多行 5 千米， 且两车还从
A 、 B 两地同时出发相向而行， 则相遇地点距 C 点 16 千
米。甲车原来每
小时行多少千米？
2. 一小、 二小两校春游的人数都是 10 的整数倍。
如果两校都租用有 14 个座位的旅游车， 则
两校需租用
这种车 72 辆；
如果都租用 19 个座位的旅游车， 则二小要比一小多租用这种车 7 辆。 现在
知道两校人员
不合乘一辆车，且每辆车尽量坐满。 问： 两校参加这次春游的人数各是多少？
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北京市第 14141414
届迎春杯决赛试题
一、 填空题（每小题满分 8 分，共 48 分）
1. 计算 = 。
2. 甲、 乙两辆汽车同时从 A 、 B
两地相对开出， 6 小时后两车已行的路程是 A 、 B 两地
距离的 35 。 甲每
小时行 42 千米，比乙每小时少行 17 ，那么 A 、 B 两地相距 千米。
3. 在 18 × 8 的方格纸上（如图），画有 1 、 9 、 9 、 8 四个数字，
那么，图中的阴影面
积占方格纸面积的
4. 一炉铁水凝成铁块，
它的体积缩小了三十四分之一 ； 那么， 这个铁块又融化成铁水（不计
损耗）， 其
体积增加了
5. 在一次数学竞赛中， 甲队的平均分为 75 分，
乙队的平均分为 73 分， 两队全体同学的平
均分为 73.5
分。
又知乙队比甲队多 6 人， 那么乙队有 人。
6. 如图，梯形 ABCD 的面积为
20 。点 E
在 BC 上， 三角形 ADE 的面积是三角形
ABE 的面积的
2 倍。 BE 的长为 2 ， EC
的长为 5 ，那么， 三角形 DEC 的面积为
。
二、 填空题（每小题满分 8 分，共 24 分）
1. 在等式
中， □ = 。
2. 如图，
这是一个用若干块体积相同的小正方体粘成的模型。把这个模型的表面（包括底面）
都涂成
红色， 那么， 把这个模型拆开以后， 有三面涂上红色的小正方体比有二面涂上红色的小
块。
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3. 某居民要装修房屋，买来长 0.7 米和 0.8
米的两种木条各若干根。如果从这些木条种取出一
些连接起
来，可以得到许多种长度的木条，例如， 0.7+0.7=1.4
（ 米 ），
0.7+0.8=1.5 （米）等等，那么，
下面方框
中 米长的木条，
用这些木条接起来是不能得到的。
3.6 米， 3.8 米， 3.4 米， 3.9
米， 3.7 米
三、 填空题（每小题满分 7 分，共 28 分）
1. 在下面乘法算式中， 每一个方框里要填一个数字； 每一个汉字代表一个数字，
不同的汉字
代表不同的
数字，相同的汉字代表相同的数字，
那么，这个乘法算式的最后乘积是 。
2. 黑板上写有从 1
开始的若干个连续的奇数： 1 ， 3 ， 5 ， 7 ， 9 ， 11 ， 13…
擦去其
中的一个奇数以后，剩
下的所有奇数之和为 1998 ，那么擦去的奇数是 。
3. 甲、 乙、 丙三队要完成 A 、 B 两项工程。 B 工程的工作量比 A
工程的工作量多 。甲、
乙、丙三队
单独完成 A 工程所需时间分别是 20 天、 24
天、 30 天。 为了同时完成这两项工程， 先派
甲队做 A 工程，
乙、
丙两队共同做 B 工程；经过几天后，又调丙队与甲队共同完成 A 工程，那么，
丙队与
乙队合作了
天。
4. 在图 1 空方格内各填入一个一位数，
使同一行内左面的数比右面的数大； 同一列内上面的
数比下面的
数小，并且方格内的六个数字互不相同， 如图 2 为一种填法， 那么共有
种不同的填法。
四、 解答题（请写出简要的解题过程。每小题满分 10 分，共 20
分）
1. 甲、 乙两个运输队要向地震灾区运送一批救灾物资， 甲队每填能运送
64.4 吨， 比乙队每
天多运 75%
；
如果甲、
乙两队同时运送， 当甲队运了全部救灾物资的 12 时， 就比乙队多运了 138 吨。
这
批救灾物资
一共有多少吨？
2
． （
1 ）从
1 到 3998 这 3998 个自然数中， 有多少个能被 4 整除？
（ 2 ）从
1 到 3998 这 3998 个自然数中， 有多少个数的各位数字之和能被 4 整除？
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北京市第 15
