小海螺-浙江工业大学录取分数线

2016年“迎春杯”数学花园探秘初赛试卷（四年级A卷）

一、填空题Ⅰ（每小题8分，共32分）
1．（8分）算式（11×24﹣23×9）÷3+3的计算结果是 ．
2．（8分 ）杨树、柳树、槐树、桦树和梧桐树各一棵树种成一排，相邻两颗树之间的距离都
是1米．杨树与柳树、 槐树之间的距离相等，桦树与杨树、槐树之间的距离相等．那么
梧桐树与桦树之间的距离是 米．
3．（8分）如图，在一个长、宽分别为19厘米和11厘米的大长方形内放了四个正方形，那< br>么没有被正方形覆盖的小长方形（图中阴影部分）的面积是 平方厘米．

4 ．（8分）有一棵神奇的树上长了123个果子，第一天会有1个果子从树上掉落，从第二天
起，每天掉 落的果子数量比前一天多1个，但如果某天树上的果子数量少于这一天应该
掉落的数量时，那么这一天它 又重新从掉落1个果子开始，按照规律进行新的一轮，如
此继续，那么第 天树上的果子会都掉光．
二、填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）
5．如图中正方形的边长依次是2、4、6、8、10，阴影部分的面积是 ．
< br>6．甲、乙、丙、丁四人参加了一次考试，甲、乙的成绩比丙、丁的成绩和高17分，甲比乙
低4 分，丙比丁高5分．四人中最高分比最低分高 分．
7．一副扑克牌去除大小王后有4种花色 共52张牌，每种花色各有13张，牌面分别是1至
13．菲菲从中取出2张红桃，3张黑桃，4张方块 ，5张梅花，如果菲菲取出的这14张扑
克牌中，黑桃的牌面之和是红桃的牌面之和的11倍，梅花的牌 面之和比方块的牌面之和
多45，那么这14张牌的牌面之和是 ．
8．100只老 虎和100只狐狸分别为100组，每组两只动物，老虎总说真话，狐狸总说假话．当
问及“组内另一只 动物是狐狸吗？”结果这200只动物中恰有128只回答“是”，其它的
都回答“不是”．那么同组2 只动物都是狐狸的共有 组．
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三、填空题Ⅲ（每题12分，共48分）
9．（12分）如图，6×6的表格被粗线分成了9 块，若某块中恰有N个格子，则该块所填数
字恰好为1～N；且任意相邻两个格子（有公共点的两个小正 方形称为相邻格子）所填数
字不同，那么四位数是 ．

10．（12分） 有一种新型的解题机器人，它会做题，但是有智商余额的限制．每次做题都会
用它的智商余额减去这个题 的分值，消耗掉与分值相同的智商余额，当它做对一道题的
时候，它的智商余额就会增加1，当它的智商 余额小于正在做的题的分值时，将解题失
败．那么如果小鹏用一台初级智商上限位25的解题机器人，做 一套分值分别为1﹣10的
题，最多能得到 分．
11．（12分）如图，甲、乙两 人从A沿最短路线走到B，两人所走路线不出现交叉（除A、
B两点外没有其它公共点）的走法共有 种．

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2016年“迎春杯”数学花园探秘初赛试卷（四年级A卷）

参考答案与试题解析

一、填空题Ⅰ（每小题8分，共32分）
1．（8分）算式（11×24﹣23×9）÷3+3的计算结果是 22 ．
【解答】解：（11×24﹣23×9）÷3+3
＝11×（24÷3）﹣23×（9÷3）+3
＝11×8﹣23×3+3
＝88﹣69+3
＝22
故答案为：22．
2．（8分）杨树、柳树、 槐树、桦树和梧桐树各一棵树种成一排，相邻两颗树之间的距离都
是1米．杨树与柳树、槐树之间的距离 相等，桦树与杨树、槐树之间的距离相等．那么
梧桐树与桦树之间的距离是 2 米．
【解答 】解：杨树与柳树、槐树之间的距离相等，所有三种树的位置有可能是：柳□杨
□槐，柳杨槐□□，□柳 杨槐□，□□柳杨槐，其中□表示暂时不知道．
而桦树与杨树、槐树之间的距离相等，所以只有可能是 ：柳□杨桦槐，剩余的一个位置
是梧桐树，
所以梧桐树和桦树间的距离是2米．
故答案为：2．
3．（8分）如图，在一个长、宽分别为19厘米和11厘米的大长方形内放 了四个正方形，那
么没有被正方形覆盖的小长方形（图中阴影部分）的面积是 6 平方厘米．

【解答】解：最大正方形的边长是11厘米，
次大正方形的边长：19﹣11＝8（厘米）
最小正方形的边长是：11﹣8＝3（厘米）
阴影长方形的长是3厘米，
宽是8﹣3﹣3＝2（厘米）
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3×2＝6（平方厘米）
答：没有被正方形覆盖的小长方形（图中阴影部分）的面积是 6平方厘米．
故答案为：6．

4．（8分）有一棵神奇的树上长了123个果子，第一天会有1个果子从树上掉落，从第二 天
起，每天掉落的果子数量比前一天多1个，但如果某天树上的果子数量少于这一天应该
掉落的 数量时，那么这一天它又重新从掉落1个果子开始，按照规律进行新的一轮，如
此继续，那么第 17 天树上的果子会都掉光．
【解答】解：因为1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12 +13+14+15＝120
当到第十六天时不够16个需要重新开始．1+2＝3
即1+ 2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+1+2＝123（个）
故答案为：17天
二、填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）
5．如图中正方形的边长依次是2、4、6、8、10，阴影部分的面积是 40 ．

