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2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（小中组决赛A
卷）

一、填空题Ⅰ（每题8分，共32分）
1．（8分）算式5×13×（1+2+4+8+16）的计算结果是 ．
2．（8 分）如图中7个小正方形拼成一个大正方形．如果这7个小正方形的边长从小到大依
次是1、1、2、3 、5、8、13，那么这个大长方形的周长是 ．

3．（8分）小数、小学、小花 、小园、探秘5人获得了跳远比赛的前5名（无并列），他们
说：
小数：“我的名次比小学好”； 小学：“我的名次比小花好”；
小花：“我的名次不如小园”； 小园：“我的名次不如探秘”；
探秘：“我的名次不如小学”．
已知小数、小学、小花、小园、探秘分别获得第A、B、C、 D、E名且他们都是从不说谎
的好学生，那么五位数 ．
4．（8分）有一根绳子第 一次把它按下左图方式对折，在对折处标记①；第二次我们将它按
下中图方式对折，在对折处分别标记② 、③；第三次我们将它按下右图方式对折，如果
下右图中①号点和③号点之间的距离为30厘米，那么这 根绳子的总长度是 厘
米．（绳子之间无缝隙，绳粗以及转弯处损耗都忽略不计）．

二、填空题Ⅱ（每题10分，共40分）
5．期末了，希希老师买来同样数量的签字笔、圆珠 笔和橡皮发给班上同学，发给每位学生
2支签字笔、3支圆珠笔和4块橡皮后，发现圆珠笔还剩下48支 ，剩下的签字笔数量恰
好是剩下橡皮数量的2倍，聪明的你赶紧算一算，希希老师班上一共有 名学生．
6．如图的两个竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么四< br>第1页（共11页）

位数＝ ．
7． 小明和小强常去图书馆看书，小明在一月份的第一个星期三去图书馆，此后每隔4天去
一次（即第2次去 是星期一），小强是一月份的第一个星期四去图书馆，此后每隔3天去
一次；如果一月份两人只有一次同 时去了图书馆，那么这一天是1月 号．
8．请在如图的每个箭头里填上适当的数字，使得箭 头里的数字表示箭头所指方向有几种不
同的数字，其中双向箭头表示箭头所指的两个方向的全部数字里有 多少种不同的数字，
那么图中的第二行从左到右所填数字依次组成的四位数是 ．（如图是一个3×3的
例子）

三、填空题Ⅲ（每题16分，共48分）
9．（16分）一个骰子，各面点数已画好，分别为1～6；从空间一点看，能看到的不同点数
的组合 一共有 种．
10．（16分）二十世纪（1900年～1999年）的某一天，弟弟对哥哥 说：“哥哥，你看，把你
出生年份中的四个数字加起来，就是我的年龄．”哥哥接着说道：“亲爱的弟弟 ，你说得
对！对我来说也是一样的，把你出生年份的四个数字加起来就是我的年龄．另外如果把
我们各自年龄的两个数字对调一下就能得到对方的年龄．”已知兄弟俩出生的年份不同，
那么这段对话发 生在 年．
11．（16分）甲和乙在一张20×15的棋盘上玩游戏，开始时把一个皇后放 在棋盘除了右上
角外的某格内；从甲开始，两个人轮流挪动皇后，每次可以按直线或斜线走若干格，但< br>只能往右、上或右上走；谁把皇后挪到了右上角的格子，谁就获胜．那么这个棋盘上，
有 个起始格是让甲有必胜策略的．
第2页（共11页）

第3页（共11页）

2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（小中组
决赛A卷）

参考答案与试题解析

一、填空题Ⅰ（每题8分，共32分）
1．（8分）算式5×13×（1+2+4+8+16）的计算结果是 2015 ．
【解答】解：5×13×（1+2+4+8+16）
＝5×13×31
＝65×31
＝2015
故答案为：2015．
2．（8分）如图中7 个小正方形拼成一个大正方形．如果这7个小正方形的边长从小到大依
次是1、1、2、3、5、8、1 3，那么这个大长方形的周长是 68 ．