届迎春杯决赛试题
一、 填空题
1、 计算： [16-（2.7+
÷3.2） ×1 ]÷0.125=。
25
24
12
7
2、 迎春农机厂计划生产一批播秧机， 现已完成计划的 56%，
如果再生产 5040 台， 总产量
就超过计划产
量的 16%。那么，
原计划生产插秧机 台。
3、 如果把 1 到 999 这些自 然数按照从小
到大的顺序排成一排， 这样就组成了
111213…996997998999。那么，
在这个多位数里， 从左到右第 2000 个数字是 。
4、如图， 四边形 ABCD
是正方形， BE=1， EC=2， DF=1，三角形 PEF 的面积为 1 。那
么， 线段
AP 的长
2
1
是 。
5、从 1999
这个数里减去 253 以后， 再加上 244，然后再减 253，再加上 244，
……这样一
直算下去，
减到第 次， 得数恰好等于 0。
6、把一根长
2.4 米的长方体木料锯成 5 段（如图）， 表面积比原来增加了 96
平方厘米。这
根木料原来
的体积是 立方厘米。
二、 填空（填图）
题
1
、 在等式（
13.5-8 -4.75
）
÷[5
×
（□+1
）
÷1 ]=
中 ，
□表示一个数。 那么， □=
。
4
1
2
1
14
13
7
4
30
1
2、 师徒二人共同加工 170 个零件， 师傅加工零件个数的
比徒弟加工零件个数的 不多 10 个。
那么
，
3
1
4
1
徒弟一共加工了 个零件。
3、观察图 a，
ABCDEF 是正六边形， O 是它的中心。画出线段 PQ 后，就把 ABCDEF
分
成两个形状、大小
都相同的五边形 PABCQ 与 PFEDQ。 如果要在图 b
中画出三条线段， 把正六边开 ABCDEF
（O
是它的中 心）
，
分成六个形状、大小都相同的正三角形应该怎样画？请你在图 b 中画出。如果要在图 c
中画出
几条线
段
把正六边形 ABCDEF
分成三个形状、大小相同的五边形， 应该怎样画？ 请你在图 c 中画出。
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三、 填空题
1、 A、
B、 C 三人要从甲地到乙地， 步行速度都是 5 千米每小时， 骑车速度都是 20
千米
每小时。 现在只
有一辆自行车，他们想了一个办法：先让 A 从甲地骑车走，同时
B、 C 步行； A 骑了一段
后，换步行而
把车放在途中， 留给 B 接着骑； B
骑了一段后， 再换步行而把车放在途中， 留给 C 接着
骑到乙地。 这样
A、 B、
C 三人恰好同时到达乙地。 已知甲地到乙地全长 12 千米， 那么从甲地到乙地他们
用了 小
时。
2、在右面乘法算式中，
每一个方框里要填一个数字，每个汉字代表一个数字（不同的汉字代表
不同的
数字，相同的汉字代表相同的数字）。 那么，这个乘法算式的最后乘积是 。
3、一辆大轿车与一辆小轿车都从甲地驶往乙地。大轿车的速度是小轿车速度的
80%。已知大轿
车比小
轿车早出发 17 分钟，但在两地中点停了 5 分钟后，
才继续驶往乙地； 而小轿车出发后中途
没有停，直
接驶往乙，最扣小轿车却比大轿车早 4
分钟到达乙地。又知大轿车是上午 10 时从甲地出发的。
那么，
小轿车是在上午 时 分追上大轿车的。
4、 如果一个四位数与一个三位数的和是
1999， 并且四位数和三位数是由 7 个不同的数字组
成的。 那
么
这样的四位数最多能有 个。
四、 解答题
1、 一部书稿，
甲单独打字要 14 小时完成， 乙单独打字要 20 小时完成。 如果先由甲打 1 小
时，
然后由
乙接替甲打 1 小时， 再由甲接替乙打 1 小时， ……两人如此交替工作。
那么， 打完这部
书稿时，
甲
乙二人共用了多少小时？
2、 四个足球队进行单循环比赛， 每两队都要赛一场。 如果踢平， 每队各得 1 分，
否则胜
队得 3 分， 负
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为奥数加分
队得 0 分。 比赛结果， 各队的总得分恰好是四个连续的自然数。
问： 输出第一名的队的总
分是多少？ （要
求说明理由）
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北京市第 16 届迎春杯小学数学竞赛预赛试题
一、 填空题
1、计算： 0.1÷0.001-(39 ×3 ÷39 ＋3.6×5
＋0.36×33.75)=.
