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全国“数学花园探秘”（原“迎春杯”）数学竞赛
(2016年)


一、填空题I（每小题8分，共32分）
1．算式210×6-52×5的计算结果是 。
2．传说，能在三叶草中找到四 叶草的人，都是幸运之人。一天，佳佳在大
森林中摘取三叶草，当她摘到第一棵四叶草时，发现摘到的草 刚好共有1000片
叶子。那么，她已经有 棵三叶草。
3．再过12天 就到2016年了，昊昊感慨地说：“我到目前只经过2个闰年，
并且我出生的年份是9的倍数。”那么 2016年昊昊是 岁。
4．如图是上幼儿园的小毛球写的“中国”两个字，图中一共能数出 个
长方形。

二、填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）
5．在下面两个算式中，相同的 汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同
的数字：
数学花园探秘2015
，探秘
+1+2+3+…+10=
花园
，那么四位数
数学花园
= 。
6．有一棵神奇的树上长了63个果子，第一天会有1个果子从树上掉落，从
第二 天起，每天掉落的果子数量比前一天多1个。但如果某天树上的果子数量少
于这一天本应该掉落的数量时 ，那么这一天它又重新从掉落1个果子开始，按原
规律进行新的一轮。如此继续，那么第 天树上的果子会都掉光。
7．库克叔叔的帽子落在大门前，还冒着烟。原来有人从窗户扔出来 一根爆
竹，掉下来的爆竹把帽子点燃了。事故发生的时候有5个男孩都向外探出了脑袋，
当然这 5个男孩谁也不愿意承认是自己干的，现在其中四个男孩说的都是真话，
有一个人说的都是谎话，说谎的 人就是扔爆竹的。那么说谎者的房间号是 。
巴斯特：“不是我，库克叔叔大叫的时候我才知道发生了什么。
奥克：“不是我，马尔科可以为我作证，我什么也没扔。”
马尔科：“不是奥克，不是从上面扔下去的，我什么也没看见，也没扔东西。”

科诺比：“但是我看到了，上面有人扔了东西。”
马尔夫：“是的，有人从上面扔了东西，从我头顶飞过，紧贴着我的头皮。”

8．在算式1口2口3口6口12的口中填入“+”或“-”号，共可得到 种
不同的自然数结果。
三、填空题Ⅲ（每小题12分，共48分）
9．在空格里填人数字2、0、1、5，或者空着不填，使得每行和每列都各有
一个2、0、1、5。要 求相同的数字不能对角相邻，那么第五行前五个位置依次
是 （空格用9表示）。

10.1千克大豆可以制成3千克豆腐，制成1千克豆油则需要6千克大豆。
大豆2元l千克，豆腐3元1千克，豆油15元1千克。一批大豆进价920元，
制成豆腐或豆油销售 后得到1800元，这批大豆中有 千克被制成了豆油。
11.俊俊在看一个错误的一位 数乘法算式
ABCD
（其中A、B、C、D所表
示的数字互不相同），聪明的俊俊 发现：如果只改动其中的一个数字，有3种方
法可以将它改对；如果只改变A、B、C、D的顺序，也可 以将它改对。那么，
A+B+C+D=____。
12．请参考《2016年“数学花园探秘”科普活动初赛试题评选方法》作答。
作答要求：
(1)请在答题卡第12题的万位十千位，填涂上你认为本试卷中一道最佳试题
的题号 ：如认为本试卷第6题出得最好，那么请在万位填涂“0”，千位填涂“6”。
(2)请在答 题卡第12题的百位，填涂上你认为本试卷整体的难度级别：最简
单为“0”，最难为“9”，总计十个 级别。
(3)请在答题卡第12题的十位十个位，填涂上你认为本试卷中一道最难试题
的题号：如认为本试卷第10题最难，那么请在十位填涂“1”，个位填涂“O”。

一、填空题I（每小题8分，共32分）
1．算式1+3+4+6+7+9+10+12的计算结果是 。
2．甲、乙、丙、丁4人站成一排，从左至右依次编号是1、2、3、4号，他
们有如下对话：
甲：“我左右两人都比我高。”
乙：“我左右两人都比我矮。”
丙：“我是最高的。”
丁：“我右边没有人。”
如果他们4人都是诚实的好孩子，那么，甲、乙、丙、丁的编号按顺序组成
的4位数是 。
3．七名同学在老师的指导下玩击鼓传花游戏。老师每敲一下，同学就将花
传给顺 时针方向的下一位同学，例如1号传给2号，2号传给3号，…，7号传
给l号。那么，当老师敲第50 下，同学完成第50次传递后，花在 号手中。

4．像这样1=1，3=1+2，6=1+2+3，10 =1+2+3+4，15=1+2+3+4+5……可 以表
示成从1开始连续自然数和的形式的数被称为“三角形数”，那么21世纪（2000
年起 ），第一个“三角形数”的年份是 年。
二、填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）
5．瑶瑶在和爸爸讨论即将到来的2016年，瑶瑶说：“我发现2016这个数
很有 趣，最后一个数字6正好是前面2、0、1这三个数字的和的2倍。爸爸说那
咱们就把符合这种条件的年 份定义为“幸运2倍年”。瑶瑶马上计算了一下说：
“2016年过后，等到下一个‘幸运2倍年’，我 就已经17岁了。”那么，2016
年瑶瑶 岁。
6．如图算式中，不同的汉字代表不同的数字，那么，数学花园代表的四位
数最大是____

7．有5个袋子，每个袋子分别装有同色的球，它们的个数分别是7、15、

16、10、23，一共有3种颜色：红色、黄色和蓝色。现在知道其中装有红色的球
仅有一袋，黄色球的个数是蓝色球的2倍，红色球有 个。
8．校运动会有20 0个同学参加“3人4足”和“8人9足”项目，每人都参
加其中一个项目，所有队伍同时进行比赛，一 共240“足”。那么，一共有 个
参赛队伍。
三、填空题Ⅲ（每小题12分，共48分）
9．帅帅背了7天单词，从第2天开始每天都比前 一天多背1个单词，且前
4天所背单词个数的和恰好等于后3天所背单词个数的和。那么帅帅这7天一共
背了单词 个。
10.现在有两种动物：老鼠和兔子。它们分别按下列方 式增长：每个月，老
鼠的数量变为前一个月的两倍，兔子的数量变为前两个月数量之和（第二个月和第一个月数量相同）。例如：第一个月有2只老鼠、2只兔子，第二个月就有4
只老鼠、2只兔子， 第三个月有8只老鼠、4只兔子。现在知道，第7个月时，
兔子比老鼠多一只，那么，第一个月兔子最少 有 只。
11.如图，一个环上有六个圆圈，如果从标S的圆圈开始填入数字1～ 6，填
入哪个数字，就以顺时针方向前进几个圆圈填下一个数字（这个数字可任意填
写）。如果 恰好可以将1～6全部填入，则称为完全环，右图所示就是一种完全环
的填法。

请将左图的完全环补充完整，那么，5位数
ABCDE
是 。
12.请参考《2016年“数学花园探秘”科普活动初赛试题评选方法》作答。

一、填空题I（每小题8分，共32分）
1．算式210+6-12-19的计算结果是 。
2．传说，能在三叶草中找 到四叶草的人，都是幸运之人。一天，佳佳在大
森林中摘取三叶草，当她摘到第一棵四叶草时，发现摘到 的草刚好共有100片叶
子。那么，她已经有 棵三叶草。
3．题图中一共能数出 个正方形。

4．再过12天就到2016年了 ，昊昊感慨地说：“我到目前只经过2个闰年，
并且我出生的年份是9的倍数。”那么2016年昊昊是 岁。
二、填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）
5．在下面两个算式中， 相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同
的数字：
数学花园探秘2015
，
探秘
+1+2+3+…+10=
花园
，那么四位数
数学花园
= 。
6．有一棵神奇的树上长了63个果子，第一天会有1个果子 从树上掉落，从
第二天起，每天掉落的果子数量比前一天多1个。但如果某天树上的果子数量少
于这一天本应该掉落的数量时，那么这一天它又重新从掉落1个果子开始，按原
规律进行新的一轮。如此 继续，那么第 天树上的果子会都掉光。
7．库克叔叔的帽子落在大门前，还冒着 烟。原来有人从窗户扔出来一根爆
竹，掉下来的爆竹把帽子点燃了。事故发生的时候有5个男孩都向外探 出了脑袋，
当然这5个男孩谁也不愿意承认是自己干的，现在其中四个男孩说的都是真话，
有一 个人说的都是谎话，说谎的人就是扔爆竹的。那么说谎者的房间号是 。
巴斯特：“不是我，库克叔叔大叫的时候我才知道发生了什么。”
奥克：“不是我，马尔科可以为我作证，我什么也没扔。”
马尔科：“不是奥克，不是从上面扔下去的，我什么也没看见，也没扔东西。”
科诺比：“但是我看到了，上面有人扔了东西。”
马尔夫：“是的，有人从上面扔了东西，从我头顶飞过，紧贴着我的头皮。”

8．在算式1口2口3口6口12的口中填入“+”或“-”号，共可得到 种
不同的自然数结果。
三、填空题Ⅲ（每小题12分，共48分）
9．在空格里填人数字2、0、1、5，或者空着不填，使得每行和每列都各有
一个2、0、1、5。要 求相同的数字不能对角相邻，那么第五行前五个位置依次
是 （空格用9表示）。

