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“迎春杯”小学数学竞赛决赛试卷

一、计算：
1．（< br>2．（
×1.65﹣
﹣）÷[
+×
+（4﹣
）×47.5×0 .8×2.5．
）÷1.35]．
二、填空题（共20小题，每小题3分，满分60分）
3．（3分）用一个杯子盛满水向一个空罐里倒水．如果倒进2杯水，连罐共重0.6千克；如
果倒进5杯水，连罐共重0.975千克．这个空罐重 千克．
3．（3分）计算：÷÷＝ ．
4．（3分）一个直角梯形，它的上底是下底的60%．如果上底增加24米，可变成正方形．原< br>来直角梯形的面积是 平方米．
5．（3分）如果按一定规律排出的加法算式是：3+ 4，5+9，7+14，9+19，11+24，…．那么，
把各个算式中前后两个加数分别排到第10 个就是 和 ；第80个算式就
是 ．
6．（3分）甲、乙两人共 同加工一批零件，8小时可以完成任务，如果甲单独加工，需要12
小时完成，现在甲、乙两人共同生产 了2小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续生产
了420个零件才完成任务，乙一共加工了零件多少个 ？
7．（3分）把一个长25厘米，宽10厘米，高4厘米的长方体木块锯成若干个大小相等的正方体，然后拼成一个大的正方体．这个大正方体的表面积是 平方厘米．
8．（3分）有 5000多根牙签，可按六种规格分成小包．如果10根一包，那么最后还剩9根．如
果9根一包，那么 最后还剩8根．第三、四、五、六种的规格是，分别以8、7、6、5根
为一包，那么最后也分别剩7、 6、5、4根．原来一共有牙签 根．
9．（3分）用红、黄、蓝、黑、白、绿六种颜色分别 涂在正方体的各面上（每个面只涂一种
颜色），现在涂色方式完全一样的相同的四块小正方体，把它们拼 成一长方体，如图所
示．试回答：每个小正方体红色面的对面涂的是 色，黄色面的对面涂的是
色，黑色面的对面涂的是 色．
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10．（3分）李刚给军属王奶奶运蜂窝煤，第一次运了全部的， 第二次运了50块．这时，
已运来的恰好是没运来的．还有 块蜂窝煤没有运来．
11．（3分）在下面各数之间，填上适当的运算符号和括号，使等式成立．
10 6 9 3 2＝48．
13．（3分）有一个长方形，它的各边的长度都是小于10的自然数．如果 用宽作分子，长作
分母，那么所得的分数值比
和是 ．
14．（3分）一个 1994位的整数，各个数位上的数字都是3．它除以13，商的第200位（从
左往右数）数字是 ，商的个位数字是 ，余数是 ．
15．（3分）有黑白两种棋子共300枚，黑乌 鸦将黑白两种棋子按每堆3枚分成100堆．其
中只有l枚白子的共有27堆，有2枚或3枚黑子的共有 42堆，有3枚白子的与3枚黑
子的堆数相等．那么，在这些棋子中白子共有 枚．
16．（3分）如图，已知长方形ADEF的面积是16，三角形ADB的面积是3，三角形ACF
的面 积是4，那么三角形ABC的面积是 ．
要大，比要小．那么满足上述条件的各个长方形的面积

17．（3分）在小于5000的自然数中，能被11整除，并且数字和为13的数，共有 个．
18．（3分）已知算术式﹣＝1994，其中、均为四位数；a、b、c、d、
与之和 e、f、g、h是0、1、2、…、9中8个不同整数，且a≠0，e≠0．那么
的最大值是 ，最小值是 ．
19．（3分）男、女两名田径运动员在长110米的斜坡上练习跑步（坡顶 为A，坡底为B）．两
人同时从A点出发，在A、B之间不停地往返奔跑．如果男运动员上坡速度是每秒 3米，
下坡速度是每秒5米；女运动员上坡速度是每秒2米，下坡速度是每秒3米，那么两人
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第二次迎面相遇的地点离A点 米．
20．（3分）用1×2的小长方形或1×3的小长方形覆盖2×6的方格
网（如图），共有 种不同的盖法．