12
7
5
3
12
7
8
5
2、一个分数约分后是
。如果这个分数的分子减去 18。分母减去 22，约分后就可以得到一个新
的分
3
2
数 。那么， 原来的分数在约分前是 。
5
3
3、 有两个三位数， 百位上的数字分别是 5 和 4， 十位上两个数字分别是
6 和 7， 个位上
的数字分别是 3
和 4。当这两个数分别是 和 时，
它们的乘积一样大。
4、 在一次英语比赛中， 得 90 分的有 12 人，
占参赛总人数的 。 如果这 12 人得分之和是
所有参赛人得
5
1
分总和的 22.5%，那么， 这次英语比赛的平均分是 。
5、在如图的用七巧板拼成的正方形中，所有三角形面积的和，是大正方形面积的 倍。
二、 填空题
1、已知[（9 -7 ） ÷2 ]÷[（ ＋□） ×1 ]=
，那么□= 。
4
1
5
3
4
3
3
1
7
5
25
21
2、 一个正方体的表面积为 54 平方厘米， 如果一刀把它切成两个长方体， 那么，
这两个长
方体表面积的
和是 平方厘米。
3、
使用甲种农药每千克要兑水 20 千克， 使用乙种农药每千克要兑水 40 千克。
根据农科院
专家的意见
，
把两种农药混起来用可以提高药效。
现有两种农药共 50 千克， 要配药水 1400 千克， 那么，
其中甲种农
药用了
千克。
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学而思在线 - 为奥数加分
4、如左下图， ABC 是一个直角等腰三角形，直角边的长度是 1 米。现在以 C
点为圆心，把
三角形 ABC
顺时针旋转 90 度， 那么， AB
边在旋转时所扫过的面积是
平方米。（
取 3.14）
π
5、用边长为 1 厘米的正方形瓷砖，黑白相间， 铺成一个 4×6 的矩形（如右上图）。
一只蚂
蚁从左上角
的 A 点的出发沿正方形的边爬到右下角的 B 点。
如果蚂蚁在爬行中，它的左边必须始终是黑
色的瓷砖，
那么蚂蚁至少爬行了 厘米。
三、 解答下面各题
1、 甲、 乙二人从 A
、
B
两地同时出发相向而行， 甲每分钟行 80 米， 乙每分钟行 60 米，
出发一段时间
后
二人在距中点 120 米处相遇。如果甲出发后在途中某地停留了一会儿，
二人还将在距中点 120
米处相
遇
问：
甲在途中停留了多少分钟？
2、在 1000 至 1999
这些自然数中，个位数大于百位数的有多少个？
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北京市第 17
届迎春杯科普活动日队际交流邀请赛试题
一、 填空题
1
、
“迎
” 、
“春
” 、
“杯” 三个字各表示 1
个数，且满足下列各等式：
①迎×春＋杯=7， ⑤迎×（春-杯） =3，
②迎＋春＋杯=6， ⑥迎－春＋杯=2，
③迎＋春×杯=5， ⑦迎－春×杯=1，
④迎＋春－杯=4， ⑧迎－春－杯=0。
如果这 3 个数是连续的自然数， 那么“迎”
表示
，
“春” 表示
，
“杯” 表示 。
2、
如左下图， 在 4×4 的方格纸上， 每一横行的图形相同， 每一纵列的数也相同。
如果把
方格中的图重
新安排， 使每一横行、 每一纵列以及两条对角线上的方格中，
既没有相同的图形， 又没有相
同的数， 那
么重新安排后便是右下图这样（请填好右下图）。
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学而思在线 - 为奥数加分
3、在平面上取 4 个点 A， B， C，
D。这 4 个点可能都在同一条直线上（如图）， 也可能
不都在同一条直
线上。那么
（1）不都在同一条直线的情况，有
种。（ 把图画在下面）
（2） 连结线段 AB
，
BC
，
CD
，
DA
，
AC
，
BD 后，
在各种情况下的图中， 所包含三
角形的个数分别为
。
4、我们知道，
如果有一块长 18 分米、宽 12 分米的铁片， 制做成一个深 1 分米的无盖铁箱，
按照右图
那样切掉 4 块面积为 1 平方分米的正方形铁片， 再沿虚线折起焊上，
便制成了。 但是这样
做， 浪费了 4
小块铁片。 如果不浪费材料，
可以把原铁片切割成几部分， 然后焊接成深 1 分米的无盖铁箱，
那么在原