10.1千克大豆可以制成3千克豆腐，制成1千克豆油则需要6千克大豆。
大豆2元l千克，豆腐3元1千克，豆油15元1千克。一批大豆进价920元，
制成豆腐或豆油销售 后得到1800元，这批大豆中有 千克被制成了豆油。
11.俊俊在看一个错误的一位 数乘法算式
ABCD
（其中A、B、C、D所表
示的数字互不相同），聪明的俊俊 发现：如果只改动其中的一个数字，有3种方
法可以将它改对；如果只改变A、B、C、D的顺序，也可 以将它改对。那么，
A+B+C+D=____。
12．请参考《2016年“数学花园探秘”科普活动初赛试题评选方法》作答。
作答要求：
(1)请在答题卡第12题的万位十千位，填涂上你认为本试卷中一道最佳试题
的题号 ：如认为本试卷第6题出得最好，那么请在万位填涂“0”，千位填涂“6”。
(2)请在答 题卡第12题的百位，填涂上你认为本试卷整体的难度级别：最简
单为“0”，最难为“9”，总计十个 级别。
(3)请在答题卡第12题的十位十个位，填涂上你认为本试卷中一道最难试题
的题号：如认为本试卷第10题最难，那么请在十位填涂“1”，个位填涂“O”。

一、填空题I（每小题8分，共32分）
1．算式210 +6-12-19的计算结果是 。
2．琪琪做计算练习，5分钟做了15道题，照此速度，她8分钟可以做 道
题。
3．传说，能在三叶草中找到四叶草的人，都是幸运之人。一天，佳佳在大
森林中摘取三叶草，当她摘到 第一棵四叶草时，发现摘到的草刚好共有40片叶
子。那么，她已经有 棵三叶草。
4．题图中一共能数出 个正方形。

二、填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）
5．昊昊有22块糖，园园的糖比昊昊的一半多3块。那么昊昊给园园 块
糖，他们两人的糖数一样多。
6．在下面两个算式中，相同的汉字代表相同的数字 ，不同的汉字代表不同
的数字：
数学花园探秘2015
，
探秘
+ 1+2+3+…+10=
花园
，那么四位数
数学花园
= 。
7．王老师在一个特殊的学校上课，他每上3天课可以休息1天。已知本学
期他第 一次休息在星期二，那么他第五次休息是星期 。（填数字1～7）
8．在平面上 用长度为6厘米的牙签棒摆正方形，摆出一个边长为6厘米的
正方形需要4根牙签棒，摆出5个这样的正 方形至少需要____根牙签棒。
三、填空题Ⅲ（每小题12分，共48分）
9．在算式1口2口3口6口12的口中填入“+”或“-”号，共可得到 种
不同的自然数结果。
10.在空格里填人数字2、O、1、5，或者空着不填。使 得每行和每列都各有
一个2、0、1、5。要求相同的数字不能对角相邻，那么第五行前五个位置依次< br>是 （空格用9表示）。

11.1千克大豆可以 制成3千克豆腐，制成1千克豆油则需要6千克大豆。
豆腐3元1千克，豆油15元1千克。一批大豆共 460千克，制成豆腐或豆油销
售后得到1800元，这批大豆中有 千克被制成了豆油。
12.请参考《2016年“数学花园探秘”科普活动初赛试题评选方法》作答。

一、填空题I（每小题8分，共32分）
1．算式(11×24-23×9)÷3+3的计算结果是 。
2．杨树、柳树、槐树、桦树和梧桐树各一棵树种成一排，相邻两棵树之间
的距离都是l米。杨树与柳树 、槐树之间的距离相等，桦树与杨树、槐树之间的
距离相等，那么梧桐树与桦树之间的距离是____米 。
3．如图，在一个长、宽分别为19厘米和11厘米的大长方形内放了四个正
方形 ，那么没有被正方形覆盖的小长方形（图中阴影部分）的面积是____平方厘
米。

4．有一棵神奇的树上长了123个果子，第一天会有1个果子从树上掉落，
从第二天 起，每天掉落的果子数量比前一天多1个。但如果某天树上的果子数量
少于这一天本应该掉落的数量时， 那么这一天它又重新从掉落1个果子开始，按
原规律进行新的一轮。如此继续，那么第 天树上的果子会都掉光。
二、填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）
5．如图，图中正方形的边长依次是2，4，6，8，10，阴影部分的面积是____。

6．甲、乙、丙、丁四人参加了一次考试。甲、乙的成绩和比丙、丁的成绩
和高17分，甲比乙低4分， 丙比丁高5分。四人中最高分比最低分高 分。
7．一副扑克牌去除大小王后有4种 花色共52张牌，每种花色各有13张，
牌面分别是l至13。菲菲从中取出2张红桃，3张黑桃，4张 方块，5张梅花。
如果菲菲取出的这14张扑克牌中，黑桃的牌面之和是红桃的牌面之和的11倍、梅花的牌面之和比方块的牌面之和多45，那么这14张牌的牌面之和是 。

8. 100只老虎和100只狐狸分为100组，每组2只动物，老虎总说真 话，
狐狸总说假话。当问及“组内另一只动物是狐狸吗？”，结果这200只动物中恰
有128 只回答“是”，其他的都回答“不是”。那么同组2只动物都是狐狸的共
有 组。
三、填空题Ⅲ（每小题12分，共48分）
9．如图，6×6的表格被粗线分成了9块。若某 块中恰有N个格子，则该块
所填数字恰好为1～N，且任意相邻两个格子（有公共点的两个小正方形称为 相
邻格子）所填数字不同。那么四位数
ABCD
是 。

10.有一种新型的解题机器人，它会做题，但是有智商余额的限制。每次做
题都会用 它的智商余额减去这个题的分值，消耗掉与分值相同的智商余额。当它
做对一道题的时候，它的智商余额 就会增加1，当它的智商余额小于正在做的题
的分值时，将解题失败。那么如果小鹏用一台初始智商上限 为25的解题机器人，
做一套分值分别为1～10的题，最多能得到 分。
11.如图，甲、乙两人从A沿最短路线走到B，两人所走路线不出现交叉（除
A、B两点外没有其他公 共点）的走法共有 种。

12.请参考《2016年“数学花园探秘”科普活动初赛试题评选方法》作答。
作答要求：
(1)请在答题卡第12题的万位十千位，填涂上你认为本试卷中一道最佳试题
的题号 ：如认为本试卷第6题出得最好，那么请在万位填涂“O”，千位填涂“6”。
(2)请在答 题卡第12题的百位，填涂上你认为本试卷整体的难度级别：最简
单为“0”，最难为“9”，总计十个 级别。
(3)请在答题卡第12题的十位十个位，填涂上你认为本试卷中一道最难试题
的题号：如认为本试卷第10题最难，那么请在十位填涂“1”，个位填涂“0”。

一、填空题I（每小题8分，共32分）
1．计算：(18×23 -24×17)÷3+5，所得结果是 。
2.8位老人下两副象棋，8人轮流下。他们从早上8点，一直下到当天下午
6点，则平均每个人下了 小时。
3．四年级迎春二班数学考试中，前10名的成绩恰好构成一个等差数列。已
知考试满分100分，每个同学的得分都是整数，且第3、4、5、6名同学一共得
了354分。又知小 美得了96分，那么第10名同学得了 分。
4．题图乘法算式中只有四个位置 上的数已知，它们分别是2、0、1、6，请
你在空白位置填上数字，使得算式能够成立，那么乘积为_ ___。

二、填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）
5．羊圈 里有若干只鸡和羊。如果一半的鸡被赶出羊圈，则羊圈里剩余鸡和
羊的总腿数恰好是羊圈里鸡的总腿数的 2倍；如果有4只羊被赶出羊圈，则羊圈
里倍。那么一共有____只羊。
6．数列 1，1，2，3，5，8，…从第三项起每一项都等于它前面两项之和，
这个数列称为斐波那契数列，其 中每一项都叫做斐波那契数。可以证明“任意正
整数咒都可以写成若干个不同的斐波那契数之和”，那么 把100表示成若干个不
同的斐波那契数之和有 种表示方法。（只是交换加数的顺序算作同一种）
7．男生戴红帽，女生戴黄帽，老师戴蓝帽 ，每人看不到自己的帽子。小强
（男生）看到的红帽比黄帽多2顶，小花（女生）看到的黄帽是蓝帽的2 倍，老
师看到的蓝帽比红帽少11顶。那么其中有____名女生。
8．表格中每个 字母代表一个数字，不同的字母代表不同数字，每个数的首
位不得为零。每一行从左到右的三个数为等差 数列，每一列从上到下的三个数也
为等差数列。那么五位数
CDEFG
= 。

三、填空题Ⅲ（每小题12分，共48分）
9.A、B两地相距30厘米，甲、乙两根细绳在玩具车的牵引下从A、B两地
同时出发相向而行。甲绳 长151厘米，前行速度每秒2厘米；乙绳长187厘米，
前行速度每秒3厘米。如果出发时两绳尾端同 时被点燃，甲绳燃烧速度为每秒1
厘米，乙绳燃烧速度为每秒2厘米。两绳从相遇到完全错开共需要 秒。
10.如图，一个面积为420平方厘米的长方形被四条线段分割成了五个三角
形，且这五个三角形的面积
s
1
、s
2
、s
3
、s
4
、s
5
依次构成等差数列，那么
s
5
是
平方厘米。

