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2014“数学解题能力展示”读者评选活动
笔试试题
小学六年级（2013年12月21日）
一、选择题（每小题8分，共32分）
11
1．在算式
2014()
的计算结果是（ ）．
1953
A．34 B．68 C．144 D．72

2．一个半径为 20 厘米的蛋糕可以让4 个人吃饱，如果半径增加了150%，同样高的蛋糕可以让（ ）
个人吃饱．
A．9 B．15 C．16 D．25

3．如图所示，有两个大小相等的 正方形，它们的边平行，并且覆盖在一个半径为3厘米的圆上．阴影的总
面积是（ ）平方厘米．（π取3）

A．9 B．10 C．15 D．18

4．如图，圆锥形容器中装有水50升，水面高度是圆锥高度的一半，这个容器的 一半，这个容器最多能装水
（ ）升

A．100 B．200 C．400 D．800
二、选择题（每小题10 分，共70 分）
5．式子
2014
为整数，则正整数
x
有（ ）种取值．
x1
A．6 B．7 C．8 D．9

1 10

6．甲、乙、丙、丁四人拿 出同样多的钱，一起订购同样规格的若干件新年礼物，礼物买来后，甲、乙、丙
分别比丁多拿了3，7， 14 件礼物，最后结算时，乙付给了丁14 元钱，并且乙没有付给甲钱．那么丙应
该再付给丁（ ）元钱．
A．6 B．28 C．56 D．70

7．下面算式的有( )种不同的情况．

A．2 B．3 C．4 D．5

2
8．算式
2013
计算结果是（ ）．
+2014+
22015
A．4027 B．4029 C．2013 D．2015

9．已知4 个质数的积是它们和的11倍，则它们的和为（ ）
A．46 B．47 C．48 D．没有符合条件的数

10．把11块相同的长方体砖如图拼成一个 大长方体，已知每块砖的体积是288立方厘米，大长方体的表面积
是( )平方厘米．

A．1944 B．1974 C．2014 D．2054

11．4个选项之中各有4个碎片，用碎片将下图铺满选项（ ）是不能将下图恰好不重不漏地铺满的（碎
片可以旋转、翻转）

2 10

12．17个圆如图相切排列，一只青蛙从中央大圆 出发，每次只能跳到相邻圆上，五次后回到中央大圆的情
况有( )种．

A．20 B．24 C．28 D．32

13 ．
A
在
B
地西边60千米处．甲乙从
A
地，丙丁从
B
地同时出发．甲、乙、丁都向东行驶，丙向西行驶．已
知甲乙丙丁的速度依次成为一个等差数 列，甲的速度最快．出发后经过
n
小时乙丙相遇，再过
n
小时甲
在< br>C
地追上丁．则
B
、
C
两地相距（ ）千米．
A．15 B．30 C．60 D．90

14．在面积为360的正方形
ABCD
中，
E
是
AD
中 点，
H
是
FG
中点，且
DFCG
，那么三角形
A GH
的面
积是（ ）

A．70 B．72 C．75 D．90

3 10

15．老师把一个三位完全平方数的百位告诉了甲，十位告诉了乙，个位告诉了丙，并且告诉三人他们的 数字互不
相同．三人都不知道其他两人的数是多少，他们展开了如下对话：
甲：我不知道这个完全平方数是多少．
乙：不用你说，我也知道你一定不知道．
丙：我已经知道这个数是多少了．
甲：听了丙的话，我也知道这个数是多少了．
乙：听了甲的话，我也知道这个数是多少了．
请问这个数是（ ）的平方．
A．14 B．17 C．28 D．29


4 10

2014“数学解题能力展示”读者评选活动
笔试试题
小学六年级参考答案
1
B
9
D
2
D
10
无
3
A
11
D
4
C
12
B
5
B
13
B
6
D
14
A
7
A
15
B
8
B



部分解析

一、选择题（每小题8分，共32分）
11
1．在算式
2014()
的计算结果是（ ）．
1953
A．34 B．68 C．144 D．72
【考点】分数计算
【难度】☆
【答案】B
【分析】原式=
2014
11
20141063868

