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第四讲：逻辑推理和计数
例1、（2015年六年级迎春杯初赛第八题）
甲、乙、丙三户人家打算订阅 报纸，用有7中不同的报
纸可以选择，已知每户人家都订三份不 同的报纸，并且
知道这三户人家每两户所订的报纸恰好有一份相同，那
么三户人家共有 种不同的订阅方式。




例2、（2015年六年级迎春杯初赛第十题）
珊珊和希希各有若干张积分卡。
珊珊对希希说：“如果你给我2张，我的张数就是你的2
倍。”
希希对珊珊说：“如果你给我3张，我的张数就是你的3
倍。”
珊珊对希希说：“如果你给我4张，我的张数就是你的4
倍。”
希希对珊珊说：“如果你给我5张，我的张数就是你的5
倍。”
1

后来发现以上四句话中恰有两句正确，两句不正确，最
后希希给了珊珊几张积分卡之后她们的 张数就一样多
了，那么，原来希希有 张积分卡。




例3、（2015年六年级迎春杯初赛第十一题）
在空格内填入数字1 --6，使得每行每列数字不重复，黑
点两边的数是两倍的关系，白点两边的数差为1.那么第
四行所填数字从左往右前5位组成的五位数
是 。



例4、（2014年六年级迎春杯初赛第六题）
甲、乙、丙、丁四人拿出同样多的 钱，一起订购同样规
格的若干件新年礼物，礼物买来后，甲、乙、丙分别比
2

丁多拿了3，7，14 件礼物，最后结算时，乙付给了丁14
元钱，并且乙没有付给甲钱．那么丙应该再付给丁（ ）
元钱．
A．6 B．28 C．56 D．70
例5、（2014年六年级迎春杯初赛第十五题）
老师把一个三位完全平方数的百位告诉了甲 ，十位告诉了
乙，个位告诉了丙，并且告诉三人他们的数字互不相同．三
人都不知道其他两人的 数是多少，他们展开了如下对话：
甲：我不知道这个完全平方数是多少．
乙：不用你说，我也知道你一定不知道．
丙：我已经知道这个数是多少了．
甲：听了丙的话，我也知道这个数是多少了．
乙：听了甲的话，我也知道这个数是多少了．
请问这个数是（ ）的平方．
A．14 B．17 C．28 D．29
例6、（2013年六年级迎春杯初赛第四题）
由2、0、1、3四个数字组成（可重复使用）的比2013
小的四位数有_______个。


3

例7、（2013年六年级迎春杯初赛第六题）
在3×3的九宫格内填入数字1至9（每个数字都恰好使
用一次），满足圆圈内的数恰好为它周 围四个方格的数字
之和，例如A+B+D+E=28，那么
ACEGI
组成的五位数是
ABC
． ___________
2817






D
25
E
23
F
IGH
例8、（2013年六年级迎春杯初赛第十题）
老师从写有1～13的13张卡片中抽 出9张，分别贴在9
位同学的额头上．大家能看到其他8人的数，但看不到
自己的数．（9位同 学都诚实而且聪明，且卡片6、9不
能颠倒）老师问：现在知道自己的数的约数个数的同学
请举 手．有两人举手．手放下之后，有三个人有如下的
对话：
甲：我知道我是多少了．
乙：虽然我不知道我的数是多少，但我已经知道自己的
4

奇偶性了．
丙：我的数比乙的小2，比甲的大1．
那么，没有被抽出的四张牌上数的和是 。



例9、（2012年六年级迎春杯初赛第十二题）
一个
n
位正整数
x
，如果把它补在任意两个正整数的后
面，所得两个新数的乘积的末尾还是
x
，那么称
x
是“吉
祥数”．例如：6 就是一个“吉祥数”；但 16 不是，因
为116




例10、（2012年六年级迎春杯初赛第十三题）
用横向或纵向的线连接所有的黑点和白点并形成自身不
相交的回路．这个回路在黑点处必须拐直 角弯，且前一
格和后一格都必须直行通过；在白点处必须直行通过，
216 25056 ，末尾不再是16．所有位数不
超过 3 位的“吉祥数”之和是_________。
5