11.大毛、二毛、三毛兄弟三人。大毛对三毛说：“爸爸3 6岁时，我的年龄
是你的4倍，二毛的年龄是你的3倍。”二毛说：“是啊，那时候我们三人的年
龄加起来恰好是爸爸现在年龄的一半。”三毛说：“现在我们父子4人年龄和已经
有108岁了。”那 么三毛今年 岁。
12.请参考《2016年“数学花园探秘”科普活动初赛试题评选方法》作答。

一、填空题I（每小题8分，共32分）
1．计算：12+34×15-78，所得结果是 。
2．杨树、柳树、槐树、桦树和梧桐树各一棵树种成一排，相邻两棵树之间
的距离 都是1米。杨树与柳树、槐树之间的距离相等，桦树与杨树、槐树之间的
距离相等，那么梧桐树与桦树之 间的距离是 米。
3．如图，在一个长、宽分别为19厘米和11厘米的大长方形 内放了四个正
方形，那么没有被正方形覆盖的小长方形（图中阴影部分）的面积是______平方厘米。

4．有一棵神奇的树上长了60个果子，第一天会有1个果子从树上掉 落，从
第二天起，每天掉落的果子数量比前一天多1个。但如果某天树上的果子数量少
于这一天 本应该掉落的数量时，那么这一天它又重新从掉落1个果子开始，按原
规律进行新的一轮。如此继续，那 么第 天树上的果子会都掉光。
二、填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）
5．如图，图中正方形的边长依次是2，4，6，8，10，阴影部分的面积是____。

6．一副扑克牌去除大小王后有4种花色共52张牌，每种花色各有13张，
牌面分别是1至13。菲菲从中取出2张红桃，3张黑桃，4张方块，5张梅花。
如果菲菲取出的这1 4张扑克牌的牌面之和恰好是35，那么其中有 张是1。
7．甲、乙、丙、丁四人 参加了一次考试。甲、乙的成绩和比丙、丁的成绩
和高17分，甲比乙低4分，丙比丁高5分。四人中最 高分比最低分高 分。

8．如图，用4种不同的颜色给圆圈涂色（ 4种颜色可以不全用），要求有线
直接相连的两个圆圈的颜色不同，则共有 种不同的涂色方法。

三、填空题Ⅲ（每小题12分，共48分）
9．甲、乙、丙 、丁、戊五位同学在某次数学竞赛中获得了前5名（无并列），
照相时站成一排，他们如下各说了一句话 。
甲说：“与我相邻的2位同学的名次都比我靠后；”
乙说：“与我相邻的2位同学的名次都与我的名次相邻；”
丙说：“我右边的所有同学（至少1位）的名次都比我靠前；”
丁说：“我左边的所有同学（至少1位）的名次都比我靠后；”
戊说：“我站在右数第2位。”
已知他们都是诚实的孩子，甲、乙、丙、丁、戊分别获得第A 、B、C、D、E
名，那么五位数
ABCDE
是 。
10.在空格里填人数字2、O、1、5，或者空着不填。使得每行和每列都各有
一个2、O、1、5。 要求相同的数字不能对角相邻，问：第五行前五个位置依次
是 （空格用9表示）。

11.有一种新型的解题机器人，它会做题，但是有智商余额的限制。每次做
题都会用它的智商余额减去这个题的分值，消耗掉与分值相同的智商余额。当它
做对一道题的时候，它 的智商余额就会增加1，当它的智商余额小于正在做的题
的分值时，将解题失败。那么如果小鹏用一台初 始智商上限为25的解题机器人，
做一套分值分别为1～10的题，最多能得到 分。
12.请参考《2016年“数学花园探秘”科普活动初赛试题评选方法》作答。

一、填空题I（每小题8分，共32分）
1．计算：12×25+16×15，所得结果是 。
2．传说，能在三叶草中找 到四叶草的人，都是幸运之人。一天，佳佳在大
森林中摘取三叶草，当她摘到第一棵四叶草时，发现手中 已经有100片叶子。那
么，她手中已经有 棵三叶草。
3．题图的乘 法竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同
的数字，乘法竖式正确填写完整后，“数学花园
”所代表的四位数是___ _。

4．杨树、柳 树、槐树、桦树和梧桐树各一棵树种成一排，相邻两棵树之间
的距离都是1米。杨树与柳树、槐树之间的 距离相等，桦树与杨树、槐树之间的
距离相等，那么梧桐树与桦树之间的距离是____米。
二、填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）
5．图中有边长为2厘米、4厘米、8厘米的三种大小不同的正方形，那么整
个图形的面积是 平方厘米。

6．再过12天就到2016年了，昊儒感慨地说：“我到目前只经过 2个闰年，
并且我出生的年份是9的倍数。”那么2016年昊儒是 岁。
7．有一棵神奇的树上长了58个果子，第一天会有1个果子从树上掉落，从
第二天起，每天掉落的果子 数量比前一天多1个。但如果某天树上的果子数量少
于这一天本应该掉落的数量时，那么这一天它又重新 从掉落1个果子开始，按原

规律进行新的一轮。如此继续，那么第 天树上的果子会都掉光。
8．一副扑克牌去除大小王后有4种花色共52张牌，每种花色各有 13张，
牌面分别是1至13。菲菲从中取出2张红桃，3张黑桃，4张方块，5张梅花。
如果 菲菲取出的这14张扑克牌的牌面之和恰好是34，那么其中有 张是2。
三、填空题Ⅲ（每小题12分，共48分）
9．在空格里填人数字2、0、1、5，或者空着 不填，使得每行和每列都各有
一个2、0、1、5。要求相同的数字不能对角相邻，那么第五行前五个位 置依次
是 （空格用9表示）。

10.希希和珊珊分别是幼 儿园大班和小班的老师。希希老师准备了一大袋苹
果发给自己班上的小朋友，每位小朋友恰好发3个；珊 珊老师准备了一大袋橘子
发给自己班上的小朋友，每位小朋友恰好发5个。结果她们拿错了袋子。最后，
希希老师每人发3个橘子，还差12个；珊珊老师每人发6个苹果，正好发完。
那么，希希老师 准备了 个苹果。
11.甲、乙、丙、丁、戊五位同学在某次数学竞赛中获得了前 5名（无并列），
照相时站成一排，他们如下各说了一句话。
甲说：“与我相邻的2位同学的名次都比我靠后；”
乙说：“与我相邻的2位同学的名次都与我的名次相邻；”
丙说：“我右边的所有同学（至少1位）的名次都比我靠前；”
丁说：“我左边的所有同学（至少1位）的名次都比我靠后；”
戊说：“我站在右数第2位。”
已知他们都是诚实的孩子，甲、乙、丙、丁、戊分别获得第A 、B、C、D、E
名，那么五位数
ABCDE
是 。
12.请参考《2016年“数学花园探秘”科普活动初赛试题评选方法》作答。

一、填空题I（每小题8分，共32分）
1912
1．算式
(19191212)()
的计算结果是 .
1219
2．有一种细胞，每隔1小时死亡2个细胞，余下的每个细胞分裂成2个 。
如果经过8小时后细胞的个数为1284，那么最开始的时候有 个细胞。
3．如图，一道乘法竖式中已经填出了2、0、1、6，那么乘积是 .

4．有一个数列，第一项为12，第二项为19，从第三项起，如果它的前两项
和是奇数，那么该项就等 于前两项的和，如果它的前两项和是偶数，该项就等于
前两项的差（较大数减较小数）。那么，这列数中 第 项第一次超过2016。
二、填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）
5．四位数
双成成双
的所有因数中，有3个是质数，其他39个不是质数。< br>那么，四位数
成双双成
有 个因数。
6．如图，A、B、C、D、E是正五边形各边的中点，那么，图中共有 个
梯形。

7．对于自然数N，如果在l～9这九个自然数中至少有六个数可以整除N，
则称N是 一个“六合数”，则在大于2000的自然数中，最小的“六合数”是____。
8．如图， 魔术师在一个转盘上的16个位置写下了1～16共16个数，四名

观众甲、乙、丙、丁 参与魔术表演。魔术师闭上眼，然后甲从转盘中选一个数，
乙、丙、丁按照顺时针方向依次选取下一个数 ，图示是一种可能的选取方式。魔
术师睁开眼，说：“选到偶数的观众请举手。”这时候，只有甲和丁举 手，这时候
魔术师就大喝一声：“我知道你们选的数了！”你认为甲和丁选的数的乘积
是 。

三、填空题Ⅲ（每小题12分，共48分）
9．如图，正八边形边长是16，那么阴影部分的面积是 。

10 .某城市早7:00到8:00是高峰时段，所有车辆的行驶速度变为原来的一
半。每天早上6:50， 甲、乙两人从这城市的A、B两地同时出发，相向而行，在
距离A地24千米的地方相遇。如果乙早出发 20分钟，两人将在距离A地20千
米的地方相遇；如果甲晚出发20分钟，两人恰好在AB中点相遇。 那么，AB两
地相距 千米。
11.在空格里填人数字1～5，使得每行 和每列数字不重复。每个除法从上向
下或者从左到右运算都能够整除，那么第二行的前三个数字依次组成 的三位数
是 。

