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2016年“迎春杯”数学花园探秘决赛试卷（小中组C卷）

一、填空题（共4小题，每小题8分，满分32分）
1．（8分）算式（1+3+5+…+89）﹣（1+2+3+…+63）的计算结果是 ．
2．（8分）沿长方形ABCD中的虚线将长方形剪成两部分，会发现两部分形如汉字“凹凸”．已知长方形AD＝10厘米，宽AB＝6厘米，EF＝GH＝2厘米；那么剪成的“凹凸”两部分
的周 长和为 厘米．

3．（8分）蓉蓉从一班转到了二班，蕾蕾从二班转到了一班，于 是一班学生的平均身高增加
了2厘米，二班学生的平均身高减少了3厘米，如果蕾蕾身高158厘米，蓉 蓉身高140
厘米，那么两个班共有学生 人．
4．（8分）大正方形ABCD的边 长为10厘米，小正方形边长为1厘米；如图小正方形沿着
大正方形的AB边从A滑动到B，再从B沿着 对角线BD滑动到D，再从D沿着DC边滑
动到C；小正方形经过的面积是 平方厘米．

二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）
5．今天是1月30日，我 们先写下130；后面写数的规则是：如果刚写下的数是偶数就把它
除以2再加上2写在后面，如果刚写 下的数是奇数就把它乘以2再减去2写在后面，于
是得到：130、67、132、68…，那么这列数 中第2016个数是 ．
6．将数字1～6分别填入图中的6个方框中，能得到的最小结果是 ．

7．仙山上只有九头鸟和九尾狐这两种传说中的神兽；九头鸟有九头一尾，九尾狐有九尾 一
头，一只九头鸟发现，仙山上除它自己之外的其它神兽所有尾巴总数是头数的4倍；一
只九尾 狐发现，仙山上除它自己之外的其它神兽所有尾巴总数是头数的3倍，那么仙山
上共有九尾狐 只．
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8．图③是由6个图①这样 的模块拼成的，如果最底层已经给定两块的位置（如图②），那
么剩下部分一共有 种不同的拼法．

三、填空题（共3小题，每小题12分，满分36分）
9．（1 2分）在如图所示每个格子里填入数字1～4中的一个，使得每一行和每一列数字都不
重复，每个“L” 状大格子跨了两行和两列，线上圆圈中的数表示相邻两个格子内数字的
和（如图给出了一个填1～3的例 子，如图中第3行从左到右三格依次为2，3，1），那么
如图中最下面一行的两个数字按从左到右的顺 序依次组成的四位数是 ．

10．（12分）自然数1、2、3、…、2014、 2015、2016顺时针排成一圈，由数1开始，顺时
针如下操作．
第一步：划掉1，保留2；
第二步：依次划掉3、4，保留5；
第三步：依次划掉6、7、8，保留9；
第四步：依次划掉10、11、12、13，保留14；…；
即第几步操作就先依次划掉几个 数，再保留1个数，这样操作，直到将所有的数划掉为
止，那么最后一个被划掉的数是 ． < br>11．（12分）如图，有编号1～9的9个小正方形狗舍，每个狗舍至多住1只小狗；原有3
只 小狗，它们所在的狗舍互不相邻（相邻的小正方形有公共边）；当有新的小狗入住时，
与之相邻的小狗就 会喊一声表示欢迎；现在又先后依次新入住5只小狗，每只小狗入住
时都恰好有2只小狗喊一声；已知第 1只新入住的小狗住2号狗舍，第2只新入住的小
狗喊了2声．第4只新入住的小狗住4号狗舍，它没喊 过；就这5只新入住小狗所住狗
舍号依次为A、B、C、D、E，那么五位数ABCDE＝ ．
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2016年“迎春杯”数学花园探秘决赛试卷（小中组C卷）

参考答案与试题解析

一、填空题（共4小题，每小题8分，满分32分）
1．（8分）算式（1+3+5+…+89）﹣（1+2+3+…+63）的计算结果是 9 ．
【解答】解：（1+3+5+…+89）﹣（1+2+3+…+63）
＝（1+89）×[（89﹣1）÷2+1]÷2﹣（1+63）×63÷2
＝90×45÷2﹣64×63÷2
＝2025﹣2016
＝9
故答案为：9．
2．（8分）沿长方形ABCD中的虚线将长方形剪成两部分，会发现两部分 形如汉字“凹凸”．已
知长方形AD＝10厘米，宽AB＝6厘米，EF＝GH＝2厘米；那么剪成的“ 凹凸”两部分
的周长和为 52 厘米．

【解答】解：观察图象可知：剪成的“凹 凸”两部分的周长和＝AB+CD+AD+BC+2
（ME+FH+GN）+2（EF+GH）
＝6+6+10+10+2×6+2×4
＝52cm，
故答案为52

3．（8分）蓉蓉从一班转到了二班，蕾蕾从二班转到了一班，于是一班学生的平均身高增加
了 2厘米，二班学生的平均身高减少了3厘米，如果蕾蕾身高158厘米，蓉蓉身高140
厘米，那么两个 班共有学生 15 人．
【解答】解：158﹣140＝18（厘米），
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18÷2+18÷3
＝9+6
＝15（人）
答：两个班共有学生15人．
故答案为：15．
4．（8分）大正方形ABCD的边长为10厘米，小正方形边长为1厘米；如图小正方形沿着
大正方形的AB边从A滑动到B，再从B沿着对角线BD滑动到D，再从D沿着DC边滑
动到C；小正方 形经过的面积是 36 平方厘米．