且在前一格或者后一格（至 少一处）拐直角弯．例如，
图 2 的画法是图 1 的唯一解．如果按照这个规则在图
3 中画出回路， 那么这条回路一共拐了_________次弯．










例11、（2011年六年级迎春杯初赛第十一题）
如图，一个6×6的方格表，现将数字1 ~6填入空白方格
中，使得每一行、每一列数字1~6都恰好出现一次；图
中已经填了一些数字 ．那么剩余空格满足要求的填写方
法一共有 种。





6

例12、（2011年六年级迎春杯初赛第十三题）
40根长度相同的火柴棍 摆成右图，如果将每根
火柴棍看作长度为1的线段，那么其中可以数
出30个正方形来．拿走5 根火柴棍后，
A
,
B
,
C
,
D
,
E
五人分别作了如下的判断：
A
：“1×1的正方形还剩下5个．”
B
：“2×2的正方形还剩下3个．”
C
：“3×3的正方形全部保留下来了．”
D
：“拿走的火柴棍所在直线各不相同．”
E
：“拿走的火柴棍中有4根在同一直线上．”
已知这5人中恰有2人的判断错了，那么剩下的图形中
还能数出 个正方形．
例13、（2009年六年级迎春杯初赛第七题）
将5枚棋子放入下图编号的4 ×4表格的格子中，每个格
子最多放一枚，如果要求每行，每列都有棋子，那么共
有_____ 种不同放法。



7

例14、（2009年六年级迎春杯初赛第八题）
在算式（A□B）△(C○ D)中，□，△，○代表的是撒个
互不相同的四则运算符号（即加、减、乘、除），A，B，
C ，D是4个互不相同的非零阿拉伯数字。如果无论□，
△，○具体代表的是哪三个互不相同的四则运算符 号，
（A□B）△(C○D)的计算结果都是整数。那么，四位数
————
ABCD是 _____。


例15、（2009年六年级迎春杯初赛第十题）
请将 1个1，2个2，3个3，…，8个8，9个9填入下
图的表格中，使得相同的数所在的方格都连在一起 （相
连的两个方格必须有公共边），现在已经给出了其中8
个方格中的数，并且知道A，B，C ，D，E，F，G各不相
————————
同；那么，七位数ABCDEFG是______。
例16、（2009年六年级迎春杯初赛第十二题）
对于由1—5组成的无重复数字的五位数 ，如果它的首位
数字不是1，那么可以进行如下的一次置换操作：记首
位数字为k，则将数字k 与第k位上的数字对换。例如，
8

24513可以进行两次置换，2451 3→42513→12543.可以
进行4次置换的五位数有_____个。



例17、（2009年六年级迎春杯初赛第十五题）
小明和8个好朋友去李老师家 玩。李老师给每人发了一
顶帽子，并在每个人的帽子上写了一个两位数，这9个
两位数互不相同 ，且每个小朋友只能看见别人帽子上的
数。老师在纸上又写了一个数A，问这9位同学：“你知
不知道自己帽子上的数能否被A整除？知道的请举手。”
结果有4人举手。老师又问：“现在你知不知道 自己帽子
上的数能否被24整除？知道的请举手。”结果有6人举
手。已知小明两次都举了手， 并且这9个小朋友都足够
聪明且从不说谎，那么小明看到的别人帽子上的8个两
位数的总和是_ ____。


9

例18、（2008年六年级迎春杯初赛第六题）
如图，5×5方格被分成了 五块；请你在每格中填入1、2、
3、4、5中的一个，使得每行、每列、每条对角线的五
个数 各不相同，且每块上所填数的和都相等。现有两个
格子已分别填入1和2，请在其它格子中填上适当的数 。
那么，
ABCDE
是 。




例19、（2008年六年级迎春杯初赛第十三题）
将0～9这十个数字分别填入 下面算式的□内，每个数字
只能用一次；那么满足条件的正确填法共有 种。
□＋□□＋□□□＝□□□□




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例20、（2008年六年级迎春杯初赛第十五题）
有10个整数克的砝码（ 允许砝码重量相同），将其中一
个或几个放在天平的右边，待称的物品放在天平的左边，
能称出 1，2，3，…，200的所有整数克的物品来；那么，
这10个砝码中第二重的砝码最少是 克。






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