铁片上画出切割线， 便是图 1 那样（请画在图 1 上）。 如果不浪费材料，
切割后分别焊接
成 4 分米深、 6
分米深的无盖铁箱，那么切割线的画法便是图 2
和图 3 那样。（请分别画在图 2、图 3 上）
5、 A， B， C， D， E
五人小组分工合作解决一项要求 20 分钟完成的任务。 但至完成时
多用了 2 分钟。 事
后总结时发现： 当时若将 A 与 E 分担的工作互换， 全组的工作就能提高效率
10%； 当时若
将 B 与 D 分担
的工作互换， 全组的工作就能提高效率
。 那么， 当时若将 A 与 E 分担的工作互换， 同时
将 B 与 D 分担
9
1
的工作也互换，全组就可以比规定的时间提前 分钟完成任务。
6、如下图，小正六边形沿着大正六边形的边，
按顺时针方向滚动。小正六边形的边长是大正六
边形边
长的一半。
如果小正六边形沿着大正六边形的边滚动了一周后退回出发时的位置， 那么， 在
这个过程中
线段 OA 围绕着 O 点旋转了
圈 。（
O
点是小正六边形的中心）
7、 11
个人围坐圆桌旁作传花游戏。坐定后按顺时针方向，每人分别标上 1， 2， 3， …， 10，
11
号 码
传花前 1 号手中的花比 2 号手中的花多 1
朵 ，
2 号手中的花比 3 号手中的花多 1 朵……10
号手中的花比
11 号手中的花多 1 朵， 且此时 11 号手中的花有 4 朵花。
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学而思在线 - 为奥数加分
传花的规则是： 开始时， 1
号传给 2 号 1 朵后， 2 号传给 3 号 2 朵， 然后 3 号传给 4 号
3
朵……然后 10
号传给 11 号 10
朵， 然后
11 传给 1 号
11
朵， 然后
1 号再传给 2 号 12
朵， 然后
2
号再
传给 3 号 13 朵……
这样继续下去。 到了 某一时刻，
11 号如再传给 1
号后， 手中 便没有花了 。 那么 ， 这时
11
号
手中有 朵
花。
二、 解答题
1、
柳荫街小学的校园里， 原来柳树的棵数是全校树木的总棵数的 。 今年又栽种了 50 棵柳
树。
这样
，
5
2
柳树的棵数占全校树木总棵数的
。问：柳荫小学原来一共有多少棵树木？（至少写出三种不同
11
5
的解法）
2、如右图，要在正方体的各条棱上分别标上不同的 12
个数（不代表长度）， 使相交于每一顶
点的 3 条
棱上（AA1
，
AB
，
AD
，
…等） 所标的 3 个数的和都相等；
并且使每个面的 4 条边上
（AB
，
BC
，
CD
，
DA， …
等）所标的数的和也相等。如果这 12 个数要求是 1～20
中的整数，而且所要求的两种和都是
最小的，
那么在图中所标的这 12
个数是哪些数？（请标在图上并且说明理由）
3、 把一个长方体形状的木料分割成 3
小块， 使这 3 小块的体积相等， 已知这长方体的为 15
厘米、 宽为
12
厘米、 高为 9 为厘米。分割时要求只能锯两次， 如图就是一种分割线的图。
除这种分割
的方法外，
还可有其它不同的分割方法，请把分割线分别画在下面的各图中。
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北京市第
18181818 届迎春杯决赛试题
一、 填空题。
1
、如左下图，正方体六个面上分别写着 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6
六个数字，且相对
的两个面上的两个
数的和都是 7
。把六个这样的正方体，顺次贴成右下图的形状， 如果左后方正方体的上面
的面上的数字
是
1 ， 左前方正方体上前面的面上的数字是 3 ， 且每两个贴合着的正方体中，
两个贴
面上的两个数的和都
等于 8 。那么， 最右方体的右面上 ？
表示的数字就应该是 。
2 、 a， b， c， d 分别表示四个自然数，且
a>b>c>d。请你写出一个算式，表示一个数
与另外三个
数的和相乘的积，
其中乘积最大的算式是 。
3、如果把 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8