【解答】解：根据分析，如图：

大长方形的长＝8+13＝21；宽＝5+8＝13，
故大长方形的周长＝2×（长+宽）＝2×（21+13）＝68，
故答案是：68． 3．（8分）小数、小学、小花、小园、探秘5人获得了跳远比赛的前5名（无并列），他们
说：
第4页（共11页）

小数：“我的名次比小学好”； 小学：“我的名次比小花好”；
小花：“我的名次不如小园”； 小园：“我的名次不如探秘”；
探秘：“我的名次不如小学”．
已知小数、小学、小花、小 园、探秘分别获得第A、B、C、D、E名且他们都是从不说谎
的好学生，那么五位数 12543 ．
【解答】解：根据分析，小数：“我的名次比小学好”可得：小数＞小学；
小学：“我的名次比小花好”可得：小数＞小学＞小花；
小花：“我的名次不如小园”可得：小园＞小花；
小园：“我的名次不如探秘”可得：探秘＞小园＞小花；
探秘：“我的名次不如小学”可得：小数＞小学＞探秘＞小园＞小花．
小数第1名，小学第2名，探秘第3名，小园第4名，小花第5名，则：
A＝1，B＝2，C＝5，D＝4，E＝3，
故答案是：12543．
4．（8分 ）有一根绳子第一次把它按下左图方式对折，在对折处标记①；第二次我们将它按
下中图方式对折，在对 折处分别标记②、③；第三次我们将它按下右图方式对折，如果
下右图中①号点和③号点之间的距离为3 0厘米，那么这根绳子的总长度是 360 厘
米．（绳子之间无缝隙，绳粗以及转弯处损耗都忽略不计）．

【解答】解：由第二幅图可知：①到②、①到③、②到端点，③到端点的距离全相等；
由第三幅图可知，②到端点的绳子被平均分成3份，
由于：①到②、③到端点的距离相等，所以每一份的距离是30厘米，
则②到端点的绳长是30×3＝90（厘米），
绳子的全长是90×4＝360（厘米）．
答：这根绳子的总长度是 360厘米．
故答案为：360．
二、填空题Ⅱ（每题10分，共40分）
5．期末了，希希老师买来同样数量的签字笔、圆珠 笔和橡皮发给班上同学，发给每位学生
2支签字笔、3支圆珠笔和4块橡皮后，发现圆珠笔还剩下48支 ，剩下的签字笔数量恰
第5页（共11页）

好是剩下橡皮数量的2倍，聪明的你赶紧算一算，希希老师班上一共有 16 名学生．
【解答】解：48﹣48×[（2+4）÷3]÷（2+1）
＝48﹣48×2÷3
＝48﹣32
＝16（名）
答：希希老师班上一共有16名学生．
故答案为：16．
6．如图的两个竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同 的数字，那么四
位数＝ 4608 ．
【解答】解：首先根据B﹣F＝0，B+F尾数是1， 可以判定B是比F大1，在减法中有借
位，那么B＝6，F＝5．
字母P为首位只能是1，根 据C+E加上进位是3，那么E不是0也不是1，只能是2，C
＝0．
那么C﹣G尾数为1，G＝9，最后D﹣H没有借位只能是8﹣3．
所以4608﹣2593＝2015.106+25＝131．
故答案为：4608
7．小明和小强常去图书馆看书，小明在一月份的第一个星期三去图书馆，此后每隔4天去
一次（即第 2次去是星期一），小强是一月份的第一个星期四去图书馆，此后每隔3天去
一次；如果一月份两人只有 一次同时去了图书馆，那么这一天是1月 17 号．
【解答】解：依题意可知：
若第一个 星期三和星期四在同一个星期，则两人会在下一个星期一碰见，再碰见时时间
间隔是4×5＝20天还会 碰见，所以1月份的第一天是星期四．
则小强去的日期是1，5，9，13，17，21，25，29．
小明去的日期是：7，12，17，22，27．
故答案为：17
8．请在如图的 每个箭头里填上适当的数字，使得箭头里的数字表示箭头所指方向有几种不
同的数字，其中双向箭头表示 箭头所指的两个方向的全部数字里有多少种不同的数字，
那么图中的第二行从左到右所填数字依次组成的 四位数是 3122 ．（如图是一个3×3
第6页（共11页）

