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2016年“迎春杯”数学花园探秘初赛试卷（六年级A卷）

一、填空题Ⅰ（每题10分，共40分）
1．算式：2016×的计算结果是 ．
2．彤彤和林林分别有若干张卡片：如果彤彤拿6张给林林，林林变为彤彤的3倍；如果林
林给 彤彤2张，则林林变为彤彤的2倍．那么，林林原有 ．
3．如图，一道除法竖式中已经填出了“2016”和“0”，那么被除数是 ．

4．每场篮球比赛都分为四节，在某场比赛中，加西亚在前两节中投篮20次，命中12次，
在 第三节中，他一共投篮10次，但命中率有所下降，只有前两节总体命中率的50%，在
最后一节中，命 中率有所回升，比第三节提高了，最后全场命中率为46%．那么加西
亚在第四节一共投中 次．
二、填空题（共7小题，每小题15分，满分60分）
5．（15分）如图，正方形边 长为80厘米，O为正方形中心，A为OB中点，在正方形内以
A点为圆心，OA为半径的圆，以B点为 圆心，OB为半径的圆与正方形的一边围成了一
个特殊的图形．将这个图形绕O点顺时针旋转三次能够得 到一个风车的形状．那么这个
风车（阴影部分）的面积是 平方厘米．（π取3.14）

6．（15分）对于自然数N，如果在1～9这九个自然数中至少有六个数可是N的因数，则 称
N是一个“六合数”，则在大于2000的自然数中，最小的“六合数”是 ．
7 ．（15分）如图是由9块相同的长方体摆放而成的大长方体，已知大长方体的表面积是360
平方厘米 ，那么一个小长方体的表面积是 平方厘米．
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8．（15分）跑跑家族七人分别要通过图中7个门完成挑战；第 一个人可以任选一个门激活，
完成挑战后，将会激活左右相邻的门；下一个人可以在已激活的门中任选一 个未被挑战
的门挑战，完成挑战后将会激活左右相邻门中未被激活的门；以此类推．结果跑跑家族
七人全部都完成了挑战，按照他们挑战的次序将七个门的编号排序将会得到一个七位数，
这个七位数一 共有 种不同可能．

9．如图，四边形EFCD是平行四边形，如果梯形ABCD 的面积是320，四边形ABGH的面
积是80，那么三角形OCD的面积是 ．

10．某城市早7：00到8：00是高峰时段，所有车辆的行驶速度变为原来的一半．每天早上
6：50，甲、乙两人从这城市的A、B两地同时出发，相向而行，在距离A地24千米的
地方相遇． 如果甲晚出发20分钟，两人恰好在AB中点相遇；如果乙早出发20分钟，两
人将在距离A地20千米 的地方相遇．那么，AB两地相距 千米．
11．在每个空格中填入数字1﹣4，使得每行和 每列的数字都不重复．表格外的数字表示该
方向所在行或列里第一个奇数或者第一个偶数，那么，第三行 的四个格从左到右所填的
数字组成的四位数是 ．

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2016年“迎春杯”数学花园探秘初赛试卷（六年级A卷）

参考答案与试题解析

一、填空题Ⅰ（每题10分，共40分）
1．算式：2016×的计算结果是 1024 ．
【解答】解：分母：1++++
＝1+1﹣+﹣+﹣+﹣
＝2﹣
＝


+
+
﹣
则，2016×
＝2016×
＝2016×
＝1024

故答案为：1024．
2．彤彤和林 林分别有若干张卡片：如果彤彤拿6张给林林，林林变为彤彤的3倍；如果林
林给彤彤2张，则林林变为 彤彤的2倍．那么，林林原有 66张 ．
【解答】解：彤彤给林林6张，林林有总数的；
林林给彤彤2张，林林有总数的；
所以总数：（6+2）÷（﹣）＝96，
林林原有：96×﹣6＝66，
故答案为：66．
3．如图，一道除法竖式中已经填出了“2016”和“0”，那么被除数是 83720 ．
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【解答】解：

4．每场篮球比赛都分为四节，在某场比赛中，加西亚在前两节中投篮20次，命中12次，
在第三节中，他一共投篮10次，但命中率有所下降，只有前两节总体命中率的50%，在
最后 一节中，命中率有所回升，比第三节提高了，最后全场命中率为46%．那么加西
亚在第四节一共投中 8 次．
【解答】解：根据分析，前两节的命中率为：
50%×60%＝30%，投中次数为 ：10×30%＝3次；
最后一节的命中率为：
为：
＝40%，设再第四节中一共投 中n次，则投篮次数
＝60%；第三节的命中率为：
，根据全场命中率可得：
，解得：n＝8．
故答案是：8．
二、填空题（共7小题，每小题15分，满分60分）
5．（15分）如图，正方形边长为8 0厘米，O为正方形中心，A为OB中点，在正方形内以
A点为圆心，OA为半径的圆，以B点为圆心， OB为半径的圆与正方形的一边围成了一
个特殊的图形．将这个图形绕O点顺时针旋转三次能够得到一个 风车的形状．那么这个
风车（阴影部分）的面积是 912 平方厘米．（π取3.14）
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【解答】解：依题意可知：