这八个数字分别填入下面算式的□中（没有相
同的）， 那么
得出最小的差的那个算式是
。
□□□□ - □□□□
4、如下页左上图， 8
枚圆形棋子放在 4×4 的棋盘中，
用不同的方法连接各棋子的圆心，
可以得到三种位置且大小不同的
正方形。 如果棋盘上的每个格都放一
枚圆形棋子（如右上图），
用不同的方法连接各枚棋子的圆心，那
么出现与左上图那样的位置不同（不
论大小是不是相等）的正方形一共有 个。
5、有两条绳子，它们的长度相等，但粗细不同。如果从两条绳子的一端点燃，细绳子孤一
端同
时点燃， 经过一段时间后， 又同时把它们熄灭， 这时量行细绳子还有 10 厘米没有燃尽，
粗绳子还有 30
厘米没燃尽。 这两条绳子原来的长度是 厘米。
6、
已知三个连续自然数， 它们都小于 2002， 其中最小的一个自然数能被 13 整除，
中
间的一个自
然数能被 15 整除，最大的一个自然数能被 17 整除。那么，
最小的一个自然数是 。
7、如果用四种颜色对下面三个图形的 A， B， C， D，
E 五个区域染色，要求相邻的区
域染不同的
颜色，那么， 对（1
）（
2
）（
3）图分别有 、 、 种染法。
8
、
100 个人参加测试， 要求回答五道试题， 并且规定凡答对 3 题或 3
题以上的为测试
合格。 测试
结果是： 答对第一题的有 81 人， 答对第二题的有
91 人， 答对第三题的有 85 人， 答
对第四题的 79
人
答对第五题的有 74 人， 那么至少有 人合格。
二、 解答题。
1、 蓝天小学举行《迎春》 环保知识大赛， 一共有 100 名男、 女选手参加初赛。
经过
初赛、 复赛
，
最后确定了参加决赛的人选。
已知参加决赛的男选手的人数， 占初赛的男选手的 20%； 参
加决赛的女选
手的人数，
占初赛的女选手人数的 12.5%， 而且比参加决赛的男选手的人数多。 参加决
赛的男、 女选手
各多少人？
A
B
D E
C
A
B
C
E
D
A
B C
D
E
？
1111
3
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2、 有许多边长是 3cm
，
2cm
，
1cm 的正方形纸板。 用这些正方形纸板拼成一个长 5cm，
宽 3cm 的长
方形。一共有（
）种不同的拼法。（通过翻转能相互得到的拼法，算一种拼法）
3、在下面的图中有 11
个空的圆圈，要求把 1~13 这些数填入各圈内（其中 3， 4
已经填
好）， 使
得上面两个圆圈内数的和， 等于与它相连的下面的圆圈内的数（例如，
虚线框中上面两个
圈中的数相
加 ，
它们的和应等于相连的下面一个圈中的数）， 并且最下面空着的四圆圈中的数之和等于
43。
试题答案
一
1、 1
2、
a*(b+c+d)提示：特殊值法
3、 5123-4876
4、 20
5、 40
6、 1664
7、 96 ， 72 ， 96
8、 70
二、
1、男 4 人，女 10 人
2、 10
3、 a=10,b=8,c=12,d=13
e=6,f=11, g=5,
=h=1,i=7,j=9,k=2
4
43
3
3
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北京市第 19191919 届迎春杯数学科普活动日计算机交流题
第一题 在下面算式中， □表示一个数， 那么□×24=（ ）
[13.5÷(11+ -1) ÷7]×1 =1
10
1
1
Ο
6
1
第二题 用计算机录入一份书稿,
甲单独做 10 天可以完成, 乙单独做 15 天可以完成. 现在由
甲、乙二人
合做，由于乙中途生病休息了若干天，结果一共用了 8 天才完成任务。那么，乙中途休息了（
）
天。
第三题 小强、 小明、 小红和小蓉
4 个小朋友效游回家时天色已晚， 他们来到一条河的东岸，
要通过一
座小木桥到西岸，
但是他们 4 个人只有一个手电筒， 由于桥的承重量小， 每次只能过 2 人，
因此必须先
由 2 个人拿着手电筒过桥， 并由 1 个人再将手电筒送回， 再由 2
个人拿着手电筒过桥……
直到 4 人都通
过小木桥。
已知，小强单独过桥要 1
分钟；
小明单独过桥要 1.5 分钟;
小红单独过桥要 2 分钟;
小蓉单独过桥要 2.5 分钟.