12.请参考《2016年“数学花园探秘”科普活动初赛试题评选方法》作答。
作答要求：
(1)请在答题卡第12题的万位十千位，填涂上你认为本试卷中一道最佳试题
的题号 ：如认为本试卷第6题出得最好，那么请在万位填涂“O”，千位填涂“6”。
(2)请在答 题卡第12题的百位，填涂上你认为本试卷整体的难度级别：最简
单为“0”，最难为“9”，总计十个 级别。
(3)请在答题卡第12题的十位十个位，填涂上你认为本试卷中一道最难试题
的题号：如认为本试卷第10题最难，那么请在十位填涂“1”，个位填涂“0”。

一、填空题I（每小题8分，共32分）
1111
1．算式
2016()()
的计算结果是 。
4879
2．一位牧羊人赶着一群羊去放牧，跑出一只公羊后，他数了数羊的数量 ，
发现剩下的羊中，公羊与母羊的只数比是7：5，过了一会跑走的公羊又回到羊
群，却又跑了 一只母羊，牧羊人又数了羊的只数，发现公羊与母羊的只数之比是
5：3。这群羊原来有 只。
3．如图，一道乘法竖式中已经填出了2、O、1、6，那么乘数中较小的是____

4．对于自然数N，如果在1～9这九个自然数中至少有五个数可以整除N，
则称N是一个“五顺数”，则在大于2000的自然数中，最小的“五顺数”是____。
二、填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）
5．一个自然数A连着写2遍（例如把123写成 123123）得到一个新的数B。
如果B是2016的倍数，那么A的最小值是 。
6．将如图所示的“6”型多联方块覆盖到8×8网格里，要求方块必须与
网格线 对齐，覆盖后所有横、竖列网格内的方块总数都分别相等，则一共能再放
人 个这样的“6”型多联方块。（沣意：放入的多联方块允许旋转，但
不允许翻转。）

7．如图的两个竖式中，相同汉字代表相同数字，不同汉字代表不同数字，
两个△和两 个口中填入的数字分别相同。那么，花园探秘的值是____。

8. 12个蓝精 灵围着圆桌坐着，每个蓝精灵都讨厌与他为邻的2个蓝精灵，

但不讨厌其余的9个蓝精灵 。蓝爸爸要派出一个由5个蓝精灵所组成的小队来营
救被格格巫抓走的蓝妹妹，小队中不能有互相讨厌对 方的人。则有 种方法
来组队。
三、填空题Ⅲ（每小题12分，共48分）
9．如图，在直角三角形ABC中，AB、BC的 长度分别是15、20，四边形BDEF
是正方形。如果三角形EMN的高EH的长度是2，那么，正方 形BDEF的面积为____。

10.甲、乙、丙三人在一条周长为360米环形 跑道上的同一出发点。甲先出
发，逆时针方向跑步；在甲还未完成一圈时，乙、丙同时出发，顺时针方向 跑步；
当甲、乙第一次相遇时，丙刚好距他们半圈；一段时间后，当甲、丙第一次相遇
时，乙刚 好也距他们半圈。如果乙的速度是甲的4倍，那么，当乙、丙出发时，
甲已经跑了 米。
11.动物王国里的老虎总说真话，狐狸总说假话，猴子有时说真话、有时说
假话。现 有这三种动物各100只，分成100组，每组3只动物恰好一种2只、另
一种1只。分好组后，功夫熊 猫问每只动物“你组内有老虎吗”，结果恰有138
只回答“有”；功夫熊猫又问每只动物“你组内有狐 狸吗”，结果恰有188只回
答“有”。
问：两次都说真话的猴子有 只。
12.请参考《2016年“数学花园探秘”科普活动初赛试题评选方法》作答。

一、填空题I（每小题8分，共32分）
11
1．算式
(9922)()
的计算结果是 。
1219
2．有一种细胞，每隔1小时死亡2个细胞，余下的每个细胞分裂成2个。< br>若经过5小时后细胞的个数为164，最开始的时候有 个细胞。
3．如图，一道乘法竖式中已经填出了2、0、1、6，那么乘积是 。

4．彤彤和林林分别有若干张卡片。如果彤彤拿出6张给林林，林林变为彤
彤的3倍；如果林林给彤彤2 张，则林林变为彤彤的2倍。那么，林林原有 张
卡片。
二、填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）
5．四位数
双成成双
的所有因 数中，有3个是质数，其他39个不是质数。
那么，四位数
成双双成
的值是 。
6．如图，A、B、C、D、E是正五边形各边的中点，那么，图中共有 个
梯形。

7．对于自然数N，如果在1～9这九个自然数中至少有八个数 可以整除N，
则称N是一个“八仙数”，则在大于2000的自然数中，最小的“八仙数”是 。
8．如图，魔术师在一个转盘上的16个位置写下了1～16共16个数，四名
观众甲 、乙、丙、丁参与魔术表演。魔术师闭上眼，然后甲从转盘中选一个数，
乙、丙、丁按照顺时针方向依次 选取下一个数，图示是一种可能的选取方式。魔
术师睁开眼，说：“选到偶数的观众请举手。”这时候， 只有甲和丁举手，这时候
魔术师就大喝一声：“我知道你们选的数了！”你认为甲和丁选的数的乘积

是 。


三、填空题Ⅲ（每小题12分，共48分）
9．题图中，四边形ABCD和EFGH都是正方 形，△AEH、△BEF、△CFG和△DHG
都是等边三角形，其中正方形ABCD的面积是360， 那么梯形BEHD的面积是 。

10.变形金刚擎天柱以机器人的形态从 A地出发向B地，可按时到达B地；
如果一开始就变形为汽车，速度比机器人形态提高丢，可以提前1小 时到达B
地；如果以机器人的形态跑了150千米后，再变形为汽车，并且速度比机器人形
态提 高当，则可以提前40分钟到达。那么，A、B两地相距 千米。
11.在空 格里填人数字1～5，使得每行和每列数字不重复。每个除法从上向
下或者从左到右运算都能够整除，那 么第二行的前三个数字依次组成的三位数
是 。

12.请参考《2016年“数学花园探秘”科普活动初赛试题评选方法》作答。

一、填空题l（每小题8分，共32分）
1．算式20.15(1.21.9)(4
2
3
2
2
2
1
2
)
的计算结果是 。
2．有一种细胞，每隔 l小时死亡2个细胞，余下的每个细胞分裂成2个。
若经过5小时后细胞的个数为164，最开始的时候 有 个细胞。
3．如图，一道乘法竖式中已经填出了2、0、1、6，那么乘积是 。

4．有四个人甲、乙、丙、丁，乙欠甲1元，丙欠乙2元，丁欠丙3元，甲
欠丁4元。要想把他们之间的 欠款结清，只需要甲拿出____元。
二、填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）
5．一个自然数A连着写2遍（例如把123写成123123）得到一个新的数B。
如果B是2016 的倍数，那么，A的最小值是 。
6．如图，A、B、C、D、E是正五边形各边的中点，那么，图中共有 个
梯形。

7．对于自然数N，如果在l～9这九个自然数中至少有七个数可以整除N，
则称N是 一个“七星数”，则在大于2000的自然数中，最小的“七星数”是____。
8．如图，A、B、C、D为正六边形四条边的中点，六边形的面积是16，阴影
部分的面积是 。

三、填空题Ⅲ（每小题12分，共48分）
9．如图，魔术师在一个转盘上的16个位置写下了1～16共16个数，四名
观众甲、乙、丙、丁参与 魔术表演。魔术师闭上眼，然后甲从转盘中选一个数，
乙、丙、丁按照顺时针方向依次选取下一个数，图 示是一种可能的选取方式。魔
术师睁开眼，说：“选到偶数的观众请举手。”这时候，只有甲和丁举手， 这时候
魔术师就大喝一声：“我知道你们选的数了！”你认为甲和丁选的数的乘积
是 。

10.小张驾驶汽车从山脚下A地出发，经过山顶，到山另一边的山脚下B地，
然后沿原路返回。汽车上山速度30千米每小时，下山速度40千米每小时。小张
回到A地时， 发现归程时间比去时少花了10分钟，汽车里程表增加了240千米。
小张这一次往返一共用了 小时。
11.在空格里填人数字1～5，使得每行和每列数字不重复。每个除法从上向
下或者从左到右运算都能够整除，那么第二行的前三个数字依次组成的三位数
是 。

12.请参考《2016年“数学花园探秘”科普活动初赛试题评选方法》作答。

一、填空题T（每小题8分，共32分）
1．算式：
2016
1
的计算结果是 。
11111
1
2481632
2．彤彤和林林分别有若干 张卡片。如果彤彤拿出6张给林林，林林的卡片
数将变为彤彤的3倍；如果林林给彤彤2张，林林的卡片 数将变为彤彤的2倍。
那么，林林原有 张卡片。
3．如图，一道除法竖式中已经填出了“2016”和“0”，那么被除数是____。

4．每场篮球比赛都分为四节。在某场比赛中，加西亚在前两节中投篮20
次，命中12次；在第三节中 ，他一共投篮10次，但命中率有所下降，只有前两
节总体命中率的50%;在最后一节中，命中率有所 回升，比第三节提高了÷，最
后全场命中率为46%。那么，加西亚在第四节一共投中 次。
二、填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）
5．如图，正方形边长为 80厘米，0为正方形中心，A为OB中点，在正方形
内以A点为圆心，OA为半径的圆，以B点为圆心 ，OB为半径的圆与正方形的一
边围成了一个特殊的图形。将这个图形绕0点顺时针旋转三次能够得到一 个风车
的形状。那么这个风车（阴影部分）的面积是 平方厘米。(

