东北师大附中-卫校毕业生自我鉴定

“2014数学解题能力展示”读者评选活动
五年级
一、选择题（每题8分，共32分）
1、一个最大的三位数除以一个整数，得到的商四舍五入保留一位小数后是2.5，除数最小是（ ）

（A）400 （B）396 （C）392 （D）388
【答案】C
【解析】要使得除数最小，那么商就尽可能的大，因此商无限接近 于2.54……；999除以2.54符合条件
的结果是392.

2、图中最大的正方形的面积为64，阴影部分的面积为（ ）

（A） 28 （B）32 （C）36 （D）40
【答案】A
【解析】最大的正方形可分为16个小正方形，而空白部分
组成了9个小正方形，剩下的阴影部分为7个小正方形。
因此阴影部分的面积为64÷16×7＝28

3、过年的时候，康康给客人倒啤酒 ，一瓶啤酒可以倒满4杯，球球倒酒的时候总是每杯中有半杯泡沫，
啤酒倒成泡沫的体积会涨成原来的3 倍，那么球球倒啤酒时，一瓶酒可以倒（ ）杯。

（A）5 （B）6 （C） 7 （D）8
【答案】B
【解析】根据题意可知 ，1份的啤酒可以变成3份的泡沫。球球倒的啤酒一半是泡沫，那么我们可以把球
球倒的每杯酒分成6份 ，那么每倒一杯酒只有4份。而一瓶啤酒可以倒4杯共有4×6＝24份。球球倒的
每杯酒为4份，她共 可以倒的杯数为：24÷4＝6

4、整数除法算式：
abcr
，若a和b同时扩大3倍，则（ ）

（A）r不变 （B）c扩大3倍 （C）c和r都扩大3倍 （D）r扩大3倍
【答案】D
【解析】被除数和除数同时扩大或者缩小相同的倍数商不变，但是余数相应的扩大或缩小相同的倍数。

二、选择题（每题10分，共70分）

5、算式
8264462811111
的计算结果是（ ）

（A）9090909091 （B）9 （C）1 （D）
1
【答案】D
【解析】根据11乘法的特征“两边一拉，中间相加”可得到结果D




1 5

6、对于大于零的分数，有如下4个结论：
① 两个真分数的和是真分数；
② 两个真分数的积是真分数；
③ 一个真分数与一个假分数的和是一个假分数；
④ 一个真分数与一个假分数的积是一个假分数。
其中正确的有（ ）个。
（A）1 （B） 2 （C）3 （D）4
【答案】B
【解析】对于这种类型的题目，我们可以采取“反驳”的方法来做，找 出
每个不成立的案例来，若找不到则正确。

7、右面竖式成立时除数与商的和为（ ）

（A）289 （B）351 （C）723 （D）1134
【答案】C
【解析】
2
2
0
1
4
6
0
D
E
C
1
4
2
A
B
6
0
2
5
818
5
2
2
2< br>8
4
3
1
1
0
1
5
1
4< br>2
1
1
4
0
2
2
0
4
6< br>6
2
2
0

首先根据倒数第三行可以确定A＝0，B＝4；再 根据顺数第三行最后一位为1可以确定，第一行D和C
的取值为（1，1）或（3，7）或（9，9）或 （7，3），根据尝试只有（1，1）符合题意。再依次进行推
理，可得商和除数分别为：142和58 1.

8、将一个数加上或减去或乘或除一个一位数（0不是一位数）视为一次操作，比如5 3可以通过加3，除
以7，除以8三次操作变成1. 那么2014至少经过（ ）次操作可变成1
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7
【答案】B
【解析】2014要变成1就需要除以一个数，而除数只能是一位数，那么这个除数显然是越大越好。
第一次操作2014+2＝2016；第二次操作2016÷9＝224；第三次操作224÷8＝28 ；
第四次操作28÷7＝4；第五次操作4÷＝1

9、我们定义像：31024 、98567这样的五位数为位“神马数”，“神马数”是中间的数字最小，从中间往两
边越来越大，且 各位数字均不相同，那么，这样的五位数有（ ）个
（A）1512 （B）3024 （C）1510 （D）3020
【答案】A
【解析】考察是计数问题中的排列组合。
0～9是个数中任意挑选5个都可以组成“神马数”，
C
10
252种；在被挑选的5个数中，最小的放中间，
5
2 5