图中三角形OBC的面积为80×80÷4＝1600 （平方厘米）．可得出OB
2
＝1600．OB
2
＝
3200． < br>∵∠OBC＝45°．八分之一的圆的面积为πOB
2
＝400×3.14＝1256（ 平方厘米）．
OA
2
＝＝800．四分之一的圆的面积为：πOA
2
＝628（平方厘米）．
小三角形的面积是整个三角形OBC的四分之一．1600÷4＝400（平方厘米）．
一个小阴影的面积为：1256﹣628﹣400＝228（平方厘米）．
整个阴影面积为：228×4＝912（平方厘米）．
故答案为：912
6．（1 5分）对于自然数N，如果在1～9这九个自然数中至少有六个数可是N的因数，则称
N是一个“六合数 ”，则在大于2000的自然数中，最小的“六合数”是 2016 ．
【解答】解：由题意可知，这个六合数一定有因数1，一定是一个偶数．
大于2000的偶数 有：2002、2004、2006、2008、2010、2012、2014、2016、2018、202 0…
在这些数中，最小是2016符合六合数的条件．
故本题答案为2016．
7．（15分）如图是由9块相同的长方体摆放而成的大长方体，已知大长方体的表面积是360
平方厘 米，那么一个小长方体的表面积是 88 平方厘米．

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【解答】解：根据分析，设小长方体的长为a，宽为b，高为c，如下图所示 ，则有：3b
＝2a，a＝3c

故大长方体的表面积＝2×（b+c）×（b+b +b）+2×（b+c）×a+2×a×（b+b+b）＝
360⇒3b
2
+3bc+ 4ab+ac＝180
又3b＝2a，a＝3c，可解得：a＝6，b＝4，c＝2，则一个小长方体 的表面积是：2×6×4+2
×6×2+2×4×2＝88平方厘米．
故答案是：88平方厘米．
8．（15分）跑跑家族七人分别要通过图中7个门完成挑战；第 一个人可以任选一个门激活，
完成挑战后，将会激活左右相邻的门；下一个人可以在已激活的门中任选一 个未被挑战
的门挑战，完成挑战后将会激活左右相邻门中未被激活的门；以此类推．结果跑跑家族
七人全部都完成了挑战，按照他们挑战的次序将七个门的编号排序将会得到一个七位数，
这个七位数一 共有 64 种不同可能．

【解答】解：由题意，每种选择情况一定对应一个七位数，第一 人选完后，后六人只需
要选择“左”还是“右”，而第一个人的门可以完全由后六个人的“左”“右”总 情况逆
推出来，即后六人中每人都有两种选择方法，所以按照他们挑战的次序将七个门的编号
排 序将会得到一个七位数，这个七位数一共有2
6
＝64种不同可能．
故答案为64．
9．如图，四边形EFCD是平行四边形，如果梯形ABCD的面积是320，四边形ABGH的面积是80，那么三角形OCD的面积是 45 ．
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【解答】解：S
AHGB
＝S
△
AHE
+S
△
GHE
+S
△
GEF
+S
△
GBF

＝S
△
AHE
+S
△
CHE< br>+S
△
GDF
+S
△
GBF

＝S
△
ACE
+S
△
BDF

即AHGB的面积相当于一个底是AE+BF＝AB﹣EF＝AB﹣CD，
高是梯形的高的三角形面积，设AB＝a，CD＝b，
，解得，
从而由蝴蝶模型，S
△
OCD
占S
ABCD
的，
所以三角形OCD的面积为320×＝45．
10．某城市早7：00到8：00是高峰时段，所有车 辆的行驶速度变为原来的一半．每天早上
6：50，甲、乙两人从这城市的A、B两地同时出发，相向而 行，在距离A地24千米的
地方相遇．如果甲晚出发20分钟，两人恰好在AB中点相遇；如果乙早出发 20分钟，两
人将在距离A地20千米的地方相遇．那么，AB两地相距 42 千米．
【解 答】解：甲晚出发20分钟，乙已经走了10分钟快速及10分钟慢速的路（即15分
钟快速的路），而 乙早出发20分钟，即早走了20分钟快速的路，所以中点的位置应该在
24千米处和20千米处之间的 处，即24﹣（24﹣20）×＝21（千米）
21×2＝42（千米）
故：AB两地相距42千米．
11．在每个空格中填入数字1﹣4，使得每行和每列的数字都 不重复．表格外的数字表示该
方向所在行或列里第一个奇数或者第一个偶数，那么，第三行的四个格从左 到右所填的
数字组成的四位数是 4213 ．
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【解答】解：依题意可知
根据第一行的数字规律可知从 左到右是3在1前面，2在4前面，第一个位置不能填写1，
第二和第四不能填写2，
再根据上面的数字是3424推断符合条件的数字3124的概率比较大．枚举法即可排除．

故答案为：4213



















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