那么,4 个人都通过小木桥, 最少要( )
分钟.
第四题 一整桶汽油, 在用去 70%以后, 又向桶内倒入 10 千克汽油,
这时, 桶内汽油正好是原
来整桶汽油
的一半. 原来这一整桶汽油重( )
千克.
第五题 在上升的电梯中称体重, 体重器曾显示出体重数值比实际体重增加
在下降的电梯中称
体重,
6
1
体重器曾显示出体重数值比实际体重减少 .
如果在电梯上升的瞬间小明的体重与在电梯下降的
瞬间
7
1
小刚的体重相同, 并且他们的实际体重是小 50 千克的整数. 那么,
小明与小刚的实际体重一共
( ) 千克.
第六题 下面是一座“迎春杯”
奖杯的正面设计图, 图中每一个小正方形的面积是 1 平方厘米.
那么阴
影部分的面积(精确到个位) 是( ) 平方厘米.( 取值 3.14)
π
第七题 在下面的算式中, 相同的汉字代表相同的数字, 不同的汉字代表不同的数字. 那么,
“努力
力
争” 四个汉字所代表的四个数字的和是( ).
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数学学习
×
努力力争
□□□ 1
□□□□
□学学学学学 1
第八题 一个最简分数 满足: < < , 当分母 b 最小时,a+b=( ).
b
a
7
1
b
a
6
1
第九题 有 10 个连续的两位数, 按从小到大的顺序从左到右排成一行,
其中每一个两位数的两
个数字的
和都能被它所排的序号整除(即序号 n 能整除第 n
个两位数的数字和). 那么, 这 10 个两位数
中, 最大的两
位数的两个数字的和是( ).
第十题 把一张宽 1 厘米的长方形纸对折 n
次(n 是不小于 1 的整数), 得到一个小长方形, 它
的宽仍是 1
厘米,
它的长是整数厘米. 然后, 从小长方形的一端起, 每隔 1 厘米剪一刀, 最后得到一些面积
为
1 平方厘
米的正方形纸片和面积为 2平方厘米的长方形纸片.
如果这些正方形纸片恰好有1282块, 那么,
对折的次
数 n 共有( )
种不同的可能数值。
第十一题 在 3 和 5 之间插入 6
、
30
、
20 这三个数， 得到 3
、
6
、
30
、
20
、
5 这样
一串数。 其中每相邻两
个数的和都可以整除它们的积（例如， 3+6=9
，
9 可以整除 3×6；
再如， 6+30=36
，
36 可
以整除 6×30
）。
请你在 4 与 3 这两个数之间的三个括号中各填一个非 0 整数，
使得其中每相邻两个数的和可
以整除它们
的积。
4
， （ ）， （
）， （ ），
3
第十二题 四边形 ABCD 的对角线 AC
与 BD 交于点 O， 如果三角形 ABD 的面积等于三角
形 BCD 面积的
，
3
1
且 AO=2， DO=3。那么， CO 的长度是 DO
的长度的（ ）倍。
第十三题 有四种重量的砝码， 分别是 1 克、 3 克、 8
克和 12 克， 每种都有 3 个砝码。 在
称物品重量的
时候，砝码只能放在天平的一边，而且每次最多用 3 个砝码。
那么，用这些砝码称物品的重量时， 不能称出来的整数克物品的最轻重量是（ ）克。
第十四题 甲乙两人同时同地同向出发，沿环行跑道匀速跑步。如果出发时乙的速度是甲的 2.5
倍,
当
乙第一次追上甲时, 甲的速度立即提高 25%, 而乙的速度立即减少
20%, 并且乙第一追上甲的
地点与第二
次追上甲的地点相距 100 米,
那么这条环行跑道的周长是( ) 米.