的例子）

【解答】解：根据分析，逆向推导，从第一列开始推导，

易得M＝1，且第一列有三个不同的数，故得N＝3，O＝2；
F处指向左边两个数，因G指向右边两个数不可能填3，故F＝2；
H处，L处只能是1或2，若H为1，则L为1，B必须为1，显然B不能为1，
因为A＝1，B指向左边三个数，左边已经有1和3，故只能是2或3，故H和L均只能
为2，
综上，第二行的数已经确定，为：3122．
所填数字如下图：
第7页（共11页）

故第二行应填的四个数字为：3122．
故答案是：3122．
三、填空题Ⅲ（每题16分，共48分）
9．（16分）一个骰子，各面点数已画好，分别为 1～6；从空间一点看，能看到的不同点数
的组合一共有 26 种．
【解答】解：骰子各面 已经确定，所以在空间中一点观察分3种情况：①能看到3个面，
即从每个顶点观察，有8种；
②能看到2个面，即从每条边处观察，有12种；
③能看到1个面，即从每个面处观察，有6种；
综上，共计：8+12+6＝26（种）．
答：从空间一点看，能看到的不同点数的组合一共有26种．
故答案为：26．
1 0．（16分）二十世纪（1900年～1999年）的某一天，弟弟对哥哥说：“哥哥，你看，把你
出 生年份中的四个数字加起来，就是我的年龄．”哥哥接着说道：“亲爱的弟弟，你说得
对！对我来说也是 一样的，把你出生年份的四个数字加起来就是我的年龄．另外如果把
我们各自年龄的两个数字对调一下就 能得到对方的年龄．”已知兄弟俩出生的年份不同，
那么这段对话发生在 1941 年．
【解答】解：设哥哥出生于19ab年，弟弟出生于19cd年，
则这段对话发生时，哥哥10+c+d岁，弟弟10+a+b岁；
哥哥年龄的十位数＝弟弟年龄的个位数，哥哥年龄的个位数＝弟弟年龄的十位数，
（1）c+d＜10时，
①c+d＝0时，哥哥的年龄是10岁，弟弟的年龄是01岁，不符合题意；
第8页（共11页）

②c+d＝1时，哥哥和弟弟的年龄都是11岁，出生的年份相同，不符合题意；
③c+d取2﹣9中的任何一个数字时，弟弟的年龄大于哥哥的年龄，不符合题意；
（2）c+d＞10时，
哥哥21岁，弟弟12岁，c+d＝11，a+b＝2；
（3）因为a+b＝2，
所以哥哥出生的年份有3种情况：1911、1902、1920，
又因为哥哥比弟弟大9（21﹣12＝9）岁，
所以弟弟出生的年份有3种情况：1920、1911、1929，
因为1+9+2+0＝12≠21，1+9+1+1＝12≠21，1+9+2+9＝21，
所以弟弟出生于1929年，
因为1929+12＝1941（年），
所以这段对话发生在1941年．
答：这段对话发生在1941年．
故答案为：1941．
11．（16分）甲和乙在一张20×15的棋盘上玩游戏，开始时把 一个皇后放在棋盘除了右上
角外的某格内；从甲开始，两个人轮流挪动皇后，每次可以按直线或斜线走若 干格，但
只能往右、上或右上走；谁把皇后挪到了右上角的格子，谁就获胜．那么这个棋盘上，
有 287 个起始格是让甲有必胜策略的．

【解答】解：
上面阴影的格子一共13个．
棋盘上一共有20×15＝300个格子，
300﹣13＝287
故此题填287．



第9页（共11页）

第10页（共11页）

第11页（共11页）