1953

2．一个半径为20厘米的蛋糕可以让4个人吃饱，如果半径增加了150%，同样高的蛋糕可以让（ ）个人
吃饱．
A．9 B．15 C．16 D．25
【考点】圆的面积公式
【难度】☆
【答案】D
【分析】由条 件，面积变为原来的
(1150%)
2
，所以可供
4(125%)2
25
个人吃饱．

3．如图所示，有两个大小相等的正方形，它们 的边平行，并且覆盖在一个半径为3厘米的圆上．阴影的总
面积是（ ）平方厘米．（π取3）

A．9 B．10 C．15 D．18
【考点】圆的面积公式和勾股定理
【难度】☆
【答案】A
5 10

【分析】
S
阴
=

3
2
23
2
27189

4．如图，圆锥形容器中装有水50升，水面高度是圆锥高度的一半，这个容器的一半，这个容器最多能装水
（ ）升．

A．100 B．200 C．400 D．800
【考点】圆锥公式的运用
【难度】☆
【答案】C
1
【分析】半径变为原来的2倍，高度变为原来的2倍，根据圆锥的体积 公式:
V

r
2
h
．现在的体积为原来
3
的8倍，这个容器最多能装水：
508400
（升）

二、选择题（每小题10 分，共70 分）
5．式子
2014
为整数，则正整数
x
有（ ）种取值．
x1
A．6 B．7 C．8 D．9
【考点】分解质因数和枚举计数
【难度】☆☆
【答案】B
【分析】因为
2014=21953
，
x1
可能的取值为：2、19、53、38、 106、1007、2014共七种．

6．甲、乙、丙、丁四人拿出同样多的钱，一起订购 同样规格的若干件新年礼物，礼物买来后，甲、乙、丙
分别比丁多拿了3，7，14件礼物，最后结算时 ，乙付给了丁14元钱，并且乙没有付给甲钱．那么丙应该再
付给丁（ ）元钱．
A．6 B．28 C．56 D．70
【考点】应用题
【难度】☆☆☆
【答案】D
【分析】设丁拿了a件礼物 ，则四人花同样的钱，每人可以拿到
a
3714
a6
件礼物，实际 情况：丁
4
少拿了6件，乙多拿了1件，给丁14元，则货物单价14元，丙多拿了
1 468
件，3件给甲，5件给
丁，
514=70
元

7．下面算式的有( )种不同的情况．
6 10

A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】数字谜
【难度】☆☆☆
【答案】A
【分析】首先容易 定出第一排百位是1，第二排个位是1，要保证第四排是4位数，第二排的百位必须大于 5，
要保证第四排的十位为 4，经枚举尝试，只有
1927
或
1729
两种可能．故答案为2种．

8．算式
2013
2
计算结果是（ ）．
+2014+
22015
A．4027 B．4029 C．2013 D．2015
【考点】估算、分数裂项
【难度】☆☆
【答案】B
【分析】
2013
20152016
2013，
20142014
结果大于4027．结果为B
20142015

9．已知4个质数的积是它们和的11倍，则它们的和为（ ）
A．46 B．47 C．48 D．没有符合条件的数
【考点】质数
【难度】☆☆☆
【答案】D
【分析】由已知条件，4 个 质数中一定有11，那么则满足
abcabc11
，其中
a
、< br>b
、
c
都是质数．若
a
、
b
、
c< br>都是奇数，那么等式左边是奇数，右边为偶数，矛盾．若
a
、
b
、c
中有1 个偶数，那
ab211
此时，么一定是2．即
ab 2
根据奇偶性，
a
、
b
中也必有一个偶数为2，解得
a< br>、
b
、
c
、
d
为2、2、5、11．和为20．选项 中ABC均不符合条件，故选D．

10．把11块相同的长方体砖如图拼成一个大长方体， 已知每块砖的体积是288立方厘米，大长方体的表面积
是( )平方厘米．

A．1944 B．1974 C．2014 D．2054
7 10

【考点】立体几何公式
【难度】☆☆
【答案】1368
【分析】根据正视图和侧视图，不难得到
3b2a
，
a4h
，进而根据每块砖体积列出方程：
解出
h3
，于是大长方体的长、宽、高分别为24，11，12，于是求出表面积为
（2412+24 11+1211）2=1368