第十五题 假如电子记时器所显示的十个数字是“”
这样一串数，它表示的是 1 月 26
日 9
时 30 分 28
秒。
在这串 数里，
“0” 出现了 3
次 ，
“2” 出现了 2
次
，
“1
” 、
“3
” 、
“6
” 、
“8
”、
“9”
各出现 1
次， 而“4
”、
“5
” 、
“7” 没有出现。如果在电子记时器所显示的这串数里， “0，
1， 2， 3， 4，
5， 6， 7
，
8， 9”
这一个数字都只出现一次， 称它所表示的时刻为“十全时” 那么 2003 年一共有（
）个
这样的
“十全时
”
。
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北京市第 20 届迎春杯小学生竞赛试题
问题一
小明看一本故事书， 第一天看了全书的 ， 第二天看了 24
页， 第三天看的页数是前两天
看的总数
6
1
的 l50％， 这时还有全书的 没有看， 那么这本书一共有 页。
4
1
问题二
有 n 个同样大小的正方体，
将它们摞成一个长方体， 这个长方体的底面就是原正方体的底
面。 如果
这个长方体的表面积是 3096 平方厘米，当从这个长方体的顶部拿去一个正方体后，
新的长
方体的表面
积比原长方体的表面积减少 l44 平方厘米，那么 n= 。
问题三
右图是一把游戏锁，上面有 l6 个按钮。 游戏规则如下：
按照按钮上的提示，按遍全部按钮，才能把锁打开。比如，当 你 按
第一行的第 2
个按钮“右 2” 时，就要按照提示， 向右移动 2 格按 “下 2”
钮，再按照提示按“下
1” 钮……，为了打开这把游戏锁， 请你选 择 第
次应按的按钮，它在第 行第 个。
问题四
下图有两个 5×5
的方格图。 请你在方格图中， 用涂阴影的
方
法
涂 出
个不相同的图形， 使这两个图形的面积都等于 9
，
周长都等于 20， 并且使第一个图形有 4
条对称轴， 第
二个图形有 2 条对称轴。
问题五
在下面的四个算式的圆圈里填上适当的自然数，使所有的算式都成立。
问题六
A， B， C， D， E， F， G， H,I 表示 9 个各不相同的不为零的自然数，这
9 个数排
成一排，如果其中
任何五个相邻的数之和都大于 36，那么这 9
个数的和最小是 。
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问题七
下面是四个互相咬合着的齿轮，
其中最大的那个齿轮通过顺时针旋转可带动其它三个齿轮，
各齿轮
的齿数依次为 l6，
l2， 10， 6。 如下图所示， 当最大的齿轮按照顺时针方向恰好旋转 7 周
时， 各个齿轮
上面箭头所指的四个汉字是 。
问题八
有一种机器人玩具装置， 配备长、 短不同的两条跑道， 其中长跑道长 400 厘米，
短跑道
长 300 厘
米
且有 200 厘米的公用跑道(如下图)。
机器人甲按逆时针方向以每秒 6 厘米的速度在长跑道
上跑动， 机器
人乙按顺时针方向以每秒 4 厘米的速度在短跑道上跑动。 如果甲、 乙两个机器人同时从 A
点出发， 那么
当两个机器人在跑道上第二次迎面相遇时， 机器人甲共跑了
厘米。
问题九
一次环保知识竞赛， 一共有 10 道判断题， 每答对一题得
10 分， 答错或不答得 0 分。 请
你根据 A
，
B
，
C
三份答卷和所得的分数，推测出答卷 D 的得分是
。 （
●和○是判断“对
”、
“错”
的 符号 ）。
问题十
包含 0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9
十个数字的十位数称为“十全数
”
， 如果某
个“十全数” 同时
满足下列要求：
(1) 它能分别被 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7，
8， 9， 10， 11， 12 整除；
(2) 它与 2004 的和能被 l3 整除。
那么这样的“十全数
’’
中最小的是 。
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北京市第 21
