2017年迎春杯5年级总决赛
湖北省罗田县-广西自然科学基金
五年级
第一试
一、填空题（与小题10分.共30分）
1.小木
养了一些山羊和绵羊。如果卖掉
111
的山羊，那么羊的总数减少了；如果卖掉的
41
24
绵羊，那么羊的总数减少了________。（答案用最简分数表示）
2.用0~9这十个不同的数字组成五个两位数，每个数字使用一次，满足以下条件:
①有两个数的差为1；
②有一个数恰好等于组成其余四个数的8个数字之和；
③最大的一个教等于最小的三个数之和。
那么，这五个数从小到大依次是_______。
3.正方形内部一个点，如果能从这个点发出10条射线，将正方形分成面积相等的10个三
角
形，那么称这个点是“健健点”。一个正方形内部有_____个“健健点”。
二、解答题（每题15分，共30分）
4.12位击剑选手参加友谊比嘉，每位选手赛了3场
，每场比寡两位选手，击剑比赛无平
局；如果一位选手在参加的3场比赛中至少胜了2场，将被颁发一枚
“大师杯”奖牌，那么这
次友谊比赛中获得“大师杯”奖牌的击剑选手最多有多少人？请给出你的证明和
构造.
5、如图，一个圆上有48个点。开始时选择其中
一个点标上整数1，然后以顺时针方向跳
过1个点标上整数2，再跳过一个点标记整数3，在跳过3个点
标记整数4......按这样的方
式将整数1~48全部标记到点上，如果在标记的过程中发现，即将
要标记的点上已经标记有整
数，那么就将该点上已经标记有整数，那么就将该点上原有的整数擦去标记上
新的整数。
（1）整数14有没有被擦掉？请说明理由（4分）
（2）整数4有没有被撮掉？请说煎由.（4分）
（3）没有彼标记的点有多少个？（7分）
二试
一、填空题（每小题1。分.共30分）
1.将一个正四面体的6条棱中的3条第成黑色，另外3条染成白色，有____种不同的染色
法.（
旋转后相同的染色方法视为同一类染色方法）.
2.两个正整数A和B满足：①A（A+ 1)是B(
B+1)的倍数；②A和（A+1）都不是B或者（B+1）
的倍数；那么A+B的最小值是_____
__。
3. 在空格中填
入数字1到9，使得每行每列和每宫数字都不重复。每个灰格里的数，在
它周围的一圈8个格中（在边上
的灰格周围一圈只有5个格），按顺时针方向或者逆时针方向
有该数的立方。那么，图中，第五行从左到
右前五个数字组成的五位数是______。
二.解答。（届S 15分.共30分）
4.
如图，O为△ABC内一点。△OAC、△OAB、△OBC的面积分别为30、60、120。如果AD=1.
5DB，
AE=2EC，求：
（1）OM:MB。（7分）
（2）△OMN的面积。（8分）
两地相距不到
1000千米，在从A地的公路上，每隔5千米，有一个加油站，从A地
的1号加油站开始，依次是1号
、2号、3号.....每隔7千米，有一个便利店，从A地的1
号便利店开始, 依次是I号、2号、
3号......甲、乙两车同时从A地出发，前往B地，与此
同时，丙车从B地出发，前住A地。
⑴ 当甲、丙两辆车在一个编号是两位质数的加油站相遇时，乙刚好走到了一个编号是
a
的
2
加油站.
3
（2）相遇后，甲车的速度少了。当乙、
丙在一个便利店相遇时，乙惊奇的发现，便利店的
8
编号居然还是
a
，此时，
甲刚好走到一个编号为三位完全平方数的加油站。 那么，A，B两
地相距多少千米？
2