11．4个选项之中各有4个碎片，用碎片将下图铺满选项（ ）是不能将下图恰好不重不漏地铺满的（碎
片可以旋转、翻转）
32
3
h288
，
3


【考点】复合图形分拆
【难度】☆☆☆
【答案】D
【分析】A、B、C如图：

D中的长条只有5种位置可放，但无论是哪种，T字形总是无法给其他碎片留出合适的位置．

12．17个圆如图相切排列，一只青蛙从中央大圆出发，每次只能跳到相邻圆上，五次后回到中央大圆 的情
况有( )种．
8 10

A．20 B．24 C．28 D．32
【考点】计数
【难度】☆☆☆
【答案】B
【分析】不难发现，只有下列 两种情况可以五步走回起点．前一种情况共
24=8
种走法，后一种情况
28=1 6
种走法，因此共有
8+16=24
种走法．
起点

< br>13．
A
在
B
地西边60千米处．甲乙从
A
地，丙丁 从
B
地同时出发．甲、乙、丁都向东行驶，丙向西行驶．已
知甲乙丙丁的速度依次成为 一个等差数列，甲的速度最快．出发后经过
n
小时乙丙相遇，再过
n
小时甲< br>在
C
地追上丁．则
B
、
C
两地相距（ ）千米．
A．15 B．30 C．60 D．90
【考点】行程、等差数列
【难度】☆☆☆
【答案】B
【分析】由
n
小时乙丙相遇，知
n
小时内
S
乙
S
丙
60
千米，因此在
2n
小时内
S
乙
S
丙=120
千米．由
2n
小
时甲追上丁，知
2n
小时内< br>S
甲
S
丁
=60
．由于甲乙丙丁的速度成等差数列，因此甲 乙丙丁在
2n
小
时内的路程也成等差数列，于是由
S
甲
S
丁
=60
知路程的公差为
603=20
千米．再由
S乙
+S
丙
120
容
易解出
S
乙
=7 0
，
S
丙
=50
千米，进而求出
S
丁
=3 0
千米．而
S
丁
恰为
BC
两地之间的距离．
< br>14．在面积为360的正方形
ABCD
中，
E
是
AD
中点，
H
是
FG
中点，且
DFCG
，那么三角形
AGH
的面
积是（ ）
9 10

A．70 B．72 C．75 D．90
【考点】比例模型
【难度】★★★
【答案】A
【分析】连结EG，EF，设正方形边长为1份，
GCDFx
份．
由风 筝模型知
S
S
AGF
EGC
:S
ECF
GH:H F1:1
，故列出方程
x1(1x)
11
，解出
x．连结
AF
，
23
1S
ABG
S
CGF
S
ADF
1117
1

39618
故
S
AGH
1
S
2
AGF
17
36 070

218

15．老师把一个三位完全平方数的百位告诉了甲，十位 告诉了乙，个位告诉了丙，并且告诉三人他们的数字互不
相同．三人都不知道其他两人的数是多少，他们 展开了如下对话：
甲：我不知道这个完全平方数是多少．
乙：不用你说，我也知道你一定不知道．
丙：我已经知道这个数是多少了．
甲：听了丙的话，我也知道这个数是多少了．
乙：听了甲的话，我也知道这个数是多少了．
请问这个数是（ ）的平方．
A．14 B．17 C．28 D．29
【考点】逻辑推理
【难度】★★★★
【答案】B
【分析】通 过枚举不难发现，百位是6，8，9的满足条件的平方数分别只有625，841，961，因此第一句说
明百位不是6，8，9；进而得知第二句说明十位不是2，4，6；第三句说明这个数的个位在剩下所
有可能中是唯一的，而只有当个位是4或9，
28
2
=784
，
17
2
=729
是唯一满足之前所有条件的数；第
四句说明甲在丙说话之前还不知 道结果，而若百位是 7，而
28
2
=784
，
17
2=729
，于是甲听完乙说
话后已经知道结果了，因此百位只能是2．从而这个数为
17
2
=729
．

10 10