取3. 14)

6．对于自然数N，如果在1～ 9这九个自然数中至少有六个数是N的因数，
则称N是一个“六合数”，则在大于2000的自然数中， 最小的“六合数”是____。
7．如图是由9块相同的长方体摆放而成的大长方体，已知大长方体的表面
积是360平方厘米，那么一个小长方体的表面积是 平方厘米。

8．跑跑家族七人要分别通过题图中的七个门完成挑战；第一个人可以任选< br>一个门激活，完成挑战后将会激活左右相邻的门；下一个人可以在已激活的门中
任选一个未被挑战 的门挑战，完成挑战后将会激活左右相邻门中未被激活的门；
以此类推。结果跑跑家族七人全都完成了挑 战，按照他们完成挑战的次序将七个
门的编号排序将会得到一个七位数。这个七位数一共有 种不同可能。

三、填空题Ⅲ（每小题12分，共48分）
9． 如图，四边形EFCD是平行四边形。如果梯形ABCD的面积是320，四边
形ABGH的面积是80 ，那么三角形OCD的面积是 。

10.某城市早7：00到8: 00是高峰时段，所有车辆的行驶速度变为原来的一
半。每天早上6:50，甲、乙两人从这城市的A、 B两地同时出发，相向而行，在
距离A地24千米的地方相遇。如果甲晚出发20分钟，两人恰好在AB 中点相遇；
如果乙早出发20分钟，两人将在距离A地20千米的地方相遇。那么，AB两地
相 距 千米。
11.在每个空格内填人数字1～4，使得每行和每列的数字都 不重复。表格外
的数字表示该方向所在行或列里第一个奇数或者第一个偶数。那么，第三行的四
个空格从左到右组成的四位数是 。

12.请参考《2016年“数学花园探秘”科普活动初赛试题评选方法》作答。
作答要求：
(1)请在答题卡第12题的万位十千位，填涂上你认为本试卷中一道最佳试题
的题号 ：如认为本试卷第6题出得最好，那么请在万位填涂“O”，千位填涂“6”。

(2)请在答题卡第12题的百位，填涂上你认为本试卷整体的难度级别：最简
单为“0”，最难为“9 ”，总计十个级别。
(3)请在答题卡第12题的十位十个位，填涂上你认为本试卷中一道最 难试题
的题号：如认为本试卷第10题最难，那么请在十位填涂“1”，个位填涂“0”。

一、填空题I（每小题8分，共32分）
1111
1．算式
2016()()
的计算结果是 。
4879
2．涵涵老师与希希老师的课时费之比为5:4。公司决定对这两位助教 老师
加快培养。结果两位老师的课时费都上调了20元，她俩的课时费之比变成了6:5。
上调 之后，这两位老师的课时费之和为 元。
3．如图，乘法竖式中已经填出了3和8，那么，乘积是 。

4．对于自然数N，如果在1～9这九个自然数中至少有五个数是N的因数，
则称N是一个“五顺数”。 那么在大于2000的自然数中，最小的“五顺数”
是 。
二、填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）
5．正方形ABCD中，AB长为4厘米，AE= AF=1厘米，四边形EFGH是长方形，
且FG=2EF。那么，“风筝图”（阴影部分）的总面积为 平方厘米。

6．桌子上有一些扑克牌，甲拿走了质数张，剩下的张数是5的倍数； 乙又
拿走了质数张，剩下的张数是3的倍数；丙拿走了质数张，剩下的张数是2的倍
数；丁拿走 了质数张，剩下了质数张给戊。已知甲、乙、丙、丁、戊拿走的张数
是递减的，那么桌子上原先至少有 张牌。
7．一个自然数A连着写2遍（例如把12写成1212）得到一个新的数B，如果B是2016的倍数，则A最小是____。
8．如图，一个半径为10的圆内接两个 正方形，这两个正方形重叠的部分刚
好构成一个正八边形，那么这个正八边形的面积与图中阴影部分的面 积差为
____。（

取3. 14）

三、填空题Ⅲ（每小题12分，共48分）
9. 12个蓝精灵围着圆桌坐着，每个蓝精灵都 讨厌与他为邻的2个蓝精灵，
但不讨厌其余的9个蓝精灵。蓝爸爸要派出一个由5个蓝精灵所组成的小队 来营
救被格格巫抓走的蓝妹妹，小队中不能有互相讨厌对方的人。则有 种方法
来组队。
10. 2016年，天堂里有四个数学家在讨论各自去世的年龄。
甲：“我40岁时候，乙就去世了，真是令人惋惜啊！又过了不到十年，我
也去世了。”
乙：“对啊，而且我去世时的年龄，正好是丙去世到现在的年数。”
丙：“记得1980年，我参加了甲的葬礼，当时他比我小十岁。”
丁：“你们三个人出生的时间正好是一个等差数列。”
那么丙是 年去世的。
11.甲、乙两人同时从A地出发去B地；甲比乙快，甲到达B地后速度变为
原来的2 倍并立即返回A地，在距离B地240米处与乙相遇；乙遇到甲后速度也
变为原来的2倍，并调头返回； 当甲回到A地时，乙距离A地还有120米。那么
AB两地的距离是 米。
12.请参考《2016年“数学花园探秘”科普活动初赛试题评选方法》作答。

一、填空题I（每小题8分，共32分）
81
1．算式
2016()
的计算结果是 。
7 98
2．蕾蕾家和菲菲家各养了一群羊。蕾蕾家的羊比菲菲家羊的3倍还多15
1
只， 菲菲家的羊比蕾蕾家的羊的要少 只。
3
3．如图，A、B、（、、D、E是正五边形各边的中点，那么，图中共有 个
梯形。

4．小黄人要在规定时间内制作果酱。凯文独立做可提前4天完成，戴夫则
要晚6天完成，如果凯文和戴夫合作4天后，剩下的戴夫独立完成，则刚好在规
定时间内完成。那么，凯 文和戴夫合作需要 天。
二、填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）
5．小鑫参加了一个奇怪的数学考试。一共100道题，答对一题得1分，
答错一题扣3分，不答扣2分 。已知小鑫一共得了50分。那么，小鑫最多答对
了 道题。
6．半径 为4厘米的两个圆如图放置，长方形中两块阴影部分面积相等，A、
B两点为两圆圆心，那么AB的长度 为 厘米。（

取3）

7．如图，一道除法竖式中已经填出了“2016”和“0”，那么被除数是____。

8．对于自然数N，如果在1～9这九个自然数中至少有八个数是N的因数，
则称N是一个“八仙数”， 则在大于2000的自然数中，最小的“八仙数”是____。

三、填空题Ⅲ（每小题12分，共48分）
9．如图，四边形CDEF是平行四边形。如果梯 形ABCD的面积是320，三角
形AFH和三角形GEB的面积分别为32和48。那么三角形OCD 的面积是 。

10.变形金刚擎天柱以机器人的形态从A地出发向B 地，可按时到达B地；
如果一开始就变形为汽车，速度比机器人形态提高25%，可以提前1小时到达B
地；如果以机器人的形态行驶150千米后，再变形为汽车，并且速度比机器人形
态提高20% ，则可以提前40分钟到达。那么，A、B两地相距 千米。
11.在每个空格内 填人数字1～4，使得每行和每列的数字都不重复。表格外
的数字表示该方向所在行或列里第一个奇数或 者第一个偶数。那么，第三行的四
个空格从左到右所填的数字组成的四位数是____。

12.请参考《2016年“数学花园探秘”科普活动初赛试题评选方法》作答。

一、填空题l（每小题8分，共32分）
15
1．算式
2016()
的计算结果是 。
7 68
2．帅帅五天背完英语单词，已知前三天背了全部单词的
1
后三天背了全部单< br>2
2
词的，并且前三天比后三天少背了120个。那么，帅帅第三天背了 个英
3
语单词。
3．如图，一道乘法竖式中已经填出了2、O、1、6，那么乘积是 。

4．如图，有四种大小不同的圆，直径从小到大依次为5、10、15、20厘米。
那么，图中阴影部分 面积之和是 平方厘米。（

取3. 14）

二、填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）
5．如图，最大的一个正三角形的面积是144，阴影部分的面积是 。

6．对于自然数N，如果在1～9这九个自然数中至少有七个数是N的因数，
则称N是一个“七星数”， 则在大于2000的自然数中，最小的“七星数”是____。
7．如图，魔术师在一个转盘 上的16个位置写下了1～16共16个数，四名
观众甲、乙、丙、丁参与魔术表演。魔术师闭上眼，然 后甲从转盘中选一个数，
乙、丙、丁按照顺时针方向依次选取下一个数，图示是一种可能的选取方式。魔
术师睁开眼，说：“选到偶数的观众请举手。”这时候，只有甲和丁举手，这时候
魔术师就大喝 一声：“我知道你们选的数了！”你认为甲和丁选的数的乘积是 。

8．如图，梯形ABCD的面积是320，平行四边形CDEF的面积为240，三角形
OCD的面积是____。

三、填空题Ⅲ（每小题12分，共48分）
9．变形金刚擎天柱和大黄蜂分别从A、B两地同时出发，相向而行。以机器
人身份出 发时，他们的速度比是4:3，相遇后变形为汽车人，擎天柱速度提高25%，
大黄蜂提高30%，当擎 天柱到达B地时，大黄蜂离A地还有83千米。那么，A、
B两地相距 千米。
10．题图是由5个大小相同的正方形构成。以图中12个点为顶点的三角形
共有 个。

