北京市第十二届“迎春杯”小学数学竞赛决赛试卷
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1995年北京市第十二届“迎春杯”小学数学竞赛决赛试卷
一、填空题(共13小题,满分99分)
1.(7分)计算:= .
2.
(7分)用长短相同的火柴棍摆成3×1996的方格(每一小方格的边长为
一根火柴棍,如图).一共
需用 根火柴棍.
3.(7分)如果图1使常见的一副七巧板的图;图2是用这副
七巧板的七块
板拼成的小房子图.那么,第2快板的面积等于整幅图的面积的
;
第4块板的面积与第7块板的面积的和等于整幅图的面积
的 .
4.(7
分)李师傅某天生产了一批零件,他把它们分成了甲、乙两堆.如果
从甲堆零件中拿15个放到乙堆中,
则两堆零件的个数相等;如果从乙堆
零件中拿15个放到甲堆中,则甲堆零件的个数是乙堆的3倍,那么
,甲
堆原来有零件 个,李师傅这一天共生产了零件 个.
5.(7分)如
图,把A,B,C,D,E这五部分用四种不同的颜色着色,且相
邻的部分不能使用同一种颜色,不相邻
的部分可以使用同一种颜色.那么,
这幅图一共有 种不同的着色方法.
第13页(共13页)
6.(7分)为挖通
300米长的隧道,甲、乙两个施工队分别从隧道两端同时
施工.第一天甲、乙各掘进了10米,从第二
天起,甲队每天的工作效率
总是前一天的2倍,乙队每天的工作效率总是前一天的1.5倍.那么挖通<
br>这条隧道需要 天.
7.(7分)已知一串有规律的数:1,,,
从左往右数,第10个数是 .
8.(7分)比赛用的足球是由黑、白两色皮子缝制的,其中黑色皮子为正五
边形,白色皮子为正六边
形,并且黑色正五边形与白色正六边形的边长相
等.缝制的方法是:每块黑色皮子的5条边分别与5块白
色皮子的边缝在
一起;每块白色皮子的6条边中,有3条边与黑色皮子的边缝在一起,另
3条边
则与其他白色皮子的边缝在一起.如果一个足球表面上共有12块
黑色正五边形皮子,那么,这个足球应
有正六边形皮子 块.
9.(7分)光明小学六年级甲、乙、丙三个班组织了一次文艺晚会,
共演出
14个节目.如果每个班至少演出3个节目,那么,这三个班演出节目数
的不同情况共有
种.
10.(9分)已知四边形ABCD是直角梯形,上底AD=8厘米,下底BC=10
厘
米,直角腰CD=6厘米,E是AD的中点,F是BC上的点,BF= BC,
G为DC上的点,三角形
DEG的面积与三角形CFG的面积相等.那么,三
角形ABG的面积是 平方厘米.
,….那么,在这串数中,
第13页(共13页)
11.(9分)用70元钱买了甲、乙、丙、丁四种书,共10册.已知甲,乙,
丙
,丁四种书每本价格分别为3元,5元,7元,11元,而且每种书至少
买了一本.那么共有
种不同的购买方法.
12.(9分)数1,2,3,4,…按箭头所指方向顺序排列(如图),依次在
2,
3,5,7,10,…等数的位置处拐弯.
(1)如果2算作第一次拐弯,那么,第45次拐弯处的数是 .
(2)从1978到2010的自然数中,恰在拐弯处的数是 .
13.(9分)小于8且分母为24的最简分数共有 个;这些最简分数的
和是
.
二、解答题(请写出简要的解题过程。第一题满分21分,第二题满分21分。
共21分)
14.(10分)用一批纸装订一种练习本.如果已装订120本,剩下的纸是这
些纸的40%
;如果装订了185本,则还剩下1350张纸.这批纸一共有多
少张?
15.(11分)如
图,圆周上顺次排列着1、2、3、…、12这十二个数,我们
规定:相邻的四个数a
1
、a
2
、a
3
、a
4
顺序颠倒为a
4
、
a
3
、a
2
、a
1
,称为一次
第13页(共13页
)
“变换”(如:1、2、3、4变为4、3、2、1,又如:
11、12、1、2变为2、
1、12、11).能否经过有限次“变换”,将十二个数的顺序变为9、
1、2、
3、…8、10、11、12(如图)?请说明理由.
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1995年北京市第十二届“迎春杯”小学数学竞赛决赛试卷
参考答案与试题解析
一、填空题(共13小题,满分99分)
1.(7分)计算:
【解答】解:
=
=
=7.2×
=72×,
=90;
故答案为:90.
2.(7分)用长短相同的火柴棍摆成3×1996的方格(每一小方格的边长为
一根火柴棍,如图)
.一共需用 13975 根火柴棍.
,
,
,
= 90
.