21．（3分）某车间原有工人不少于63人．在1月底以前的某一天调进 了若干工人，以后，
每天都增调1人进车间工作．现知该车间1月份每人每天生产一件产品，共生产19 94件．试
问：1月几号开始调进工人？共调进多少工人？
22．（3分）一个自然数除以8 得到的商加上这个数除以9的余数，其和是13．求所有满足
条件的自然数．
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北京市第十届“迎春杯”小学数学竞赛决赛试卷

参考答案与试题解析

一、计算：
1．（×1.65﹣+×）×47.5×0.8×2.5．
+×）×47.5×0.8×2.5 【解答】解：（
＝
＝
＝
×1. 65﹣
×（1.65﹣1+
×1×47.5×2
×1×47.5×2
）×47.5×（0.8×2.5）
＝1994．
2．（﹣）÷[
﹣
+（4﹣
）÷[
）÷1.35]．
+（4﹣）÷1.35]， 【解答】解：（
＝
＝
＝
＝
÷[
÷[
÷
．
+
+
，
÷1.35]，
]，
二、填空题（共20小题，每小题3分，满分60分）
3．（3分）用一个杯子盛满水向一个 空罐里倒水．如果倒进2杯水，连罐共重0.6千克；如
果倒进5杯水，连罐共重0.975千克．这个 空罐重 0.35 千克．
【解答】解：3杯水重：0.975﹣0.6＝0.375（千克），
2杯水重：0.375÷3×2＝0.25（千克），
空罐重：0.6﹣0.25＝0.35（千克）；
答：这个空罐重0.35千克．
3．（3分）计算：
【解答】解：
÷
÷
÷
÷
＝
，
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．

＝
＝
＝
＝
＝
，
．
．
×
×
×
×
×
，
×
，
， 故答案为：
4．（3分）一个直角梯形，它的上底是下底的60%．如果上底增加24米，可变成正 方形．原
来直角梯形的面积是 2880 平方米．
【解答】解：原来直角梯形的下底是：24÷（1﹣60%）＝60（米）；
原來直角梯形的上底是：60×60%＝36（米）；
原來直角梯形的面积是：（60+36）×60÷2＝2880（平方米）；
答：原来直角梯形的面积是2880平方米．
故答案为：2880．
5．（3分） 如果按一定规律排出的加法算式是：3+4，5+9，7+14，9+19，11+24，…．那么，
把 各个算式中前后两个加数分别排到第10个就是 21 和 49 ；第80个算式就是
161+399 ．
【解答】解：第10个算式的加数分别是：
2×10+1＝21，
5×10﹣1＝49，
这两个加数就是21，49．
第80个算式的加数分别是：
2×80+1＝81，
5×80﹣1＝399，
第80个算式是161+399．
故答案为：21，49，161+399．
6． （3分）甲、乙两人共同加工一批零件，8小时可以完成任务，如果甲单独加工，需要12
小时完成，现 在甲、乙两人共同生产了2小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续生产
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了420个零件才完成任务，乙一共加工了零件多少个？
【解答】解：加工的总零件为：
420÷（1﹣2×）
＝420÷（1﹣
＝420÷
）
＝600（个）；
乙一共加工的零件为：
600﹣600÷12×2
＝600﹣120
＝480（个）；
答：乙一共加工了480个零件．
7．（3分）把一个长25厘 米，宽10厘米，高4厘米的长方体木块锯成若干个大小相等的正
方体，然后拼成一个大的正方体．这个 大正方体的表面积是 600 平方厘米．
【解答】解：长25厘米，宽10厘米，高4厘米的长方体 木块锯成边长为1厘米的正方
体的个数：25×10×4＝1000；
1000个小正方体拼成一个大的正方体的长、宽、高为10厘米，因为10×10×10＝1000；
所以，这个大正方体的表面积是：10×10×6＝600平方厘米；
答：这个大正方体的表面积是 600平方厘米．
故答案为：600．
8．（3分 ）有5000多根牙签，可按六种规格分成小包．如果10根一包，那么最后还剩9根．如
果9根一包， 那么最后还剩8根．第三、四、五、六种的规格是，分别以8、7、6、5根
为一包，那么最后也分别剩 7、6、5、4根．原来一共有牙签 5039 根．
【解答】解：这个数+1＝10、9、8、7、6、5的公倍数，
10，9、8、7、6、5的最小公倍数为：5×2×3×3×4×7＝2520，
满足50 00多这个条件的公倍数是2520×2＝5040，牙签的数量就是5040﹣1＝5039（根）．
答：原来一共有牙签 5039根．
故答案为：5039．
9．（3分）用红、黄 、蓝、黑、白、绿六种颜色分别涂在正方体的各面上（每个面只涂一种
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颜色），现在涂色方式完全一样的相同的四块小正方体，把它们拼成一长方体 ，如图所
示．试回答：每个小正方体红色面的对面涂的是 绿色 色，黄色面的对面涂的是 蓝
色 色，黑色面的对面涂的是 白色 色．