11.在每个空格内填人数字1～4，使得每行和每列的数字都不重复。表格外的数字表示该方向所在行或列里第一个奇数或者第一个偶数。那么，第三行的四
个空格从左到右所填 的数字组成的四位数是____。

12.请参考《2016年“数学花园探秘”科普活动初赛试题评选方法》作答。

一、填空题I（每小题7分，共28分）
1．算式
3
3
4
3
5
3
6
3
7
3
8
3
9
3
的计算结果是 .
2．菲菲从一班转到了二班 ，蕾蕾从二班转到了一班。于是一班学生的平均
身高增加了2厘米，二班学生的平均身高减少了3厘米。 如果蕾蕾身高158厘米，
菲菲身高140厘米，那么两个班共有学生 人。
3．圆中3个大三角形都是等边三角形，则图中共有 个三角形。

4．今天是1月30日，我们先写下130。后面写数的规则是：如果刚写下的
数是偶数就把它除以2再 加上2写在后面，如果刚写下的数是奇数就把它乘以2
再减去2写在后面，于是得到：130、67、1 32、68--…那么这列数中第2016个
数是____。
二、填空题Ⅱ（每小题9分，共36分）
5．请将1～6分别填入题图中的6个圆圈中，使得 每条直线上的圆圈中填的
所有数的和都相等（图中有3条直线上各有3个圆圈，有2条线上各有2个圆圈 ），
那么两位数
AB
= .

6．在A、B、 C三个连通的小水池中各放入若干条金鱼。若有12条金鱼从A
池游到C池中，则C池内的金鱼将是A池 的2倍。若有5条金鱼从B池游到A
池中，则A池与B池的金鱼数将相等。此外，若有3条金鱼从B池游 到C池中，
则B池与C池中的金鱼数也会相等。那么，A水池中原来有 条金鱼。
7．如图，长方形ABCD的长AB为20厘米，宽BC为16厘米；长方形
内放着两个重叠的正方形 DEFG和BHU。已知三个阴影长方形的周长相等，那么
长方形INFM的面积为 平方厘米。

8．在题下图每个格子里填人数字1～5中的一个，使 得每一行和每一列数字
都不重复。每个“I。”状大格子跨了两行和两列，线上圆圈中的数表示相邻两< br>个格子内数字的和（左图给出了一个填l～4的例子，如中图第3行从左到右四
格依次为3，4， 1，2)。那么右图中最下面一行的五个数字按从左到右的顺序依
次组成的五位数是____。

三、填空题Ⅲ（每小题12分，共36分）
9．用数字1至9组成一个没有重复数字的九位数
ABCDEFGHI
，要求
AB、BC、CD、DE、FF、FG、GH、HI
这八个两位数均能写成两个一位数的乘积。那么算
式
ABCDEFGHI
的计算结果是 。
IO.图 ③是由6个图①这样的模块拼成的。如果最底层已经给定一块的位置
（如图②），那么剩下部分一共有 种不同的拼法。

11.甲、乙二人轮流从1～9这9个自然数中取不同的数，对方 取过的数不能
再取，谁取得的数中先有三个数成等差数列谁就获胜。甲先取了8，乙接着取了
5 。为了确保甲必胜，甲接下来取的一个数的所有可能值的乘积是 。

一、填空题I（每小题8分，共32分）
1．算式(1+3+5+…+89)-(1+2+3+…+63)的计算结果是____。
2 ．如图，沿长方形ABCD中的虚线将长方形剪成两部分，会发现两部分形如
汉字“凹凸”，已知长方形 长AD=10厘米，宽AB=6厘米，EF=GH=2厘米，那么剪
成的“凹凸”两部分的周长和为 厘米。

3．菲菲从一班转到了二班，蕾蕾从二班转到了一班。于是一班学生的平均
身高增加了2厘米，二班学生的平均身高减少了3厘米。如果蕾蕾身高158厘米，
菲菲身高1 40厘米，那么两个班共有学生 人。
4．大正方形ABCD的边长为10厘米 ，小正方形边长为1厘米。如图，小正
方形沿着大正方形的AB边从A滑动到B，再从B沿着对角线BD 滑动到D，再从
D沿着DC边滑动到C。小正方形扫过的面积是 平方厘米。

二、填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）
5．今天是1月30日，我们先 写下130。后面写数的规则是：如果刚写下的
数是偶数就把它除以2再加上2写在后面，如果刚写下的 数是奇数就把它乘以2
再减去2写在后面，于是得到：130、67、132、68--…那么这列数中 第2016个
数是____。
6．将数字1～6分别填人题中的6个方框中，能得到的最小的结果是____。

7．仙山上只有九头鸟和九尾狐这两种传说中的神兽。九头鸟有九头一尾，
九尾狐有九尾一头。一只九头 鸟发现，仙山上除它自己之外的其他神兽所有尾巴
总数是头数的4倍；一只九尾狐发现，仙山上除它自己 之外的其他神兽所有尾巴
数是头数的3倍。那么仙山上共有九尾狐 只。
8．图③是由6个图①这样的模块拼成的。如果最底层已经给定两块的位置
（如图②），那么剩下部分一 共有 种不同的拼法。

三、填空题Ⅲ（每小题12分，共48分）
9．在题右图每个格子里填人数字l～4中的一个 ，使碍每一行和每一列数字
都不重复。每个“L”状大格子跨了两行和两列，线上圆圈中的数表示相邻两 个
格子内数字的和（左图给出了一个填1～3的例子，如中图第3行从左到右三格
依次为2，3 ，1）。那么右图中最下面一行的四个数字按从左到右的顺序依次组
成的四位数是 。

10.自然数1、2、3、…、2014、2015、2016顺时针排成一圈，由 数1开始，
顺时针如下操作。
第一步：划掉1，保留2；
第二步：依次划掉3、4，保留5；
第三步：依次划掉6、7、8，保留9；
第四步：依次划掉10、11、12、13，保留14；
即第几步操作就先依次划掉几个数， 再保留1个数。这样操作，直到将所有
的数划掉为止。那么最后一个被划掉的数是 。
11．如图，有编号1～9的9个小正方形狗舍，每个狗舍至多住1只小狗。
原有3只 小狗，它们所在的狗舍互不相邻（相邻的小正方形有公共边），当有新
的小狗入住时，与之相邻的小狗就 会吠一声表示欢迎。现在又先后依次新人住5
只小狗，每只小狗入住时都恰好有2只小狗吠一声。已知第 1只新人住的小狗住
2号狗舍，第2只新人住的小狗吠了2声，第4只新人住的小狗住4号狗舍，它没吠过。设这5只先后新人住小狗所住狗舍号依次为A、B、C、D、E，那么五位
数
AB CDE
= 。

一、填空题I（每小题8分，共32分）
1．若
AAAAAAAA2016
，则数字A是 。
2．如图，沿长方形ABCD中的虚线将长方形剪成两部分，会发现丽部分形如
汉字“凹凸”，已知长方 形长AD=10厘米，宽AB=6厘米，EF=GH =2厘米，那么
剪成的“凹凸”两部分的周长和为 厘米。

3．构成等差数列的16个自然数从小到大排成一列，其中前9个的和与后 7
个的和都是2016。那么这列自然数中，最大的是 。
4．老师给孩 子们发水果。苹果数量是梨的2倍多5个，桃子是苹果的3倍，
桃子是梨的7倍，那么苹果、梨、桃子共 有 个。
二、填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）
5．如 图，一张A4纸的长为29厘米，宽为21厘米。将四个角如图进行折叠
（图中给出的是一个角的折叠， 每次折完后都打开），最后四条折痕会围成一个
正方形，那么这个正方形的面积是 平方厘米。

6．今天是1月30日，我们先写下130。后面写数的规则是：如果 刚写下的
数是偶数就把它除以2再加上2写在后面，如果刚写下的数是奇数就把它乘以2
再减去 2写在后面，于是得到：130、67、132、68…那么这列数中第2016个数
是____。
7．图③是由6个图①这样的模块拼成的。如果最底层已经给定两块的位置
（如图②） ，那么剩下部分一共有 种不同的拼法。

8．在如图的乘法竖式中， 每一个“口”和英文字母都代表一个数字。其中
相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字 ，而“口”中可以填写
任意的数字。已知P=6，那么五位数
HAPPY
是 。

三、填空题Ⅲ（每小题12分，共48分）
9．甲、乙、丙、丁四人今年的年龄是互不相同的两位整数，都不到16岁。
他们每人说了如下的三句话 ，老大、老二、老三、老四（按年龄算）依次说了3
句、2句、1句、O句真话。
甲：“丁今年15岁，丙是老三，我们四人去年的年龄奇偶性全相同。”
乙：“甲今年的年龄是偶数，我和丙差奇数岁，明年我们四人的年龄和不到
50岁。”
丙：“丁是老大，我是老二，甲是老三。”
丁：“我们四人前年的年龄恰好是2个奇数2个偶数，乙年龄最小，甲比丙
大。”
那么丙今年 岁。
10. 12个边长为1厘米的等边三角形拼成题图，从点A出发，到点B，不允
许走重复路线，最多能走 厘米。