2
剩下的4个数进行组合，从中任意挑选2个可以放在左边或者右边，
C
4
6
种；
在此一定要注意：4个数中任选2个放在左边然后再放到右边数的顺序改变了。
21
如果是
C
4
C
2
12
，是错误的 ，同学们可以选出5个数排列一下看看其中的变化规律。
所以共有“神马数”252×6＝1512个

10、如右图所示，五边形ABCEF面积是2014平方厘米，BC与CE垂直于C点，E F与CE垂直于E点，
四边形ABDF是正方形，CD：ED＝3:2，那么，三角形ACE的面积是（ ）平方厘米
（A）1325 （B）1400 （C）1475 （D）1500
A
A
I
F
B
F
B
HG
C
D
E

C
D
E

【答案】A
【解析】作正方形ABCD的“弦图”，如右图所示，假设CD的长度为3a，DE的长度为2a， < br>那么BG＝3a，DG＝2a，根据勾股定理可得
BD
2
BD
2DG
2
9a
2
4a
2
13a
2
，所以，正方形ABDF
的面积为
13a
2
；因为CD＝EF，BC＝DE ，所以三角形BCD和三角形DEF的面积相等为
3a
2
；
又因为五边形A BCEF面积是2014平方厘米，所以
13a
2
6a
2
19a
2
2014
，解得
a
2
106

三角 形ACE的面积为：
5a5a2
25
2
25
a
，即< br>1061325

22

11、三位数N，分别减3、加4、除以 4、乘6，得到四个整数，已知这四个数的数字和恰好是4个连续
的自然数，那么满足条件的三位数N有 （ ）个
（A）8 （B）6 （C） 4 （D）2
【答案】C
【解析】

三、选择题（每题12分，共48分）
12、右图是由15个点组成的三角形点阵，在右图中至少去掉（ ）个
点，就不会再出现以图中的点为顶点的正三角形了。
（A）6 （B）7 （C） 8 （D）9

【答案】B
3 5

A
F
E
O
D
图②
B
图①
C

【解析】如图 ① 所示，以A为顶 点可以组成变成为4、3、2、1的等边三角形，所以A点必须去掉，
同理B、C也必须去掉。
如图 ② 所示（红色表示必须去掉的点），黑色、棕色、蓝色、绿色围成了四个边长为2的等边三角形 和
若干个边长为1的等边三角形，所以必须去掉O、D、E、F。因此共去掉7个点。
13、甲、乙两人从A地出发，前往B地，当甲走了100米时，乙走了50米，当甲到达B地时，乙距离< br>B地还差100米。甲到达B地后立即调头返回，两人在距离B地60米处相遇，那么，
A、B两地的距离（ ）米
（A）150 （B）200 （C）250 （D）300
【答案】C
A
甲
乙
C
D
E
F
B

【 解析】如图所示，甲从B地调头返回的同时乙从E出发，甲乙在F处相遇共走了100米。假设单位时
1 005
t
；甲和乙分别从C、D两地同时出发，
603
5
当甲到达 B地时，乙到达E，甲比乙多行50米，所用的时间为：
50(6040)t
，甲从A到 B共用时
2
552525
间为：
ttt
，所以AB两地的距离为 ：
60250

3266
间t内，甲走60米，乙走40米，那么甲走100米需要

< br>14、如图，一块草地被开垦出11块正六边形耕地，菲菲在这些耕地内种植向日葵、豌豆射手、闪电芦苇 、
冰冻西瓜4种植物，如果相邻的耕地种植的植物不能相同，她有（ ）种不同的种植办法。（相邻耕地是
指有公共边，每块耕地内只能种植一种植物）
（A）6912 （B）6144 （C） 4608 （D）4224

【答案】D
4 5

【解析】染色问题。分情况讨论

15、老师把某两位数的六个不同因数分别告诉了A～F六个聪明诚实的同学。
A和B同时说：我知道这个数是多少了。
C和D同时说：听了他们的话，我也知道这个数是多少了。
E：听了他们的话，我知道我的数一定比F的大。
F：我拿的数的大小在C和D之间。
那么六个人拿的数之和是（ ）
（A）141 （B）152 （C）171 （D）175
【答案】A





【答案】1C

2A 3B 4D 5D 6B 7C 8B 9A
5 5
11C 13C 15A 10A 12B 14D