【解答】解：通过以上分析可知，
红色的对面是绿色；黄色的对面是蓝色；黑色的对面是白色．
故答案为：①绿色；②蓝色；③白色．
10．（3分）李刚给军属王奶奶运蜂窝煤，第一次运 了全部的，第二次运了50块．这时，
已运来的恰好是没运来的．还有 700 块蜂窝煤没有运来．
【解答】解：已运来的恰好是没运来的，
那么已运来的就是全部的：
没运来的就是全部的：
50÷（
＝50÷，
）
＝
＝
；
，
＝1200（块）；
1200×＝700（块）；
答：还有700块没运来．
故答案为：700．
11．（3分）在下面各数之间，填上适当的运算符号和括号，使等式成立．
10 6 9 3 2＝48．
【解答】解：10×6﹣（9﹣3）×2＝48．
13．（3分） 有一个长方形，它的各边的长度都是小于10的自然数．如果用宽作分子，长作
分母，那么所得的分数值 比
和是 133 ．
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要大，比要小．那么满足上述条件的各个长方形的面积

【解答】解：根据题意，可知＜＜，变换后可得：2×宽＜长＜×宽，
所以：（1）若宽＝1，则2＜长＜103，长＝3；
（2）若宽＝2，则4＜长＜203，长＝5或6；
（3）若宽＝3，则6＜长＜10，长＝7或8或9；
（4）若宽＝4，则8＜长＜10＜403，长＝9．
所以所有满足条件的长方形面积之和为 1×3+2×5+2×6+3×7+3×8+3×9+4×9＝133．
14．（3分）一个1994 位的整数，各个数位上的数字都是3．它除以13，商的第200位（从
左往右数）数字是 5 ，商的个位数字是 2 ，余数是 7 ．
【解答】解：试探
＝25641，
所以这个1994位数除以13的结果是：25641的循环．（忽略小数部分），
故200÷6＝33…2，
商的第200位（从左往右数）数字是5；
1994÷6＝332…2，
33÷13的结果33÷13＝2…7，
由此可以知道商的个位数字是2余数是7．
答：一个1994位数，各个数位的数字都是3， 它除以13，商的第200位（从左往右数）
数字是5，商的个位是2，余数是7．
故答案为：5、2、7．
15．（3分）有黑白两种棋子共300枚，黑乌鸦将黑白两种棋子 按每堆3枚分成100堆．其
中只有l枚白子的共有27堆，有2枚或3枚黑子的共有42堆，有3枚白 子的与3枚黑
子的堆数相等．那么，在这些棋子中白子共有 158 枚．
【解答】解：只有一枚白子，即1白2黑，是27堆，
2黑或3黑共42堆，其中2黑已经知道有27堆，那么3黑的就有：42﹣27＝15（堆），
所以，3白的也是15堆，
又因为一共有100堆，那么2白1黑的就有：100﹣27﹣15﹣15＝43（堆），
所以，白子共有：27×1+15×0+15×3+43×2＝158（枚）；
答：白子共有158枚．
故答案为：158．
第8页（共12页）
< br>≈0.2307692308、≈2.5384615385、≈25.615384615…