11．在题右图每个格子里填人数字1～4中的一个，使得每一行和每一列 数
字都不重复。每个“L”状大格子跨了两行和两列，线上圆圈中的数表示相邻两
个格子内数字 的和（左图给出了一个填1～3的例子，如中图第3行从左到右三
格依次为2，3，1)。那么右图中最 下面一行的四个数字按从左到右的顺序依次
组成的四位数是____。

一、填空题I（每小题8分，共40分）
1．下面算式的计算结果是 。
20152016

1232015



1232015
1232015
2016
2．销售一件商品，利润率为25%。如果想把利润率提高到40%，那么售价应
该提高____%。
3．小明发现今年的年份2016是一个非常好的数，它既是6的倍数，又是8
的倍数 ，还是9的倍数。那么下一个既是6的倍数，又是8的倍数，还是9的倍
数的年份是 年。
4．在电影《大圣归来》中，有一幕孙悟空大战山妖。有部分山妖被打倒，
打倒的比站 着的多三分之一；过了一会儿又有2个山妖被打倒，但是又站起来了
10个山妖，此时站着的比打倒的多 四分之一。那么现在站着的山妖有 个。
5．在空格内填人数字1～6，使得每行和 每列的数字都不重复。图中相同符
号所占的两格数字组合相同，数字顺序不确定。那么最后一行前五个数 字按从左
到右的顺序组成的五位数是 。

二、填空题Ⅱ（每小题10分，共50分）
6．请将O～9分别填人下面算式的方框中，每个 数字恰用一次。现已将“1”、
“3”、“0”填人，若等式成立，那么等式中唯一的四位被减数是 。

7. 2016名同学排成一排，从左至右依次按照1，2，…，n报数（n≥ 2）。
若第2016名同学所报的数恰是n，则给这轮中所有报行的同学发放一件新年礼
物。那 么无论n取何值，有 名同学将不可能得到新年礼物。
8．如图，正十二边形的面积是2016平方厘米，那么图中阴影部分的面积
是 平方厘米。

9．四位数
好事成双
除以两位数
成双
的余数恰好为
好事
。如果不同的汉字
表示不同的数字且
好事
和
成双
不互质，那么四位数
好事成双
最大是____。
1 0.老师用O至9这十个数字组成了五个两位数，每个数字恰用一次。然后
将这五个两位数分别给了A、 B、C、D、E这五名聪明且诚实的同学，每名同学只
能看见自己的两位数，并依次发生如下对话：
A说：“我的数最小，而且是个质数。”
B说：“我的数是一个完全平方数。”
C说：“我的数第二小，恰有6个因数。”
D说：“我的数不是最大的，我已经知道A、B、C三人手中的其中两个数是
多少了。”
E说：“我的数是某人的数的3倍。”
那么这五个两位数之和是____。
三、简答题（1．先给出答案；2．再写出解答过程。每小题15分，共60
分）
1 1．如图，直角三角形ABC中，AB的长度是12厘米，AC的长度是24厘米，
D、E分别在AC、 BC上。那么等腰直角三角形BDE的面积是 平方厘米。

12．已知
s
1111
，那么S的小数点后第2016位是 。



99999999

9

10000个9
13.A、B两地间每隔5分钟有一辆班车发出，匀速对开，且所有班车的速度
都相同。甲、乙两人同时从A、B两地出发，相向匀速而行。甲、乙出发后5分
钟，两地同时开 出第一辆班车。甲、乙相遇时，甲被A地开出的第9辆班车追上，
乙也恰被B地开出的第6辆班车追上。 乙到A地时，恰被B地开出的第8辆班车
追上，而此时甲离B地还有21千米。那么乙的速度是每小时 千米。
14.将一个固定好的正方形分割成3个等腰三角形，有如图的4种不同方式。
如果将一个固定好的正方形分割成4个等腰三角形，那么共有____种不同方式。

一、填空题l（每小题8分，共40分）
5855
1．算式
2016(138)()
的计算结果是 。
711711
2．帅帅七天背了一百多个单词。前三天所背单词量与后四天所背单 词量的
比是3：4，后三天所背单词量与前四天所背单词量的比是5：6；那么帅帅第四
天背了 个单词。
3．四段相同的圆弧围成了图①的地板砖，且每段圆弧都是同一个圆的四分
之一（这样的地板砖可以如图②那样密铺平面）。如果地板砖的两段外凸圆弧的
中点间相距30厘米，那 么一块地板砖的面积是 平方厘米。

4．销售一件商品，利润率为25%。如果想把利润率提高到40%，那么售价应
该提高 %。
5．将2016的四个数字重新编排，组成一个四位完全平方数，那么这个四位
完全平方数是____。
二、填空题Ⅱ（每小题10分，共50分）
6．某项工程，单独做甲 需要24天，乙需要36天，丙需要60天。已知
三个队伍都恰好干了整数天，且18天内（含18天） 完成了任务，那么甲至少干
了 天。
7．请将1～9分别填人下面算 式的方框中，每个数字恰用一次，使等式成立。
已知两位数
DE
不是3的倍数，那么五 位数
ABCDE
是 。

8．九张卡片上分别写有数 2，3，4，5，6，7，8，9，10（不能倒过来看），
甲、乙、丙、丁四人分别抽取了其中两张；
甲说：“我拿到的两个数互质，因为它们相邻。”
乙说：“我拿到的两个数不互质，但也不是倍数关系。”
丙说：“我拿到的两个数都是合数，但它们却互质。”
丁说：“我拿到的两个数是倍数关系，它们也不互质。”
如果这四人说的都是真话，那么剩下的一张卡片上写的数是 。
9．在空格内填 人数字1～6，使得每行和每列的数字都不重复。图中相同符
号所占的两格数字组合相同，数字顺序不确 定。那么最后一行前五个数字按从左
到右的顺序组成的五位数是 。

1
化成循环小数后，循环节恰有 位。
2016
三、填空题Ⅲ（每小题12分，共60分）
11.如图， 在七个空白的方格内各填人一个正整数（可以相同），使得上下相
邻的两个数，下面是上面的倍数；左右 相邻的两个数，右面是左面的倍数。那么
共有 种填法。
10.分数

12.甲、乙两人要从A地去B地。甲出发48分钟后，乙再出发，结果当甲走
2
了全 程的时被乙追上。如果乙到达B地后立即原速返回，则乙离开B地6分钟
3
后与甲相遇。那么当 乙再次来到追上甲的地点后，甲还要走 分钟到达B
地。
13.正十二边形的边长是12厘米，那么图中阴影部分的面积是 平方厘
米。
< br>14.题图的字母分别表示1～9中的不同数字。相邻两格中数字共能组成24
BA、GD
)，同行或同列三个数字共能依次组成12个三位数（如 个两位数（如
AB、
ABC、BEH、HEB
)。在这36个数中，合数最多有 个。

一、填空题I（每小题8分，共40分）
20141
1．算式
2016
的计算结果是 。

20152015
2．一个三位数，在适当位置加上小数点后得到一个小数 ，这个小数比原来
的三位数减少了201.6，那么原三位数是 。
3 ．帅帅七天背了一百多个单词。前三天所背单词量比后四天所背单词量少
20%，前四天所背单词量比后 三天所背单词量多20%。那么帅帅七天一共背
了 个单词。
4．在如图所示除法竖式的每个方框中，填人适当的数字，使算式成立，那
么算式中的被除数是 。

5．将2016的四个数字重新编排，组成一个四位完全平方数，那么这个四位
完全平方数是____。
二、填空题Ⅱ（每小题10分，共50分）
6．商店有大白和小黄两种玩具 ，共60个。已知大白与小黄的单价比是6:5
（单价均为整数元），把它们全部卖出后共得2016元 。那么大白有 个。
7．有6块砖如图摆放，当某块砖上方没有砖压着它时才能 被拿走。明明要
把所有砖拿走，拿砖的顺序一共有 种。

8． 有A、B、C三个两位数。A是一个完全平方数，而且它的每一位数字都
是完全平方数；B是一个质数， 而且它的每一位数字都是质数，数字和也是质数；
C是一个合数，而且它的每一位数字都是合数，两个数 字之差也是合数，并且C
介于A、B之间。那么A、B、C这三个数的和是 。
9．如图，一个凹五边形有四条边的长度已经标出（单位：厘米），其中有三
个角是直角，那么五边形的 面积是 平方厘米。

10.郭老师有一块蛋糕要分给 4或5名小朋友。于是郭老师把蛋糕切成若干
块，其中每块不一定一样大，这样无论是来4名小朋友还是 5名小朋友，都可以
取其中的若干块使得每个人分得的一样多。那么郭老师至少把蛋糕分成 块。
三、填空题Ⅲ（每小题12分，共60分）
11.如图，一个正十八 边形的面积是2016平方厘米，那么图中的阴影长方形
的面积是____平方厘米。

12.九张卡片上分别写有数2，3，4，5，6，7，8，9，10（不能倒过来看），甲、乙、丙、丁四人分别抽取了其中两张。
甲说：“我拿到的两个数互质，因为它们相邻。”
乙说：“我拿到的两个数不互质，但也不是倍数关系。”
丙说：“我拿到的两个数都是合数，但它们却互质。”
丁说：“我拿到的两个数是倍数关系，它们也不互质。”
如果这四人说的都是真话，那么剩下的一张卡片上写的数是 。
13.在空格内 填人数字1～6，使得每行和每列的数字都不重复。图中相同符
号所占的两格数字组合相同，数字顺序不 确定。那么最后一行前五个数字按从左
到右的顺序组成的五位数是 。
14.甲、乙两人要从A地去B地。甲出发48分钟后，乙再出发，结果当甲走
2
了全程的 时被乙追上。如果乙到达B地后立即原速返回，则乙离开B地6分钟
3
后与甲相遇。那么当乙再 次来到追上甲的地点后，甲还要走 分钟到达B
地。