【解答】解:4行一共的根数:1996×4=7984(根);
1997列一共的根数:3×1997=5991(根);
一共需用的根数:7984+5991=13975(根).
故答案为:13975. 3.(7分)如果图1使常见的一副七巧板的图;图2是用这副七巧板的七块
板拼成的小房子图.那
么,第2快板的面积等于整幅图的面积的
第4块板的面积与第7块板的面积的和等于整幅图的面积的
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;
.
【解答】解:(1)×=;
(2)×+×=;
答:第2快板的面积等
于整副图的面积的;第4块板的面积与第7块板
的面积的和等于整副图的面积的
故答案为:,
;
4.(7分)李师傅某天生产了一批零件,他把它们分成了甲、乙两堆.如果
从甲
堆零件中拿15个放到乙堆中,则两堆零件的个数相等;如果从乙堆
零件中拿15个放到甲堆中,则甲堆
零件的个数是乙堆的3倍,那么,甲
堆原来有零件 75 个,李师傅这一天共生产了零件 120
个.
【解答】解:后来乙堆零件的个数:
(15×2+30)÷(3﹣1)
=60÷2
=30(个)
后来甲堆零件的个数:
30×3=90(个)
原来甲堆零件的个数:
90﹣15=75(个)
李师傅这一天共生产的零件的个数:
第13页(共13页)
30+90=120(个)
答:甲堆原来有零件75个,李师傅这一天共生产了零件120个.
故答案为:75、120.
5.(7分)如图,把A,B,C,D,E这五部分用四种不同的
颜色着色,且相
邻的部分不能使用同一种颜色,不相邻的部分可以使用同一种颜色.那么,
这幅
图一共有 96 种不同的着色方法.
【解答】解:(1)用三种颜色,有4×6×1=24种;
(2)如果用4种颜色,有两种涂法:
①D仍与A同色,有4×6×2=48种;
②D与A不同色,有4×6×1=24种.
综上所述,共有涂法24+48+24=96种.
故答案为:96.
6.(7分)为挖通300米长的隧道,甲、乙两个施工队分别从隧道两端
同时
施工.第一天甲、乙各掘进了10米,从第二天起,甲队每天的工作效率
总是前一天的2倍
,乙队每天的工作效率总是前一天的1.5倍.那么挖通
这条隧道需要 天.
【解答】解:
甲队:10米,10×2=20(米),20×2=40(米),40×2=
80(米),80×2=1
60(米)
乙队:10米,10×1.5=15(米),15×1.5=22.5(米),22.5×
1.5=33.75
(米),33.75×1.5=50.625(米)
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应该用了4天多.4天共完成(
10+20+30+40)+(10+15+22.5+33.75)=
231.25(米)
还剩下300﹣231.25=68.75(米)
需要的时间是68.75÷(160+50.625)=
4+=(天)或≈4.326(天)
天.
,….那么,在这串数中,
(天)或≈0.326(天)
答:两队挖
通这条隧道需要
7.(7分)已知一串有规律的数:1,,,
从左往右数,第10个数是 .
【解答】解:有原题得出规律从第三个数开始,分子是前一个分数的分子
与分母的和,分母是本
身的分子与前一个分数的分母的和.
所以后面的分数依次为:
第10个数为
故答案为.
.
第10个数为.
8.(7分)比赛用的足球是由黑、白两色皮子缝制的,其中黑色皮子为正五
边形,白色皮子为正六边形,并且黑色正五边形与白色正六边形的边长相
等.缝制的方法是:每
块黑色皮子的5条边分别与5块白色皮子的边缝在
一起;每块白色皮子的6条边中,有3条边与黑色皮子
的边缝在一起,另
3条边则与其他白色皮子的边缝在一起.如果一个足球表面上共有12块
黑色
正五边形皮子,那么,这个足球应有正六边形皮子 20 块.
【解答】解:设这个足球有x块正六边
形,一共有6x条边,其中白皮三
条边和黑皮相连,根据题意可得方程
3x=12×5
x=20
第13页(共13页)
答:这个足球应有正六边形皮子20块.
故答案为:20.
9.(7分)光明小学
六年级甲、乙、丙三个班组织了一次文艺晚会,共演出
14个节目.如果每个班至少演出3个节目,那么
,这三个班演出节目数
的不同情况共有 21 种.
【解答】解:共有不同的排列方法
3×3+6×2=21(种).
每种排列方法对应三个班演出节目数的一种情况,故一共有21种不同情
况.
故答案为:21.
10.(9分)已知四边形ABCD是直角梯形,上底AD=8厘米,下底
BC=10
厘米,直角腰CD=6厘米,E是AD的中点,F是BC上的点,BF= BC,
G
为DC上的点,三角形DEG的面积与三角形CFG的面积相等.那么,三
角形ABG的面积是
26.7 平方厘米.