【解答】解：根据分析，如图所示，

a和b部分的面积刚好可以拼接成一个边长为：10﹣2×1＝8厘米的正方形，
小正方形经过的区域的面积＝10×10﹣8×8＝36（平方厘米）．
故答案是；36．
二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）
5．今天是1月30日，我们先写下1 30；后面写数的规则是：如果刚写下的数是偶数就把它
除以2再加上2写在后面，如果刚写下的数是奇 数就把它乘以2再减去2写在后面，于
是得到：130、67、132、68…，那么这列数中第201 6个数是 6 ．
【解答】解：依题意可知：
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数字规律是130、67、132、68、36、20、12、8、6、5、8、6、5、8、6、5、
去掉钱7项是循环周期数列2016﹣7＝2009．每3个数字一个循环2009÷3＝667…2
循环数列的第二个数字就是6．
故答案为：6
6．将数字1～6分别填入图中的6个方框中，能得到的最小结果是 342 ．

【解答】解：最小的1和2，分别放在十位上，剩下的3与1组成13，2和4组成24，
最后5和6组 成算式5×6，所以得数最小是：
13×24+5×6
＝312+30
＝342
答：能得到的最小结果是 342．
故答案为：342．
7．仙山上只有九头鸟和 九尾狐这两种传说中的神兽；九头鸟有九头一尾，九尾狐有九尾一
头，一只九头鸟发现，仙山上除它自己 之外的其它神兽所有尾巴总数是头数的4倍；一
只九尾狐发现，仙山上除它自己之外的其它神兽所有尾巴 总数是头数的3倍，那么仙山
上共有九尾狐 14 只．
【解答】解：设仙山上共有九尾狐x只，九头鸟y只，
则
由（1），可得：x﹣7y+7＝0（3）
由（2），可得：3x﹣13y﹣3＝0（4）
（4）×7﹣（3）×13，可得
8x﹣112＝0
8x﹣112+112＝0+112
8x＝112
8x÷8＝112÷8
x＝14
答：仙山上共有九尾狐14只．
故答案为：14．
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8．图③是由6个图①这样的模块拼成的，如果最底层 已经给定两块的位置（如图②），那
么剩下部分一共有 2 种不同的拼法．

【解答】解：如图：

答：剩下部分一共有2种不同的拼法．
故答案为：2．
三、填空题（共3小题，每小题12分，满分36分）
9．（12 分）在如图所示每个格子里填入数字1～4中的一个，使得每一行和每一列数字都不
重复，每个“L”状 大格子跨了两行和两列，线上圆圈中的数表示相邻两个格子内数字的
和（如图给出了一个填1～3的例子 ，如图中第3行从左到右三格依次为2，3，1），那么
如图中最下面一行的两个数字按从左到右的顺序 依次组成的四位数是 2143 ．

【解答】解：如图所示，根据每个“L”状大格子跨了 两行和两列，线上圆圈中的数表示
相邻两个格子内数字的和，由于1+2＝3，4+2＝6，3+2＝5 ，结合每一行和每一列数字都
不重复，可得最下面一行的两个数字按从左到右的顺序依次组成的四位数是 2143．
故答案为2143．
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10．（12分）自然数1、2、3、…、2014、2015、2016顺时针排成一圈， 由数1开始，顺时
针如下操作．
第一步：划掉1，保留2；
第二步：依次划掉3、4，保留5；
第三步：依次划掉6、7、8，保留9；
第四步：依次划掉10、11、12、13，保留14；…；
即第几步操作就先依次划掉几个 数，再保留1个数，这样操作，直到将所有的数划掉为
止，那么最后一个被划掉的数是 2015 ．
【解答】解：依题意可知：
第一轮保留的数字是2，5，9，…那么第一轮保留的最大数字为：
2+3+4+…+n
＝
当n＝63时，数列和是2015．说明2015是保留的数字．
此时数字没有 全部划掉还需要继续划．但由于是圆圈，继续划掉的话，划掉的顺序是2016，
2，5，9…，这次是 第63次操作，2015是最后一个被划掉的．
故答案为：2015．
11．（12分）如 图，有编号1～9的9个小正方形狗舍，每个狗舍至多住1只小狗；原有3
只小狗，它们所在的狗舍互不 相邻（相邻的小正方形有公共边）；当有新的小狗入住时，
与之相邻的小狗就会喊一声表示欢迎；现在又 先后依次新入住5只小狗，每只小狗入住
时都恰好有2只小狗喊一声；已知第1只新入住的小狗住2号狗 舍，第2只新入住的小
狗喊了2声．第4只新入住的小狗住4号狗舍，它没喊过；就这5只新入住小狗所 住狗
舍号依次为A、B、C、D、E，那么五位数ABCDE＝ 25649 ．
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【解答】解：依题意可知：
①首先第一只小狗在2号狗舍．第2只新入住的小狗喊了2声．第 4只新入住的小狗住
4号狗舍，它没喊过；
说明第2只小狗旁边进来2只小狗．小狗入住时都 恰好有2只小狗喊一声，所以新2号
小狗不能在角落1，3，6，7，8，9狗舍．只能在5号狗舍．
②第4只新入住的小狗住4号狗舍，它没喊过；小狗入住时都恰好有2只小狗喊一声说
明1和7 是有一个是空的，如果是1空那么小狗舍会相邻．只能是7空．
③新2号小狗喊2声，那么说明在6号 或者8号入住一只小狗原来也是有1只小狗．那
么只能是8号是原来的，6号是新入住的．
④那么原来的三个不相邻的狗舍就是在1，3，8狗舍．第五只在9号．
故答案为：25649





















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