第一试
一、填空题（每题10分，共30分）
1．兄弟三人，老 三说：“二哥像我现在这么大的时候，大哥31岁。”老二
说：“我到大哥现在这么大的时候，三弟也是 31岁。”老大说：“我们三人今年
一共75岁了。”那么今年老二____岁。
2．小花将16张扑克牌如图排列成4排，其中有黑桃、红心、方块、梅花
A、2、3、4各一张。每行的排列规则如下：
(1)每张牌的点数不大于其右侧牌的点数；（A为1点）
(2)相同点数的牌，从左到右排 列次序为：梅花、方块、红心、黑桃。那么
第一行4张牌的点数由左至右依次为____。

3．如图，图中共有2个小正方形和2个大正方形，如果整个图形的面积是
60，那么 图中每个小正方形的面积是____。

二、解答题（每题15分，共30分）
4．如图，编号为①～⑨的部件中，每个小正方形的单价依次为1元～9元
（例如部件 ⑦的价钱为28元）。现在要将5×4的表格沿格线剪成①～⑨中各不
相同的部件再出售，那么最多得多 少元？（部件允许旋转或翻转）

5．编号l至16的16名同学参加一次包含四道判断题的小测试，他们按4
行4列如图就座 。测试后发现，这16名同学判断题的作答没有完全相同的；更
巧的是：任一名同学与他前后左右相邻的 同学，恰好只有一题作答不同，那么，
这种“巧妙”的作答情况共有多少种？（所有同学均全部作答）

第二试
一、填空题（每题10分，共30分）
1．将1～9分别填 人下面算式的方框中，每个数字恰用一次。现已将“2”、
“1”、“9”填人。若等式成立，那么三位 数
ABC
= 。

2．如图，一个正五棱柱的表面 由2个正五边形和5个正方形组成。将5个
白球和5个黑球放置在该柱体的10个顶点，要求处于同一表 面的若干点所放置
的小球的颜色不完全相同。有____种不同的放置方法。（正五棱柱可以沿任意方< br>向旋转，旋转后相同的算同一种放法）

3．我们对一个无限大的棋盘的格子 进行染色，如果最初有3个格子（如图
1所示）已经染色，将所有与已染色格子相邻的格子（图中颜色较 深的格子）进
行染色称为一次操作。如图2、图3分别是进行1次和2次操作之后的结果。如
果 最初染色的格子恰好构成一个实心的长方形，经过27次操作后恰好有分布在
56行的共2016个格子 被染色，那么这个棋盘上最初染色的格子有 个。

二、解答题（每题15分，共30分）
4．如图所示，通常情况，甲、乙、丙三人同时出发，在A处同时相遇，有
一天，甲比乙早出发了15 分钟，丙比乙早出发了12分钟，结果三人同时在距A
处336米的B处相遇。如果丙的速度是甲的3倍 ，那么，乙的速度是每分钟多少
米？

5．迎春杯大师赛期间，同学们自发举办第一届“弹笔大赛”，一共有8名
选手 参加，每场比赛有3名选手上场。如果“弹笔大赛”规定，任意两场比赛的
参赛选手中，至多只有1名相 同的同学。那么，本次“弹笔大赛”最多可以比赛
多少场？

第一试
一、填空题（每题10分，共30分）
1．某次考试共有20道题，其中选择题每题4分，填 空题每题6分，所有题
目的平均正确率是53%，其中填空题的正确率是45%，所有人的平均得分是5 3.2
分，那么这次考试选择题的正确率是 %。
2．如图是一个小镇的 道路，标有箭头的道路只能按箭头方向单向行驶，如
果将所有的道路不重复地走过一遍，共有 种不同的路线。

3．甲、乙二人进行如下操作：甲选出6个互不相同的非零自然数 写成一圈，
然后先由乙任意指定一个位置，甲再定顺时针或逆时针，从乙指定的位置开始，
依次 将这些数标记上1号，2号，…，6号，使得每个数能被其号码整除，为了
让乙可以任意指定，甲写的6 个数之和最小 。

二、解答题（每题15分，共30分）
4．已知21最多可以表示成4个互不相等的自然数平方和：21= 02 +12+ 22
+4l，那么2016最多能表示成多少个互不相等的自然数平方和，请构造出一种方
法。






5．如图，一块耕地被分成 了9块长方形的菜地，其中两块阴影的面积是18。
如果MC=3DM，4AN=3NB，那么，整块耕 地的面积是多少？

第二试
一、填空题（每题10分，共30分）
1．如图，正六边形的面积是2016，A、B、C是三边的中点，那么，阴影部
分的面积是____。

2．某人用相同大小的黑白两种小正方体积木在桌子上堆成了一个4×4×4
的大正方体，使得任何两列的各四块积木从上到下对应的颜色都不完全相同。更
巧的是：任何相邻（有 公共面）两列积木中，都恰有一组（共两块）水平相邻的
积木颜色不同。那么，这种大正方体的搭建方法 共有____种。（不允许将大正方
体旋转）。
3．B地在A地的东边，甲、乙分别 从A、B两地同时出发，向东匀速行进。
有一只小狗与甲同时出发，在甲、乙之间来回穿梭（即从甲跑向 乙，追上乙后调
头向甲，与甲相遇后又调头向乙）。当小狗第1次回到甲处时，甲恰好行了140
米；当小狗第2次回到甲处时，甲恰好共行了350米。如果小狗的速度是乙速的
3倍，那么当小狗第 3次追上乙时甲、乙相距 米。
二、解答题（每题15分，共30分）
abc10
n

efghi

，其中4．
[x]
表示不超过x的最大整数，
{x}x[x]
.
{}0.d
2016a、b、c、d、e、f、g、h、i表示的是1至9中不同的数字，行是自然数，那么
所有满足要 求的
abc
的和是多少？




< br>5．“数学花园探秘”总决赛期间，同学们自发举办第一届“弹笔大赛”，一
共有10名选手参加 ，每场比赛有3名选手上场。如果“弹笔大赛”规定，任意
两场比赛的参赛选手中，至多只有1名相同的 同学。那么，本次“弹笔大赛”最
多可以比赛多少场？

第一试
一、填空题（每题10分，共30分）
1．有两个多位数甲和乙满足：
(1)甲+2016+2+19=乙；
(2)甲、乙两数的各位数字之和均是7的倍数。那么甲的最小值是____。
2．一笔画出题图，要求有箭头的线必须沿着箭头方向画，必有 种不同
的画法。

3．设正整数n的不同因数个数为
a
n
，例如24的因数有1，2，3，4， 6，8，
12，24，所以
a
24
=8。若设数列
a
n的前n项和为
S
n
，即：
S
1
a
1

S
2
a
1
a
2

s
3
a
1
a
2
a
3

……
s
2016
a
1
a
2
a
3
a
2016

则在这2016个和中，共有 个奇数。
二、解答题（每题15分，共30分）
4．甲、乙二人进行如下 操作：甲选出6个互不相同的非零自然数写成一圈，
然后先由乙任意指定一个位置，甲再定顺时针或逆时 针，从乙指定的位置开始，
依次将这些数标记上1号，2号，…，6号，使得每个数能被其号码整除。为 了
让乙可以任意指定，甲写的6个数之和最小是多少？

5．如图，AC和DB垂直，DM：MC =2：3，AN：NB=3：4，三角形AQD和三角
形AQP的面积分别为1734和726。求：
(1)分别以线段AQ和线段DP为长和宽的长方形面积是多少？
(2)四边形BCPQ的面积是多少？

第二试
一、填空题（每题10分，共30分）
1．请将1～9分别填人下面算式的方框中，每个数字恰用一次。现已将“2”、
“1”、“9”填人 ，若等式成立，那么三位数
ABC
=
.

2．老师拿出3张卡片，每张卡片上写有一个数字，甲用这三个数字组成了
一个完全平方数，乙用这三个 数字组成了一个完全平方数的3倍，丙用这三个数
字组成了一个平方数和立方数的乘积，已知甲、乙、丙 三人组成的三位数各不相
同，那么，甲、乙、丙写的三位数之和是____。
3．如 图，一个五棱柱型的铜鼓，上下表面是正五边形，其余5个侧面都是
正方形。现在该铜鼓的每个顶点放置 一个白球或者黑球，要求每个侧面正方形的
4个顶点不同色，有 种不同的放置方法。

二、解答题（每题15分，共30分）
4．甲、乙两人从A地、 丙从B地同时出发，相向而行。当甲率先和丙相遇
时，乙走了720米；此时，甲立即掉头，与乙相遇时 ，丙距离A地还有2016米；
当乙、丙相遇时，甲恰好回到A地。那么，A、B两地相距多少米？








5． 平面上有10个点，其中任三点不在同一直线上。以这10个点为三角形
的顶点，而且使得任意两个三角 形至多只有一个公共顶点。问：最多能连出多少
个三角形？