【解答】解：根据分析，用最大正方形的面积减去最小正方形面积及其他三角形面积即
可，
其它八个直角三角形的面积＝
S＝
故答案是：40．
6．甲、乙、丙、丁四 人参加了一次考试，甲、乙的成绩比丙、丁的成绩和高17分，甲比乙
低4分，丙比丁高5分．四人中最 高分比最低分高 13 分．
【解答】解：设乙得了x分，则甲得了x﹣4分，丙得了y分，则丁得了y﹣5分，
所以（x+x﹣4）﹣（y+y﹣5）＝17，
整理，可得：2x﹣2y+1＝17，
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＝56；
＝40．

所以2x﹣2y＝16，
所以x﹣y＝8，
所以乙比丙得分高；
因为x﹣y＝8，
所以（x﹣4）﹣（y﹣5）＝9，
所以甲比丁得分高，
所以乙得分最高，丁得分最低，
所以四人中最高分比最低分高：
x﹣（y﹣5）
＝x﹣y+5
＝8+5
＝13（分）
答：四人中最高分比最低分高13分．
故答案为：13．
7．一副扑克牌去除大小 王后有4种花色共52张牌，每种花色各有13张，牌面分别是1至
13．菲菲从中取出2张红桃，3张 黑桃，4张方块，5张梅花，如果菲菲取出的这14张扑
克牌中，黑桃的牌面之和是红桃的牌面之和的1 1倍，梅花的牌面之和比方块的牌面之和
多45，那么这14张牌的牌面之和是 101 ．
【解答】解：根据分析，两张红桃的牌面必然不小于1+2＝3；
如果红桃牌面不小于4，由 题意可知黑桃牌面不小于44，而黑桃牌面最大为11+12+13＝
36＜44，矛盾；
故 红桃牌面为33，同样易知方块的牌面不小于1+2+3+4＝10，由此知道梅花的牌面不小
于10+ 45＝55，
而梅花的牌面最大为9+10+11+12+13＝55；
故只有方块牌面为10，梅花牌面为55满足条件．
综上，14张牌的牌面之和为：3+33+10+55＝101．
故答案是：101． 8．100只老虎和100只狐狸分别为100组，每组两只动物，老虎总说真话，狐狸总说假话．当
问及“组内另一只动物是狐狸吗？”结果这200只动物中恰有128只回答“是”，其它的
都回答“ 不是”．那么同组2只动物都是狐狸的共有 18 组．
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【解答】解：128÷2＝64（组）
100﹣64＝36（组）
36÷2＝18（组）
答：那么同组2只动物都是狐狸的共有18组．
故答案为：18．
三、填空题Ⅲ（每题12分，共48分）
9．（12分）如图， 6×6的表格被粗线分成了9块，若某块中恰有N个格子，则该块所填数
字恰好为1～N；且任意相邻两 个格子（有公共点的两个小正方形称为相邻格子）所填数
字不同，那么四位数是 4252 ．

【解答】解：根据分析，首先可以确定是只有一个方格的位置H处，只能填1；
而B所在的那块只有2个方格，只能填1和2，而B与1相邻，故只能填2；
A处只能填3或4，而B下面的三个方格只能填1、2、3，A处只能填4，
因为E处的方格只能填1，而I处只能填3，则C处填5，D处填2．
填法如下图：

综上，A：4，B：2，C：5，D：2
故答案是：4252．
10． （12分）有一种新型的解题机器人，它会做题，但是有智商余额的限制．每次做题都会
用它的智商余额 减去这个题的分值，消耗掉与分值相同的智商余额，当它做对一道题的
第6页（共9页）

时候，它的智商余额就会增加1，当它的智商余额小于正在做的题的分值时， 将解题失
败．那么如果小鹏用一台初级智商上限位25的解题机器人，做一套分值分别为1﹣10的题，最多能得到 31 分．
【解答】解：由分析可知，为了得到最多分值，我们应从分值小的开 始依次往后选，在
智商余额为25的情况下．看最多能选几道题，然后可思考选哪几道题可以，所以应考 虑：
①若10道题都做对，初始智商余额至少需要1+2+3+4+5+6+7+8+9+10﹣1× 9＝46分，
这不可能；46﹣25＝21分够去掉分值为10、9分的题．
②若前8道题（ 分值为1﹣﹣8）做对，初始智商余额至少需要1+2+3+4+5+6+7+8﹣1×7
＝29分这也 不可能；但接近25分了．
③若前7道题（分值为1﹣﹣7）做对，初始智商余额至少需要1+2+3 +4+5+6+7﹣1×6
＝22分，这是可以的；这22与初级智商上限位25了还有25﹣22＝3 的智商余额可以，
所以可以用分值10的代替分值7的题，这样可得到最多的分．
综上得：只 要是选做了分值为1、2、3、4、5、6、10这7道题就得到了最大分值
1+2+3+4+5+6+ 10＝31．
故：最多能得到31分．
11．（12分）如图，甲、乙两人从A沿最短路线 走到B，两人所走路线不出现交叉（除A、
B两点外没有其它公共点）的走法共有 38 种．

【解答】解：甲在乙上方的情况，其走法分三类：
（1）甲走ACB，乙走ADB：甲乙都只有1种走法，因此这类情况下他们的走法是1种；
（2）甲走ACB，乙走AEB：甲只有1种走法，乙走法比较多．乙走法分两步：
第一步先由A走到E点，其方法有A4F3E、A4F6E、A456E共3种；
第二步再由 E走到B，这里走法有E7G0B、E8G0B、E890B计3种．那乙从A到B走法
有3×3＝9（ 种）；
（3）甲走AEB，乙走ADB：甲有9种走法（同乙走AEB一样），乙只有ADB这1种走
法．
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共计走法数：1+9+9＝19（种）
根据甲乙的对调性（或对称性）得出：
19×2＝38（种）
故：走法共38种．





































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