届迎春杯小学数学科普活动日
数学解题能力展示初赛试卷
第 1 题
计算： 的值为多少？ 4.275.31949375.0
8
3
2005 ×+×−×
第 2 题 污水处理厂有甲、 乙两个水池，
甲池原有水 960 立方米， 乙池原有水 90 立方米。
如果甲池的水
以每小时
60 立方米的速度流入乙池，问：多少小时后，乙池中的水是甲池的 4 倍？
第 3 题 将 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9 分别填入图
1 中的 9 个圆圈内，使图中每
条直线上所填数之和
都等于 K，问： K
的值是多少？ （图中有 7 条直线）
第 4 题 实验小学六年级有学生 152 人。
现在要选出男生人数的 和女生 5 人， 到国际数学
家大会与专
11
1
家见面。 学校按照上述要求选出若干名代表后， 剩下的男、
女生人数相等。 问： 实验小学
六年级有男生
多少人？
第 5 题
小华有糖 300 克， 他有一架天平及重量分别为 30 克和 5 克的两个砝码。 问：
小
华最少用天平称
几次，可以将糖分为两份， 使一份重 100 克， 另一份重 200
克？
第 6 题 甲、 乙两名计算机文字录入人员要共同录入一份 15400
字的文稿。当甲完成录入任
务的 ，乙
6
5
完成录入任务的 80%时， 两人尚未录入的字数相等。 问： 甲的录入任务是多少个字？
第 7 题 如图 2 所示，三角形 ABC 被线段 DE 分成三角形 BDE 和四边形
ACDE 两部分，
问： 三角形 BDE 的
面积是四边形 ACDE
面积的几分之几？
第 8 题 图 3 是一个奥林匹克五环标识。 这五个环相交成 9
部分 A
、
B
、
C
、
D
、
E
、
F、 G、 H、 I。 请将数字 1、 2、 3、 4、
5、 6、 7、 8、 9 分别填入
这 9 个部分中，使得五个环内的数字和恰
好构成五个连续的自然数。 问： 这五个连续自然数的和的最大值是多少？
图
1
43
6
2
E
D
CB
A
图 2
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第 9
题 有红、黄、蓝、绿四种颜色的卡片， 每种颜色的卡片各有 3 张。
相同颜色的卡片上
写相同的自
然数，不同颜色的卡片上写不同的自然数。老师把这 12
张卡片发给 6 名同学， 每人得到两张
颜色不同
的卡片。
然后老师让学生分别求出各自两张卡片上两个自然数的和。 六名同学交上来的答案分
别为：92
、
125、 133、 147、 158、 191。老师看完 6
名同学的答案后说，只有一名同学的答案错了。问：
四种颜色
卡片上所写各数中最小数是多少？
第 10 题 甲、乙二人分别从 A、 B
两地同时出发相向而行， 5 小时后相遇在 C 点。如果甲
速度不变，乙
每小时多行 4
千米， 且甲、 乙还从 A
、
B 两地同时出发相向而行， 则相遇点 D 距 C 点
10
千米； 如果乙速
度不变， 甲每小时多行 3 千米， 且甲、 乙还从 A
、
B 两地同时出发相向而行， 则相遇点
E 距 C 点 5 千米
。
问： 甲原来的速度是每小时多少千米？
第 11 题
在由 25 个边长为 1 的正方形组成的 5× 5 的方格网中有 3 个方格内已经标有 3
个数 3、 4、 5
（如图 4 所示）。
请你用一条封闭的折线沿水平或竖直方向把其余 22 个方格的中心连接起来，
要求这条
折线在标有数字的方格的所有邻格（邻格指至少有一个公共边界点的两个方格）
内发生拐弯的
次数恰好
与该数相等。 问： 这条封闭的折线有多少个拐弯处？（示例图 5
中折线有 10 个拐弯处）
第 12 题
一个六位数 ， 如果满足 ， 则称
为“迎春数
”
（如 4×102564＝410256
，
abcdef fabcdeabcdef =×
4 abcdef
则
102564 就是“迎春数
”
）。 请你求出 所有
“迎春数” 的总和。
H
G
F
E
D
C
B
A
图 3
I
5
4 3
图 4
5
3
图 5