【解答】解:设DG为h,则CG=6﹣h,
因:三角形DEG的面积与三角形CFG的面积相等;
即:4×h÷2=×10×(6﹣h)÷2;
求得:h=厘米,6﹣h=厘米;
÷2≈10.9平方厘米;
÷2≈16.4平方厘米;
第13页(共13页)
三角形AGD的面积=8×
三角形BCG的面积=10×
三角形ABG的面积=(10+8)×6÷2﹣10.9﹣16.4,
=26.7平方厘米;
故此题应填26.7.
11.(9分)用70元钱买了甲、乙、丙、丁四种书,共10册.已
知甲,乙,
丙,丁四种书每本价格分别为3元,5元,7元,11元,而且每种书至少
买了一本
.那么共有 4 种不同的购买方法.
【解答】解:3+5+7+11=26(元),
70﹣26=44(元),
10﹣4=6(本),
所以,44元要去买6本书,
(1)买1本价格11元、4本价格7元的、1本5元的,
11×1+7×4+5×1=44(元),
(2)买2本价格11元、1本价格7元的、3本5元的,
11×2+7×1+5×3=44(元),
(3)买2本价格11元、2本价格7元的、1本5元的、1本3元的,
11×2+7×2+5×1+3×1=44(元),
(4)买3本价格11元、2本价格3元的、1本5元的,
11×3+3×2+5×1=44(元),
共有4种,
故答案为:4.
12.(
9分)数1,2,3,4,…按箭头所指方向顺序排列(如图),依次在2,
3,5,7,10,…等数
的位置处拐弯.
(1)如果2算作第一次拐弯,那么,第45次拐弯处的数是 530 .
第13页(共13页)
(2)从1978到2010的自然数中,恰在拐弯处的数是 1981 .
【解答】观察拐弯处的数的规律,可以得到 n个拐弯处的数,
当n
为奇数时为:1+(1+3+5+…+n)=( )
2
+1;
当n
为偶数时为:1+2×(1+2+3+…+)=(1+)×+1.
(1)第45次拐弯处的数是()
2
+1=530.
)
2
+1=2026;
+1=1981;
(2)试算n=89时
,拐弯处的数是(
n=88时,拐弯处的数是(1+
n=87时,拐弯处的数是(
)×
)
2
+1=1937;
所以1978~2010中,恰在拐弯处的数是1981.
故答案为:(1)530,(2)1981.
13.(9分)小于8且分母为24的最简分数共有 64 个;这些最简分数的
和是 256
.
【解答】解:24=2
3
×3
8×24=192
所有小于192且不能被2、3整除的数为分子则满足题意
也即所有6N+1<192和6N+5<192(N为自然数)N的个数总和.
6N+1<192解得N<32,也就是小于32的自然数都符合,即32个.
同理可得6N+5<192解得N<32,N的个数也是32个.
故:32+32=64(个)
由上面的两个不等式可知,小于8且分母为24的最简分数的分子是两个
第13页(共13页)
等差数列组成的,即一个是1,7,13…,另一个是5,11,
17…,它们的
公差都是6,而且个数都是32个.
由等差公式求和公式可得:32×1+[32×(32﹣1)×6]÷2=3008
32×5+[32×(32﹣1)×6]÷2=3136
分子和就是:3008+3136=6144
这些最简分数的和是:6144÷24=256
故填:64,256.
二、解答题(请写出简要的解题过程。第一题满分21分,第二题满分21分。
共21分) <
br>14.(10分)用一批纸装订一种练习本.如果已装订120本,剩下的纸是这
些纸的40%;
如果装订了185本,则还剩下1350张纸.这批纸一共有多
少张?
【解答】解:120÷﹙1﹣40%﹚=200(本),
1350÷﹙200﹣185﹚=90(张),
90×200=18000张;
答:这批纸共有18000张.
15.(11分)如图,圆周上顺次排列着1、2、3、…、
12这十二个数,我们
规定:相邻的四个数a
1
、a
2
、a
3
、a
4
顺序颠倒为a
4
、a
3
、a
2<
br>、a
1
,称为一次
“变换”(如:1、2、3、4变为4、3、2、1,又如:
11、12、1、2变为2、
1、12、11).能否经过有限次“变换”,将十二个数的顺序变为9、
1、2、
3、…8、10、11、12(如图)?请说明理由.
第13页(共13页)
【解答】解:能,如上图所示,经过两次变换,10、
11、12三个数被顺时
针移动了两个位置.仿此,再经过3次这样的两次变换,10、11、12三个
数又被顺时针移动了六个位置,变为下图,图中十二个数的顺序符合题意.
声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布
日期:201955
18:10:36;用户:小学奥数;邮箱:pfpxxx02@;
学号:20913800
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